讓課堂因學生“錯誤”而精彩

黃一平

【摘要】在課堂教學的過程中，學生出現錯誤是不可避免的，錯誤是學生思維的真實反映，也是寶貴的教學資源。因此，在課堂教學中應學會觀察，學會傾聽，寬容看待學生的錯誤，巧妙利用錯誤資源，選擇有用的錯誤資源并轉化為有效的教學資源。本文從正確看待學生的錯誤、預設課堂教學中的錯誤以及巧用錯誤資源等三方面，通過原理探究、案例分析和方法總結來具體闡述如何讓數學課堂因“錯誤”而變得更加精彩。

【關鍵詞】初中數學;課堂教學;錯誤資源;有效利用

所謂課堂教學中的錯誤是指學生在與教師的教與學互動過程中產生的不正確的想法和說法等，這個“錯誤”具有刺激、醒悟、陪襯、免疫的功能。它是動態的、難得的教學資源，是學好數學的一劑“良藥”，教師應有一雙“慧眼”，去及時地發現學生的錯誤，善待學生的錯誤，并能夠及時地整合有效的錯誤資源，挖掘出其在教師教學和學生學習過程中的價值。在大多數情況下，很多教師都沒能好好地把握好這個資源，筆者針對這一情況，從教師心態出發，分析現在所存在的現狀，探究錯誤的價值，從而可以幫助教師對學生的錯誤樹立正確的心態，提高重視程度;然后，提出在備課和教學過程中預設學生的錯誤方法，有效利用一部分可預估的錯誤資源;而針對另一部分不可預估的錯誤，則提出相應方法使教師在課堂教學中能巧妙地利用這些錯誤，將其轉化為有效的教學資源。

俗話說：“人無完人，金無足赤。”學生在學習過程中出錯是很正常的，錯誤是學生的權利。在許多課堂里，教師往往滿足于學生的一路“凱歌”，陶醉于學生的盡善盡美，甚至有的教師懼怕學生的錯誤，視學生的差錯為“洪水猛獸”，當課堂中出現錯誤的時候，僅僅將錯誤認為是錯誤，只是對錯判斷，沒有加以引導，更沒有給予機會，將一個難得生成的寶貴資源扼殺在搖籃中，更談不上有效利用了。因此，教師對課堂教學過程中學生產生錯誤的態度和重視程度就決定了能否有效地整合和利用錯誤資源。

一、正確看待學生的錯誤，讓學生“敢于犯錯”

“誰不愿意嘗試錯誤，不允許學生犯錯誤，誰就將錯過最富有成效的學習時刻。”心理學家蓋耶如是說。教師在面對學生的錯誤的時候，不要急于抹殺，不要急于糾正學生的錯誤，要允許學生犯錯，允許學生因不同意見去爭論，盡管有的可能是錯誤的看法，不如去發現學生的錯誤里的“閃光點”和合理性，并巧加點化，讓學生從錯誤中走出來，讓學生“敢于犯錯”，在錯誤中學得更加深刻、更加自信。

案例1：在學習《全等三角形的判定1（SSS）》第一課時，講授完基礎知識和書寫格式之后，進行當堂訓練，教師讓幾個學生上講臺來做題，其中一個學生解的題目是：兩個三角形△ABO和△CDO中，AO=DO，BO=CO，AB=CD，求證：△ABO≌△DCO.學生板書如下：在△ABO和△DCO中：

∴△ABO≌△DCO

很多學生都指出了這位學生書寫的AB=CD應該是AB=DC，因為全等三角形的頂點要對應頂點。于是，筆者在那一行打了個叉，并幫她用紅粉筆改了過來。這時候，男生1提問：“老師，可是題目中也寫的是AB=CD，為什么不能照寫呢？”

聽他這么一說，很多學生都反駁說要對應頂點，可是，這個男生很堅持地認為他也沒有錯。這時候，筆者面帶微笑地肯定了這個提問的學生：“很好，這個同學提了一個很好的問題，但我們都知道這么寫肯定是錯的，那有沒有同學能給他解釋下，為什么題目這么寫了，我們不能照寫？”

男生2站了起來：因為題目寫的時候并不知道這兩個三角形全等，而我們書寫的時候AB=DC已經成為我們要判定三角形全等的條件，就要按照點對應相應的點來寫。

男生1一下子明白過來，“哦”了一聲，笑笑地摸摸頭說：“明白了。”他旁邊的一個女生就說：“那，老師你剛剛是表揚男生1么？”筆者說：“當然是，他敢于表達自己的想法，不管對錯，敢于質疑，都是好樣的。”男生1馬上說了句：“謝謝老師。”

這個錯是初學全等三角形的判定書寫常犯的錯誤，而男生1留意到了題目的書寫，將很多會犯這個錯誤的問題提了出來，先肯定他的情況下，引導其他學生思考，一來沒有打擊出錯學生的自信，并鼓勵這部分學生敢于發聲，提出質疑;二來很好地利用這個錯誤加深全體學生對于全等三角形的格式書寫要求的印象，再遇到題目書寫不是點對點的情況下，相信大家都能多個心眼，避免相同的錯誤。

二、預設錯誤，將錯誤有效轉化為知識

在上復習課的時候，很多教師會喜歡將一章的概念和知識點都羅列出來，總結一遍，但這樣做往往收效甚微，學生對于總結抽象出來的文字印象不夠深刻。這時，教師不如將知識點融進相應的題目，設下陷阱，預設學生的錯誤，利用學生的錯誤，一步步引導，分析錯誤原因，也就相應地復習了知識點，并能夠系統地掌握知識，對錯漏的知識和概念部分能加深印象。

