高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合方法的有效應(yīng)用

陳振榮

【摘要】數(shù)形結(jié)合是深化學(xué)生對數(shù)學(xué)問題直觀化理解的重要思想，也是提升學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯思維、增強數(shù)學(xué)解題能力的主要方式。數(shù)學(xué)源于生活，基于數(shù)量與空間的變化關(guān)系，運用數(shù)形結(jié)合方法，從“數(shù)”與“形”的相互轉(zhuǎn)化中來為解題拓展思路。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)教學(xué) 數(shù)形結(jié)合方法 有效應(yīng)用

引言

在新課程改革的道路上，高中數(shù)學(xué)教學(xué)不能僅僅關(guān)注于課本之內(nèi)的理論、定理知識的灌輸，而應(yīng)重視學(xué)生數(shù)學(xué)思想方面的培養(yǎng)，使其知道一道數(shù)學(xué)問題該運用哪些思想去思考、去解決，這樣學(xué)生的大腦思維才會一直處于運作狀態(tài)，并且也會促使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識、解答數(shù)學(xué)問題更為合理和高效。其中，數(shù)形結(jié)合思想是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中常見的思想內(nèi)容，且數(shù)與形的轉(zhuǎn)化也十分考驗學(xué)生的大腦邏輯思維能力，因而加強培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想很有必要。

一、講解數(shù)形結(jié)合思想背后的原理

在高中階段講解數(shù)形結(jié)合思想，首先應(yīng)講這一思想背后的原理，讓學(xué)生克服對抽象知識的抵觸心理，并且知道什么時候應(yīng)該運用這一思想解決問題。文字語言和圖形語言都是數(shù)學(xué)語言，雖然呈現(xiàn)方式不同，但都是對數(shù)學(xué)問題本質(zhì)的體現(xiàn)。筆者認(rèn)為，在高中數(shù)學(xué)中一共有三類適合使用數(shù)形結(jié)合思想解題的情況。第一，當(dāng)題目的文字過于冗長時，圖形可以幫助學(xué)生更加直觀地了解數(shù)學(xué)問題，集合問題就屬于此類;第二，當(dāng)圖形語言比文字語言更容易解題時，圖形可以幫助學(xué)生更加快速地解答問題，提高解題的效率，函數(shù)的區(qū)間求值問題、零點問題就屬于此類;第三，當(dāng)文字語言比圖像語言更能反映數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)時，文字可以幫助學(xué)生歸納、總結(jié)，立體幾何問題就屬于此類。

二、數(shù)形結(jié)合思想有效應(yīng)用于高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容優(yōu)化之中

相比于數(shù)學(xué)課本理論知識的灌輸，還不如結(jié)合一定的思維引導(dǎo)，讓學(xué)生自己去思考數(shù)學(xué)課本中的定義、性質(zhì)及定理等，由此引發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情和積極性，使其對原本枯燥的數(shù)學(xué)內(nèi)容產(chǎn)生興趣。其中，在開展高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)時，教師可以圍繞實際的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，即涉及到數(shù)與形關(guān)系的數(shù)學(xué)知識點，就可以應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來引導(dǎo)學(xué)生探究其中的數(shù)學(xué)規(guī)律，以幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)內(nèi)容，從而促使學(xué)生不再覺得數(shù)學(xué)難，進而為學(xué)生后續(xù)數(shù)學(xué)知識的探究做好鋪墊[3]。比如，在高中數(shù)學(xué)課程教學(xué)伊始，做好數(shù)學(xué)知識點的分析，并且知道本節(jié)課時中，學(xué)生應(yīng)該掌握哪些數(shù)與形的知識點，以充分挖掘數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容中存在的數(shù)與形關(guān)系。然后，結(jié)合教學(xué)內(nèi)容中的數(shù)形關(guān)系知識點，合理應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來幫助學(xué)生理解和記憶知識點，從而將數(shù)形結(jié)合思想有效滲透進數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容之中。

三、形數(shù)互變，不斷提高學(xué)生自我直觀想象素養(yǎng)

