學習進階理論視域下的小學數學教學

趙曉敏

摘? ?要：“學習進階”視域下的小學數學教學，教師要優化研發設計、優化學習路徑、優化學習反思。“學習進階”視域下的數學學習環環相扣，能逐步實現知識層級、思維層級、認知層級的跨越，并最終獲得“認知”與“思維”的雙重提升。教師要幫助學生搭建學習“腳手架”，引導學生不斷攀登，從而助推學生數學學科學習的不斷進階。

關鍵詞：小學數學? ?進階理論? ?持續學習力

學習進階理論源于美國科學教育領域，基于國際視野，學習進階在數學教育領域中的研究大致聚焦兩個維度：一是基礎性研究，即采用實證手段構建學習進階，試圖描述學生圍繞某一數學學習主題認知發展的演進序列;二是應用性研究，即立足功能層面揭示學習進階在數學課程、教學和評價等方面的應用。學習進階的本質在于呈現學生通過較長的時間跨度學習某一核心概念時所遵循的連貫的、逐步深入的學習路徑。對于課程與教學而言，學習進階的意義延續了“應為學生設定怎樣的學習路徑”這一核心問題的探索。所謂“進”是指“進取”“進步”“前進”的意思;所謂“階”是指“臺階”“階梯”的意思。學習進階，不僅指學習目標，還指學習樣態;不僅是一種學習工具，還是一種學習內容。

一、優化“進階”研發設計

學生學習的過程一定是一個從“已知”走向“未知”的不斷發展的過程，這就要求教師的教學設計、教學預設要切入學生學習的“最近發展區”。教師要在數學教學中喚醒、激活學生已有的知識經驗與生活經驗，讓學生的經驗從沉潛走向蘇醒。在研發、設計教學方案時，教師不僅要對數學知識有整體性、結構性、體系性的把握，還要對學生的具體學情有精準的研判，從而使教學更有針對性和實效性。

比如，在教學“認識周長”時，筆者調動學生畫勾線的經驗，出示一些圖形，讓學生勾勒邊線。通過勾勒，學生能體會到周長就是一個封閉圖形邊線的長度。在此基礎上，筆者引導學生測量課本封面的周長，讓學生進一步認識周長的內涵。有了認識周長的基礎，筆者接著呈現常見的圖形（如長方形、正方形、平行四邊形、三角形、梯形等圖形），讓學生計算周長。在計算的過程中，有的學生還自主優化了對周長的計算，從而自主建構了周長計算的公式。最后，筆者讓學生測量并計算一些不規則圖形的周長，并滲透一些計算、測量周長的策略，如“移一移”“轉一轉”等。

學習進階是一個不斷累積、發展、提升的過程，不是一蹴而就的。在教學中，教師應精心地構建學生學習的“階”，才能更好地助推學生的“進”。通過優化進階方案，讓學生的數學認知水平、學習水平拾“階”而上。

二、提升“進階”學習路徑

學習進階不僅需要優質的教學預設，還需要優化教學路徑。只有優化教學路徑，才能引導學生的數學認知從低階走向高階。如果說，教學設計、預設等是一種美好的藍圖，為學生的學習提供了一種可能，那么教學路徑則具有一種現實性，能將可能變為現實。優化教學路徑，進而優化學生的學習路徑，就能讓學生的學習從淺層走向深層。

南京大學鄭毓信教授認為，數學教學不僅要讓學生學會“數學的思維”，還要讓學生“通過數學學習學會思維”。在教學中，教師不僅要引導學生認識“是什么”“應當怎樣做”，還要引導學生思考“為什么”“為什么這樣做”。比如，在教學“3的倍數的數”時，筆者引導學生進行了兩個層面的探究：一是發現“3的倍數的外在判定性特征”，二是引導學生發現“3的倍數的特征的內在數理”。接著，筆者通過“百數圖”“計數器”等，引導學生積極猜想，并展開驗證。第一個層面的學習，只是讓學生“知其然”的過程;第二個層面的學習，則是要讓學生“知其所以然”的過程。在第二個層面的學習中，學生根據“2的倍數的特征”及“5的倍數的特征”的數理探究經驗，將一個數分解，分成了若干個9、99、999……以及各個數位上數字的和。由于9、99、999等數一定是3的倍數，因此判斷一個數是否是3的倍數，主要看各個數位上數字的和。

英國數學家歐內斯特·巴恩斯曾經說，問題不在于教學的最好方式是什么，而在于數學到底是什么，如果不正視數學的本質問題，便永遠解決不了教學的爭議。因此，在教學中，教師要引導學生從膚淺走向深刻、從片面走向完整，優化學生的學習路徑，促進學生的數學認知，讓學生的數學思維不斷深入。

三、 促進“進階”學習反思

數學是一門系統性、結構性很強的學科。作為教師，要在數學教學中對相關知識進行整體性、系統性的分析與組織，從而建構縱向與橫向的知識關聯，讓學生系統掌握所學的知識。在教學中，教師不僅要引導學生追本溯源，還要引導學生融會貫通，進而讓學生在學習中能跨越知識點與知識線，建構知識塊與知識片，再織成知識網。

比如，在教學“多邊形的面積”時，筆者首先引導學生推導圖形面積，接著讓學生慢慢咀嚼、反芻，并聯系前面所學的內容進行反思，促進學生的整體性認知。接著，筆者追問：“為什么要沿著高剪？一定要沿著高剪開嗎？”從而深化學生對轉化策略的理解與認知。通過反思、勾連、整合，能讓學生對數學知識形成整體性的認知。

人生就像爬樓梯，想要站在更高的地方需要一步一步地向上進階，而學習也是一個不斷進階的過程，需要學生在不斷的學習中積累知識，發展自身。小學作為學生接觸數學知識的初級階段，這時的認知思維發展有著“進階”的特點，所以其數學知識的積累和數學能力的發展需要一個進階的過程。因此，小學數學教師在進行數學教學時，可以在“學習進階”視角下開展數學課堂教學活動，以此引領學生的數學學習，讓學生一步一步攀升到數學的高峰。

參考文獻：

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[4] 崔楊，王會亭.教師的核心素養及其培育[J].教學與管理，2020（25）：1-5.◆（作者單位：江蘇省灌南縣新安鎮中心小學）