創(chuàng)設(shè)問題促思考，講題釋疑探本質(zhì)

夏光福

【摘要】如何探索初中數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課教學(xué)模式，有效提高復(fù)習(xí)效率？教師應(yīng)精心設(shè)計教學(xué)環(huán)節(jié)，通過問題引領(lǐng)，講練結(jié)合，分層推進(jìn)，以生為本，合作交流，講題釋疑，探究本質(zhì)，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和思維能力。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);問題引領(lǐng);合作探究;講題釋疑

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》明確提出：教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程。在復(fù)習(xí)課中，如果師生雙邊活動進(jìn)行得好，往往會超出教師的預(yù)期效果?！皬?fù)習(xí)課最難上?！痹鯓由虾脭?shù)學(xué)復(fù)習(xí)課，提高復(fù)習(xí)效率，這是一些數(shù)學(xué)教師都困惑的難題。如何創(chuàng)設(shè)問題促使學(xué)生思考，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性？如何通過講題釋疑探究問題的本質(zhì)，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？下面，筆者以一節(jié)七年級復(fù)習(xí)課《三角形全等的判定與性質(zhì)》為例與同行交流、探討。

一、設(shè)置問題小測，反饋已學(xué)知識

因為復(fù)習(xí)課要向課堂45分鐘要質(zhì)量，因此，利用課前5分鐘分層設(shè)計一些簡單的題目，限時測試學(xué)生對已學(xué)知識的掌握情況，便于教師有針對性地進(jìn)行課堂教學(xué)。

課前小測：

①在△ABC中，∠A=68°，∠B=20°，按角分類，則△ABC為? ? ? ? ? ?三角形.

②如圖，在△ABC中，∠BAC=60°，將△ABC繞著點A順時針旋轉(zhuǎn)40°后得到△ADE，則∠BAE的度數(shù)為_________.

③已知三角形的兩邊長分別為2 和7，第三邊長為偶數(shù)，則三角形的周長為__________.

④如圖，AC=BD，AB=CD，則圖中全等的三角形共有（? ? ?）

A.5對? B.4對? ? C.3對? D.2對

⑤如圖，在△ABC和△DEF中，已知六個條件：① AB=DE;②BC=EF;③AC=DF;④∠A=∠D;⑤∠B=∠E;⑥∠C=∠F.選擇其中三個條件不能判定△ABC與△DEF全等的是（? ? ? ）

A.①②⑤? ? ? ? B.①②③

C.①④⑥? ? ? ? D.②③④

效果反思：課前小測能最大限度地調(diào)整學(xué)生上課的學(xué)習(xí)狀態(tài)，通過測試集中學(xué)習(xí)注意力，承上啟下，溫故知新，為本節(jié)課教學(xué)提供準(zhǔn)確信息，訓(xùn)練學(xué)生的時間觀念，有效提高學(xué)習(xí)效率。通過學(xué)生代表講答案，講做題思路，生生互改，及時統(tǒng)計小測得分情況，及時表揚(yáng)激勵，及時加分評價，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，形成學(xué)生的競爭意識，激發(fā)團(tuán)隊合作學(xué)習(xí)的潛能，能收獲意想不到的效果。

二、明確學(xué)習(xí)目標(biāo)，把握任務(wù)導(dǎo)向

根據(jù)《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》的要求、教材的內(nèi)容和學(xué)生的認(rèn)知水平實際，針對學(xué)生學(xué)情，現(xiàn)將教學(xué)目標(biāo)制定如下：

（1）進(jìn)一步理解并掌握全等三角形的判定與性質(zhì)，同時能靈活運(yùn)用其判定與性質(zhì)進(jìn)行計算和證明。

（2）經(jīng)歷創(chuàng)設(shè)問題訓(xùn)練思維的過程，學(xué)會添加輔助線，構(gòu)建全等三角形進(jìn)行證明。

三、創(chuàng)設(shè)問題情境，梳理知識體系

在我國古代，孔子就提出“學(xué)而時習(xí)之”“溫故而知新”的主張。可見，復(fù)習(xí)的重要性是不言而喻的，但是復(fù)習(xí)課不能總是“炒冷飯”。因此，在知識梳理環(huán)節(jié)，以練習(xí)題的方式出現(xiàn)，既能復(fù)習(xí)相關(guān)知識，又能培養(yǎng)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，訓(xùn)練數(shù)學(xué)思維，提高解決問題的能力。