例如，在教學(xué)“求函數(shù)零點的個數(shù)”相關(guān)題型的解題方法時，教師要善于指引學(xué)生將導(dǎo)數(shù)和數(shù)形結(jié)合中形數(shù)互變的數(shù)學(xué)思想結(jié)合起來進行求解。解決這類問題的技巧是：（1）構(gòu)造函數(shù)，并求其定義域，這是解決該類問題的關(guān)鍵環(huán)節(jié);（2）求其導(dǎo)數(shù)，進而判斷出其單調(diào)區(qū)間和極值點;（3）根據(jù)前兩環(huán)節(jié)提煉出的信息及已知條件，畫出函數(shù)草圖;（4）以數(shù)思形，以形想數(shù)，提煉出題設(shè)中的隱含條件，大致確定圖像與橫軸的交點有幾個，然后進行求解。當(dāng)然，在借助數(shù)形結(jié)合思想分析題設(shè)條件和解題時，要注意以下三點：首先，教師要強調(diào)學(xué)生快速找到解題思路解決該類型題是以足夠熟悉相關(guān)概念和運算的幾何意義以及圖形的代數(shù)特征為前提的，而且要以幾何意義和代數(shù)意義雙向思維來考量已知題目中的條件和結(jié)論;其次，要恰當(dāng)假設(shè)參數(shù)，合理運用參數(shù)，把“數(shù)”對應(yīng)的“形”找出來，從“形”中思考“數(shù)”，建立關(guān)系，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化;最后，不管是“有圖考圖”還是“無圖考圖”類題型，都需要正確確定參數(shù)的取值范圍。

四、依托信息技術(shù)來拓展數(shù)形結(jié)合解題思維

教師在滲透數(shù)形結(jié)合思想時也可以借助于多媒體，讓學(xué)生能夠從中獲得直觀認(rèn)識。高中數(shù)學(xué)的解題分析中，不同的思維延伸不同的解法，而數(shù)形結(jié)合法需要學(xué)生能夠結(jié)合畫圖等方式來探究解題思路，多媒體技術(shù)的應(yīng)用，讓學(xué)生能夠?qū)?shù)學(xué)圖像進行形象、直觀、動態(tài)的認(rèn)識，幫助學(xué)生化解數(shù)形結(jié)合法應(yīng)用中遇到的難點或疑惑，更有助于提升學(xué)生的數(shù)學(xué)想象力。另外，考慮到高中數(shù)學(xué)知識的綜合性，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)要求更高，加之一些數(shù)學(xué)問題具有抽象性、復(fù)雜性等特點，僅憑教師的口頭描述無法全面透析數(shù)學(xué)本質(zhì)。多媒體技術(shù)可以實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的動態(tài)化展現(xiàn)，讓學(xué)生能夠從動態(tài)模擬分析中調(diào)動學(xué)習(xí)熱情，增進對數(shù)學(xué)知識的理解和掌握，也讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不再枯燥、單調(diào)，能夠從輕松、愉悅、直觀、生動的學(xué)習(xí)氛圍中掌握數(shù)形結(jié)合思想。例如，在“拋物線及其標(biāo)準(zhǔn)方程”的教學(xué)中，教師可以“數(shù)學(xué)好玩”式微視頻的教學(xué)方式代替?zhèn)鹘y(tǒng)僵硬的教學(xué)模式，讓學(xué)生通過微視頻認(rèn)識拋物線、了解拋物線，并能發(fā)現(xiàn)和找出生活中哪些熟悉的運動軌跡屬于拋物線，在微視頻的引導(dǎo)下，教師要趁熱打鐵進一步闡述并教授拋物線的定義、性質(zhì)并及時鞏固訓(xùn)練，并與前幾課時學(xué)的橢圓進行對比，讓學(xué)生對拋物線知識掌握的更透徹，提高對拋物線的解題運用能力。綜上所述，微視頻“新血液”的注入，不僅能為教師課堂教學(xué)順利開展作好鋪墊，而且能為學(xué)生課中、課后的學(xué)習(xí)和鞏固奠定良好的基礎(chǔ)。

結(jié)束語

綜上所述，作為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的一個重要思想，數(shù)形結(jié)合思維能夠幫助學(xué)生由難到易去解答數(shù)學(xué)問題，從而實現(xiàn)對數(shù)學(xué)問題的正確、高效解答。因此，教師有必要關(guān)注數(shù)形結(jié)合思維的滲透性教學(xué)，使得每位學(xué)生都能有效體會到數(shù)形結(jié)合思想的價值。

參考文獻：

[1]祁曉莉.高中數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)形結(jié)合法的運用探討[J].數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與研究，2020（14）：114-115.

[2]張海山.數(shù)形結(jié)合方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教師通訊），2020（11）：87.

[3]劉超.數(shù)形結(jié)合思想方法在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用[J].數(shù)學(xué)大世界（上旬），2020（01）：9.

河南省信陽市息縣第二高級中學(xué)