踏板耦合式電動(dòng)助力器踏板腳感抖動(dòng)抑制研究

劉金剛，肖培杰，傅 兵，王高升，陳建文

（1.湘潭大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院學(xué)院，湖南 湘潭 411105；2.中國(guó)兵器工業(yè)集團(tuán) 江麓機(jī)電集團(tuán)有限公司，湖南 湘潭 411100）

在電動(dòng)化和智能化的社會(huì)需求下，電子液壓制動(dòng)（electro-hydraulic brake，EHB）系統(tǒng)的助力器已經(jīng)廣泛的采用了“電機(jī)+減速增扭機(jī)構(gòu)”作為解決方案，具有建壓速度快、助力比可調(diào)和可靠性高等優(yōu)點(diǎn)。若以制動(dòng)主缸活塞位移與踏板位移是否解耦進(jìn)行劃分，可以將電動(dòng)助力器分為踏板解耦式和踏板耦合式。其中，以日立e-ACT踏板解耦式電動(dòng)助力器和博世i-Booster踏板耦合式電動(dòng)助力器最具代表性，分別于2010年和2013年就已開(kāi)始搭車(chē)，并實(shí)現(xiàn)了量產(chǎn)[1]。

對(duì)于踏板解耦式電動(dòng)助力器，眾多學(xué)者提出了多種結(jié)構(gòu)方案，并開(kāi)展了大量的核心算法研究。國(guó)內(nèi)吉林大學(xué)[2-4]、同濟(jì)大學(xué)[5-6]、北京航空航天大學(xué)[7-8]、清華大學(xué)[9-10]等高校基于各自的構(gòu)型方案，并成功搭建了具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的原型樣機(jī)。而對(duì)于踏板耦合式電動(dòng)助力器，與踏板解耦式電動(dòng)助力器相比，因取消真空泵，結(jié)構(gòu)相對(duì)緊湊，體積和質(zhì)量占優(yōu)，還具有ABS（anti-lock brake system）路感、制動(dòng)系統(tǒng)衰退能被駕駛員感知和緊急制動(dòng)時(shí)系統(tǒng)耗能少等優(yōu)點(diǎn)。但當(dāng)前與之相關(guān)的研究還較少。近年來(lái)，吉林大學(xué)提出了一種新的踏板耦合式電動(dòng)助力制動(dòng)系統(tǒng)構(gòu)型，并制定了前饋補(bǔ)償控制策略和設(shè)計(jì)了與負(fù)載相關(guān)的變?cè)鲆鍼I（proportional integral）控制器[11]。

當(dāng)踏板耦合式電動(dòng)助力器的助力電機(jī)進(jìn)行堵轉(zhuǎn)控制時(shí)，因缺乏踏板行程模擬裝置，駕駛員踏板腳感將直接受到助力電機(jī)堵轉(zhuǎn)扭矩脈動(dòng)大小的影響。當(dāng)前，電機(jī)堵轉(zhuǎn)控制廣泛的采用了單閉環(huán)和三閉環(huán)控制，常見(jiàn)于EMB（electro-mechanical brake）和EPS（electronic power steering）等系統(tǒng)中，已取得了較好的應(yīng)用效果[12-17]。而對(duì)于抑制電機(jī)扭矩脈動(dòng)的方法，眾多學(xué)者主要從電機(jī)本體設(shè)計(jì)優(yōu)化、驅(qū)動(dòng)控制器改進(jìn)、補(bǔ)償及抗干擾控制等角度開(kāi)展了大量的研究[18-22]。因此，實(shí)現(xiàn)電機(jī)堵轉(zhuǎn)控制，并輸出脈動(dòng)盡可能小的電機(jī)扭矩，可以獲得較好的駕駛員踏板腳感。

本文為進(jìn)一步改善駕駛員踏板腳感，在相同的電機(jī)扭矩脈動(dòng)下，通過(guò)無(wú)刷直流電機(jī)三閉環(huán)控制和限制制動(dòng)主缸油壓的精度范圍，提出了一種電動(dòng)助力器踏板腳感抖動(dòng)抑制方法，并完成了仿真驗(yàn)證，該研究可為踏板耦合式電動(dòng)助力器踏板腳感優(yōu)化提供參考借鑒。

