初中數學“綜合與實踐”的教學探索與實施建議

【摘 要】隨著《義務教育數學課程標準（2011年版）》的頒布，人教版的初中數學教科書增加了“綜合與實踐”的教學內容。在提高學生的數學理解水平，提升學生分析和靈活運用數學知識的能力等方面，“綜合與實踐”教學都發揮著重要作用。探索與實施初中數學“綜合與實踐”教學，可以有效地幫助學生深入理解數學知識，促進教師和學生共同發展。

【關鍵詞】初中數學;綜合與實踐;實施建議

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）16-0056-02

學生數學綜合能力的培養在許多國家都備受關注，甚至引發了世界各國的數學教學改革，探索與實施“綜合與實踐”教學工作成為當今時代數學教育發展的潮流，是數學教育改革中的重要組成部分。我國也頗為重視青少年數學綜合能力的發展，但是受傳統教學方式的制約，學生在靈活運用數學知識解決實際問題等方面仍然存在缺陷，而探索與實施“綜合與實踐”教學有助于幫助教師開展教學工作，促進學生對數學知識的吸收與

理解[1]。

1? ?課題資源的選擇與開發

“綜合與實踐”教學的開展離不開優質的課題資源，優秀的課題資源可以促進教學效果的提升，促進教學目標的實現。人教版初中數學教科書根據實際情況進行課題選擇與開發，按冊分章節共設計了59項“數學活動”、6項“課題學習”、17項“閱讀與思考”、4項“觀察與猜想”、6項“實驗與探究”、9項“信息技術應用”，共六大類型，約100項的綜合與實踐課題資源[2]。

這些課題資源經過教師的實踐，實現了教育資源的優化。課題的選擇與開發是綜合實踐教學的首要工作，僅僅依靠理論內容，讓學生自己想象，不動手實踐，難以產生良好的教學效果。此外，課題的相關資料匱乏、涉及的數學知識少等問題都會阻礙初中數學“綜合與實踐”教學課題的開發。因此，優秀課題需要滿足具有趣味性、探索性、開放性和適合學生的理解水平等要求，結合學生生活環境的實際情況，提高學生的學習積極性，使學生在快樂中接受教師傳授的數學知識。

人教版教材中，許多課題資源被逐漸挖掘與開發，諸多學校結合自身實際情況從人教版數學教材中篩選出優秀的課題資源，形成數學校本課程供學生使用，產生了許多的優秀課例。如常州市北環中學使用人教版七年級上冊的“填幻方”充當校本素材，北京日壇中學的數學校本選取人教版八年級下冊中的證明“勾股定理”課題供學生自己動手實踐。各學校經過實踐，從人教版教材提供的課題素材中挑選出滿足“綜合與實踐”要求的課題進行加工，形成優秀課例，給其他使用這些課題素材資源的教師提供了參考和借鑒。

2? ?課堂情境的創建和設計

情境源于現實生活，情境的創建與設計離不開三個要素，即現實性、開放性和趣味性。情境的現實性因素可以充分鍛煉學生的動手能力，激勵他們學習、探究，引發其對情境的思考;情境的開放性因素在發揮學生的想象力方面大有作用，有利于培養學生的創新意識;情境的趣味性可以激發學生理解數學知識的積極性，激發學生的學習熱情。興趣是最好的老師，創建與設計學生感興趣的情境可以使學生在自己感興趣的方面發揮能動性，實現教學的目的。教師可通過設置疑問，引起學生的好奇;利用課題相關的經典故事導出問題;開展實踐活動，在活動中切入問題;通過多媒體播放視頻教學引出特定的情境等方式創建與設計情境，使學生充分體驗“數學化”的問題解決方式，啟發學生思維，引發學生思考。

人教版八年級數學下冊第十八章的折紙得到各種角度的數學活動沒有設計情境，只提供了具體的問題介紹和折30°角的步驟，缺少研究過程，難以使學生對數學問題產生濃厚的興趣，也難以達到教學目的。而創建和設計相關情境則可以有效地解決這一問題。如本課題組成員開設的一節公開課“折紙做60°、30°、15°的角”就能充分說明這個方法的有效性。

