淺談高中數學學生數學建模思維和能力的培養

劉海青

摘 要：數學建模思維主要是讓學生利用圖形、方程式或者函數等一些方式把抽象化的數學問題轉化為比較簡單的數學知識。教師可以通過一些具體事例來引導學生樹立建模思維，多讓學生之間進行討論、思考、發言和交流，鼓勵學生自己先對問題進行思考和驗證，進而根據自身的獨特數學思維來提出新的數學模型，提高學生做數學題的質量，能夠熟練地把一些困難的數學問題運用數學模型把問題變得簡單化，這樣有利于高中學生解決較難的數學問題，教學生實際做題的思路，讓學生在做題中不再機械的運用公式模板，從真正意義上提高學生的數學成績，培養學生的數學核心素養。

關鍵詞：高中數學;數學建模思維;能力培養

新課程改革的不斷深入，培養學生的數學建模思維已經成為高中數學教學的一個重點，越來越要求教師注重培養學生的數學思維，讓學生學會獨立思考。但是現如今的高中建模教學中還存在著一定的問題：有的教師對于培養學生數學建模意識的重視程度不夠，一味地追求學生考試成績的提高而不注重學生實際做題思路的培養，不能從根本上提高學生的數學能力，讓學生不能夠靈活地把所學到的知識應用于實踐中;除了教師對其數學建模重視程度不夠之外，有的學校還一味地拿學生的考試成績作為評判教師教學的依據，使得教師不能夠花費大量的精力去培養學生的建模思路，使得學生的數學綜合能力不能得到很好的提高，再加之有的學校沒有完整的教學資源和教師儲備，種種因素使得對于學生數學建模培養不斷受阻。所以學校和教師要創新自身的教學理念，重點培養學生學習數學的實際應用能力，有效提高學生的數學創新創造能力。

一、鼓勵學生積極主動參與

學生只有積極主動參與到課堂之中才能感受到學習數學的樂趣，才能從真正意義上樂于接受學習數學，在課堂中感受數學建模的思路，從教師教學過程中熟練掌握教師教學的知識，從而達到良好的教學目的。如果學生只是被動地參與到課堂之中，那么便會有學生可能不會積極主動地在課堂中進行思考，教師便不能很好地進行下一步的數學教學。所以教師在教學過程中，要多多鼓勵學生積極主動地參與到課堂之中，可以通過一些有趣的教學模式來激發學生學習數學的興趣，讓學生在不知不覺中融入到課堂氛圍，發掘學生學習數學的潛能，充分尊重學生上課的主體地位，最終提高學生的數學能力。

教師在課堂教學中可以融入學生樂于接受的東西來吸引學生學習數學的注意力，增加學生學習數學的認同感和歸屬感，把一些課本上所沒有的而且生動有趣的教學方法來吸引學生的注意力。例如：教師在給學生講述課文中的一道例題：如果有三個數m、n、p，而且三個數m、n、p∈R，且一直大于0，證明：（m+p）/（n+p）>m/n時，對于這種全是未知數的題目學生一般是不喜歡做的，不能夠很好的激起學生做數學題的興趣，所以教師就可以在這個題中融入學生的實際生活，把這道較為枯燥的數學問題轉化為實際生活問題。教師可以先為學生提出這樣一個知識：在建筑學上有一明文規定：在民用建筑中，窗戶的面積和房間地面面積之間的比等于建筑的采光度，但是此時建筑中的地面面積必須要大于窗戶面積，如果建筑物的采光度越大說明采光條件就越好。此時教師就可以提問學生：如果該建筑的窗戶面積為m，地面面積為n，如果把一個建筑物的窗戶面積和地面面積同時增加p后，建筑物的采光是變好了還是變差了？請同學們提出自己的解題思路。教師把原本枯燥的數學問題轉化為一種實際生活問題，可以拉近教師與學生之間的距離，先是引導學生用自己的生活常識來解這道題，然后教師可以與學生之間進行思想上的交流，讓學生能夠更好地掌握本道題的解題方法，從而更好地提高學生的數學建模思路，讓學生能夠在下次遇到相應的數學問題中可以用自身的數學問題轉化為較為有趣的實際生活問題，從而提高教師數學的課堂效率，有效激發學生學習數學的欲望，能夠很好地提高學生的數學成績。

二、創設情境吸引學生興趣

高中數學教學比較注重提高學生的獨立自主學習能力，讓學生在學習數學建模思維的基礎上，能夠獨立自主地完成課堂剩余題目，所以教師就需要合理安排教學時間，創設特定的教學情境來吸引學生對于學習數學的興趣，站在學生的角度來思考問題，可以利用互聯網資料查閱與教學內容相關的有趣視頻，以此來吸引學生的注意力，從而順利地把學生帶入到課堂教學中，引導學生樹立教學建模思想，引導學生積極主動思考，從而培養學生的數學學習能力。[1]

教師在教學過程中可以引入一些實際生活問題，以一種直觀形象的教學模式來激發學生學習數學的樂趣。例如：要是可以利用生活中洗衣服為例子來建立實際生活問題，創設洗衣服的特定情境：如果洗衣服一般用水洗的方式進行，但是用水洗的方式人們是無法把水擰干的，就可以讓學生來分析一個問題：如果每件衣服上都含有水，其中每含0.5KG的污漬水需要人們用10KG的干凈水來進行沖洗，那么人們如何才能把衣服洗得更干凈呢？這個數學問題對于學生來說是比較困難的，教師可以先讓學生之間進行交流互動，讓學生之間交流自身不同的想法，讓學生利用建模的策略來進行學習。之后，教師可以引導學生進行思考：每0.5KG的污漬水需要10KG的干凈水進行沖洗，那么衣服和水一共有10.5KG，如果人們在第一次清洗之后，污漬已經被清理了2/10.5，如果現在分兩次進行清洗，每次都耗用5KG的水，那么第一次清理之后污垢清理了1/15.5，第二次污漬清理了1/101.5，那么如果一件衣服在充分擰干后的污漬殘留水為mKG，污垢含有nKG，所清理的干凈水為pKG，那么在q次清洗后衣服上面還有多少污垢？教師就可以鼓勵學生進行建模，學生利用實際生活經驗中把一般性的問題通過建模方式來解，之后得出結論，學生在建模的過程中把數學與生活結合起來，之后讓學生感知學習數學的方法，促進學生數學建模能力的提高。

