高三學(xué)生解決數(shù)學(xué)含參問(wèn)題教學(xué)策略研究

摘 要：在高三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中，含參問(wèn)題主要是函數(shù)、數(shù)列、不等式、參數(shù)方程等知識(shí)中含有參數(shù)的一類問(wèn)題，也是高考考查的重點(diǎn)。很多高三學(xué)生在解決含參問(wèn)題時(shí)，會(huì)出現(xiàn)不同程度的錯(cuò)誤，這會(huì)對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)質(zhì)量提升帶來(lái)一定效果。對(duì)此，本文主要剖析了高三學(xué)生解決數(shù)學(xué)含參問(wèn)題常見(jiàn)的錯(cuò)誤，并在此基礎(chǔ)上提出了強(qiáng)化數(shù)學(xué)含參問(wèn)題教學(xué)策略。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);含參問(wèn)題;教學(xué)

引言：高中數(shù)學(xué)含參問(wèn)題涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，其解法比較多樣，具有較強(qiáng)的綜合性，是高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中十分重要的部分，也是高考中的常考點(diǎn)[1]。很多高三學(xué)生在遇到含參問(wèn)題后，會(huì)出現(xiàn)不同程度的錯(cuò)誤，并且出錯(cuò)的原因也各有不同，如對(duì)知識(shí)理解程度不到、解題思維問(wèn)題、教師教學(xué)因素等。所以在實(shí)際中，進(jìn)一步提高對(duì)數(shù)學(xué)含參問(wèn)題的教學(xué)研究顯得十分重要[2]。

一、高三學(xué)生解決含參問(wèn)題常見(jiàn)錯(cuò)誤分析

為了更好地梳理高三學(xué)生在解決含參問(wèn)題時(shí)的錯(cuò)誤情況，下面結(jié)合不同的類型進(jìn)行分析。

（一）集合中的含參問(wèn)題

已知集合，，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍是多少？

A.a≥2 B.a≤1 C.a<1 D.a>2

對(duì)于這道題目，其主要考察的是集合運(yùn)算及數(shù)軸表示的相關(guān)知識(shí)。在這個(gè)題目中，很多學(xué)生會(huì)選擇錯(cuò)誤答案D。主要是學(xué)生雖然掌握了集合運(yùn)算，但是在數(shù)軸上畫出集合A、集合CRB表示的不等式以后，針對(duì)a是否可以取得臨界值會(huì)出現(xiàn)問(wèn)題，學(xué)生對(duì)能否取臨界值的處理方法缺乏良好認(rèn)知，這種錯(cuò)誤屬于策略性錯(cuò)誤[3]。

（二）不等式中的含參問(wèn)題

求解x的不等式。

典型錯(cuò)解：時(shí)，可以求得，從而得出;時(shí)，求得，得出或。這種錯(cuò)誤主要是由于學(xué)生疏忽大意造成，對(duì)學(xué)生的解題過(guò)程進(jìn)行分析，可以看出學(xué)生已經(jīng)掌握了不等式的解法，也可以靈活的應(yīng)用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性除不等式兩邊對(duì)數(shù)符號(hào)，整個(gè)解題過(guò)程思路比較清晰。但是學(xué)生在解題過(guò)程中，沒(méi)有考慮到該不等式作為對(duì)數(shù)不等式，整數(shù)部分為正，也就是說(shuō)學(xué)生沒(méi)有考慮到不等式成立的條件，導(dǎo)致解題范圍變大。這種錯(cuò)誤在學(xué)生解決不等式含參問(wèn)題上是很常見(jiàn)的[4]。

（三）參數(shù)方程問(wèn)題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程是，其中t為參數(shù)，已知拋物線y2=4x與直線l相交在A、B兩點(diǎn)，試求線段AB的長(zhǎng)度。

典型錯(cuò)解：，得x2-10x+9=0由于從而得出AB=10+2=12。出現(xiàn)這種錯(cuò)誤的學(xué)生比較多，學(xué)生雖然在直線參數(shù)方程轉(zhuǎn)變成普通方程時(shí)不會(huì)出錯(cuò)，但是在解決后半部分問(wèn)題時(shí)，學(xué)生會(huì)直接將拋物線方程和直線方程聯(lián)立，通過(guò)焦點(diǎn)弦公式進(jìn)行求解，沒(méi)有考慮到直線是否會(huì)經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)。對(duì)學(xué)生這種現(xiàn)象進(jìn)行深入剖析可以看出，學(xué)生大多是記住了公式結(jié)論，不了解其適用范圍，在解題中會(huì)出現(xiàn)套用公式的情況，這屬于典型的知識(shí)性錯(cuò)誤問(wèn)題。

