數(shù)形結合方法應用于高中數(shù)學教學的實踐研究

摘 要：隨著高中教育水平整體增長，其對各學科課堂教學提出了更高的要求，即除講解基本知識點與相關習題外，還要將相關學習方法滲透到教學當中.文章以高中數(shù)學教學為切入點，探究數(shù)形結合方法在其中的應用途徑，為相關教師提供一定的參考依據(jù).

關鍵詞：數(shù)形結合;高中數(shù)學;教學探究

中圖分類號：G632????? 文獻標識碼：A????? 文章編號：1008-0333（2021）27-0030-02

收稿日期：2021-06-25

作者簡介：高金財（1993.8-），男，山東省沂源人，中學二級教師，從事高中數(shù)學教學研究.

高中數(shù)學作為培養(yǎng)學生形成縝密邏輯思維的基礎學科，不僅僅要重視教材內容知識點的講解與聯(lián)系，還要在實際教學中，將相應的數(shù)學學習方法印在學生的腦海中，令其掌握高中數(shù)學高效學習的“密碼”，進而提升其自主思考與學習能力，順應高中教育發(fā)展形勢，而數(shù)形結合方法作為高中數(shù)學常見的分析方法，在數(shù)學教學中占據(jù)著重要的地位.因此，如何在實際教學中，提升數(shù)形結合法的應用效果，是教師當下重點研究的問題.

一、數(shù)形結合法基本內容

數(shù)形結合法是數(shù)學研究與發(fā)展歷史中比較古老的數(shù)學思想形式，主要通過在特定條件下，將“數(shù)”與“形”的數(shù)學表現(xiàn)形式進行轉化，幫助研究者對二者進一步觀察與分析.在實際教學中，教師應結合課程內容與數(shù)形結合思想特征，并注意以下幾點開展相關教學.

其一，綜合性.在分析幾何圖形的過程中，教師應積極引導學生挖掘其中的代數(shù)關系.相較于幾何圖形，代數(shù)關系擁有更加明顯的邏輯性，教師應引導學生利用其完善對幾何圖形的認知與分析，實現(xiàn)二者的有效結合，發(fā)揮數(shù)形結合方法的作用.

其二，等價性.在學生運用數(shù)形結合方法進行分析時，教師應向其強調，由觀察分析得出的代數(shù)關系應與幾何圖形自身性質相對應.

其三，課堂參與程度.在新課標教學要求下，教師應改變傳統(tǒng)教學中，教師占據(jù)絕對主導地位的知識學習模式，將學生作為課堂學習主體，調動其積極性，令其主動參與到課堂學習活動中，并在此過程中將數(shù)形結合思想滲透到教學當中.

二、數(shù)形結合方法的教學意義教師在開展數(shù)形結合教學前，應對其在教學中的具體意義進行充分認知，進而在實際教學過程中，發(fā)揮其全部優(yōu)勢.

1.完善知識體系框架

在新的教育形勢下，教師不僅要幫助學生掌握課程涵蓋的知識點，還要幫助其以此為基礎，構建完整的學科知識框架，建立全面知識體系.為此，針對高中數(shù)學學習，教師應通過數(shù)形結合法，為學生提供更立體的學習方法，進而令學生在圖形感性認知與代數(shù)理性認知相互轉化的過程中，將自身數(shù)學學習框架系統(tǒng)化，進而更全面地掌握數(shù)學課程內容，提升自身學科素養(yǎng).

2.強化知識運用能力

相較于傳統(tǒng)教學模式中的灌輸性，高中數(shù)學已經(jīng)逐漸發(fā)展出新的教學結構，即“知識講解+知識運用培養(yǎng)”模式.數(shù)形結合方法同樣在其中起到一定的積極作用，教師應在學生掌握課程知識基本性質的基礎上，將數(shù)形結合思想滲透到知識運用環(huán)節(jié)當中，鼓勵學生通過數(shù)形結合，發(fā)現(xiàn)更多的知識應用途徑，進而提升自身數(shù)學知識運用的思維廣度，為自身數(shù)學學習提供更有效的提升渠道.

3.提升思維與解題能力

邏輯思維的養(yǎng)成與提升，是高中數(shù)學課程的主要開設目的.為此，教師除在知識講解環(huán)節(jié)開展數(shù)形結合教學外，還應通過專項練習進行強化，保證學生在不斷運用數(shù)形結合方法的過程中，將其印在自身的數(shù)學思考意識上，在提升相關問題解題能力的同時，也實現(xiàn)了創(chuàng)造性思維與形象思維的跨越成長，深化了數(shù)形結合思想的教學意義.

三、數(shù)形結合法教學實踐途徑為提升數(shù)形結合方法在學生學習過程中的實際作用，也為提升其綜合數(shù)學素養(yǎng)，教師可從以下各方面入手，開展相關教學.

1.聯(lián)系教材內容，開展相關教學

教材內容是全部教學工作的基礎與核心，數(shù)形結合教學同樣如此，教師應結合教材內容與學生實際水平，將數(shù)形結合方法有效滲透到課堂教學當中.

