“互聯網+”時代線性代數課程教學改革探究

摘要：作為新的經濟形態，“互聯網+”依托互聯網信息技術實現互聯網與傳統產業的聯合，充分發揮互聯網的優勢，以最大優勢提高傳統產業的經濟生產力，增強傳統產業的競爭活力。處于“互聯網+”時代，高等院校基礎學科的線性代數課程教學也應充分利用互聯網開放、互動等優質的網絡性能進行改革，從而促進基礎學科教育教學的發展。本文探討基于手機APP的混合式教學方式在線性代數課程中的應用，以增強虛擬模式、強化自我混合模式及反轉課堂、完善評價體系等多種教學環節的方式，與傳統教學模式分層遞進結合，旨在賦予高等院校基礎學科更為靈活高效的學習模式，促進線性代數教學的有效發展，進而增強學生的自主學習能力和數學思維。

關鍵詞：“互聯網+”；手機APP；線性代數；混合式教學

中圖分類號：G420 文獻標志碼：A 文章編號：1674-8883（2021）17-0243-03

一、引言

“互聯網+”模式下的基礎學科教育改革主要是將互聯網絡課程作為傳統線下課程內容的補充，以豐富教學資源。在過往的研究中，很多研究者已經探討了互聯網作為輔助的教學改革模式，但教學改革方式較為單一，并沒有完全體現“互聯網+”模式的特點，同時對于課程的教學效果提升也相對有限。本文探討了將多種混合式教學模式整合到手機APP的教學模式，以期利用手機智能軟件的便捷性豐富課堂教學。

APP是應用程序Application的縮寫，手機APP是指安裝在智能手機上的客戶端應用軟件，具有豐富和增強手機用戶使用體驗的作用。本文基于手機APP的混合式教學方式在線性代數課程中的應用，以增強虛擬模式、強化自我混合模式及翻轉課堂、完善評價體系等多種教學環節的方式，與傳統教學模式分層遞進結合，旨在賦予高等院校基礎學科更為靈活高效的學習模式，促進線性代數教學的有效發展，進而提高學生的自主學習能力和數學思維。

二、“互聯網+”模式下開發基于手機APP的混合式教學用于輔助線性代數的教學的原因

（一）時代背景

作為信息時代、知識社會的創新形態，互聯網為人們創造了更為豐富及較為完備的學習資源，提供了多種學習方式。智能手機、平板電腦、多媒體及MOOC平臺在大學課堂的廣泛使用，極大地豐富了工科數學教學模式及教學手段，使學生的學習模式呈現出移動化、碎片化的特性。互聯網時代信息資源豐富、交互性強，這些特質激勵著高校教師改變較為固化的傳統線下教學框架與模式，對高校數學教學模式進行新的構想與設計，將新的教學工具與傳統的課堂教學相結合，探索基于網絡技術的輔助線下教學的混合式教學模式[1]。

（二）線性代數課程特點和傳統教學方式存在的問題

線性代數是大學本科數學教育中的一門主要數學基礎課程，也是應用性學科課程的重要學習工具。線性代數內容抽象、定義及定理多、系統性強、前后知識的聯系非常緊密、概念性很強，并且對于抽象性與邏輯性有較高的要求。目前，線性代數課程在工科院校的教學設置中，呈現出課時較少、進度較快的特點，傳統的教學方式和方法使教學效果事倍功半，學生學習和吸收都較為有限。因此，為保證教學效果，提高教學質量，我們嘗試通過手機APP輔助線性代數的教學，通過多方位聯合的方式使線性代數的學習變得不再枯燥，學習內容也更容易被學生消化吸收。

三、適應線性代數課程的手機APP設計開發

（一）手機APP的開發平臺

制作手機APP需要專業的編程知識和UI設計能力。因此，使用現有的在線APP制作平臺成為用戶的首選。這些平臺可以通過固定的配置路線，為用戶提供現有的Web、WAP、RSS等內容源的整合，方便用戶使用。因此，對于線性代數手機APP制作平臺，我們選擇“應用公園”這一免費制作手機APP的網站。線性代數手機APP的開發以“應用公園”框架為依托，與用代碼編寫的APP相比，開發相對簡單，限制條件不多，成型快、效率高、成本低，便于調試。

