淺談數形給合在初中數學教學中的應用

梁國標

摘 要：通過對初中教學數形思想的探究，發現其對于學生理解數學概念知識和學習幾何問題都有著十分重要的作用，教師在教學過程中可以采取例題分析、實踐教學以及生活化教學等方式來滲透數形結合思想，從而提高學生的學習效率和教學質量。

關鍵詞：初中數學;數形結合;應用策略

在初中教育教學體系中，數學是重要的組成部分。教師在課堂教學中要注意體現學生的主體地位，更新教學理念，采用學生容易接受的教學方式，提升教學效果。初中階段的數學知識較為抽象，對學生的能力要求也比較高。有些學生升入初中后沒有找到合適、高效的學習方法，久而久之，學生對于抽象的數學知識無法深入理解，更無法在生活實際中應用，對學習數學失去興趣。數形結合是一種符合學生學習規律的思想方法，有效應用能夠幫助學生深化知識理解，提升解決實際問題的能力。

一、什么是數形結合思想

數形結合思想是在必要時利用一些多媒體手段作為教學輔助工具，將數學中抽象的教學內容通過具體的圖形展現出來，是一種把數學語言和圖形結構結合的思想方式，使其表現形式變得直觀、具體、形象。幫助加深學生對知識的理解，從而促進學生對所學知識的消化和吸收。

二、數形結合思想在初中數學教學中的作用

1.有助于學生對數學概念性知識的理解。

數軸在初中的數學教學中，常常被教師作為幫助學生學習的一種工具，通過數軸學生可以對數量關系產生更直觀、更清晰的概念。在數軸中，學生對負數關系和數的大小關系一目了然，從而有助于學生對數學概念的理念，進而提高教學效率和教學質量。

2.有助于學生對函數性質的理解。

函數是數學中解決問題的的一種重要方法。初中函數在初中數學體系中占有重要的地位和作用，也是學習高中函數的基礎，它很好的體現了數形結合的思想。例如，教師在一次函數增減性內容的教學過程中，分析函數y=2x+1和y=-2x+1的增減性。函數y=2x+1中的k=2>0，所以y隨x的增大而增大，函數圖象從左到右是上升的，通俗的說是“上坡”的;而函數y=-2x+1中的k=-2<0，所以y隨x的增大而減小.函數圖象從左到右是下降的，通俗的說是“下坡”的。這種數形結合有助于學生對函數增減性的理解。

3.有助于教學中幾何問題的解答。幾何學習內容一直是初中數學中的重點和難點，而幾何知識的學習離不開代數知識的基礎。例如，教師在進行解直角三角形內容的教學過程中，要引導學生根據題目給出的已知條件，結合圖形對于相關概念的理解來進行解題。解直角三角形問題的重點就是要掌握好勾股定理和三角函數的運用。

三、二次函數數形結合攻克難點

1.最值問題

二次函數的內容因為較為復雜，所以很多方面學生都會遇到坎坷。通常來說，在求得二次函數最值問題的過程當中，往往是學生很難攻克的問題。根據筆者的經驗總結，針對二次函數最值問題，要結合圖象找到最高點（或最低點），一般二次函數圖象的最高點（或最低點）就是拋物線的頂點，若函數自變量有區間范圍限制的先要考慮頂點是否在區間內，再考慮區間的兩端點。教師要將解題技巧告知學生，讓學生可以學會應對這一類問題的技能，最終順利求解。

2.拋物線圖形問題

二次函數進行解答的過程中，教師可讓學生在了解該思想的情況下，靈活應用此思想，以此將拋物線圖形聯系起來，以此讓學生可以更扎實。這種情況下，學生對于函數知識了解就會更加扎實。因為二次函數自身特性和類型等不同，因此在對其屬性有所了解的情況下，教師會讓學生在紙上畫出圖形，并對其進行觀察。例如，二次函數中系數a取值從一定程度上可以決定拋物線開口方向與大小值，系數b的值與對稱軸的位置、開口方向有關，系數c的值與拋物線與y軸的交點有關。這種考查經常出現在中考的選擇題（或填空題）的壓軸題中。此時教師引導學生分析圖象與字母系數的關系，還需將最值和增減性、特殊點的知識滲透其中。

四、函數在數形結合方式的應用

1.借助圖形直觀性，體現題意

圖形是數形結合思想直觀體現的形式，教師可以將題意中的函數表達式、相關關系等內容結合圖形畫出草圖，在了解題意之后結合圖形進行分析，解題難度也會大幅降低。例如，反比例函數和正比例函數y2=k2x的圖象相交于A、B兩點，其中點A的坐標為（-1，2），求點B的坐標。教師可以引導學生創建平面直角坐標系畫出草圖，隨后發揮圖形的直觀作用，發現A、B兩點關于坐標原點對稱，從圖像中可以得出點B的坐標是（1，-2）。圖形是數形結合思想直觀體現的形式，在了解題意之后解題難度也會大幅降低。

2.豐富解題方式，拓展解題思路

二次函數題目的類型千變萬化，所涉及的形式多種多樣，中考試題中也是以此為基礎，對題目形式進行變化。總而言之，對這一類型題目進行攻克，并且堅持“快而準”的原則，是學生獲取高分的重要方式。二次函數的難易程度因人而異，往往當學生能夠掌握相應的解題方式后，解題思路就會豁然開朗。學生之間也可以針對問題進行多方溝通，開拓自己的思路，以尋求多變的解題方式。例如，如果題目中明確了拋物線與x軸的兩個交點、與y軸的交點坐標，求函數解析式的時候，教師就可以給予學生一定的引導，讓其先確定c的值進，再求a、b的值，可選用一般式，也可選用交點式，最終即可求得函數的解析式。

綜上所述，為了提升初中數學教學效果，教師要積極響應課程改革教學目標，不斷創新教學方式。而數形結合思想既可以鍛煉學生的思維能力，又能激發學生的學習興趣。因此，在初中數學教學中應用數形結合思想，能夠幫助學生更加直觀地面對難度大、復雜的數學題目，降低解題難度，提高解題效率。

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