圖式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用探究

【摘 要】圖式理論認(rèn)為，人們在理解新事物時，需要將新事物與背景知識聯(lián)系起來，人們過去具有的知識和知識結(jié)構(gòu)對其認(rèn)知活動起決定作用。在教學(xué)設(shè)計(jì)中，筆者以學(xué)習(xí)圖式為抓手設(shè)計(jì)教學(xué)過程，將學(xué)習(xí)目標(biāo)、學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)活動的設(shè)計(jì)、學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)結(jié)果表征五大要素融入教學(xué)中，以達(dá)成優(yōu)化教學(xué)過程，提升教學(xué)質(zhì)量的目標(biāo)。本文首先解讀圖式教學(xué)內(nèi)涵，然后提出圖式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用策略。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);圖式教學(xué);應(yīng)用策略

【中圖分類號】G623.5? 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2021）16-0234-02

新知識的學(xué)習(xí)過程是學(xué)習(xí)者頭腦中原有的相關(guān)圖式變得豐富的過程，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)亦是如此。圖式屬于一種心理結(jié)構(gòu)，當(dāng)外部環(huán)境與圖式比較相似的時候，圖式會發(fā)生一些變動，在人腦中形成知識經(jīng)驗(yàn)的網(wǎng)絡(luò)。因此，在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中融入圖式教學(xué)，能夠幫助學(xué)生快速構(gòu)建數(shù)學(xué)體系提高學(xué)習(xí)的效率。

1? ?圖式教學(xué)的內(nèi)涵解讀

1.1? 圖式教學(xué)的概念追溯

巴特利特是英國著名的心理學(xué)家，他最先在心理學(xué)范疇中引入了圖式的概念。從此之后，大量學(xué)者開始對圖式進(jìn)行深入研究，他們從不同的角度，利用不同的方法對圖式的特征和主要功能進(jìn)行剖析。其中，魯姆爾哈特的圖式理論得到了學(xué)術(shù)界的廣泛認(rèn)可，在他看來，圖式是一個有機(jī)整體，它由各種相互影響、相互作用的一般知識共同構(gòu)成，它的特征主要包括結(jié)構(gòu)性、一般性、知識性和變量性。

皮亞杰在發(fā)生認(rèn)識論的基礎(chǔ)上對圖式進(jìn)行了研究，并提出了適應(yīng)理論的概念，在他看來，圖式就是動作的組織和結(jié)構(gòu)。他所說的結(jié)構(gòu)與解剖學(xué)的結(jié)構(gòu)不同，指的是人們的主觀認(rèn)知自然事物時所形成的結(jié)構(gòu)，這種結(jié)構(gòu)是心理層面的。在最開始時，圖式只是人的一種本能動作，它的主要來源是遺傳。在和外界接觸的過程中，人們會不斷受到各種刺激，此時圖式會發(fā)生一些變化，逐漸適應(yīng)外界環(huán)境，當(dāng)融入外界刺激之后，人的腦海中會形成新的圖式。在這種不斷發(fā)展和變化的過程中，人的智力逐漸成熟。

基于以上對圖式的認(rèn)識，可以看出圖式是學(xué)生開展學(xué)習(xí)活動的一項(xiàng)工具，學(xué)生可依據(jù)圖式來理解、解釋、預(yù)測、組織、吸收外界的信息。因此，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)圖式是一種模式、一種結(jié)構(gòu)，可以用來幫助學(xué)生認(rèn)識、理解信息;也是一種記憶模型、學(xué)習(xí)程序。在實(shí)際教學(xué)中，教師可強(qiáng)調(diào)框架性，將學(xué)科模型轉(zhuǎn)化為思維導(dǎo)圖或?qū)W習(xí)模型，以此來促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升。

1.2? 圖式教學(xué)的特點(diǎn)

圖式教學(xué)是學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，利用圖式來學(xué)習(xí)知識的整個過程，是學(xué)生自主學(xué)習(xí)的一種方法。這一學(xué)習(xí)方法的應(yīng)用能讓學(xué)生獲得較強(qiáng)的體驗(yàn)感，體會到學(xué)習(xí)的樂趣。從實(shí)踐角度來看，圖示教學(xué)主要有以下特征：

（1）在圖式的作用下，學(xué)生可以把零散的知識點(diǎn)串聯(lián)成屬于自己的知識網(wǎng)，將各種知識聯(lián)系在一起，系統(tǒng)地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，做到邏輯清晰，重點(diǎn)和難點(diǎn)知識一目了然。因此，圖式教學(xué)是一種科學(xué)的教學(xué)方法，教師采用這種教學(xué)方法，可以幫助學(xué)生將所學(xué)知識串聯(lián)成一個完整的結(jié)構(gòu)體系，有利于學(xué)生邏輯思維和發(fā)散思維的形成和發(fā)展。

