初中數學例題的有效教學方法研究

顧紅英

摘要：近些年來，伴隨素質教育與新課改逐漸深入，在現階段的數學教學中，例題扮演著重要角色。借助數學例題開展教學，可以有效調動學生的主動性以及積極性，及時幫助學生查缺補漏，進而促使學生高效學習。基于此，本文旨在對初中階段數學學科例題教學的具體策略展開探究，希望能為實際教學工作提供些許參考。

關鍵詞：初中數學;例題教學;教學策略

中圖分類號：G633.6 ?文獻標識碼：A文章編號：1992-7711（2021）14-087

現如今很多學生都對數學失去了興趣，覺得數學學習非常枯燥乏味，而且內容難以理解，這給課堂教學帶來極大困難，而強化例題教學可以使上述情況加以有效緩解。例題教學可以促使學生融入例題情境中，有效調動學習欲望，進而培養數學思維。同時，例題教學還具有反饋功能，可以借助例題幫助學生及時查缺補漏，促使學生的學習效率有效提高。故此，對初中階段數學學科例題教學的具體策略展開探究有著重要意義。

一、例題教學在初中數學中的作用

1.有助于調動學生學習熱情

現階段，多數學生對數學學習都缺少興趣以及熱情，究其原因，主要是因為數學學科具有較強的理論性、抽象性以及邏輯性，學生必須具備較強的邏輯思維以及抽象能力，這樣才可以對數學知識進行透徹理解以及扎實掌握。但多數教師實施教學期間運用的教學方法太過單一，缺少新意，致使學生覺得數學學習非常枯燥，而且存在較大難度。但借助數學例題開展教學可以改變以上狀況，例題可以為學生營造良好情境，促使學生在具體情境中對數學知識進行學習以及探究，從而對相關問題加以解決，這樣既可以增強學生學習自信，又可以有效調動其學習熱情。

2.有助于及時反饋學生學習狀況

通過數學例題能夠幫助學生查缺補漏。課上學習期間，例題可以促使學生對所學知識進行深入理解，在對問題解決期間，可以促使學生對數學定理以及公式快速掌握，促使教學效率有效提高。在課下，借助數學例題能夠幫助學生及時對所學知識進行鞏固，若想考查學生對所學知識實際掌握程度，讓學生解答例題是最有效的一種方法，即便是教師講過的數學例題，學生再次進行解題之時，依然會出現一些問題，可以反映出學生在學習期間的一些問題。故此，通過數學例題可以反映出學生實際學習狀況。

3.有助于借助例題進行有效預習

多數時候教師在布置預習作業時，并未告訴學生具體要求，同時也無法對學生實際預習情況加以掌握，這給教學帶來很多隱患。為此，教師可借助例題讓學生展開有效預習。當學生看到教材中的知識以后，可以對教材中的例題進行解答，這樣可以促使學生對數學知識進行深入理解，讓其在課堂之上有針對性地聽講。

二、例題教學在初中數學中的具體應用

1.選取優質例題實施講解

在教學期間，教師需把教學內容當作依據，選擇一些可以調動學生積極性的例題，并且給學生預留充足思考以及探究時間，之后再通過適當引導得方法對例題加以講解，進而幫助學生理清解題思路，實現優化教學這個目的。例如，開展“確定和不確定”教學期間，教師需在導入環節中引入經典例題中的優質例題，借助撲克牌設計有關問題，激發學生的學習興趣，并且調動其學習熱情。之后，教師可結合體育比賽結果對問題情境加以設計，引導學生對必然事件、隨機事件以及不可能事件具有的意義加以感受。這樣一來，可以幫助學生對確定事件以及不確定事件加以明確辨析，幫助其對數學知識具有的本質加以掌握，并且有效培養其數學思維的開放性與發散性。最后，教師可帶領學生進行課堂小結，促使學生對本次例題探究中的一些收獲進行溝通交流。如此一來，教師通過講解優質例題，可以促使學生對概率知識進行了解，為其后續學習奠定良好基礎。而且，在此次教學中，教師還可以對辯證思想加以滲透，進而對教學效果進行有效優化[1]。

2.創設生活化的例題情境

開展例題教學期間，教師應該把一定情境當作依托。就新課改這一理念與學生實際發展狀況來看，教師需把學生熟悉的一些事物和例題教學加以有機結合，在例題教學中融入一些生活元素，創設生活化的例題情境，進而啟發學生的解題思維，提升其探究動力，促使其在與生活存在緊密關聯的教學情境中對有關知識進行學習與探究，有效提升其學習效率。例如，在開展“圖形運動”教學期間，教師可對以下例題進行展示[2]。第一，在校園生活中，我們每天都會用到筆，假設將筆尖看作是一個點，當這個點在筆記本上運動之時，會形成什么樣的圖形？第二，在現實生活中，汽車隨處可見，如果將汽車雨刷看作一條線，則這條線在汽車的擋風玻璃上運動會形成怎樣的圖形？教師可讓學生拿筆親自寫幾個字，并且借多媒體對汽車雨刷運動視頻進行播放，帶領學生觀看點動成線以及線動成面這個過程。在此之后，教師可站在面的角度對例題加以設計，促使學生對面動成體這個幾何事實加以充分認識，幫助學生對圖形間具體變化關系加以初步理解。最后，教師可帶領學生動手拼圖，促使其認識到復雜圖形是通過簡單圖形進行相應變換得到的，讓學生對學習收獲進行交流討論。教師通過創設生活化的例題情境，可以強化學生學習動力，有效培養學生空間觀念，促使學生對圖形的旋轉變化加以深入理解。