三、注重學生的教學實踐

數學是一種應用型學科，數學建模更加注重學生在所學過程中的感受。數學建模教學中主要是要讓學生通過自己的親身實踐去感知社會，去體驗人生，讓學生能夠利用數學思維來發掘生活中的問題，進而并通過建模方式來進行解決，提高學生自身的思維探究能力，讓學生可以感悟生活中的道理來發現學習數學的樂趣。所以教師就需要注重學生的數學教學實踐，多帶學生參加戶外活動，讓學生在室外中發掘生活中的數學問題，讓學生能夠熟練地把所學到的知識與實際生活結合起來，最后提高學生的數學思維。

教師可以發掘一道可以讓學生進行實踐的數學建模題目，例如：教師在遇到這種讓學生盡可能選擇多種方法去測量河流與岸邊建筑物的高度的距離時，可以讓學生外出去參與實踐，實踐中讓學生感受建模的思維。教師可以先為學生講述正弦、余弦定理，讓學生先簡單的了解正弦、余弦的知識，之后教師可以拿出一個河流和建筑的模型，讓學生在課堂中實際進行測量并運算，讓學生之間進行討論，表達自己對于這道題的算法，并且進行總結，讓學生找出其中蘊含的數學問題，因而使得學生更熟練地掌握這種類型題的做題方法。教師也可以在課程學習之后在當地找與此模型相似的建筑物，讓學生在實踐中進行驗證，總結其方法。同時教師也可以以一種游戲的教學方式，活躍課堂氛圍，讓學生在快樂學習中找尋學習數學的方法，進而找出其中所蘊含的數學原理。

又例如：教師在給學生講述“排列組合問題”時，就可以引入生活中搭配的問題，讓學生在實際中感受排列組合問題，從而使得數學問題簡單化。教師可以提出一個問題：如果你有三個上衣和四條褲子，那么如果你要出門，你會有幾套搭配方法？不是學生在生活中很常見的搭配衣服的情況，學生完全可以在紙上進行組合，讓學生感受到排列組合的有趣性，進而是在為學生提出更進一步的問題，如果你有m上衣和n條褲子，那么如果你要出門，有幾套搭配方法？這個便會有效激起學生的興趣，讓學生有一個疑惑，之后教師便為其進行講解，出幾道本節課排列組合的問題，學生講述排列組合中的加法原理和乘法原理，一種建模的方法讓學生感受到數學問題的有趣性，為學生在數學課堂中搭建一個自主學習的平臺，學生帶著問題去思考，去聽課，提高數學課堂的效率，讓學生了解更多的數學建模思路，放心教師的數學教學模式，加強學生對于本節課知識的理解，老學生能夠更好地掌握數學中的重難點，把較難的數學問題簡單化。

四、設置階段性的教學任務

在高中數學教學階段，學生的學習任務是比較繁重的，而且所學的數學知識較難，所以教師在教學過程中要結合學生的數學知識程度，為學生從簡到難進行講解，在教學課堂之前設置階段性的教學任務，讓學生先從簡單的數學題開始做起，在掌握好做題技巧之后再做高難度的數學題目，逐步樹立其中的數學建模思維，讓學生能夠有自己的數學做題思路。[2]

例如：教師在給學生講“數列”知識時，可以先給學生講解等差和等比數列的基本公式，讓學生了解等差和等比數列的基本內涵，之后再讓小組之間進行討論，讓學生對數列公式有著自己的見解，在有自身理解的基礎上再進行針對性地做題訓練，教師在剛開始可以先給學生設置一些可以能夠直接看出是利用公式做的題，比如：數1、3、5、7、9、11……37的和為多少？學生就可以很容易地看出來這是一個等差數列，等差數列的首項為1，公差為2，直接利用等差數列求和公式得出這些數的和。之后教師在可以進行深度訓練，給出一些學生不易看出的，需要學生進行思考之后才能夠建立相應的數學模型，學生通過一些具體性的訓練去鍛煉自身的數學思維，讓學生能夠在題目的不斷延伸中感受到數列知識的內涵，要學生對于數列知識的理解更加深刻，從而感知到學習數學的樂趣。

結語

高中數學教師在教學過程中要注重學生建模思維能力的培養，通過設置情境，鼓勵學生積極主動思考，讓學生從簡單的題中感知到學習數學的樂趣，從而對數學進行深度學習，讓學生在數學做題過程中有著自身的建模思路，為學生提供充分獨立思考的時間，從中讓學生感受到學習數學在實際生活中的作用，能夠熟練地把數學知識應用于實際生活中，培養學生的數學應用能力，促進學生數學核心素養的提高，提高學生的數學成績，使得數學教學質量不斷提高。

參考文獻

[1]李明振，喻平. 高中數學建模課程實施的背景、問題與對策[J]. 數學通報，2008， 47（11）：8-10.

[2]邱光云. 加強高中數學建模教學提高數學應用能力[J]. 數學學習與研究，2011（15）：38-39.