以題點知，知識梳理。引例：如圖，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，在圖形所給出的字母中，需添加一個條件是 ? ? ? ? （從符合的條件中任選一個即可）

教師：我們可以先讀題，標(biāo)注出題目給出的已知條件，觀察圖形的特點，找出題目中的隱藏條件，想一想三角形例全等的判定方法有哪幾種？怎樣添加一個合適的條件？添加的依據(jù)是什么？

學(xué)生1：先用兩分鐘思考，直接讓每組的4號為代表搶答并說出解題思路和方法，還有不完整的做題方法可以鼓勵學(xué)生補(bǔ)充回答。

效果反思：通過4號學(xué)生的分析和講解，學(xué)生們都能認(rèn)真傾聽并進(jìn)行激烈地爭論，總結(jié)出各種可行方法。通過討論、交流、質(zhì)疑、糾錯，真正弄清基本思路，提高學(xué)生解決問題的能力。

變式練習(xí)1：如圖，已知：∠ACB=

∠DBC，要使△ABC≌△DCB在圖形所給出的字母中，需添加一個條件是? ? ? ? ? 。（從符合的條件中任選一個即可）

學(xué)生2：繼續(xù)讓各組3號搶答，由學(xué)生自己講解做題方法，總結(jié)做題方法，教師及時點評，各組討論歸納出三角形全等添加條件的基本思路。

生：歸納同基本思路

反思：通過兩道典型練習(xí)題的分層訓(xùn)練，充分挖掘出如何添加條件證明兩個三解形全等，由學(xué)生自己總結(jié)出基本思路，讓學(xué)生參與課堂教學(xué)，真正成為學(xué)習(xí)的主體，起到事半功倍的作用。

四、構(gòu)建問題遷移，探索研究方法

“探究問題”，必須有值得探究的問題才能去“探”、去“究”、去討論、去解決，而問題必須由教師來設(shè)計。因此，教師針對學(xué)生的認(rèn)知水平，結(jié)合實際情況選取探究內(nèi)容，構(gòu)建問題模型，通過小組合作討論交流，探究出做題方法，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力。

精題運(yùn)知，應(yīng)用提升。

探究一：已知：如圖，AB=AE，BC=ED，AF是CD的垂直平分線，求證：∠B=∠E.

教師：告知學(xué)生先弄清題意，結(jié)合已知條件去展開討論，如何找到證明∠B=∠E的方法？引導(dǎo)學(xué)生大膽猜想，學(xué)會利用輔助線構(gòu)造三角形進(jìn)行證明并把過程寫在導(dǎo)學(xué)案上。

眾生：分組討論、組內(nèi)講題，組內(nèi)交流、大膽猜想，嘗試尋找解決問題的方法。

教師：先檢查統(tǒng)計各小組的完成情況，及時給予鼓勵性評價。

學(xué)生3：代表全組同學(xué)上講臺分析證明思路，講述證明方法，板書證明過程。

反思效果：讓學(xué)生上臺講題，展示自我，以點帶面，師生點評，歸納總結(jié)，及時表揚(yáng)，及時糾錯，鼓勵學(xué)生大膽質(zhì)疑，共同探討一題多解的方法，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題和解決問題的能力。

變式練習(xí)2：已知：如圖，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，AF⊥CD請說明點F是CD的中點.

（學(xué)生先分組交流、討論，聯(lián)想此類題目的證明思路和方法，說明利用作輔助線的妙處，學(xué)生能通過類比的方式解決問題，得出正確的結(jié)論，達(dá)到舉一反三的效果）

探究二：等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，過B、C作經(jīng)過A點直線L的垂線，垂足分別為M、N.

（1）你能找到一對三角形的全等嗎？并說明理由。

（2）寫出BM，CN，MN之間有何關(guān)系？

教師：布置各小組討論具體要求，引導(dǎo)學(xué)生先讀懂題目意思，在圖形中標(biāo)注出已知條件，結(jié)合三角形全等的判定方法進(jìn)行分析。

生：由組長組織組員討論，教師巡查指導(dǎo)，營造學(xué)習(xí)氛圍，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

教師：我們不難發(fā)現(xiàn)△ABM和△CAN就是我們要找的全等三角形，第二問證明時可以使用第一問的結(jié)論，再利用三角形全等的性質(zhì)找出BM，CN，MN之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取一個討論好的組派代表講題，教師及時肯定和鼓勵。

