“理所當(dāng)然”撞上“想入非非”

閆彩燕

[摘 要]學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，教師是學(xué)習(xí)的組織者、合作者、引領(lǐng)者。在“分?jǐn)?shù)大小的比較”綜合練習(xí)課上，教師認(rèn)為的“簡(jiǎn)單”撞上了學(xué)生的“不簡(jiǎn)單”，只有溝通才能完美解決這個(gè)“不和諧”。

[關(guān)鍵詞]分?jǐn)?shù);比較;溝通

[中圖分類號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）23-0053-02

“簡(jiǎn)單”撞上“不簡(jiǎn)單”

對(duì)于“分?jǐn)?shù)大小的比較”，北師大版教材按照“同分母分?jǐn)?shù)比較——同分子分?jǐn)?shù)比較——異分母、異分子分?jǐn)?shù)比較”的順序進(jìn)行編排。對(duì)于這部分內(nèi)容的復(fù)習(xí)，順序亦然。

同分母、同分子分?jǐn)?shù)比較的方法很簡(jiǎn)單：分母相同，比分子;分子相同，比分母。而比較的本質(zhì)都在于分?jǐn)?shù)單位的比較，所以復(fù)習(xí)這部分內(nèi)容的重點(diǎn)不在比的結(jié)果，而在比的過(guò)程。

【教學(xué)片段1】

師（復(fù)習(xí)了同分母分?jǐn)?shù)比較大小之后，出示“[13]○[19]”）：分母不同，如何比大小？能證明你的結(jié)論嗎？

師（選擇了一位嘴角有笑意卻不舉手的男生進(jìn)行交流）：你覺(jué)得這兩個(gè)分?jǐn)?shù)哪個(gè)大？（男生不說(shuō)話）

師：誰(shuí)來(lái)幫幫他？

生1：假如你很餓，有一張大餅，你愿意和3個(gè)人一起吃，還是和9個(gè)人一起吃？

男生：我想一個(gè)人吃。（哄堂大笑）

生1：你說(shuō)這兩個(gè)分?jǐn)?shù)誰(shuí)大？

男生：無(wú)法確定！

（筆者反思：學(xué)生是故意的嗎？怎么辦？繼續(xù)交流還是放棄？）

師：說(shuō)一說(shuō)你的想法。

男生：萬(wàn)一[19]的餅很大，[13]的餅很小呢？

師：哦？誰(shuí)懂他的意思？（學(xué)生有著急舉手的，有若有所思的，有與同桌討論的……）

師：有意思。同一張烙餅，[13]大于[19];大小不同的烙餅誰(shuí)大誰(shuí)小還不一定呢。大家說(shuō)說(shuō)看，1和2比誰(shuí)大呢？（板書(shū)：1○2）

生（大部分）：那當(dāng)然是2大了。

師（在板書(shū)中增加單位，變成：1噸○2千克）：這樣呢？

生2：不帶單位時(shí)，2比1大;帶上單位后，1比2大。

生3：那可不一定，萬(wàn)一單位一樣，或者是2的單位比1的大呢？

生4：那就無(wú)法確定了？

師：大家覺(jué)得數(shù)的比較要有個(gè)什么前提條件？

生5：不帶單位時(shí)，就默認(rèn)單位是一樣的。

師：好一個(gè)“默認(rèn)”。當(dāng)數(shù)不帶單位時(shí)，只有默認(rèn)1個(gè)單位同樣大，才有明確的大小關(guān)系。對(duì)于[13]和[19]而言，1個(gè)單位是指什么？

生6：是指單位“1”，問(wèn)題就出在單位“1”身上，單位“1”一樣了才有辦法比較。

生7：對(duì)啊，分?jǐn)?shù)大小的比較，我們要默認(rèn)單位“1”是一樣大的。

話題盡，而余音未了。教師認(rèn)為的“簡(jiǎn)單”撞上了學(xué)生的“不簡(jiǎn)單”。簡(jiǎn)單的方法觸發(fā)不簡(jiǎn)單的思考，不簡(jiǎn)單的思考演繹簡(jiǎn)單的道理。大道至簡(jiǎn)，卻需恍然大悟。站在教師的立場(chǎng)，筆者理所當(dāng)然地認(rèn)為比較兩個(gè)分?jǐn)?shù)應(yīng)該在單位“1”相等的情況下進(jìn)行，理所當(dāng)然地給學(xué)生兩個(gè)相等的單位“1”，讓學(xué)生去比較。但當(dāng)“理性的分?jǐn)?shù)比較”遇到了“感性的吃餅問(wèn)題”，教師的“理所當(dāng)然”也就撞上了學(xué)生的“想入非非”，撞出了火花，撞出了道理。多美妙的“想入非非”！學(xué)生的“想入非非”完勝教師的“理所當(dāng)然”！

