淺談小學生數學估算能力的培養

陳光

【摘要】估算作為一種重要的計算方式，是綜合運用推理、判斷、比較、概括等技能，對計算結果形成指向性的思維推理。估算能力既體現了學生的數感及靈活的運算策略，也反映了學生對數學問題結構關系的整體把握水平，嫻熟的估算技巧在學習和生活實踐中具有重要的實用價值。良好的估算意識和估算能力，能讓學生在充分理解數理邏輯和計算原理的基礎上，熟練運用計算法則和技巧，靈活地猜測計算結果區間或判斷結果的正確指向，從而引導解決問題的思路和策略。

【關鍵詞】估算;小學數學;估算能力

《義務教育數學課程標準（2011年版）》明確提出：“教師應重視口算，加強估算，提倡算法多樣化。”估算是對事物的計量和計算結果做出相應的粗略推斷或預測，體現了學生對數量關系的把控能力，是學生推理思維的重要組成部分。

一、培養小學生估算意識的意義

在小學數學教學實踐中，從低年級開始，數學的嚴謹性、精確性或多或少地約束了學生思維的開放性和靈活性。估算內容和方法在教材中并沒有過多明確要求，導致很多教師不夠重視估算，對學生估算能力的培養力度也參差不齊。在數學教學中，教師加強對學生估算能力和估算意識、習慣的培養，有助于學生養成用定向、定量的思維方式來整體把握問題的思維習慣，能使學生逐漸養成明確理解數理結構、主動探究問題發展導向的直覺思維品質[1]。

鑒于此，在日常教學中，教師應緊密結合生活實例，創造性地使用教材，引導學生養成估算的習慣，使其感受到估算在學習、生活中無處不在，同時增強他們的數感。教師應加強對學生估算能力的培養，使學生的思維更縝密，使其逐步養成良好的思維品質。

二、小學數學中應用估算的情境

（一）四則運算計算結果區間的估算

在計算加、減、乘、除四則運算時，學生可以先估后算，也可以先算后估。先估后算可將計算結果界定在一個合理的范圍，不會偏離精確值太遠;先算后估則可通過比對計算精確值和估算值區間，而檢驗出計算過程中是否有偏差。

（二）數學實踐活動中的估算

小學數學教材中穿插了很多實踐活動題目，更加接近生活實際，學生在解決這類題目時，能學以致用，深刻地體驗到數學與生活的緊密聯系，比如，通過一塊瓷磚的面積乘教室鋪的瓷磚塊數估算出教室的面積等。

還有一類數學實踐活動是旅游費用的計算。比如，某景區推出了針對成人、兒童、家庭及團隊等不同人員組合的票價方案，教師可以讓學生根據不同的人員組合情況考慮應分別采取哪種買票策略最省錢。首先，教師要讓學生在理清信息的基礎上思考票價、成人和兒童數量差異的關系;其次，通過估算向著省錢的方向探究買票策略;最后明確省錢與單價、成人和兒童的人數相關。如果兒童多，就單獨買票;如果成人多，就買團體票。

三、結合不同的問題情境合理選擇估算方式和策略

估算是在較短時間內的思維推理，一般不需要精準計算，但要求估算結果具有合理性。為了提高學生的估算能力，教師應根據學生的認知特點和經驗，把一些基本的估算方法、思路教給他們，創設典型問題情境，引導學生主動分析、對比，掌握合理的估算策略和技巧。

（一）用近似值估算結果的取值范圍

求近似值是估算的基礎。求一個數的近似值和估算不完全相同，求近似值是把當前的數字簡化或者看成與它數值接近的數字;估算的實質是估相關數量的近似值，以便更容易算出結果[2]。在學習和生活中，求近似值主要有以下幾種情況。

（1）去尾法和進一法。這一方法是指把每個數的尾數去掉或向前一位進一，取整數計算。例如，計算教室需用多少塊瓷磚鋪地，根據生活實際，都是盡量保證每塊瓷磚的完整性。所以計算長和寬的塊數如果出現小數都需要進一，才能保證瓷磚夠用。又如，在計算從大塊的棉布上剪下正方形做手帕，最多可以做多少塊時，因為余下的邊緣部分，都不能剪出完整的正方形，所以要用去尾法把余數部分舍去。

（2）四舍五入法。在計算某些數值較大的題目時，可以用四舍五入法，即取整十或整百數計算。比如，59904÷ 312≈60000÷300≈200，精確結果應該接近200，且比200小一點。