學(xué)生4：代表全組學(xué)生上講臺講題，分析解題思路，板書證明過程。

反思效果：問題的設(shè)計有一定的靈活性和開放性，檢查學(xué)生對幾何語言的理解和應(yīng)用，通過學(xué)生分小組討論交流，快速找到了做題方法，由學(xué)生4講題，學(xué)生質(zhì)疑、師生點評，掌握數(shù)形結(jié)合思想，高效的完成教學(xué)任務(wù)。

變式練習(xí)3：上題若將直線L繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)，使直線L落在△ABC的內(nèi)部，其它條件不變，請畫出圖形，并說說上題的結(jié)論是否成立？

（巧設(shè)問題，引導(dǎo)學(xué)生分組討論，鼓勵學(xué)生各抒己見，暢所欲言，大膽說出自己的解題思路，讓學(xué)生掌握一題多變、一題多解、多題歸一的解題方法。分層訓(xùn)練，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)，感悟數(shù)學(xué)思想）

五、收集問題檢測，掌握教學(xué)實效

“課后檢測”，就是在一節(jié)課最后5-10分鐘時間對本節(jié)課所學(xué)知識進(jìn)行檢查測試，教師及時發(fā)現(xiàn)學(xué)生在學(xué)習(xí)上存在的問題，及時補(bǔ)救，是教學(xué)內(nèi)容一個十分重要的環(huán)節(jié)。

（一）課堂檢測

1.如圖，已知∠CAB=∠DBA，則添加一個條件，不一定能使△ABC≌△BAD的是（? ? ? ?）

A.AC=BD? ? ? ?B.∠C=∠D

C.BC=AD? ? ? ?D.∠CBD=∠DAC

2.如圖，大樹AB與大樹CD相距13m，小華從點B沿BC走向點C，行走一段時間后他到達(dá)點E，此時他仰望兩棵大樹的頂點A和D，兩條視線的夾角正好為90°，且EA=ED.已知大樹AB的高為5m，小華行走的速度為1m/s，小華行走到點E的時間是（? ? ?）

A.13s? ? ?B.8s? ? ? C.6s? ? ? ?D.5s

3.如圖，在四邊形ABCD中，AB=

CB，AD=CD.若∠A=108°，則∠C的大小=______.

4.如圖，∠ACB=90°，AC=BC，AD⊥CE于點D，BE⊥CD交CD的延長線于點E，AD=2.4 cm，DE=1.7 cm，則BE的長為________.

5.如圖，∠C=∠E，AC=AE，點D在BC邊上，∠1=∠2，AC和DE相交于點O.求證：△ABC≌△ADE.

（二）效果反思

課后檢測環(huán)節(jié)，可以了解學(xué)生對本節(jié)課知識掌握的情況，學(xué)生整體水平達(dá)到何種程度，教學(xué)效果是否達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)，有多少學(xué)生還要進(jìn)行補(bǔ)救和輔導(dǎo)。有利于教師調(diào)整教學(xué)方法，教學(xué)進(jìn)度，改變教學(xué)策略，讓每個學(xué)生都能學(xué)有所獲全面提高。

六、重審問題設(shè)計，反思教學(xué)成敗

本節(jié)復(fù)習(xí)課問題設(shè)計具有層次性，探究性和開放性;形式多樣，一題多解，一題多變，拓展延伸，循序漸進(jìn)，創(chuàng)設(shè)問題促使學(xué)生積極思考。通過小組合作，討論交流，學(xué)生質(zhì)疑，師生釋疑，探究解決問題的本質(zhì)。在教學(xué)過程中保證學(xué)生有充裕的活動時間與思考空間，把課堂主陣地還給學(xué)生，以“學(xué)生為主體，教師為主導(dǎo)，訓(xùn)練為主線”設(shè)計教學(xué)過程，用學(xué)生上講臺講題的方式激活課堂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生體驗成功的樂趣，發(fā)揮學(xué)生的潛能。通過課前小測—創(chuàng)設(shè)問題—學(xué)生討論問題—分析問題—講題釋疑—解決問題—?dú)w納總結(jié)—檢測反饋等一系列學(xué)習(xí)過程，提高復(fù)習(xí)課的教學(xué)效率，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)和思維能力。

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責(zé)任編輯? 陳小鳳