自組織教學：促進數學教學轉型升級

董曉敏

[摘? 要] 用自組織理論指引小學數學教學，能促進小學數學教學的轉型升級。在小學數學教學中，教師要因“材”施教、因“勢”利導、因“行”優化，從而讓教學面向學生具體個人，面向課堂動態生成，面向具體個人實現。自組織課堂，讓學生的數學學習活動從無序走向有序、從對抗走向協同、從封閉走向開放、從局部走向整體、從線性走向多元，從而真正實現數學課堂教學的轉型升級。

[關鍵詞] 小學數學;被組織;自組織;轉型升級

自組織理論是二十世紀六十年代提出并發展起來的一種理論，該理論的研究對象是復雜性的組織。教學是一種生命化活動，它不僅包括師生等生命系統，而且包括學習組織、行為等社會系統，因而是一種復雜性組織。用自組織理論指引小學數學教學，能促進小學數學教學的轉型升級，讓學生的數學學習活動從無序走向有序、從對抗走向協同、從封閉走向開放、從局部走向整體、從線性走向多元。

一、因“材”施教：讓教學面向具體個人

復雜性理論視角下的數學教學，直面學生的生命實踐個體。過去，我們的數學教學往往面向的是“全體的”“抽象的”學生，這樣的學生是一種“概念化學生”。也就是說，我們的教學所面對的是具有鮮明年齡、心理特征的學生，這樣的一種面對往往忽視了學生的個體，尤其是忽視了學生個體的獨特性、差異性等。“復雜性理論”視野下的學生，不僅僅是具有共性特征的學生，更是一個個的具體個人。所有的教學預設，都因為學生個體的不同而不同。如此，教學就由傳統的確定性、預設性走向了不確定性、開放性和生成性。教學目標、教學內容、教學設計等都應根據學生個體的差異而有所差異。這就要求教師采用多元的思維，根據不同學生的認知水平，采用不同的教學策略。

面向具體個人的課堂教學過程不是傳統的線性的單向灌輸，而是多向的、非線性的啟發、引導，這要求教師具有更多、更高層面的教學智慧。比如教學《三角形的面積》（蘇教版五年級上冊）時，不同的學生在活動中會展開不同層面、不同視角的探索。比如有學生會運用剪拼法將三角形轉化成長方形，有學生會用倍拼法將三角形轉化成平行四邊形，等等。對于不同學生的探究，教師要適度介入，給予學生積極的幫助、引導、點撥、啟發，助推學生自主建構三角形的面積公式。在應用公式的時候，有學生會遺忘“除以2”。通過訪談，筆者發現這一現象的成因各不相同，有的是因為沒有清晰地形成三角形面積推導模塊;有的是因為粗心，他們總是習慣于運用已有的數據解決問題，通常情況下，題目只是給出三角形的底、高等相關數據，因而他們容易遺忘除以2。在解決稍復雜的相關問題如已知三角形的面積、底求高，或者已知三角形的面積、高求底的問題中，有學生發生了這樣的錯誤，它首先不是用面積乘2，而是用面積除以2，從而導致問題解決錯誤。筆者發現，這一類學生往往有著較扎實的數學知識，擁有較好的數學學習基礎，而之所以發生錯誤，是因為他們不善于逆向思考，不善于對正向面積公式進行逆向變形，等等。教學中，只有面向具體學生，教學才具有針對性、指向性、實效性。

在數學教學中，學生的認知變量、學習動機、策略選擇等都是有著較大差異的，因而導致了數學學習的千姿百態。因“材”施教，面向具體學生，及時捕捉學生個體的學習信息，采用靈動、靈活的課堂教學策略、手段、方法等，就能促進數學教學目標的達成，就能促進學生數學學習力的提升，促進學生數學核心素養的生成和發展。

二、因“勢”利導：讓教學面向課堂生成

傳統的數學教學是一種預設性的數學教學，精致化、精細化的教學設計，能讓教學始終在預設的軌道內運行。自組織理論視野下的課堂是一種開放性的課堂、生成性的課堂。動態性、生成性的課堂，是一種“無序”的課堂。在這里，“無序”并不是雜亂無章，而是預設與生成的矛盾統一。“無序”的數學課堂教學給教師帶來了新的挑戰。在動態生成的課堂上，數學課程不僅僅是一種“文本課程”，更是“體驗課程”。在數學教學中，教師要因勢利導，從而讓教學面向課堂生成。