例如，在《空間幾何體的表面積與體積》的課時學習當中，針對球的體積知識內容，教師可通過數(shù)形結合方法進行講解，幫助學生運用數(shù)形結合思想剖析教材內容，教師可設置課堂題目：有組合體如圖1所示，已知正方體的棱長為2m，正方體頂面中心上的圓球被陽光照射（從正方體A面角度），正方體在B面前方的影長為4.8m，而球體影長最遠點距離B面8.8m，則球體體積為（? ）.

A.4π3m3 B.15625π10368m3 C.864π375m3 D.256π375m3

在學生進行解題前，教師可引導他們思考數(shù)形結合思想的可行性，在其進行自主思考后，向其展示相應的解題過程.在此過程中，教師通過數(shù)形結合方法進行演示，加深學生對數(shù)形結合方法的印象，并通過具體解題案例，將其具體應用方式與詳細步驟展示給學生，令其拓寬解題思路的同時，可以此題為基礎，對課程內容知識有了更清晰的認知，進而達到運用數(shù)形結合教學，提升學生對課程知識掌握程度的教育目的.同時，通過數(shù)形結合思想與教材內容的有效結合，教師可為學生提供更高效的學習方式，幫助其提升自身學習效率，進而建立學習信心，為教師后續(xù)相關教學培養(yǎng)工作創(chuàng)造有利條件.

2.運用信息技術輔助數(shù)形結合教學

在信息技術的發(fā)展形勢下，教師在實際教學中也擁有了更多選擇，針對數(shù)形結合法，教師可通過多媒體方式，將數(shù)形結合中的數(shù)形轉化過程以更加直觀的形式展現(xiàn)出來，幫助學生理解其應用過程.

例如，在《圓與方程》的課時學習中，針對直線與圓的位置關系，教師可通過多媒體演示，將相關題目的解題思路與步驟展示給學生，令其更加直觀的了解到數(shù)形結合法的實際解題應用情況.教師可設置演示題目：已知圓的方程為x2+y2-6x-8y+20=0，過原點O作圓的兩條切線，已知切點分別為P，Q，求PQ的長.在這道題目中，應構建對應圖形進行解析，教師可通過多媒體進行演示，解題過程如下，由題目信息得，圓的標準方程為（x-3）2+（y-4）2=5，設圓心為E（3，4），則可得OE=5，求得圓的半徑為5，∴OP=52-（5）2=25，∴sin∠OEP=255，∴PQ=2PE，sin∠OEP=4.

在整個解題過程中，教師應注意發(fā)揮自身的引導職能與組織職能，引導學生通過挖掘題目中圖形與數(shù)量之間的關系，找到對應的切入點，構建與題目對應的圖形，以此為基礎，在數(shù)形結合的思想指導下，進行題目解析.相較于傳統(tǒng)教學模式中，教師直接將題目圖形展示給學生，多媒體演示可幫助教師將教學進行細化，通過圖形構建演示，為學生提供更直觀的思考過程，便于其吸收數(shù)形結合法的相關技巧.

3.積極開展課堂交流活動

教師應意識到，數(shù)學的學習過程，是思維鍛煉提升的過程，通過不斷接觸知識概念并將其運用到問題解決環(huán)節(jié)中，有效提升自身邏輯思維水平，是數(shù)學教學的關鍵.而思維碰撞與分享，是實現(xiàn)該教育目的的有效手段.為此，教師在開展數(shù)形結合教學時，應積極開展課堂交流活動，鼓勵學生針對數(shù)形結合方法的應用技巧與適用條件進行探討研究，令其在課堂探究活動中，通過對比分析不同思維視角下數(shù)形結合思想的應用情況，建立更加完整的數(shù)學認知，拓寬自身的思維廣度.同時，教師也應注意收集學生的探究結果，并通過整體分析，探究學生對數(shù)形結合思想的認知與應用存在哪些不足，進而調整自身教學計劃與內容，針對性地給予學生指導，有效提升教學質量.

綜上所述，在高中數(shù)學教學中，為有效提升數(shù)形結合方法在學生學習與成長過程中的作用，教師應挖掘教材內容與數(shù)形結合法的聯(lián)系，設置相應題目，幫助學生運用數(shù)形結合法剖析教材知識點.同時，針對數(shù)形結合法的解題過程，教師可利用多媒體進行演示，幫助學生理解數(shù)形結合法的應用步驟.最后，積極開展課堂交流互動，為學生創(chuàng)造思維成長空間，突出學生的主體學習地位.? 參考文獻：

[1]李洋洋，劉君. 數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用[J]. 數(shù)學學習與研究，2019（22）：22.

[2]周西鳳. 數(shù)形結合方法在高中數(shù)學教學中的應用淺談[J]. 數(shù)學學習與研究，2019（23）：28.

[3]馬正勛. 數(shù)形結合思想方法在高中數(shù)學教學與解題中的應用[J]. 學周刊，2019（31）：87.

[責任編輯：李 璟]