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簡(jiǎn)便計(jì)算是算法和特殊數(shù)據(jù)的相遇

2021-09-11 07:59:46徐英飛
三悅文摘·教育學(xué)刊 2021年33期
關(guān)鍵詞:選擇

徐英飛

摘要:一直以來(lái),老師們都認(rèn)為簡(jiǎn)便計(jì)算就是運(yùn)算定律的運(yùn)用,若不會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算,就是不會(huì)運(yùn)用運(yùn)算定律。但筆者認(rèn)為簡(jiǎn)便計(jì)算跟運(yùn)算定律并無(wú)直接關(guān)系,因?yàn)橛行╊}目不運(yùn)用運(yùn)算定律也很簡(jiǎn)便,比如(28+72)×13=100×13。有些題目不能簡(jiǎn)便,卻仍能用運(yùn)算定律算,比如23×16×157=23×(16×157)。所以真正決定一道計(jì)算題能否簡(jiǎn)算,并不是運(yùn)算定律,而是它的某種算法能否和特殊數(shù)據(jù)的相遇(這里的特殊數(shù)據(jù)一般是指一位數(shù)或整十、整百等的數(shù))。人教版四年級(jí)下冊(cè)的《教師教學(xué)用書(shū)》中有這樣一句話,“合理地選擇算法,從而讓計(jì)算變得簡(jiǎn)便”,指的就是一道題會(huì)有多種算法,簡(jiǎn)便計(jì)算只是其中的一種。筆者嘗試了這種“從多種算法中進(jìn)行選擇”的方法后,發(fā)現(xiàn)效果特別好。

關(guān)鍵詞:簡(jiǎn)便計(jì)算;算式特征;特殊數(shù)據(jù);選擇;相遇

簡(jiǎn)便計(jì)算不僅能鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)能力,還能提升他們的邏輯思維能力。小學(xué)生掌握了簡(jiǎn)便計(jì)算之后,對(duì)數(shù)的感覺(jué)和對(duì)數(shù)據(jù)處理能力都會(huì)得到提升,所以簡(jiǎn)便計(jì)算對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)十分重要。當(dāng)學(xué)生的簡(jiǎn)算能力強(qiáng)了,即使是陌生題目也能輕松應(yīng)對(duì)。

但簡(jiǎn)便計(jì)算該怎么教,卻一直讓老師們很頭疼,過(guò)分倚重運(yùn)算定律,會(huì)讓學(xué)生生搬硬套,比如把125×(8×6)做成(125×8)×(125×6)或(125×8)+(125×6),但若不依托運(yùn)算定律,又怕學(xué)生掌握不了簡(jiǎn)便算法,所以總覺(jué)得很難辦。其實(shí),簡(jiǎn)便計(jì)算跟運(yùn)算定律并無(wú)直接關(guān)系,因?yàn)橛行╊}目不運(yùn)用運(yùn)算定律也很簡(jiǎn)便,比如(28+72)×13=100×13。有些題目不能簡(jiǎn)便,卻仍能用運(yùn)算定律算,比如23×16×157=23×(16×157)。所以真正決定一道計(jì)算題能否簡(jiǎn)算,并不是運(yùn)算定律,而是它的某種算法能否和特殊數(shù)據(jù)的相遇(這里的特殊數(shù)據(jù)一般是指一位數(shù)或整十、整百等的數(shù)),比如37×25×4,可以(37×25)×4,也可以37×(25×4),但第二種算法能和整百數(shù)相遇,那么它就是簡(jiǎn)便算法。再比如100÷25×4,也有學(xué)生會(huì)做成100÷100,因?yàn)樗麄円蚕氲玫秸贁?shù),可這道題目沒(méi)這種算法,所以就錯(cuò)了。人教版四年級(jí)下冊(cè)的《教師教學(xué)用書(shū)》中有這樣一句話,“合理地選擇算法,從而讓計(jì)算變得簡(jiǎn)便”,指的就是一道題會(huì)有多種算法,簡(jiǎn)便計(jì)算只是其中的一種,因此我們要學(xué)會(huì)合理地選擇。同時(shí),會(huì)多種算法也有利于結(jié)果的驗(yàn)證。當(dāng)學(xué)生具備了一定的簡(jiǎn)便計(jì)算能力后,才能在更為復(fù)雜的計(jì)算當(dāng)中運(yùn)用技巧和思維,并繼續(xù)保持學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心和動(dòng)力。