案例2：設拋物線y=-x2+（m-2）x+3（m+1）與y軸交于點C，當拋物線與x軸有兩個交點A、B（點A在點B的左側）時，如果∠CAB或∠CBA這兩角中有一個角是鈍角，那么m的取值范圍是？

錯解：通過分析題目，因為∠CAB或∠CBA這兩角中有一個角是鈍角，嘗試畫圖可以知道，若A、B兩點分布在y軸兩側，則這兩個角都一定是銳角，所以可以推出A、B兩點在同側，于是將圖象畫出來：

設-x2+（m-2）x+3（m+1）=0的兩個解分別為x1、x2，因為A、B兩點在同側，則 和同號，由韋達定理可得：x1·x2=-3（m+1）>0，解得m<-1.

正解：m<-1且m≠-4，錯解的原因在于忽視了A、B為兩個不同的交點，△=（m-2）2+12（m+1）=（m+4）2>0，解得m>-4，所以答案為m<-1且m≠-4.

這道題是一道綜合性的題目，不僅要掌握二次函數的基礎知識，還要數形結合，運用二次函數圖象的性質和韋達定理。基于這題的難度，在備課的時候，便可預設到一部分學生做不出來，對題目無從下手，可以預估他們對于題目中的“∠CAB或∠CBA這兩角中有一個角是鈍角”沒能理解，對二次函數圖象不熟悉，不會嘗試畫圖，運用韋達定理解決交點問題的知識點不扎實;而另一部分學生可以解出m<-1卻會漏掉m≠-4，可以預估原因在于忽視了“A在B的左側”，兩點是不同的交點，△要大于0。因此，根據預估學生的錯誤，在讓學生做題犯了錯之后，從預估錯誤的原因出發，逐步引導學生，從而達到既解題又復習了知識點和技巧的效果。

三、巧用錯誤，將錯就錯

“人人學有價值的數學;人人都能獲得必需的數學;不同的人在數學上獲得不同的發展。”數學教學應盡可能地滿足每一個學生的需要，盡可能地開啟每一個學生的智慧潛能。教師應該要考慮如何利用好這些“錯誤資源”化弊為利，我們也可以經常針對學生的錯誤進行“將錯就錯”的訓練，這種方法讓學生舉一反三，不僅能使學生發現錯誤，提高學習的積極性，而且可以拓寬學生的思維，訓練了學生思維的靈活性和創造性。

案例3：在學習《一次函數》中的一次函數的基本概念時，學生們遇到一道題是：函數y=（a-1）xa2-a-1+ax+5是一次函數，求a的取值范圍。

大部分學生錯解：由題意可得：a-1=0，a≠0，解得a=1.

分析：這是受思維定勢的影響，思考問題不周密，忽視了分類討論，以偏概全，導致了錯誤。

正解：在錯解的答案上增加兩種情況：（1）當a2-a-1=1且（a-1）+a≠0時，y也是一次函數，此時a=2或-1;（2）當a2-a-1=0且a≠0時，y也是一次函數，此時a=（1±）/2;所以正確答案a=2或-1或（1±）/2或1。

這時候，教師決定將錯就錯，提問：“這道題要分三種情況討論，很麻煩，那大家能不能將題目改編一下，把函數y稍微變一下，讓改過以后的a只有你們喜歡的a=1這個答案？”

聽完教師的提問，大家都熱烈地討論起來，有學生就提出：

生1：可以將原函數改成y=（a-1）x（a+1）2+2+

ax+5，第一項的指數肯定是大于等于2的，不可能等于1，也不可能等于0，這一就只有a=1這個答案了。

聽他說完，大家都叫好，模仿這位學生，很多學生也想出了類似的答案，另一位學生給出了總結：

生2：其實，只要把y改成y=（a-1）x（a+m）2+n+

ax+5，其中m為任意實數，而n>1即可。

師：除了兩位同學說的，其實，我們還可以將第一項x的指數改成，或者是，其中m≥1，n>1…或者也可以是任何不等于1和0的多項式或者單項式都可以。總的來說就是要避免第一項x的指數等于1或者0，避免去討論和x或者常數項構成同類項即可。

這道題“將錯就錯，因勢利導”，順勢讓學生將題目改編，學生的思維也打開了，既豐富了知識，原題的知識點得到鞏固，易錯點加深了印象，又拓寬了思路，學生開放性思維也得到了提高。在數學教學過程中，教師如果從學生出現的錯誤做法出發，進行引導點撥，不僅能引出正確的想法，還可以“將錯就錯”，拓寬學生思維。同時，也使我們的教學環節更加精彩，教學過程更加真實。

“世上本沒有垃圾，只有放錯了地方的寶藏。”學生的錯誤是必不可少的，是隨著學習的開始而衍生的產物，教師只要正確看待學生的錯誤，合理利用錯誤資源，讓學生在“錯誤”后更加自信，提升學習數學興趣，提高學習品質和效果，讓數學課堂因“錯誤”而變得更加精彩。

參考文獻：

[1]賴南燕.有效利用高等數學課堂教學中的錯誤資源[J].新課程研究，2011（2）： 213.

[2]張傳銀.立足成才利用“錯誤”資源鮮活數學課堂教學[J].成才之路，2013（36）.

責任編輯? 陳紅兵