由木見林 素養(yǎng)為本

莊少玥

摘 要：文章以“導(dǎo)數(shù)”單元的起始課“平均變化率”為例，探討如何根據(jù)核心素養(yǎng)的教學(xué)理念，設(shè)計(jì)單元起始課的教學(xué)內(nèi)容，讓學(xué)生參與新概念的形成及應(yīng)用過程，促進(jìn)學(xué)生形成系統(tǒng)的、完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)，從中體會(huì)如何用數(shù)學(xué)眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)思維思考世界，用數(shù)學(xué)語言表達(dá)世界，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng);單元起始課;高中數(shù)學(xué)教學(xué)

《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》指出，“高中數(shù)學(xué)課程以學(xué)生發(fā)展為本，落實(shí)立德樹人根本任務(wù)，培育科學(xué)精神和創(chuàng)新意識(shí)，提升數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)?！痹诤诵乃仞B(yǎng)的指引下，高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)不斷地改進(jìn)教學(xué)方法，創(chuàng)新教學(xué)手段，將核心素養(yǎng)的培養(yǎng)落實(shí)到課堂上，提高學(xué)生的核心素養(yǎng)，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。由于高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系具有環(huán)環(huán)相扣、層層遞進(jìn)的特征，因此，在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，單元起始課是單元教學(xué)的“先行組織者”，它雖然只是某一個(gè)單元的第一課時(shí)，但是教師卻需要有全局觀，由木見林，從全單元教學(xué)的角度思考，如何走好起始課第一步。以核心素養(yǎng)為本的高中數(shù)學(xué)章節(jié)起始課教學(xué)中，教師應(yīng)認(rèn)真研究教學(xué)內(nèi)容，將生活實(shí)際與教學(xué)內(nèi)容有機(jī)結(jié)合，讓數(shù)學(xué)知識(shí)回歸生活，將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)與現(xiàn)實(shí)的生活問題融合到一起，激發(fā)學(xué)生的探索欲望，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣，從而提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。文章以《導(dǎo)數(shù)》單元的第一課時(shí)“平均變化率”為例，研究以核心素養(yǎng)為本的單元起始課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

一、 以核心素養(yǎng)為本的單元起始課教學(xué)設(shè)計(jì)

導(dǎo)數(shù)有著豐富的歷史背景和知識(shí)聯(lián)系，是解決函數(shù)問題的重要方法。根據(jù)《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》對(duì)導(dǎo)數(shù)這一專題的學(xué)業(yè)要求，學(xué)生需要通過實(shí)例分析，經(jīng)歷由平均變化率，到瞬時(shí)變化率的過程，理解導(dǎo)數(shù)概念，了解導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)的單調(diào)性、極值等性質(zhì)中的作用，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理能力，并著重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言（尤其是符號(hào)語言）表達(dá)能力。“平均變化率”作為導(dǎo)數(shù)單元的起始課，理所當(dāng)然要承擔(dān)起先鋒的作用，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)應(yīng)放在通過實(shí)例探究、歸納、理解平均變化率的概念上。而由于學(xué)生初次接觸平均變化率及其符號(hào)表示，可能對(duì)平均變化率概念的理解以及生活現(xiàn)象和物理問題做出合理的數(shù)學(xué)闡釋存在一定的困難。因此，教師在開展教學(xué)時(shí)，首先要明確這節(jié)課的重要意義，其次要讓學(xué)生明白課程的主要內(nèi)容，從實(shí)際生活引出數(shù)學(xué)問題，從中抽象出平均變化率的概念，并幫助學(xué)生建立解決問題的數(shù)學(xué)模型，并感受運(yùn)用所學(xué)知識(shí)的必要性，之后讓學(xué)生了解平均變化率的現(xiàn)實(shí)意義、學(xué)會(huì)學(xué)以致用，讓學(xué)生通過思考、探究、表達(dá)等方式，體會(huì)到數(shù)學(xué)是如何從生活中而來，又是如何回歸到生活中去的，促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展。

（一）介紹引言，突顯數(shù)學(xué)文化

在教學(xué)中，部分教師經(jīng)常會(huì)直接跳過章前引言和圖例直接進(jìn)入知識(shí)點(diǎn)教學(xué)。事實(shí)上，教材中章前引言和圖例對(duì)學(xué)生建構(gòu)本章知識(shí)體系有著重要的意義，能夠概括整章的框架結(jié)構(gòu)和知識(shí)內(nèi)容，是引入新知識(shí)的重要工具之一。