“不簡(jiǎn)單”撞上“簡(jiǎn)單”

異分母分?jǐn)?shù)大小的比較，最通用的方法是“先通分，再比較”。對(duì)于通分而言，出于計(jì)算簡(jiǎn)單的需要，教師經(jīng)常提倡學(xué)生選擇幾個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)作為公分母。

【教學(xué)片段2】

出示比較練習(xí)：[34]○[57]? ?[38]○[512]

生1：[34]和[57]的分母是互質(zhì)數(shù)，通分時(shí)用4和7的乘積作為公分母，然后比較;[38]和[512]通分時(shí)，公分母選擇8和12的最小公倍數(shù)24最簡(jiǎn)單。

生2：我覺(jué)得，直接用3與12的乘積和5與8的乘積比就行了。

師：誰(shuí)明白生2說(shuō)的？

生3：我明白了，他也是在通分，用8和12的乘積作為公分母。但是公分母有點(diǎn)大，我覺(jué)得有點(diǎn)麻煩，不那么簡(jiǎn)單。

生2：怎么不簡(jiǎn)單？比如說(shuō)……比較兩個(gè)大的分?jǐn)?shù)……嗯……就[380]和[5120]吧，在你找80和120的最小公倍數(shù)的功夫，我早用120×3和80×5比較出來(lái)了。

生4：可是用你的方法通分時(shí)，120×80的計(jì)算數(shù)據(jù)大，也容易算錯(cuò)啊！

生2：我沒(méi)有算120×80呀！

生（齊）：不算怎么通分？

（有些“簡(jiǎn)單”不“簡(jiǎn)單”，有些“不簡(jiǎn)單”卻“簡(jiǎn)單”;“想明白”不一定能“說(shuō)明白”，中間差了點(diǎn)什么？）

師：計(jì)算120×80的目的是什么？

生（齊）：通分！

師：通分的目的是什么？

生（齊）：讓分?jǐn)?shù)單位統(tǒng)一。

師：看來(lái)120×80已經(jīng)表達(dá)了這個(gè)意思，那么……

生（齊）：不算也行。

師：是啊，不算又何妨？多舉幾例，感受這個(gè)方法。

出示：合分術(shù)。

生5（看了電腦屏幕中搜索到的關(guān)于《九章算術(shù)》中合分術(shù)的描述“母互乘子，并以為實(shí)，母相乘為法，實(shí)如法而一”）：我們用的就是合分術(shù)！也可以叫交叉相乘法……

學(xué)生的想法和《九章算術(shù)》中的記載不謀而合。是巧合嗎？是也，非也。化干戈為玉帛的關(guān)鍵在哪里？華應(yīng)龍?jiān)趯Ｖ度A應(yīng)龍與化錯(cuò)教學(xué)》中寫(xiě)過(guò)這樣一段話：差錯(cuò)對(duì)于學(xué)習(xí)就像沙粒之于河蚌，起初是拒絕，不愿意接納，但又沒(méi)法排斥，后來(lái)改變策略，分泌汁液來(lái)包容沙粒，反而培育出了晶瑩剔透、流光溢彩的珍珠。策略在哪里？筆者覺(jué)得首先是耐心溝通。就這節(jié)課而言，拒絕了溝通，也就沒(méi)有了后面的故事。溝通，有溝才有通。

有人總結(jié)溝通真諦：溝通，80%是傾聽(tīng)，20%是表達(dá);90%是尊重，10%是方法。課堂就是一個(gè)龐大的溝通磁場(chǎng)，在這個(gè)磁場(chǎng)中，“理所當(dāng)然”會(huì)撞上“想入非非”。何以解憂，唯有溝通！何以溝通，唯有傾聽(tīng)！

（責(zé)編 金 鈴）