接下來(lái),以四年級(jí)下冊(cè)的相關(guān)內(nèi)容為例來(lái)說(shuō)明為什么“簡(jiǎn)便計(jì)算是算法和特殊數(shù)據(jù)的相遇”,共分兩個(gè)大點(diǎn)、八個(gè)小點(diǎn),每個(gè)小點(diǎn)又分三個(gè)步驟(算式特征、不同算法、做出選擇)。

一、以“同一級(jí)別”為特征的多步計(jì)算題

連加、連減、加減混合、連乘、連除、乘除混合,這六種類型均為“同一級(jí)別”的多步計(jì)算題,每種計(jì)算題都會(huì)有多種方法,但簡(jiǎn)便計(jì)算只是其中與特殊數(shù)據(jù)相遇的一種,其簡(jiǎn)便程度也是相對(duì)于其他方法而言的。

(一)連加

以437+25+75為例,可以(437+25)+75=462+75=537;也可以(437+75)+25=512+25=537;還可以437+(25+75)=437+100=537。這類題目的計(jì)算方法有:可以按順序從左往右算,也可以交換數(shù)的位置算,還可以改變運(yùn)算順序算。前一種方法是常規(guī)方法,后兩種方法是特殊方法,但第三種方法出現(xiàn)了整百數(shù),相對(duì)于另兩種來(lái)說(shuō)要簡(jiǎn)便,所以它是簡(jiǎn)便方法。

(二)連減

以273-66-34為例,可以(273-66)-34=207-34=173;也可以(273-34)-66=239-66=173;還可以273-(66+34)=273-100=173。這類題目的計(jì)算方法有:可以按順序從左往右算,也可以先減第二個(gè)減數(shù)再減第一個(gè)減數(shù),還可以直接減去兩個(gè)減數(shù)的和。因第三種方法出現(xiàn)了整百數(shù),相對(duì)其他方法要簡(jiǎn)便,所以它是簡(jiǎn)便方法。

筆者還認(rèn)為可以把“一個(gè)數(shù)減去兩個(gè)數(shù)的和”的類型題目也歸納到連減里邊去,因?yàn)樗彩恰皽p掉了兩個(gè)數(shù)”,比如324-(24+56)=324-24-56。因此,連減可以有兩種形式,如果用字母表示,一種是a-b-c,另一種是a-(b+c)。

(三)加減混合

以354+35-54為例,可以(354+35)-54=389-54=335;也可以(354-54)+35=300+35=335。這類題目的計(jì)算方法有:可以按順序從左往右算,也可以交換數(shù)的位置算。但交換數(shù)的位置時(shí),數(shù)的身份一定不能改變,比如54是減數(shù)的身份,交換位置后還是減數(shù)的身份,65是加數(shù)的身份,交換位置后還是加數(shù)的身份。因第二種方法出現(xiàn)了整百數(shù),所以是簡(jiǎn)便方法。

(四)連乘

以8×4×125為例,與連加相似。可以(8×4)×125=32×125=4000;也可以8×(4×125)=8×500=4000;還可以4×(8×125)=4×1000=4000。這類題目的計(jì)算方法有:可以按順序從左往右算,也可以改變運(yùn)算順序算,還可以改變數(shù)的位置算。后兩種有整百、整千數(shù),所以是簡(jiǎn)便方法。

(五)連除

以2000÷125÷8為例,與連減相似。可以(2000÷125)÷8=16÷8=2;也可以(2000÷8)÷125=250÷125=2;還可以2000÷(125×8)=2000÷1000=2。這類題目的計(jì)算方法有:可以按順序從左往右算,也可先除以第二個(gè)除數(shù)再除以第一個(gè)除數(shù),還可以直接除以兩個(gè)除數(shù)的積。第三種方法出現(xiàn)了整千數(shù),所以是簡(jiǎn)便方法,它也是我們最認(rèn)可的方法。

筆者認(rèn)為“一個(gè)數(shù)除以兩個(gè)數(shù)的積”的類型題目也可以歸納到連除里邊去,因?yàn)樗彩恰俺粤藘蓚€(gè)數(shù)”。比如168÷(4×7)=168÷4÷7。如此一來(lái),連除就有兩種形式,如果用字母表示,一種是a÷b÷c,另一種是a÷(b×c)。這與連減相似。

