核心素養下的高中數學建模教學與滲透

張培林

摘 要：隨著現代教育事業的不斷發展以及教學方式的不斷更新，將高中數學劃分為六種素養，數學抽象素養是將遇到的較為抽象的事物用具體事物概括，將其苦澀難懂的性質去掉，數學抽象的利用可以將問題具體化、大眾化，有利于學生更好地理解;直觀想象素養是一個類比推理的過程，包括從一個簡單的道理到一種我們不能解釋通的相似道理的得出，另一個是相反方向道理的得出，邏輯推理的利用將數學分類，給研究者提供了一個思考的方向;數學運算素養是利用數學已學的基本計算方法進行計算，這種素養應該是從小學就已經形成的;數據分析素養是將數據提取出來，對其進行整理與分析，要求學生能夠主動思考探索;最后一個是數學建模素養，也就是本文所探討的。在日常教學中，教師需體現教學核心素養，需時刻關注學生對核心素養的理解程度的變化。高中學習階段是每個學生學習生涯中較為重要的階段，學生若想巧妙應對未來種種難題，必須將學生的思維視角打開，在教學內容中不斷融入數學建模。學生可在核心素養的基礎上尋找將抽象事物采用建模思維具體化的具體解決方法，這就要求教師要把握好在課程中運用建模的幅度，要從情景中去導入建模，要慢慢滲透，可獲取良好效果。

關鍵詞：核心素養;數學建模;教學

數學建模的教學與思想的滲透，已經成為高中數學教學的重中之重。新課改要求未來的學生必須要擁有數學建模思維，因社會不斷發展，學生不再需要以成績來論高低，而是隨著學生邏輯思維能力的提高，創新思維模式不斷形成，社會需要的是會用建模方式去解決實際問題的學生。由此，高中開始著重培養學生對數學建模的具體表現和思維邏輯模式的形成，為學生更好進入大學乃至社會提供有益的幫助。

數學建模是數學與生活本質直接關聯的重要樞紐，是真正讓學生在學數學、用數學中全面提升數學綜合能力。綜上所述，在高中教學階段，要求教師重視對學生理論知識和實踐經驗的授予，要在現實生活畫面中運用建模思維，讓學生尋找將生活和建模結合的具體方法，幫助學生把握二者之間的聯系點。教師需要具備獨到眼光，在情景模式中適當融入建模的具體實踐，讓學生從中體會到建模是會促進人類社會發展，由此產生濃厚的探索欲。數學建模主要包括：在實際情境中從數學的視角發現問題、提出問題、分析問題、建立模型、求解結論、驗證結果并改進模型，最終解決實際問題。

數學建模的思想應用以不同的形式滲透在各模塊和專題內容之中，在現行的高中數學教材中，典型、常用的數學模型包括函數模型、不等式模型、三角模型、幾何模型、概率統計模型、回歸直線方程模型等。在教學中強調建立科學探究的學習方式，要求教師要改變原有觀念，要結合當前學生發展的情況，從生活中尋找教學案例，將教學案例與教學理論相結合，引導學生積極探索。下面通過教學案例，一起探討數學建模思想在教學中的實施與滲透。

一、情境創設

包裝的合理設置。市場上有各種各樣的飲料罐，包括圓柱罐，球形罐，棱柱罐等，它們的設計合理嗎？分析它們的合理性，并且找出設計的原理是什么，為什么要如此劃分？

學習目標

（一）通過探究一，借助圖形計算器，找出合適的數學模型，初步總結建模的過程;

（二）通過探究二，能根據實際情況檢驗數學模型，完善數學建模過程，深化數學建模思想。

（三）經歷數學建模，解決數學問題全過程，從實際生活出發，思考數學建模的意義，體會數學來源于生活又服務于生活[1]。

評注：這個例題與生活相聯系，難度不是很高，適合初級水平的學生學習，并且對建模的要求不是很高，學生能夠輕松掌握。從簡單的模型開始學習增加學生對建模的興趣，且在之后數學問題中不斷應用。但是要注意數學建模本身是為學生更好地學習數學服務，不能將數學建模作為學生學習數學地重點。