【師】17世紀(jì)，在歐洲資本主義發(fā)展初期，科學(xué)領(lǐng)域最突出的成就是什么呢？是微積分的產(chǎn)生。我們班的某某同學(xué)制作了一份關(guān)于微積分創(chuàng)立史的小視頻。我們一起來欣賞一下。（展示視頻）

【師】從今天這節(jié)課開始，我們將利用豐富的背景和大量的實(shí)例，學(xué)習(xí)導(dǎo)數(shù)的基本概念和思想方法，并應(yīng)用導(dǎo)數(shù)繼續(xù)研究函數(shù)的性質(zhì)、解決生活中的最優(yōu)化問題等。（PPT以導(dǎo)圖的形式，展示本單元的知識(shí)結(jié)構(gòu)體系。）

【設(shè)計(jì)意圖】張奠宙教授曾說：數(shù)學(xué)文化必須走向課堂，讓數(shù)學(xué)文化滲透在數(shù)學(xué)課堂中，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)充分領(lǐng)略數(shù)學(xué)文化獨(dú)特的美麗與豐富，并在欣賞數(shù)學(xué)，閱讀數(shù)學(xué)，交流數(shù)學(xué)和運(yùn)用數(shù)學(xué)中充分展現(xiàn)自己。本節(jié)課一開始就展示了學(xué)生制作的微積分史料視頻，利用優(yōu)秀同伴的引領(lǐng)，充分調(diào)動(dòng)了學(xué)生參與課堂的積極性、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，從數(shù)學(xué)史的角度切入，將數(shù)學(xué)史融入教學(xué)中，滲透數(shù)學(xué)文化，自然進(jìn)入課題內(nèi)容。

（二）探究新知，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)

1. 【合作探究】（用數(shù)學(xué)眼光觀察世界）

（1）探究“氣球膨脹率”問題

【師】（拿出一個(gè)氣球）同學(xué)們都吹過氣球吧，大家仔細(xì)觀察一下吹氣球的過程，（教師演示吹氣球）如果每次吹入差不多的氣體，那么氣球變大的速度一樣嗎？

可以發(fā)現(xiàn)，隨著氣球內(nèi)空氣容量的增加，氣球的半徑增加越來越慢。那么，如何從數(shù)學(xué)角度描述這種現(xiàn)象呢？

這個(gè)問題中涉及兩個(gè)變量：氣球空氣容量，即氣球體積V，氣球半徑r

而氣球的體積V（單位：L）與半徑r（單位：dm）之間的函數(shù)關(guān)系式為V（r）=43πr3

如果將半徑r表示為體積V的函數(shù)，那么可以得到r（V）=33V4π

【活動(dòng)】師生共同分析r（V）=33V4π

【生】依次計(jì)算當(dāng)V從0增加到1，以及V從1增加到2時(shí)，氣球半徑的增加量、氣球的平均膨脹率，并比較大小。

從數(shù)據(jù)可以看出，隨著氣球體積逐漸增大，它的平均膨脹率逐漸變小了。

【思考】當(dāng)空氣容量從V1增加到V2時(shí)，氣球的平均膨脹率是多少？

解析：r（V2）-r（V1）V2-V1

（2）探究“高臺(tái)跳水”問題

【師】在高臺(tái)跳水運(yùn)動(dòng)中，運(yùn)動(dòng)員相對(duì)于水面的高度h（單位：米）與起跳后的時(shí)間t（單位：秒）存在函數(shù)關(guān)系h（t）=-4.9t2+6.5t+10。

如何用運(yùn)動(dòng)員在某些時(shí)間段內(nèi)的平均速度，粗略地描述其運(yùn)動(dòng)狀態(tài)？

【生】學(xué)生計(jì)算0≤t≤0.5和1≤t≤2的平均速度v，并舉手回答。

【師】解析：h（t）=-4.9t2+6.5t+10

v=h（0.5）-h（0）0.5-0=4.05（m/s）

在1≤t≤2時(shí)，v=h（2）-h（1）2-1=-8.2（m/s）

【設(shè)計(jì)意圖】兩個(gè)探究讓學(xué)生通過觀察、計(jì)算、歸納得到結(jié)論，設(shè)置的問題由易到難，讓學(xué)生由特殊到一般，一步一個(gè)臺(tái)階，為引入變化率的概念以及加深學(xué)生對(duì)變化率概念的理解打下基礎(chǔ)，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力。