高中數(shù)學(xué)解題中的幾類“陷阱問題”教學(xué)分析

于仁

【摘要】“陷阱問題”是高中數(shù)學(xué)常見的題型，它通過在題目中設(shè)置各種數(shù)學(xué)陷阱來誤導(dǎo)學(xué)生，最終使學(xué)生做出錯誤答案.本文主要分析高中數(shù)學(xué)解題中常見的幾類“陷阱問題”的教學(xué)，并根據(jù)“陷阱問題”的特點制訂一些綜合策略.

【關(guān)鍵詞】陷阱問題;高中數(shù)學(xué);教學(xué)策略

高中數(shù)學(xué)題目都是由專業(yè)的出題專家根據(jù)學(xué)生的發(fā)展特點設(shè)計的，其中，陷阱類數(shù)學(xué)題是考查學(xué)生綜合能力的一類題目.本文主要分析了常見的幾種高中數(shù)學(xué)陷阱題，其中包括隱含條件、文字、分類以及概念型題目等.

一、高中數(shù)學(xué)解題中“陷阱問題”的實際功能

當(dāng)前高中數(shù)學(xué)陷阱題目逐漸增多，表明教育部開始重視對高中生綜合能力的考查.高中數(shù)學(xué)陷阱題目主要有兩項功能：一個是鍛煉學(xué)生的認(rèn)知能力.陷阱題目能夠使教師發(fā)現(xiàn)學(xué)生在認(rèn)知方面的缺陷，從而糾正學(xué)生片面、錯誤的認(rèn)知理念;另一個是可以提高學(xué)生的思維素質(zhì).很多學(xué)生在做題時有粗心馬虎的毛病，陷阱問題能讓學(xué)生因為粗心掉入陷阱，體會吃虧的感覺，在下次做題時改掉這種不良習(xí)慣.

二、高中數(shù)學(xué)解題中的幾類常見“陷阱問題”教學(xué)

1.隱含條件類陷阱題

高中數(shù)學(xué)中較為常見的陷阱題就是隱含條件類陷阱題，因此，這類題目的關(guān)鍵條件往往具有隱藏性，不易被發(fā)覺，這類陷阱題很容易出錯.在解題時，學(xué)生若是沒有發(fā)現(xiàn)隱含條件，那么一開始的解題思路就會出錯.例如，若α，β∈[0，π]，且sin（α-β）=1，求cos α+cos β的取值范圍.在這道題目中，由于α，β∈[0，π]，可能會產(chǎn)生α-β∈[-π，π]的誤解，這種情況下所解答出的結(jié)果看起來沒有錯誤，用一般的檢查方法檢驗時也不會發(fā)現(xiàn)錯誤，但正確的解答思路應(yīng)當(dāng)是依據(jù)sin（α-β）=1，得出α-β=π[]2，進(jìn)而得出α∈π[]2，π，然后進(jìn)行解答，如果一開始沒有發(fā)現(xiàn)這種隱含條件，那么整個解題環(huán)節(jié)和結(jié)果都會出錯，這種問題在高中數(shù)學(xué)中較為常見.因此，高中數(shù)學(xué)教師針對這類問題應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在發(fā)現(xiàn)隱含條件時，將條件標(biāo)記出來，做好記錄.養(yǎng)成這個習(xí)慣后，學(xué)生在下次看到類似的隱含條件陷阱題時，就不容易出現(xiàn)錯誤.這一具體的教學(xué)方法就是讓學(xué)生反復(fù)練習(xí)，積累應(yīng)對這類問題的經(jīng)驗，從而降低出錯率.

2.分類型陷阱題

高中數(shù)學(xué)的常見題型中還包括分類討論類題型，這類題目中出現(xiàn)的陷阱題統(tǒng)稱為分類型陷阱題，該題型的主要特點是模糊類別.由于一些學(xué)生對于分類的概念理解不深，在進(jìn)行分類討論的過程中容易出現(xiàn)分類不清、分類重復(fù)或漏分的現(xiàn)象，從而導(dǎo)致解題過程出現(xiàn)錯誤，掉入陷阱使題目結(jié)果不正確.分類型陷阱題比較常出現(xiàn)在排列組合或參數(shù)不等式的問題中，存在的形式包括填空題、選擇題及解答題等.

