讓學生在“做”中學與思

封霞霖

摘要：《義務教育數學課程標準2011版（修訂稿）》指出：“數學教學活動，特別是課堂教學應激發學生興趣，調動學生積極性，引發學生的數學思考，鼓勵學生的創造性思維”.筆者覺得，在“做”中學可以達成這個目標.“做”即“做數學”，它是指通過學生的動手操作、數學實驗，再進行動腦思考的一種數學學習活動，它可以變“看演示”為“動手操作”，變“機械接受”為“主動探究”，讓學生親歷知識發生、發展的歷程，以體驗到發現知識的樂趣。

關鍵詞：教學反思;教學目標;數學思想

一、兩個“做數學”片段

活動1：動手做一做，感悟空間與平面的轉化過程

活動背景：學生已經學過2.7弧長及扇形的面積，將要學習2.8圓錐的側面積.根據以往的教學實踐經驗，部分學生不清楚空間到平面的轉化規律，僅僅靠記憶公式、代入計算，然而時間一長，則公式遺忘或代錯數據.為了幫助學生理解轉化的規律，筆者設計了如下活動：

第一天教師布置的動手操作作業：我們學習了弧長及扇形的面積，知道圓錐的側面展開圖是扇形，請大家回家做一個圓錐，并記錄好相關數據.（可以先畫草圖，設計好大小再動手剪貼）

第二天課堂展示：

師：大家拿出圓錐，請同學簡單說明一下你制作圓錐的過程。

生1：我先剪了一個扇形，再卷起來，加了個圓當底面。

師：你能說一下具體的數據嗎？

生1：扇形的半徑10cm，圓心角180°，底面圓半徑5 cm。

師：你有什么發現？

生1：扇形的弧長就是圓周長。

師：很不錯！其他同學也是這樣做的嗎？有沒有先剪底面圓，再剪側面的？都沒有？

好，老師這里有問題需要你們幫助.我的圓錐模型，側面展開圖多次使用已經破損了，請大家幫我做一個新的側面，課上大家先設計圖紙，回家再找合適的材料幫我做.四人一組，討論一下需要什么數據，派一位同學帶直尺上來測量.（分小組活動，巡視）

師：請同學說說你們測量了哪些數據？計算出側面的相關數據了嗎？

生2：我們量了底面圓直徑，頂點到底面上一點的長度。

師：我們把連接圓錐頂點和底面圓上一點的線段叫做圓錐的母線.大家在畫圖時有沒有什么發現？立體圖形中側面展開成平面的扇形，母線的平面“身份”是什么？

生：扇形的半徑。

師：很好，大家做圓錐的時候，剪下扇形，卷起成圓錐側面，發現扇形的弧長就是底面圓周長;我們設計圖紙又發現圓錐母線長就是展開扇形的半徑.這兩點發現就是解決圓錐側面積最重要的原則.部分同學昨天沒有成功，今天回家可以再嘗試一下。

評析：探索圓錐側面積的方法：通過制作圓錐、展開圓錐的側面等做數學的活動，將求圓錐側面積問題轉化為求它側面展開圖——扇形的面積問題，實現由空間到平面的轉化.讓學生充分經歷圓錐側面積公式的探索過程，使學生對公式意義的理解更加深刻。

活動2：動手切一切，感悟點、線、面的數量關系

活動背景：課本中P124頁習題3，將正方形切去一塊，得到的幾何體各有多少個面？多少條棱？多少個頂點？課上學生很快解決了這個問題，并且把相關結論用表格的形式羅列出來.筆者提醒學生注意一下截面，是什么形狀？還有沒有其他情形？建議同學們課后去再研究一下

周末學生按老師的建議開展了數學實驗，買來了蘿卜、胡蘿卜、蘋果等，把它們先切成正方體，再切去一塊，得到一個新的幾何體.研究截面出現了哪些形狀，統計一下面、棱和頂點的個數，并且制作了表格。

家長把孩子做實驗的照片和表格都上傳在班級群相冊《數學小實驗》.研學課上大家對照圖片再分析，大多數同學都能切出四邊形、五邊形，個別同學切出了六邊形，并展示了自己的方法.我們還一起研究怎么切出等腰三角形、等邊三角形、正方形、平行四邊形……對照表格中的數據，又歸納出了多面體的歐拉公式V+E—F=2。