（2）圖式教學(xué)更加適合小學(xué)生。在數(shù)學(xué)課堂上使用圖式教學(xué)的方式，引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成圖式學(xué)習(xí)的習(xí)慣，可以讓學(xué)習(xí)過程變得更加有趣、生動，比較符合小學(xué)生的學(xué)習(xí)特征。

2? ?圖式教學(xué)在小學(xué)數(shù)學(xué)課堂中的應(yīng)用策略

圖式教學(xué)是基于教材，從知識入手，找到知識間的關(guān)聯(lián)，建立知識模型;同時，通過課例研究，幫助學(xué)生形成學(xué)習(xí)模型，提高學(xué)習(xí)效率[1]。

2.1? 梳理知識結(jié)構(gòu)——以“條塊通融”的方式加工教材

在數(shù)學(xué)知識體系中，有些知識類似于大樹的根，可以衍生出其他的知識，因此在教學(xué)前，教師應(yīng)梳理出主干知識。以數(shù)和代數(shù)的知識為例，分?jǐn)?shù)、小數(shù)、自然數(shù)這些基本的概念是非常重要的，“整數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)可視為教學(xué)結(jié)構(gòu)階段，教師要解釋并呈現(xiàn)整數(shù)認(rèn)識的內(nèi)容框架。即數(shù)的意義、數(shù)的讀法和寫法、數(shù)的組成、數(shù)的大小比較、數(shù)的分類等，讓學(xué)生知道要學(xué)習(xí)什么、可以怎樣學(xué)，幫助學(xué)生建立學(xué)習(xí)的框架性結(jié)構(gòu)。后面的小數(shù)、分?jǐn)?shù)、負(fù)數(shù)、百分?jǐn)?shù)的認(rèn)識可以看作是運(yùn)用結(jié)構(gòu)階段，這一階段主要任務(wù)是引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用整數(shù)學(xué)習(xí)的框架性結(jié)構(gòu)主動參與學(xué)習(xí)。在運(yùn)用結(jié)構(gòu)階段，教師要盡量幫助學(xué)生建立起新知識與整數(shù)知識的結(jié)構(gòu)關(guān)聯(lián)，逐步形成運(yùn)用結(jié)構(gòu)、主動遷移的意識。

如在一年級“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)中，這一節(jié)內(nèi)容是整數(shù)認(rèn)識的第一次大的循環(huán)，一般教材又將這一循環(huán)分解為三個小循環(huán)來進(jìn)行教學(xué)，即“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”。在“10以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)中，重要的是要幫助學(xué)生認(rèn)識抽象的數(shù)字符號所表示的意義;在“20以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)中，重要的是要幫助學(xué)生建立數(shù)位的概念，并認(rèn)識個位上用0占位的必要性;在“百以內(nèi)數(shù)的認(rèn)識”的教學(xué)中，則要幫助學(xué)生認(rèn)識和掌握數(shù)位順序表、數(shù)的讀寫法及十進(jìn)制。教師只有了解了每一個數(shù)的認(rèn)識循環(huán)背后的區(qū)別與聯(lián)系，才能在起始階段滲透與教學(xué)有關(guān)的知識結(jié)構(gòu)和方法結(jié)構(gòu)，幫助學(xué)生利用數(shù)的認(rèn)識之間的結(jié)構(gòu)進(jìn)行有效遷移，才能在起始階段就為學(xué)生以后的學(xué)習(xí)奠定結(jié)構(gòu)性的知識基礎(chǔ)，幫助學(xué)生在已有基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)數(shù)的認(rèn)識的結(jié)構(gòu)式發(fā)展和螺旋式上升。

數(shù)學(xué)知識的結(jié)構(gòu)化特征非常明顯，因此，不管是主題結(jié)構(gòu)、單元結(jié)構(gòu)還是學(xué)科結(jié)構(gòu)，利用圖式方法來掌握數(shù)學(xué)知識都能起到非常好的效果。通過圖式教學(xué)，教師可以讓學(xué)生掌握舉一反三的方法，學(xué)生在學(xué)習(xí)一個知識點(diǎn)后，會主動和之前的知識聯(lián)系起來，從而在腦海中形成自己的知識體系，感受數(shù)學(xué)知識產(chǎn)生的過程，體會數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣。