二、高中數(shù)學(xué)含參問(wèn)題教學(xué)策略

對(duì)高三學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們?cè)诮鉀Q含參問(wèn)題時(shí)，多以知識(shí)性錯(cuò)誤為主，如公式用錯(cuò)、概念理解錯(cuò)誤，同時(shí)也會(huì)出現(xiàn)策略性錯(cuò)誤、疏忽性錯(cuò)誤、運(yùn)算錯(cuò)誤等情況。為了幫助學(xué)生可以更加高效率的掌握含參問(wèn)題，減少這類問(wèn)題的失分情況，教師就需要對(duì)教學(xué)模式進(jìn)行優(yōu)化調(diào)整。

（一）強(qiáng)化第一次教學(xué)有效性

對(duì)學(xué)生出錯(cuò)情況進(jìn)行剖析，發(fā)現(xiàn)知識(shí)性錯(cuò)誤是最為嚴(yán)重的，很多學(xué)生會(huì)在解題中出現(xiàn)概念混淆、公式用錯(cuò)、定理用錯(cuò)等情況。對(duì)學(xué)生的這種現(xiàn)象進(jìn)行剖析可以看出，這與教師在第一次教學(xué)時(shí)，忽視概念、定理生成講解有一定關(guān)聯(lián)[5]。含參問(wèn)題雖然主要是在高三復(fù)習(xí)階段進(jìn)行講解，但是學(xué)生出錯(cuò)的主要原因則是在高中一、二年級(jí)沒(méi)有牢固掌握相關(guān)知識(shí)。很多時(shí)候高中數(shù)學(xué)教師在高一、二年級(jí)講解知識(shí)時(shí)，為了趕進(jìn)度，在課堂上講解知識(shí)的速度比較快，如弦長(zhǎng)問(wèn)題、焦點(diǎn)弦問(wèn)題等，教師大多是給出學(xué)生一個(gè)例題，讓學(xué)生進(jìn)行分析，然后記憶結(jié)論，這就會(huì)造成學(xué)生對(duì)公式、定理并沒(méi)有深刻的認(rèn)知，也沒(méi)有了解到公式推導(dǎo)過(guò)程，在看到類似題目后會(huì)生硬的套用。

含參問(wèn)題教學(xué)雖然集中在高三復(fù)習(xí)階段，但是高三學(xué)生本身的復(fù)習(xí)壓力很大，為了減少學(xué)生在解決含參問(wèn)題時(shí)的錯(cuò)誤現(xiàn)象，就需要教師在第一次教學(xué)時(shí)，提高有效性。學(xué)生在初學(xué)階段，對(duì)知識(shí)理解不到位，單純的憑借死記硬背結(jié)論，然后進(jìn)行大量練習(xí)，很容易出現(xiàn)在高三復(fù)習(xí)階段出現(xiàn)知識(shí)混亂現(xiàn)象[6]。所以教師要強(qiáng)化對(duì)第一次教學(xué)的重視度，為學(xué)生打下良好基礎(chǔ)，從而提高含參問(wèn)題解題準(zhǔn)確性。

（二）注重思維方法培養(yǎng)

在學(xué)生解題過(guò)程中，只有掌握了相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維方法，才可以形成良好的知識(shí)脈絡(luò)，更加系統(tǒng)的分析問(wèn)題。高中數(shù)學(xué)教師要意識(shí)到，數(shù)學(xué)思想方法的培養(yǎng)和數(shù)學(xué)知識(shí)的傳授是存在一定差別的，數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)容相對(duì)比較集中，前后聯(lián)系比較大，并且有各種針對(duì)性的訓(xùn)練，大部分學(xué)生都可以掌握。但是數(shù)學(xué)思想方法相對(duì)比較分散，教師必須在開(kāi)展數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)中進(jìn)行系統(tǒng)的安排，并將數(shù)學(xué)思想方法培養(yǎng)貫穿于整個(gè)高中數(shù)學(xué)教學(xué)中。教師要意識(shí)到數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)是無(wú)法在朝夕之間完成的，要隨著學(xué)生數(shù)學(xué)思維水平的不斷提升，逐步深化。在教學(xué)中需要結(jié)合教學(xué)目標(biāo)，對(duì)學(xué)生的思維方法進(jìn)行培育，促使學(xué)生可以在遇到含參問(wèn)題后，能綜合的把握知識(shí)點(diǎn)關(guān)聯(lián)，找準(zhǔn)解題思路，提升解題準(zhǔn)確性[7]。