這節課講的是人教版教材中折紙的角度問題，是在“三角形”“軸對稱”“四邊形”“尺規作圖”等知識的基礎上安排的一次“綜合與實踐”活動。不用任何作圖工具折紙做30°角，在抽象概括能力和實踐操作技能方面都比“尺規作圖”難度要大，它要求學生具有一定的思維能力、推理能力、運算能力，以及運用數形結合、轉化、建模等數學思想方法，而且要求學生做到“學用結合”、“手腦結合”。所以設計了“創設情境，導入新課”環節，教師先用課件播放有關我國剪紙和折紙藝術的視頻，并展示剪紙作品的圖片，引導學生分析剪紙與折紙做角的關系，呈現數學與生活的聯系，從數學的運用價值上，激發學生學習的興趣和動力，為教學活動作鋪墊，從而切入主題，提出折紙做不同角度的角的問題，然后組織開展探索實踐、理論驗證、應用練習等活動，教學過程環環相扣，水到渠成。

3? ?教學問題的設置與拓展

問題的設置與拓展是“綜合與實踐”教學中的關鍵環節之一，在一定程度上影響著教學的進度。教師設置問題需要考慮問題的難度，難度過大的問題容易使學生產生放棄的消極態度，不利于學生對知識的理解與吸收，難以對學生的發展產生促進作用;問題難度較小對學生的理解提升沒有幫助，難以發揮提問的意義，甚至會違背教學目的。教師提出問題還應該注意時間、方法和拓展等。此外，對于學生在理解相關知識的過程中提出的問題，教師需要進行舉一反三式的拓展，加深學生對這一問題的印象，提升學生對相關數學知識的理解水平。

針對人教版教材涉及的“黃金矩形”數學活動，問題的設置與拓展是提高學生對相關知識點的理解能力，提升學生的綜合實踐能力的有效方法之一。教科書中黃金矩形問題的跨度較大，體現不出邏輯性，難以使學生充分理解。基于此，教師可以通過問題的設置與拓展，重新調整與劃分問題，針對黃金矩形的定義提問，讓學生了解黃金矩形。然后根據黃金矩形的定義提出問題：折紙形成的矩形為什么是黃金矩形？實現問題的逐步推進，凸顯層次感，加深學生的理解。最后對問題進行拓展，讓學生自己動手折疊一個黃金矩形，培養學生的實際動手能力，促進學生的全面發展。

再以上述的案例“折紙做60°、30°、15°的角”為例，在完成“創設情境，導入新課”環節后，就進入了教學過程的第二個環節——“實踐活動，學用結合”，教師順勢拋出了第1個問題：一張矩形紙片，不用任何工具，如何折出45°的角？啟發學生思考折疊方法，然后組織學生開展折角活動，讓學生進行交流展示。緊接著又拋出第2個問題：給你一張矩形紙片，不用任何作圖工具，如何折出30°的角？先引導學生思考如何借用折45°角的方法進行折疊，學生開展自主折疊活動，然后進行小組交流，最后教師進行折30°角的操作演示（如圖1所示）。

接下來又進行了第三環節“引發猜想，理論驗證”。在這個環節教師繼續拋出一系列問題讓學生思考。

第3個問題：你能說出以上操作的依據嗎？

第4個問題：還有其他的折法嗎？

第5個問題：怎樣折15°的角呢？

第6個問題：怎樣折60°的角呢？

第7個問題：除了能折出以上的角外，我們還可以折出哪些角度？

學生在教師由淺入深的一系列問題的引導下不斷地觀察、分析和思考，利用類比的思想方法促進探究活動由易到難過渡遷移，降低30°、15°、60°等角的折疊難度，最終找到問題解決方法。此活動的設計打破了學生“依葫蘆畫瓢”的被動局面，用“問題促思考”激發學生的思維，再用“思路指導實踐”完成各種操作任務，能讓學生經歷和體會“問題思考”中折角的過程，積累活動經驗，培養“學用結合，手腦結合”的能力和思維的靈活性、敏捷性和創造性，有利于強化數學思維能力、數學思想方法等核心素養的培養。此節課創造性地處理教材，是一個值得借鑒的促進數學“綜合與實踐”教材使用校本化的案例。

綜上所述，盡管“綜合與實踐”教學在發展的過程中仍然存在許多不足，但是在許多方面都發揮著積極作用。在學生的綜合發展方面，“綜合與實踐”教學能提高學生對數學的興趣，提升學生對數學知識的理解與運用水平;而在教師方面，“綜合與實踐”的教學不僅能提高教師的教學能力，也能促進教師專業發展，加強教師與學生間的溝通，有利于教學工作的開展。

【參考文獻】

[1]王剛.初中數學“綜合與實踐”教學資源的優化與應用[D].濟南：山東師范大學，2017.

[2]趙水祥.基于核心素養導向的初中數學“綜合與實踐”教學思考與探索[J].山東教育，2018（30）.

【作者簡介】

陳英敏（1971～），男，漢族，福建龍巖人，本科，中學數學高級教師。研究方向：初中數學教育教學教研。