1 電動(dòng)助力器結(jié)構(gòu)及其數(shù)學(xué)模型

1.1 電動(dòng)助力器結(jié)構(gòu)

對(duì)于踏板耦合式電動(dòng)助力器，應(yīng)具備以下兩個(gè)基本要求:助力器正常助力，助力電機(jī)主導(dǎo)產(chǎn)生制動(dòng)主缸活塞位移，踏板輸入推桿為隨動(dòng)關(guān)系；助力器失效時(shí)，助力電機(jī)不工作，踏板輸入推桿能獨(dú)立推動(dòng)制動(dòng)主缸活塞。

本文的電動(dòng)助力器結(jié)構(gòu)是采用某踏板耦合式電動(dòng)助力器，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示。該助力器主要由輸入推桿、電機(jī)、二級(jí)減速器、齒輪齒條、回位彈簧、串聯(lián)式雙腔制動(dòng)主缸等零部件組成。工作原理如下:踩下制動(dòng)踏板，無(wú)刷直流電機(jī)快速運(yùn)轉(zhuǎn)至指定位置，堵轉(zhuǎn)扭矩經(jīng)二級(jí)減速器作用在齒條上產(chǎn)生助力，助力和踏板力耦合共同轉(zhuǎn)化為主缸油壓；松開(kāi)制動(dòng)踏板，無(wú)刷直流電機(jī)反轉(zhuǎn)至指定位置，回位彈簧保證制動(dòng)踏板回到初始位置。

圖1 電動(dòng)助力器結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖Fig.1 Simple structure of electric booster

1.2 電動(dòng)助力器數(shù)學(xué)模型

文中使用無(wú)刷直流電機(jī)作為助力器的驅(qū)動(dòng)電機(jī)，定子繞組的連接方式采用星形接法，其等效電路圖如圖2所示。

圖2 無(wú)刷直流電機(jī)星形等效電路圖Fig.2 Equivalent circuit diagram of a brushless DC motor star

在建立無(wú)刷直流電機(jī)數(shù)學(xué)模型時(shí)，需要進(jìn)行簡(jiǎn)化分析。所做出的假設(shè)如下:忽略電機(jī)磁路的飽和及渦流磁滯損耗。其電壓平衡方程為

電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te可表示為

電機(jī)轉(zhuǎn)矩平衡方程可表示為

式中:ux（x=a，b，c）為電機(jī)定子相繞組電壓，V；ix（x=a，b，c）為電機(jī)定子相繞組電流，A；ex（x=a，b，c）為電機(jī)定子相繞組感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，V；R為電機(jī)電阻，Ω；L為電機(jī)等效電感，H；w為電機(jī)角速度，rad/s；J為電機(jī)輸出端等效轉(zhuǎn)動(dòng)慣量，kg·m2；Tf為電機(jī)摩擦轉(zhuǎn)矩，N·m；Tl為電機(jī)輸出端負(fù)載轉(zhuǎn)矩，N·m；θ為電機(jī)轉(zhuǎn)角，rad。

制動(dòng)時(shí)電機(jī)的運(yùn)行速度及其方向變化較大，摩擦力時(shí)常在靜摩擦和和動(dòng)摩擦之間頻繁切換，容易產(chǎn)生極限環(huán)、自振蕩及滯滑等現(xiàn)象。當(dāng)前工程上廣泛應(yīng)用的摩擦模型有如下四種:庫(kù)倫、庫(kù)倫+黏滯、靜摩擦+庫(kù)侖摩擦+黏滯摩擦和Stribeck摩擦模型。對(duì)于該類(lèi)系統(tǒng)的工作特點(diǎn)，庫(kù)倫和庫(kù)倫+黏滯摩擦模型較簡(jiǎn)單，未考慮靜摩擦特性。而Stribeck摩擦模型需要進(jìn)行大量的專(zhuān)門(mén)摩擦試驗(yàn)才能確定其參數(shù)[23]。故文中選用靜摩擦+庫(kù)侖摩擦+黏滯摩擦，因其考慮了靜摩擦、包含運(yùn)行速度的庫(kù)倫摩擦以及液體黏性的黏滯摩擦，可以較為全面的模擬電機(jī)的工作過(guò)程。且文獻(xiàn)[24]通過(guò)與理論分析對(duì)比，驗(yàn)證了靜摩擦+庫(kù)侖摩擦+黏滯摩擦模型適用于存在極限環(huán)的滯滑自振蕩的摩擦模型。因此，建立的靜摩擦+庫(kù)侖摩擦+黏滯摩擦模型，如圖3所示。