2.2? 強(qiáng)化整體感悟——以“典型課例”建構(gòu)學(xué)習(xí)模型

心理學(xué)研究表明，遷移有兩種方式，一種是特殊遷移，在教學(xué)中體現(xiàn)為在學(xué)校中學(xué)習(xí)了某些技能后可以遷移到生活或工作中去;另一種是非特殊遷移，屬于原理和態(tài)度的遷移，即一開始不是學(xué)習(xí)一種技能，而是學(xué)習(xí)一個一般觀念，然后這個觀念可以成為認(rèn)識后續(xù)問題的基礎(chǔ)。前文分析表明，知識結(jié)構(gòu)具有比知識點(diǎn)更強(qiáng)的遷移能力，在教學(xué)中，要想讓學(xué)生掌握學(xué)習(xí)的主動權(quán)，教師首先要做的就是構(gòu)建知識結(jié)構(gòu)。因此，教師要以“典型課例”為抓手，強(qiáng)化整體感悟階段，幫助學(xué)生自主建構(gòu)學(xué)習(xí)模型，從點(diǎn)到線、從線到面、從局部到整體，讓學(xué)生形成一種良好的數(shù)學(xué)思維和習(xí)慣。

以蘇教版五年級上冊中“平行四邊形面積的計(jì)算”的教學(xué)為例，新授部分可按照三個層次展開教學(xué)，第一層次：在例1的教學(xué)中，可通過優(yōu)化學(xué)生的解題方法，初步滲透轉(zhuǎn)化的思想，為下面的探究打下基礎(chǔ)。第二層次：在例2的教學(xué)中，教師應(yīng)緊扣平行四邊形可轉(zhuǎn)化為長方形這一要點(diǎn)，讓學(xué)生通過操作來體會轉(zhuǎn)化過程。基于學(xué)生會操作的幾種情況，抓住典型的兩種來比較它們的共同點(diǎn)，發(fā)現(xiàn)沿著平行四邊形的高剪裁后得到的兩個圖就能拼成長方形，讓學(xué)生體會沿高裁剪的必要性及合理性，明確平行四邊形面積計(jì)算的策略。第三層次：在例3的教學(xué)中，教師應(yīng)緊扣平行四邊形的面積怎么計(jì)算，先讓學(xué)生大膽猜想問題解決方法，再選擇任意幾個平行四邊形，帶著問題進(jìn)行自主探究，完成方法的歸納，得出平行四邊形和轉(zhuǎn)化后長方形之間的關(guān)系，驗(yàn)證平行四邊形面積計(jì)算公式的合理性。

轉(zhuǎn)化是平行四邊形面積計(jì)算的核心思想，教師在這一內(nèi)容的教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生把未知轉(zhuǎn)化成已知，把一般轉(zhuǎn)化成特殊，抓住知識結(jié)構(gòu)的關(guān)聯(lián)性，引導(dǎo)學(xué)生在直覺轉(zhuǎn)化的基礎(chǔ)上理解圖形轉(zhuǎn)化前后的內(nèi)在聯(lián)系，明白圖形轉(zhuǎn)化背后的道理，能夠舉一反三進(jìn)行類比遷移，掌握轉(zhuǎn)化的基本方法，了解“變已知—找關(guān)系—推結(jié)論”的學(xué)習(xí)方法。學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，可以自主建立起學(xué)習(xí)平面圖形面積計(jì)算的框架性結(jié)構(gòu)，形成學(xué)習(xí)模型，為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)三角形面積、梯形面積、圓的面積等相關(guān)內(nèi)容奠定基礎(chǔ)，同時潛移默化地讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程就是不斷建模的過程。

總之，圖式教學(xué)可以把抽象、復(fù)雜的數(shù)學(xué)概念變得具體、簡單，將散亂的知識點(diǎn)聯(lián)系在一起，形成一個科學(xué)有序的結(jié)構(gòu)體系，讓數(shù)學(xué)知識變得更加容易理解。除此之外，這種教學(xué)方法符合小學(xué)生的思維特征，能在思維、想象、解決問題等方面給學(xué)生提供有力支撐，從而提高學(xué)生的創(chuàng)造能力、邏輯思維能力和想象力。教師在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)用圖式教學(xué)，要基于教材，對教材內(nèi)容進(jìn)行結(jié)構(gòu)化處理;要幫助學(xué)生建立學(xué)科模型，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，培養(yǎng)學(xué)生的綜合素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

【參考文獻(xiàn)】

[1]吳亞萍.“新基礎(chǔ)教育”數(shù)學(xué)教學(xué)改革指導(dǎo)綱要[M].桂林：廣西師范大學(xué)出版社，2009.

【作者簡介】

段孝宇（1985～），男，漢族，黑龍江齊齊哈爾人，碩士，中小學(xué)一級教師。研究方向：小學(xué)數(shù)學(xué)教育。