二、課中探究

教學案例：某公司為了實現1000萬元利潤的目標，準備制定一個激勵銷售人員的獎勵方案：在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵，且獎金y（單位：萬元）隨銷售利潤x（單位：萬元）的增加而增加，但獎金總數不超過5萬元，同時獎金不超過利潤的25﹪，現有三個獎勵模型：y=0.25x，y=1.002x，y=log7x+1。其中哪個模型能符合公司的要求？

分析：符合要求的模型只要當x∈[10，1000]時，滿足：①函數為增函數;②函數的最大值不超過5;③y≤x·25﹪，而后通過一一驗證即可[2]。

三、合作探究

借助圖形計算器，畫出y=0.25x，y=1.002x，y=log7x+1三個函數圖像。

思考一：函數模型y=log7x+1是否是最優模型？為什么

探討數學建模的一般過程：

思考二：分析函數y=log7x+1的增長趨勢，試問你是公司負責人，會否選擇本激勵方案？如何計算出符合實際情況的函數模型？

（保留小數點后面四位有效數字）

思考三：去掉題中“在銷售利潤達到10萬元時，按銷售利潤進行獎勵”得到的指數函數模型還符合實際情況嗎？你能設計出符合提議的條件嗎？

y=a（bx-1）

問題：如何完善數學建模的過程？

合作探究，得出結論：

評注：這個例題的設計環環相扣，在第一小問就可以抓住學生思想吸引他們更深一層次的研究。學生在完成題目時通過思考、數據分析、建模獲得答案。

教師在授課時需要注意學生是課堂的主體，教師僅是輔助，可以在學生學習時進行適當的提示與指引，打開學生思路，培養學習方法。

反饋練習：

1.十九大指出中國的電動汽車革命早已展開，通過以新能源汽車替代汽/柴油車，中國正在大力實施一項將重塑全球汽車行業的計劃.2018年某企業計劃引進新能源汽車生產設備，通過市場分析，全年需投入固定成本2500萬元，每生產x（百輛），需另投入成本C（x）萬元，且。由市場調研知，每輛車售價5萬元，且全年內生產的車輛當年能全部銷售完.

（1）求出2018年的利潤L（x）（萬元）關于年產量x（百輛）的函數關系式;（利潤=銷售額-成本）

（2）2018年產量為多少百輛時，企業所獲利潤最大？并求出最大利潤.

2.某公司為確定下一年度投入某種產品的宣傳費，需了解年宣傳費x（單位：千元）對年銷售量y（單位：t）和年利潤z（單位：千元）的影響，對近8年的年宣傳費xi和年銷售量yi（i=1，2，…，8）數據作了初步處理，得到下面的散點圖及一些統計量的值.

?? ??? ??? ??? ??

46.6?? ?563?? ?6.8?? ?289.8?? ?1.6?? ?1469?? ?108.8

表中.

根據散點圖判斷，y=ax+b與哪一個適宜作為年銷售量y關于年宣傳費x的回歸方程類型？

通過教學案例分析，可發現綜合素養程度最高的是數學建模，建模的過程與抽象概括、邏輯推理、直觀形象、數學運算、數據分析是密不可分的。在實際案例中教師需將核心素養和數學建模相結合，要注重突出建模的具體方法和引導教學，將學生思維轉移到數學建模世界中，更要突出數學學科的特點，才能讓學生運用建模回歸生活。同時連接數學學科與生活實際的媒介，而數學是現實生活的本質，在高中數學教學中，教師以提高學生學習效率為重點，以全面提升學生數學核心素養為抓手，通過數學建模教學的優化，讓學生在學數學、用數學中實現數學綜合能力的全面提升。

參考文獻

[1]?? ?王蕾.基于核心素養的高中數學課堂教學淺析[J].科學咨詢（科技·管理），2020，No.669（01）：255-255.

[2]?? ?姚福洲.核心素養視域下"立體幾何"教學策略[J].造紙裝備及材料，2020，049（001）：P.178-178.

本文系福建省“十三五”立項課題《基于核心素養的求實、文化、創新的課堂的策略研究》（FJJKXB18—345）研究成果。