圖3 靜摩擦+庫(kù)侖摩擦+黏滯摩擦模型Fig.3 Static friction+Coulomb friction+viscous friction model

電機(jī)摩擦轉(zhuǎn)矩可表示為[25]

式中:Ts為最大靜摩擦轉(zhuǎn)矩，N·m；Tc為庫(kù)倫摩擦轉(zhuǎn)矩，N·m；kv為黏性摩擦因數(shù)。

齒輪齒條是將電機(jī)旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)換為制動(dòng)主缸活塞直線位移的執(zhí)行機(jī)構(gòu)，是連接踏板和制動(dòng)主缸的關(guān)鍵橋梁。電動(dòng)助力器工作時(shí)，踏板輸入推桿位移x1與電機(jī)轉(zhuǎn)角θ的關(guān)系為

式中:d為齒條分度圓直徑，mm；i1為二級(jí)減速器減速比。

根據(jù)理想的踏板位移與制動(dòng)主缸油壓曲線，制動(dòng)主缸油壓pc與制動(dòng)踏板位移x2的關(guān)系可以擬合為[26]

當(dāng)助力器處于理想狀態(tài)時(shí)，駕駛員所施加的踏板力和無(wú)刷直流電機(jī)施加在齒條上的力應(yīng)平衡于制動(dòng)主缸油壓、彈簧力及系統(tǒng)阻尼力。則電機(jī)輸出端負(fù)載轉(zhuǎn)矩Tl可以由式（7）確定

式中:Fp為制動(dòng)踏板力，N；dc為制動(dòng)主缸缸徑，mm；k1為回位彈簧剛度，N/mm；k2為主缸活塞彈簧剛度，N/mm；x0為回位彈簧初始?jí)嚎s量，mm；η為助力系統(tǒng)總效率；i2為制動(dòng)踏板杠桿比；Bm為系統(tǒng)等效阻尼，N·s/mm。

因電機(jī)輸出扭矩脈動(dòng)，在無(wú)刷直流電機(jī)堵轉(zhuǎn)時(shí)，踏板力和電機(jī)助力耦合，平衡于液壓力與彈簧力的過(guò)程非靜態(tài)。該過(guò)程中，堵轉(zhuǎn)扭矩脈動(dòng)越大，踏板位移抖動(dòng)量越大，踏板腳感舒適度越差。因此，可以用踏板位移抖動(dòng)量來(lái)評(píng)價(jià)踏板腳感的優(yōu)良程度。在已知電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩Te下，踏板輸入推桿位移抖動(dòng)量可由以下微分方程確定

式中，m為系統(tǒng)等效質(zhì)量，kg。

2 踏板腳感抖動(dòng)抑制方法及算法

2.1 踏板腳感抖動(dòng)抑制方法提出

針對(duì)踏板腳感，通常存在一條理想的踏板感覺(jué)曲線，即踏板位移與主缸油壓曲線。對(duì)于任何一條理想的踏板感覺(jué)曲線，均具有“曲率半徑從大到小逐漸變化”的特點(diǎn)。且在電動(dòng)助力器建立主缸油壓時(shí)，油壓控制精度均具有上下限值，即實(shí)際油壓應(yīng)處于[p-t，p+t]。為便于直觀分析和表達(dá)，文中將目標(biāo)主缸油壓pt與其精度范圍的間隔進(jìn)行了拉大處理，而實(shí)質(zhì)上該間隔是很小的，如圖4所示。