3.設置難度適中的例題

在實際教學期間，教材中的例題通常直接套用有關理論知識便可直接解決，學生在預習期間對此類例題加以解決十分合適，教師在課堂教學中對教材上的例題進行講解，如果認為例題難度有點低，那么教師可以準備一些其他例題在課堂上進行講解。教師對例題加以設計期間，除了考慮例題內容和教學內容高度相符之外，同時還需結合學生興趣愛好以及性格特征為其創設相應的情境，把學生帶入到知識中，調動其學習熱情。針對層次不同的學生，教師可采用分層教學法，進行因材施教。例如，實際教學期間，教師可在黑板之上寫出兩道和教學內容存在關聯的，難度不同的例題，之后讓學生自己選擇。如此一來，可以讓學生選擇和自身能力高度匹配的數學例題，進而有效調動學習熱情，促使其學習效率有效提高。

4.深入挖掘例題中的思想

數學教材中的所有例題全都包含豐富的數學思想，如化歸、轉化、數形結合以及分類討論等，如果學生對這些數學思想加以掌握，便可對數學學習精髓加以掌握，有助于提升學生數學能力。為此，教師需深入挖掘例題中包含的數學思想，積極引導學生透過表面現象看到問題本質，有效提升解題能力[3]。

5.變式練習，提升學生舉一反三的能力

在教學期間，教師可把例題教學與變式訓練進行結合，在例題基礎之上展開變式訓練，這樣可以促使學生對例題以及其中包含的知識、數學思想以及解題方法進行深入理解與掌握，同時還能提升學生舉一反三的能力。

例如，若一元二次方程x2-ax-3=0，x=2為此方程的實根，求a值和另一實根。

分析：這道題考查的是學生理解一元二次方程的具體程度，難度不大，學生只需將x=2代入所給方程中，便可求出a值，a=12，然后再將a=12代入至原方程中，從而得到另一實根，即x=-32。

完成上述例題講解以后，教師可改變方程中的常數項的系數，進而對問題加以改變。

變式1：若一元二次方程x2-ax-3=0，x=b為方程實根，同時b≠0，求a+b的值。

分析：這道題考查的仍是學生理解一元二次方程的具體程度，但題設條件與問題1不同，難度稍有提升。學生需對求根公式加以了解，這樣才可對問題加以解答。

完成問題2解答之后，教師可以繼續進行變形，幫助學生深入理解概念。

變式2：若一元二次方程x2-3x+1=0，x=b為方程一個實根，求b3-2b2-5b+1b2+1的值。

分析：此題形式較為復雜，若學生想順利求解，需要掌握求根公式，同時還需掌握等值變形的方法。

例如，圓中有一內接三角形△ABC，AD為△ABC的高，AE是圓的直徑，O為圓心。證明：AB·AC=AE·AD。

分析：此題考查相似三角形相關性質，需要學生掌握圓的定義及其性質。

證明：連接BE，因為AE為圓的直徑，因此AB⊥BE。又AD是△ABC的高，所以AD⊥CD，所以∠ABE=∠ADC=90°。由于∠ACB和∠AEB擁有公共弦，所以∠ACB=∠AEB，所以△ABE∽△ADC，從而得到：ABAD=AEAC，即AB·AC=AE·AD。

在此題基礎之上，教師可適當進行變形：

變式1：AD是△ABC的高，AE與BC為圓的直徑，現連接BE，問圖中和△ABC相似的三角形共有多少個？

變式2：AD是△ABC的高，AE是圓的直徑，已知AB=4，AC=3，AD=2，求圓的面積。

變式3：AD是△ABC的高，AE是圓的直徑，已知AB=4，AD=10，求tan∠CAE的值。

綜上所述，在數學教學中，例題起到了非常重要的作用，教師需不斷提升自身的專業素養，對數學例題加以充分利用，有效調動學生的學習熱情以及積極性，進而對其數學思維加以有效培養，促使其解題能力有效提高。教學期間，教師需選取優質例題實施講解，創設生活化的例題情境，同時深入挖掘例題中的思想，進而促使學生的學習效率有效提高。

參考文獻：

[1]洪松年.研究探究性教學在初中數學例題教學中的應用[J].中學生數理化（教與學），2020（8）：65.

[2]許道娒.“變式教學活動”在初中數學例題教學中的組織設計[J].教育界，2020（27）：50-51.

[3]蔣丹，徐大成.淺談初中數學“幾何例題”的變式教學[J].試題與研究，2020（18）：190.

（作者單位：江蘇省南菁高級中學實驗學校，江蘇 江陰 214400）