（三）提高學(xué)生解題信心

部分?jǐn)?shù)學(xué)基礎(chǔ)比較差的學(xué)生，在遇到含參數(shù)學(xué)問(wèn)題時(shí)，缺乏良好的自信心，所以教師在教學(xué)中，不僅要引導(dǎo)學(xué)生掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)、數(shù)學(xué)解題方法、數(shù)學(xué)思維方法，還需要培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)解題自信心，使得學(xué)生可以敢于面對(duì)困難。高考不僅是考查學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握情況，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生心理素質(zhì)的考查，心理素質(zhì)會(huì)對(duì)學(xué)生高考成績(jī)帶來(lái)很大影響。由于高中數(shù)學(xué)涉及的知識(shí)點(diǎn)比較多，運(yùn)算量大、解題技巧靈活多變，教師在教學(xué)中，需要正確看待學(xué)生解題中的錯(cuò)誤，并尊重學(xué)生的個(gè)體差異，引導(dǎo)學(xué)生可以逐步糾正錯(cuò)誤，更加嚴(yán)謹(jǐn)?shù)慕鉀Q數(shù)學(xué)問(wèn)題，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)解題自信心的提升。同時(shí)教師在日常教學(xué)中要鼓勵(lì)學(xué)生嘗試解決復(fù)雜性問(wèn)題，并適當(dāng)?shù)貙?duì)學(xué)生進(jìn)行批評(píng)，促使學(xué)生可以正確的解題。

（四）合理應(yīng)用錯(cuò)誤資源

高中數(shù)學(xué)教師在引導(dǎo)學(xué)生解決含參問(wèn)題時(shí)，應(yīng)該靈活的應(yīng)用學(xué)生的錯(cuò)題資源，深入分析學(xué)生在解題中的出錯(cuò)原因，并設(shè)定針對(duì)性的解決方案。如對(duì)于比較常見(jiàn)的低級(jí)性錯(cuò)誤，如沒(méi)有看清已知條件、計(jì)算錯(cuò)誤等，教師不能簡(jiǎn)單地說(shuō)“下次注意”，而是要培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真細(xì)致審題、解題后回頭檢查的好習(xí)慣，通過(guò)好習(xí)慣來(lái)減少低級(jí)錯(cuò)誤的出現(xiàn)[8]。在日常教學(xué)中，高中數(shù)學(xué)教師需要借助錯(cuò)誤對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)效果進(jìn)行診斷，學(xué)生在日常學(xué)習(xí)中，難免會(huì)出現(xiàn)一些錯(cuò)誤，教師要將這些錯(cuò)誤看作是重要的教學(xué)資源，分析學(xué)生出錯(cuò)的原因，判斷學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握狀況，并指引學(xué)生長(zhǎng)期積累錯(cuò)題，以此促進(jìn)學(xué)生解題水平提升。

（五）培養(yǎng)學(xué)生自我糾錯(cuò)能力

學(xué)生是否具有良好的糾錯(cuò)能力，與學(xué)生自身的數(shù)學(xué)思維有極大關(guān)聯(lián)，包括學(xué)生的數(shù)學(xué)批判思維、整體思維。學(xué)生在學(xué)習(xí)中，如果可以從解題錯(cuò)誤中自己找出思維漏洞，并對(duì)其進(jìn)行完善彌補(bǔ)，能在很大程度上提高學(xué)生的解題技巧。對(duì)高三數(shù)學(xué)教師來(lái)說(shuō)，他們的教學(xué)任務(wù)比較重，而時(shí)間相對(duì)比較緊張，教師不僅要關(guān)注學(xué)生的錯(cuò)誤狀況，還要培養(yǎng)學(xué)生自我糾錯(cuò)能力，讓學(xué)生可以對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行自我反思，這樣會(huì)在很大程度上提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

（六）對(duì)學(xué)生開(kāi)展個(gè)別化指導(dǎo)