圖4 踏板位移與主缸油壓曲線Fig.4 Pedal displacement and master cylinder oil pressure curve

同一工況下，電機(jī)扭矩脈動(dòng)幅度ΔTe具有一致性，所引起的助力器油壓波動(dòng)幅度Δp也會(huì)相同。助力器在性能未衰退前，當(dāng)目標(biāo)主缸油壓為pt時(shí)，即使存在摩擦力、剛度和泄露等非線性因素，但其實(shí)際油壓大小均會(huì)處于所規(guī)定的范圍[pt-，pt+]。若實(shí)際油壓靠近目標(biāo)主缸油壓下限pt-或者目標(biāo)主缸油壓pt，在同樣的電機(jī)扭矩脈動(dòng)幅度下，所引起的制動(dòng)踏板位移抖動(dòng)量將具有一定的差異。目標(biāo)主缸油壓pt下所產(chǎn)生的制動(dòng)踏板位移抖動(dòng)量Δx2將大于目標(biāo)主缸油壓下限pt-下所產(chǎn)生的制動(dòng)踏板位移抖動(dòng)量Δx1。越靠近目標(biāo)主缸油壓上限pt+，制動(dòng)踏板位移抖動(dòng)量越小。因此，可以將區(qū)間[pt，pt+]劃分為控制區(qū)域，若能將助力器所產(chǎn)生的實(shí)際油壓大小始終控制于該區(qū)間內(nèi)，在不需增加任何附加成本下，制動(dòng)踏板位移抖動(dòng)量將能得到一定的改善。

2.2 踏板腳感抖動(dòng)抑制算法

2.2.1 無(wú)刷直流電機(jī)控制思想

閉環(huán)控制方法是實(shí)現(xiàn)無(wú)刷直流電機(jī)運(yùn)動(dòng)控制最常用的解決方案，常用的控制目標(biāo)有電機(jī)電流、轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)角等。對(duì)于踏板耦合式電動(dòng)助力器，文中制定了其控制要求:助力制動(dòng)時(shí)，快速完成踏板位移跟蹤，電機(jī)輸出堵轉(zhuǎn)扭矩，為制動(dòng)輪缸提供精確的油壓，過(guò)程應(yīng)保證穩(wěn)定無(wú)抖動(dòng)。因此，以電機(jī)轉(zhuǎn)角作為閉環(huán)控制目標(biāo)，可以有效的滿足上述控制要求。

此外，無(wú)刷直流電機(jī)三閉環(huán)控制方式因具備電流環(huán)、轉(zhuǎn)速環(huán)，能夠顯著提高系統(tǒng)的動(dòng)、靜態(tài)性能和可靠性，具有優(yōu)良的應(yīng)用前景[27]。因此，文中基于以電機(jī)轉(zhuǎn)角為外環(huán)，電機(jī)轉(zhuǎn)速、電流分別為中間環(huán)和內(nèi)環(huán)的三閉環(huán)控制思想，來(lái)滿足上述控制要求。電機(jī)外環(huán)和中間環(huán)采用PI控制，內(nèi)環(huán)采用滯環(huán)控制，如圖5所示。其中，電機(jī)換向控制方法是基于轉(zhuǎn)子磁場(chǎng)位置實(shí)現(xiàn)的，通過(guò)通斷切換，來(lái)控制圖2中的BG1～BG6開(kāi)關(guān)，其換向角度為60°。

圖5 轉(zhuǎn)角外環(huán)三閉環(huán)控制框架Fig.5 Three closed loop control frame based on corner outer loop

2.2.2 踏板腳感抖動(dòng)抑制算法實(shí)現(xiàn)

該電動(dòng)助力器的制動(dòng)踏板與踏板行程傳感器之間輸入輸出關(guān)系，是采用某EHB系統(tǒng)理想的制動(dòng)踏板力與踏板位移信號(hào)進(jìn)行模擬，其對(duì)應(yīng)關(guān)系可以如圖6所示。

圖6 踏板力與踏板位移的對(duì)應(yīng)關(guān)系Fig.6 Correspondence between pedal force and pedal displacement