（3）取中間近似數估算。比如，求28、26、24、23這四個數的和，因這四個數均接近25，所以取中間數25，25×4=100，以此估算出四個數的和約為100。

（4）典型算式參照。比如，計算124×8，就可以想到125× 8=1000，所以結果接近并小于1000。

（二）用估算推理計算結果的指向性

1.遵照運算規律估算

不論精算還是估算，有關的運算規律是不可違反的。比如，當一個因數小于1，那么積一定小于另外一個因數;除數大于1，商一定小于被除數。

2.依據運算性質估算

例如，判斷265+378-359=264是否正確時，可根據“減去的數比加上的數小，其結果應比原數大”判斷出“264”是錯誤的。

3.以整體估部分和以部分估整體

在估算時，如果遇到數量大小懸殊，難以估算，可先估算整體或部分，再按照整體與部分的關系，估算部分或整體的數量。

4.計算結果的數位估算

當計算多位數整數乘、除法時，根據算式中各數的位數，因數位數的和的位數或比和的位數少1位就是積的位數;被除數的位數減除數的位數差或比位數差多1位則是商的位數。

（三）用估算驗證運算策略的合理性

（1）聯系實際估算。人數、棵數、輛數等數量一定為整數;合格率、發芽率都不可能大于100%。

（2）以合適的計量標準進行估算。比如，一列火車可運送貨物多少噸，而不是多少千克等。

（3）根據生活經驗估算。例如，一項工程，甲工程隊單獨完成需要4天，乙工程隊單獨完成需要5天，甲、乙工程隊同時施工需要幾天？根據實際經驗，甲乙同時做肯定比甲或乙單獨做要快。如果算成4+5=9天，那一定是錯誤的。

四、對小學生數學估算能力培養的幾點思考

（一）通過精算與估算相結合，培養學生的數感

不管先估后算，還是先算后估，估算結果只是近似的。估算的目的不在于估值有多么精準，而是通過估算方法來確定精準值的范圍。學生可把精算結果和估算結果進行比對，檢驗估算結果是否有效，而估算則可以推斷精算結果是否正確。因此，為培養估算能力，學生需要理解數量關系和運算規律，通過仔細觀察數量關系中的數字，思考數字的表示意義，去理解運算中某個數量的變化會對結果產生什么影響，進而延伸到對“運算中的數字變化引起估值變化”規律有更深入的理解。學生估算的經歷會加深他們對數字的理解，以及對數字處理的靈活性，能使他們逐漸形成數量意識和數感[3]。

（二）避免估值的多次疊加造成估算結果偏離

估算在分析計算結果、整理數理關系方面有著巨大的作用。在處理較簡單的數量關系時，我們可以使用估算方法對事物做出快速、粗略的判斷。但我們也要注意一點，在解決較復雜的綜合問題時，如果每一步都去估算，且下一步都在利用上一步的估算結果再進行估算，幾步下來，最終的結果可能與精算的結果產生較大的偏差，從而失去了估算的意義。比如，在計算1.235×1.143×1.3÷0.92時，如果每個數都按近似數1去估算，最后結果就約等于1，這與實際結果就有了很大的偏離。

（三）估算能力是通過大量實踐和思考形成的基本素養

估算能力不是與生俱來的天賦，而是通過充分的實踐練習和分析思考慢慢形成的一種思維品質。學生估算能力的提高特別依賴于對基本的數的常識、數字的感官比較及對各類運算性質規律的把握，以靈活的方式對以上幾種感知能力進行綜合應用。學生經過長期的感知、思考和潛意識訓練，能逐步形成個性化的估算思維品質。在培養學生估算能力時，教師可根據問題的需要，引導學生靈活選擇估算方式。至于學生用什么方法估算、如何在估算時分解和重組數字、使用何種算法規則是沒有固定標準的，教師應重點關注估算結果是否合理、估算方法是否科學，而不是要求學生使用統一的估算策略流程，學生只需快捷、合理地估值即可。良好的估算和計算習慣，都有助于學生形成對數、問題及結果的直覺認知。在估算過程中，教師還要鼓勵學生發明新的估算方法以提升估算速度，這對學生的數理思維發展也將有深刻的影響。

小學生估算意識和能力的形成，并不是一蹴而就的，需要教師的耐心培養。在平時的教學實踐中，教師應多創設典型豐富的教學情境，培養學生估算的興趣，使其運用估算策略解決生活實際問題，如此才能使學生將估算轉化為一種自覺意識，從而提升學生的估算能力。

【參考文獻】

王元.論小學數學教學中的估算[J].心理科學（教育教學論壇），2019（50）：227-228.

金珊.關于小學數學估算教學的思考[J].生活教育，2014（12）：61-63.

陳婷.數學教學中培養學生估算意識與能力探研[J].成才之路，2020（36）：72-73.