以排列組合問題為例，將身高各不相同的七個男生進(jìn)行排列組合，排列的要求為最高的男生站在最中間，以中間男生的視角來看左右兩個方向，兩邊的男生應(yīng)當(dāng)是向外越來越矮的觀察狀態(tài)，求一共有多少種對七個男生進(jìn)行排列組合的方法.在這個問題中，學(xué)生解題時容易掉進(jìn)的陷阱是，首先將最高的男生放在中間，然后將身高在第二名和第三名的男生安排在中間男生的兩邊，這樣由于左右方向不同所以有兩種排列方法，根據(jù)這個排列方法往下進(jìn)行排列，每一層都有兩種方法，因此，得到的排列組合的方法為2×2×2=8（種）.這種答題思路看似正確其實是錯誤的，正確的答題思路應(yīng)先將中間男生的一邊按要求進(jìn)行排列，因為兩邊的排列條件是相同的，因此，一邊有多少種排列組合方法，另一邊就有多少種方法，也就是說整體的排列組合方法跟一邊的排列組合方法是相同的，因此，只需求出一邊的排列組合方法，即C36=20（種）.這種分類型陷阱題出錯的原因主要是思路交叉混亂，導(dǎo)致分類不清、重復(fù)分類，教師針對這類陷阱，應(yīng)當(dāng)要求學(xué)生遵循特殊條件先排序原則、合理分步原則以及合理分類原則等，以避免掉入陷阱.

3.文字類陷阱題

文字類數(shù)學(xué)陷阱題主要考查學(xué)生的讀題理解能力以及細(xì)心程度，文字類陷阱題多以解答題或填空題的形式存在，這類題需要學(xué)生讀懂每一句話，掌握每一個條件的具體含義，然后利用題目中的條件著手解答，才能夠保證答題思路正確.以真假命題題型為例，給出幾個命題條件：（1）與兩條異面直線都相交的直線一定屬于異面直線;（2）兩個平面分別與兩條直線平行，這兩個平面一定是互相平行的平面;（3）兩條直線與兩個平面垂直，這兩條直線一定互相平行;（4）兩個平面分別與兩個平面相交，這兩個平面一定是相交平面.在以上四個命題中選出真命題.這種題型對于學(xué)生的思維邏輯要求較高，很多學(xué)生因為思維邏輯性不強(qiáng)導(dǎo)致掉入文字陷阱，最終出錯.教師針對這類問題，應(yīng)當(dāng)訓(xùn)練學(xué)生剖解關(guān)鍵詞語的能力，提高邏輯思維能力，還可以利用反向思維，在腦海中或紙上勾畫出相反條件的平面或直線，若反向條件的情況存在，則可判斷為假命題，進(jìn)一步提高做題準(zhǔn)確率.

4.概念類陷阱題

概念類陷阱題也可以稱作知識類陷阱題，這類題型主要考查學(xué)生對基礎(chǔ)概念的掌握情況.在解題的過程中，學(xué)生若是不熟悉或忽略數(shù)學(xué)基礎(chǔ)公式、數(shù)學(xué)原理以及衍生概念，就容易掉入概念類陷阱題的陷阱中，使用不正確的概念或原理進(jìn)行答題造成錯解.概念類陷阱題多以選擇題和解答題的形式存在.以函數(shù)解答題為例，在函數(shù)F（x）=sin（π-wx）cos wx+cos2wx中，w>0，該函數(shù)的最小正周期為π，求該函數(shù)中的w值.在該函數(shù)問題中，出題者將題目中要求的w條件與固定周期公式w的條件進(jìn)行混淆，迷惑學(xué)生掉入知識陷阱中，若是學(xué)生對知識點的掌握不牢固，就容易將兩者混亂運用，求出的w值也是錯誤的.

三、針對高中數(shù)學(xué)“陷阱問題”制訂綜合策略

1.重視學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況

高中數(shù)學(xué)是理論性較強(qiáng)的學(xué)科，而陷阱問題主要是為了考查學(xué)生綜合知識的運用能力，這就要求學(xué)生必須具有扎實的數(shù)學(xué)知識基礎(chǔ).在很多陷阱問題中，尤其是概念類陷阱問題，可能出現(xiàn)各種知識點混合交叉出現(xiàn)的情況，若學(xué)生對知識點的掌握不夠牢固，解題難度就會上升，出錯率也會升高.因此，針對這種情況，高中數(shù)學(xué)教師在教學(xué)時必須重視學(xué)生基礎(chǔ)知識的掌握情況，采取一些科學(xué)的教學(xué)策略提高學(xué)生運用基礎(chǔ)知識的能力以及綜合運用知識的能力.例如，高中數(shù)學(xué)教師可以采用三合一教學(xué)模式，即基礎(chǔ)教學(xué)、實踐教學(xué)與拓展教學(xué)結(jié)合運用.在課堂上確保基礎(chǔ)教學(xué)能夠完成教學(xué)目標(biāo)，形成一個知識信息傳遞的過程，幫助學(xué)生形成知識印象;實踐教學(xué)則針對基礎(chǔ)知識進(jìn)行即時鞏固，每一個知識點都要列出典型的習(xí)題進(jìn)行訓(xùn)練，幫助學(xué)生掌握知識點的運用方法;拓展教學(xué)則利用以往教學(xué)內(nèi)容中的知識點與當(dāng)前學(xué)習(xí)的知識點交叉出題，提高學(xué)生的思維能力，確保學(xué)生掌握綜合知識的運用能力，還能夠?qū)σ酝R點進(jìn)行鞏固練習(xí).