對(duì)于高三學(xué)生，他們的學(xué)習(xí)方法、學(xué)習(xí)能力都是存在一定差異的，這也使得他們?cè)诮鉀Q含參問(wèn)題時(shí)，出錯(cuò)的方式也有所不同。在同一個(gè)問(wèn)題上，有的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)典型性錯(cuò)誤，也有的學(xué)生會(huì)出現(xiàn)一些比較特殊的錯(cuò)誤。對(duì)于典型性錯(cuò)誤，教師可以在課堂上集中講解，單特殊性錯(cuò)誤，可能只有幾個(gè)，甚至是一兩個(gè)學(xué)生存在這種錯(cuò)誤，如果教師集中講解難免會(huì)出現(xiàn)浪費(fèi)時(shí)間的情況，對(duì)此教師可以對(duì)其進(jìn)行個(gè)別化指導(dǎo)。事實(shí)上高三學(xué)生出現(xiàn)的特殊性錯(cuò)誤大多是由于沒(méi)有掌握好某個(gè)小知識(shí)點(diǎn)、某類題型解決方法、不理解特殊限定條件等，所以高中數(shù)學(xué)教師還應(yīng)該針對(duì)學(xué)生的性格特點(diǎn)、對(duì)知識(shí)的掌握程度，對(duì)開(kāi)展個(gè)別化指導(dǎo)教育。高三階段的學(xué)生、教師時(shí)間都比較緊張，因此教師可以在課間，或者是自習(xí)課上，對(duì)學(xué)生進(jìn)行單獨(dú)指導(dǎo)，挖掘?qū)W生出錯(cuò)的原因，幫助學(xué)生深入理解相應(yīng)的知識(shí)點(diǎn)，促使學(xué)生可以突破頑固性錯(cuò)誤，以此強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)效果。

三、優(yōu)化含參問(wèn)題求解途徑

（一）分離參數(shù)，借助函數(shù)量值求參數(shù)范圍

已知函數(shù)，e是自然對(duì)數(shù)底數(shù)，a∈R，如果關(guān)于x的不等式在（-∞，2）上恒成立，求a的取值范圍。

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，可以通過(guò)分離參數(shù)的方式，將原來(lái)的含參數(shù)函數(shù)轉(zhuǎn)變成求解函數(shù)最值問(wèn)題，從而簡(jiǎn)化求解。

解：根據(jù)可以得出

得出，在任意的恒成立，即在任意的恒成立。由于x<2，得出。設(shè)在區(qū)間（-∞，2）上g（x）呈現(xiàn)單調(diào)遞增，g（2）=0，得出a≥0，因此，a的取值范圍是[0，+∞）。

（二）結(jié)合必要條件解題，減小參數(shù)范圍

已知函數(shù)，若x∈[1，3]，A為f（x）的值域，，假設(shè)m、n分別是16、8，試求a的值。

在這個(gè)問(wèn)題中，如果沒(méi)有用到必要條件來(lái)求解參數(shù)a的值，在解題中需要開(kāi)展分類討論活動(dòng)，對(duì)這三種情況下的函數(shù)單調(diào)性、最值進(jìn)行討論，接著求出不等式組。這種會(huì)使得整個(gè)過(guò)程十分復(fù)雜，學(xué)生也容易在運(yùn)算過(guò)程中出錯(cuò)。

解：結(jié)合題意，可以得出，從而求得a=15。對(duì)該結(jié)果進(jìn)行論證，a=15時(shí)，，f（x）是單調(diào)減函數(shù)，符合題意。

（三）變換主元，簡(jiǎn)化函數(shù)

假設(shè)不等式在時(shí)恒成立，試求x的取值范圍。

在這個(gè)問(wèn)題中，將a的范圍進(jìn)行限定，因此可以在解題時(shí)將主元變成a，把不等式對(duì)應(yīng)的函數(shù)變成g（a），重新構(gòu)建函數(shù)，簡(jiǎn)化求解。

解：設(shè)，時(shí)，函數(shù)的圖像是一個(gè)線段，求，可以得出x>4或x<-1。

結(jié)束語(yǔ)

在高三學(xué)生總復(fù)習(xí)階段，數(shù)學(xué)教師要進(jìn)一步提高對(duì)含參數(shù)學(xué)問(wèn)題的重視力度，幫助學(xué)生掌握含參數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決技巧，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題能力，促使學(xué)生可以通過(guò)多樣化的方式解決含參問(wèn)題，提高學(xué)生數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)效果，讓學(xué)生可以更好地備戰(zhàn)高考。

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作者簡(jiǎn)介：尤越.出生年月：1980年9月，性別：女，民族：滿，籍貫：遼寧開(kāi)原，最高學(xué)歷：大學(xué)本科，職稱：中學(xué)一級(jí)，研究方向：數(shù)學(xué)教學(xué)，郵編：311251，單位：杭州市蕭山區(qū)第二高級(jí)中學(xué)。

任教以來(lái)多次參加各種競(jìng)賽，曾獲區(qū)教壇新秀，先進(jìn)黨員，撰寫的論文獲過(guò)杭州市專題二等獎(jiǎng)以及區(qū)專題二等獎(jiǎng)，區(qū)年會(huì)一等獎(jiǎng)。