評析：學生順利解決了課本上的問題后，教師沒有停止教學研究的步伐，而是延伸到課外，引導學生深入研究相關問題，能否找到不同情形？能否找到一般規律？還有同學做完正方體實驗，又用萵苣切出了長方形、圓和橢圓，甚至不規則形狀. 學生的參與熱情高漲，是因為“做數學”的魅力，創設適合學生的活動，學生有所發現，獲得了成功。

二、教學反思、感悟

荷蘭數學教育家弗賴登塔爾說：“數學學習是一種活動，這種活動與游泳、騎自行車一樣，不經過親身體驗，僅僅從看書本、聽講解、觀察他人的演示是學不會的.”可見，活動的重要性，“做數學”就是一種動手、動腦的活動，這種活動也是一種從未知到已知的探究過程，為了使得活動更加有效性，筆者覺得應把握以下幾點：

1.“做數學”要有明確合理的教學目標

“做數學”的活動設計要有明確的目標，不要為了活動而活動，課堂很熱鬧，但是學生沒有深入思考，探究活動的意義就難以體現.數學實驗強調“動手實踐”，更應該強調“活動的內化”與反思.在教學中鼓勵學生“先做后想”到“先想后做”，逐步提高對學生的思維要求.活動1的目標是讓學生在制作圓錐的過程中發現圓錐與展開圖之間的聯系.活動2旨在激發學生學習數學的興趣，探究正方體截面的各種情況.通過數學活動，讓學生對數學產生好奇心，感受“做數學”的樂趣，同時有所收獲.學生生成智慧，不可能僅是依靠掌握豐富的知識，還需要在活動中取得經驗。

2. “做數學”要設計合適的活動內容

“做數學”是一個活動，選擇哪些內容讓學生開展活動？根據章建躍“四個理解”之一的“理解學生”，要依據學情和認知特點，滿足如下兩點：其一，活動設計要有趣，沒有興趣的活動是無效的.活動2通過動手切一切，學生熱情高漲，能感悟到點、線、面的數量關系——歐拉公式;其二，活動設計要落在學生最近發展區，過難學生夠不著，過易則不需要活動，介紹即可，而且學生也不愿參與，活動1的動手制作圓錐的過程，學生不困難，且感受到空間圖形與平面側面展開圖的轉化，這兩個活動學生做了還想做。

3. “做數學”要關注背后的思想與價值

活動不是目的，要關注“做數學”活動背后的東西.其一，要關注活動背后的數學思想，課本知識蘊含豐富的數學思想，精心設計活動，通過教師的必要引導，有助于學生更好的理解知識、感悟數學思想.比如活動1引導學生思考問題從空間到平面，再從平面到空間，提供了思考問題的路徑，運用了轉化思想.活動2中滲透了分類的思想，我們先找出截面是三角形的情形，再思考有沒有四邊形、五邊形……在不同的多面體中尋找點線面的數量關系，體現了特殊到一般的思想. 數學思想的教學不能空洞進行，往往是以數學活動為載體，在數學活動中積累而成的。

其二，“做數學”后活動要體現其價值.活動1和活動2提供情境，積極引導學生從事觀察、度量、展開、折疊以及推理證明等活動，培養學生的觀察、猜想能力和推理能力，有助于培養學生的核心素養——邏輯推理;另外，學生在數學活動中大膽猜想和小心驗證，從被動接受到主動探索學習，真正成為學習的主人！這樣能幫助學生積累活動經驗，獲得成功的體驗，從而培養學生的動手能力和創新精神。

參考文獻：

[1]如何實現“數”與“形”的結合——初中數學教學中數形結合思想應用探究[J]. 張妙琴.??數學大世界（下旬）.?2017（06）

[2]把握目標，分析學情，設計合理教學方案——一次優秀課比賽的問題分析與思考[J]. 張克玉.??中學數學.?2017（04）

江蘇省無錫市江南大學附屬實驗中學 214035