基于所提出的踏板腳感抖動(dòng)抑制方法，為實(shí)現(xiàn)助力器實(shí)際油壓控制區(qū)域[pt，p+t]的調(diào)整，需要對(duì)踏板位移進(jìn)行微調(diào)，即制動(dòng)主缸活塞位移。結(jié)合制動(dòng)主缸的PV特性，助力器制動(dòng)主缸的實(shí)際油壓大小與其排出液體的體積成一定的關(guān)系，液體體積又與制動(dòng)主缸活塞位移、電機(jī)轉(zhuǎn)角耦合。相對(duì)于制動(dòng)液液體體積和制動(dòng)主缸活塞位移，電機(jī)轉(zhuǎn)角較易觀測(cè)，且還作為電機(jī)控制中的外環(huán)。因此，采用電機(jī)轉(zhuǎn)角進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償，來(lái)保證助力器實(shí)際油壓處于控制區(qū)域內(nèi)。

但對(duì)電機(jī)轉(zhuǎn)角進(jìn)行實(shí)時(shí)補(bǔ)償控制的關(guān)鍵為轉(zhuǎn)角補(bǔ)償量的計(jì)算，如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)角補(bǔ)償量計(jì)算原理圖Fig.7 The calculation schematic diagram of angle compensation

利用制動(dòng)主缸油壓pc與制動(dòng)踏板位移x的函數(shù)關(guān)系，轉(zhuǎn)角補(bǔ)償量可以采用下式計(jì)算得到

式中:Δθ為轉(zhuǎn)角補(bǔ)償量；pi為實(shí)際主缸油壓，MPa；xi為實(shí)際主缸油壓處制動(dòng)主缸活塞的位置，mm；K為補(bǔ)償系數(shù)。

因此，設(shè)計(jì)了以下踏板腳感抖動(dòng)抑制算法，其具體計(jì)算流程如圖8所示。該算法中，電機(jī)實(shí)際轉(zhuǎn)角θi利用電機(jī)內(nèi)部的轉(zhuǎn)角傳感器獲得，實(shí)際主缸油壓pi是利用制動(dòng)主缸處的壓力傳感器獲得，所利用的傳感器均無(wú)需額外安裝。而目標(biāo)主缸油壓pt由踏板位移查表得到，電機(jī)目標(biāo)轉(zhuǎn)角θt則由踏板位移計(jì)算得到。電機(jī)轉(zhuǎn)角閾值ε1設(shè)置為20°。

圖8 踏板腳感抖動(dòng)抑制算法流程圖Fig.8 Flow chart of pedal foot feeling jitter suppression algorithm

3 仿真分析

3.1 仿真參數(shù)

基于上述電動(dòng)助力器的數(shù)學(xué)模型，為驗(yàn)證所提出的踏板腳感抖動(dòng)抑制算法，本文在MATLAB/Simulink平臺(tái)上建立了該助力器的仿真模型，無(wú)刷直流電機(jī)轉(zhuǎn)角環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的PI參數(shù)如表1所示，仿真參數(shù)設(shè)置如表2所示。

表1 電機(jī)轉(zhuǎn)角環(huán)和轉(zhuǎn)速環(huán)的PI參數(shù)Tab.1 PI parameters of motor corner loop and speed loop

表2 電動(dòng)助力器仿真參數(shù)Tab.2 Electric booster simulation parameters

3.2 結(jié)果分析

以目標(biāo)主缸油壓8 MPa，油壓控制精度區(qū)間[8，8.1]為例，進(jìn)行了常規(guī)電機(jī)三閉環(huán)控制算法和結(jié)合踏板腳感抖動(dòng)抑制算法的仿真分析，結(jié)果如圖9～圖11所示。未加入踏板腳感抖動(dòng)抑制算法時(shí)，在常規(guī)電機(jī)三閉環(huán)控制下，實(shí)際主缸油壓反饋量為7.78 MPa；加入踏板腳感抖動(dòng)抑制算法后，通過(guò)調(diào)整電機(jī)轉(zhuǎn)角，實(shí)際主缸油壓反饋量達(dá)到8.02 MPa，系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差可以得到大幅降低。從圖11和圖12中可以看出，在兩種算法下，電機(jī)堵轉(zhuǎn)扭矩波動(dòng)幅度大小相同，均為±0.012 5 N·m，且其扭矩在頻域（0～50 Hz）內(nèi)的分析結(jié)果也均一致，滿足了本文電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)相同的前提，排除了電機(jī)轉(zhuǎn)矩脈動(dòng)對(duì)本文所提出的算法的影響。且對(duì)于制動(dòng)系統(tǒng)的易顫振頻率20～30 Hz，在該范圍內(nèi)的頻率的扭矩振蕩幅值較小，能夠滿足人主觀感覺(jué)的舒適性。