自組織理論視角下的課堂，直面課堂的復雜，直面課堂的局部混沌。作為教師，要因勢利導，讓教學面向課堂生成。教學中，教師可以人為制造可駕馭的預見性混沌，從而促進課堂信息的流動，讓課堂諸要素關聯起來。復雜性課堂是不確定性的課堂，是未知的課堂，因而容易產生意外。直面課堂生成，要求教師要適度介入、適時點撥，對學生數學學習進行畫龍點睛的指點。比如教學《平行四邊形的面積》（蘇教版五年級上冊），上課伊始，有學生就報出了平行四邊形的面積公式，這完全打破了筆者的教學預設。直面課堂生成，筆者因勢利導，引導學生說出“為什么平行四邊形的面積公式等于底乘高”。這樣的追問，也是學生始料未及的。由于學生只是簡單地看了一下教材，因而對平行四邊形的面積公式“知其然”，而“不知其所以然”，因而筆者將探究性的教學改成了驗證性的教學。相比較于探究性的教學，驗證性的教學更具有方向性、針對性。在組織學生探究時，學生圍繞著自己已經知道的結論，進行多向度的探索，建構出平行四邊形的面積公式。在課堂行將結束時，有學生又出乎意料地提出了這樣的問題：老師，我認為平行四邊形的面積與斜邊也有一種關系，同樣大小的底和斜邊，斜邊越傾斜，面積就越小;斜邊越不傾斜，面積就越大，等等。基于此，筆者再次引導學生研討：面積與斜邊到底有沒有關系？通過查閱資料，學生認識到了三角形的面積與底、斜邊的長度以及底與斜邊的夾角有關系。直面動態生成的課堂，我們能發現課堂不一樣的風采、精彩。

自組織理論下的數學課堂，要賦予學生自主的課堂學習時空。傳統的課堂總是統得太死，放得太少。自組織理論下的課堂，要求教師放手，讓學生展開自由的思考、自主性的探究。作為教師，要幫助學生搭建思維的臺階，讓學生能跳一跳摘到桃子。在自組織性的數學課堂上，我們要讓學生成為“跳起來摘桃子的人”，而不是“裝桃子的筐”。

三、因“行”優化：讓教學面向自我實現

自組織理論下的數學課堂，要促成學生數學學習的自我實現。過去，有教師在課堂教學中也賦予了學生心理安全和心理自由，讓學生進行自主探究，但在學生面前卻充當了“甩手掌柜”，造成了學生不同程度的失敗。自組織課堂，要求教師要積極介入，對于學生的數學學習行為要因“行”優化，從而促進學生數學學習的自我實現。在數學教學中，教師既要善于制造非平衡的學習心理狀態，更要善于引導學生從非平衡狀態過渡到平衡狀態。

自組織課堂，強調數學課堂的整體性、系統性。在數學課堂上，從無序到有序、從不平衡到平衡，一定是學生自我組織的。為了促進學生數學學習的自我實現，教師在教學中要善于尋找參量，優化課堂中的諸多生態因子，從而讓系統諸要素走向和諧協同。比如教學《圓的周長》（蘇教版五年級下冊），學生在通過數學實驗（包括滾圓法、繞圓法等）得出圓的周長之后，筆者引導學生猜想：圓的周長既然是直徑的三倍多一些、四倍少一些，圓的周長是直徑的多少倍呢？一石激起千層浪，有學生堅持認為圓的周長一定是直徑的固定倍數;有學生認為圓的周長是直徑的多少倍可能不確定，但有一個范圍;等等。面對學生學習中的問題，筆者引導學生以小組為單位，將實驗數據進行匯總，用大數據來進行探索。學生驚奇地發現，依托每一個小組的實驗數據，周長和直徑的比值都在3.1到3.2之間。由此，更堅定了學生對圓周長和直徑的商是一個固定的數的信心。在通過獨特的大數據方式消解了學生的認知沖突之后，筆者揭示圓周率，從而深化學生的認知。在自組織教學中，教師要善于抓住數學知識與學生認知的主要矛盾、矛盾的主要方面等，促成學生對真理的發現，從而拓展學生的數學思維，讓學生的數學認知狀態從不平衡走向新的平衡。因“行”優化，就能讓學生的認知自我實現。

從認知的不平衡走向認知的平衡，需要教師抓住序參量，從而促成學生認知的突變、質變。在自組織數學課堂上，教師要辯證施教，將學生的自主建構與教師的價值引導有機結合起來。自組織理論下的數學教學，是一種以學生為中心、回歸數學本位的教學。自組織學習能有效地提升學生的學習力，讓數學核心素養的培育在課堂上落地生根。