(六)乘除混合

以100×4÷25為例,與“加減混合”相似。可以(100×4)÷25=400÷25=16;也可以100÷25×4=4×4=16。這類題目的計(jì)算方法有:可以按順序從左往右算,也可以交換數(shù)的位置算。但交換數(shù)的位置時(shí),數(shù)的身份一定不能改變,比如25是除數(shù)的身份,交換位置后還是除數(shù)的身份,4是乘數(shù)的身份,交換位置后還是乘數(shù)的身份。因第二種方法能得一位數(shù),且接下去只需口算,所以是簡(jiǎn)便方法。

二、以“不同級(jí)別”為特征的多步計(jì)算題

“不同級(jí)別”的多步計(jì)算題,主要是指“加減乘除”混合運(yùn)算,在四年級(jí)里,以“有乘有加(減)”為主。

(一)由分到合

以56×48+52×56為例,可以(56×48)+(52×56)=2688+2912=5600;也可以(48+52)×56=100×56=5600。這類題目的計(jì)算方法有:可以按常規(guī)方法算,也可以看作“幾個(gè)相同加數(shù)的和”來(lái)算。因第二種方法能得到整百數(shù),所以是簡(jiǎn)便方法。

(二)由合到分

以(7+125)×8為例,可以(7+125)×8=132×8=1056;也可以先算7×8+125×8=56+1000=1056。這類題目的計(jì)算方法有:可以按常規(guī)方法算,也可以看作“幾個(gè)幾加幾個(gè)幾”來(lái)算。第二種方法能得整千數(shù),所以是簡(jiǎn)便方法。

由上可見(jiàn),每種類型的題目都會(huì)有多種計(jì)算方法,簡(jiǎn)便計(jì)算只不過(guò)是其中一種而已。

有了以上經(jīng)驗(yàn),還可以把一步計(jì)算題轉(zhuǎn)化成多步計(jì)算題。比如把375+107轉(zhuǎn)化成375+100+7,把44×25轉(zhuǎn)化成11×4×25或(40+4)×25,把2800÷35轉(zhuǎn)化成2800÷(7×5)。這樣,就可以用新學(xué)的簡(jiǎn)便方法來(lái)計(jì)算了。

我們還可以對(duì)一些易錯(cuò)題進(jìn)行分析。比如672-36+64,常有學(xué)生會(huì)做成672-(36+64),錯(cuò)的原因是沒(méi)這種做法,因?yàn)椤巴患?jí)別”的算式,應(yīng)該是按順序從左往右算,交換數(shù)的位置算,改變運(yùn)算順序算。同時(shí),數(shù)的身份也不能改變,可這種方法把“加64”變成了“減64”。再比如48×125,可以轉(zhuǎn)化成連乘(6×8)×125得6×(8×125),也可以轉(zhuǎn)化成乘加(40+8)×125得40×125+8×125,但圖1中的做法背離了這兩種方法,自作主張地想套用乘法分配律,所以肯定是錯(cuò)的。

總之,作為學(xué)生來(lái)說(shuō),每做一道計(jì)算題時(shí),都要先問(wèn)一問(wèn)自己,算式的特征是什么,該有哪些算法(這是算法的分類),哪種算法能得到特殊數(shù)據(jù)。從而養(yǎng)成“先觀察算式特征,然后再想算法,最后做出選擇”的好習(xí)慣。作為教師來(lái)說(shuō),希望通過(guò)簡(jiǎn)便計(jì)算的教學(xué),能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感和簡(jiǎn)算能力,豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)思維,繼而提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積極性。至于運(yùn)算定律,最好是學(xué)生自主感悟出來(lái),所以等到這個(gè)單元結(jié)束時(shí)再總結(jié)也不遲。

參考文獻(xiàn):

[1]胡小如.對(duì)簡(jiǎn)便方法計(jì)算教學(xué)的思考[J].小學(xué)時(shí)代(教師), 2009(003):68.

[2]易玲, 劉維城.對(duì)簡(jiǎn)便計(jì)算教學(xué)的幾點(diǎn)思考[J].新課程研究:基礎(chǔ)教育旬刊, 2012.

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