圖9 主缸油壓響應(yīng)Fig.9 Master cylinder oil pressure response

圖12 電機(jī)扭矩頻譜Fig.12 Motor torque spectrum

為分析無(wú)刷直流電機(jī)堵轉(zhuǎn)時(shí)電動(dòng)助力器的踏板腳感，提取了圖11所示的1～3 s內(nèi)電機(jī)堵轉(zhuǎn)扭矩?cái)?shù)據(jù)。依據(jù)前述建立的踏板輸入推桿位移抖動(dòng)量微分方程，進(jìn)行了動(dòng)態(tài)模擬，如圖13所示。

圖11 電機(jī)扭矩響應(yīng)Fig.11 Motor torque response

圖13 踏板位移抖動(dòng)量Fig.13 Pedal displacement jitter amount

踏板腳感抖動(dòng)抑制算法能夠降低踏板位移的抖動(dòng)量，約為15.15%，改善了駕駛員踏板腳感。通過(guò)均值/方差分析，進(jìn)一步的對(duì)無(wú)抖動(dòng)抑制算法和有抖動(dòng)抑制算法的踏板位移抖動(dòng)量數(shù)據(jù)進(jìn)行了分析，如表3所示。結(jié)果表明，有抖動(dòng)抑制算法的均值和方差均小于無(wú)抖動(dòng)抑制算法，其踏板位移抖動(dòng)量離散程度更小，踏板腳感越穩(wěn)定。

表3 踏板位移抖動(dòng)量分析結(jié)果Tab.3 The analysis result of pedal displacement jitter amount

圖10 電機(jī)轉(zhuǎn)角調(diào)整量Fig.10 Motor rotation angle adjustment

4 結(jié) 論

（1）面向EHB系統(tǒng)用踏板耦合式電動(dòng)助力器，以“無(wú)刷直流電機(jī)+二級(jí)減速器+齒輪齒條”作為助力源，建立了其數(shù)學(xué)模型，提出了一種電動(dòng)助力器踏板腳感抖動(dòng)抑制方法。

（2）踏板腳感抖動(dòng)抑制算法采用無(wú)刷直流電機(jī)三閉環(huán)控制方法與電機(jī)轉(zhuǎn)角補(bǔ)償控制相結(jié)合的思路，并通過(guò)理想的制動(dòng)主缸油壓與踏板位移的數(shù)學(xué)函數(shù)關(guān)系，完成了電機(jī)轉(zhuǎn)角補(bǔ)償項(xiàng)的計(jì)算，為開(kāi)展仿真提供了基礎(chǔ)。

（3）研究結(jié)果表明，所提出的踏板腳感抖動(dòng)抑制算法能使踏板位移抖動(dòng)量降低至原來(lái)的15.15%，且能降低制動(dòng)主缸油壓的穩(wěn)態(tài)誤差，不僅改善了駕駛員的踏板腳感，還能提高主缸油壓控制精度。

（4）本文僅開(kāi)展了該電動(dòng)助力器的踏板腳感抖動(dòng)抑制算法的仿真研究，但還尚未能夠開(kāi)展試驗(yàn)來(lái)修正本文算法，且整車(chē)制動(dòng)時(shí)人主觀感覺(jué)受多方面因素的影響，是一個(gè)非常復(fù)雜的控制問(wèn)題。因此，后續(xù)將以試驗(yàn)研究為主并全面考慮多方面影響因素，以期更加全面和深入地研究電動(dòng)助力器的踏板感知反饋特性。