（二）運行模式的架構

基于手機APP的混合式教學在線性代數教學中的教學模式架構是：增強虛擬模式，授課教師在APP上先于課堂發布授課章節內容和獨立思考問題，并以鏈接的形式推薦MOOC資源并推送給學生；強化自我混合模式，學生通過APP自主預習，帶著預習中的問題聽課，提高學生的自我學習能力，調動其學習積極性，從而提高實現翻轉課堂的可能性；完善評價體系等多種教學環節，學生通過歸納總結、復習、訓練掌握知識，并將學習效果通過APP反饋給教師。

（三）模塊設計和頁面特征

為適應線下授課與互聯網相結合的教學模式，我們將線性代數APP設計為“先導”模塊、“互動”模塊及“教學評價”模塊。“先導”模塊包括基礎教學內容模塊、習題課教學及課時作業模塊。“互動”模塊分別嵌入習題課教學及課時作業模塊。

1.基礎教學內容模塊

授課教師將結合所選擇的教學媒介與教學工具，分類進行教學引導資料、課程要求的準備。APP中的基礎教學模塊內容會在線下教學前推送給學生，為學生提供線性代數課程預習平臺。

在線下教學中，教師以難點及拓展知識為重點切入，利用APP輔助和影響線下教學的每個教學環節，引導學生形成“自主學習”的學習習慣，為深入學習線性代數課程提供基本保障。

2.習題課教學模塊

在過往的教學研究中，翻轉課堂的教學效果已經探討并在實踐中獲得了較好的教學效果[2]。翻轉課堂顛倒了傳統的教學模式，打破了固化的課堂教學與課后作業完全分離的教學模式[3]。

翻轉課堂的重要變革是將習題作業貫穿學生學習的整個過程。在線下教學之前，教師通過手機APP向學生推送基礎教學資源；在線下教學中，教師指導學生完成發布的習題作業，從而及時了解學生對課程學習的掌握程度，可以有的放矢地為學生答疑解惑，并依據APP的大數據反饋在課堂上向學生發布更有針對性的學習內容。學生利用互聯網的交互性，通過APP交流學習心得，實現獨立到團體協作的學習方式轉化，學習方式實現從點到面的全面過渡。在這一模塊中，我們借鑒以往翻轉課堂的模式，通過APP的大數據功能挑選出最優小組作為翻轉課堂的主體，主導一到兩次習題課翻轉課堂，以增強學生的團隊學習意識和學習興趣。在APP的輔助下，教師被賦予基礎科學與應用科學交叉融合“引路人”的新使命，翻轉課堂為學生實現多學科交叉互動學習提供了可能，為深入學習線性代數課程提供了保障[4]。

3.教學課時作業內容模塊

在傳統的線性代數教學中，課時作業設計的最大問題是作業與課堂分離。授課地點及授課時間導致學生課后作業反饋不及時，師生交流受到了極大限制。手機APP設計了基于“研究型學習”的理念的課時作業，以“單元重點內容介紹及習題微課講解”為題，學生分組合作完成并上傳至APP。小組成員分工協作，在交流互動中確定講解要點及解決方案，設計教學PPT，進行習題課講解錄制并進行課堂展示，從而完成一次課堂之外的課堂作業探索學習。這種設計模式給學生提供了實時交流平臺，教師通過互聯網參與其中，學習內容在平臺交流中被消化。

4.教學評價模塊。

設計符合“互聯網+”模式教學模式的評價量表在教學改革實施中占有重要的位置。手機APP中的教學評價模塊提供了符合課程設計的作業評價等級量表，分為獨立評價及團隊評價兩類，各占不同比重。學生可以根據自身在整個教學過程中的表現自由選擇兩種評價方式的比重，并以此作為期末考評的依據。評價體系量表中的作業達成度及完成度可以較為直觀且完整地體現學生的學習情況，團隊成員間的互相評價也可作為評價學生學習成果的參考指標。這種評價量表的設置為滿足學生的不同學習目標、容納學生的學習互異性提供了較為可行的學生評價依據。

5.頁面特征

頁面背景顏色選擇朝氣蓬勃的淺綠色，模塊鏈接處使用橙色背景。APP的頁面左側設計為模塊鏈接，內容包括線性代數基礎教育內容模塊、作業互動平臺、師生互動討論模塊、教學評價及建議板塊。基礎教育內容模塊包括線性代數近現代發展史、教學資源模塊（課時安排、教學計劃、教學大綱、習題匯編等）、優秀MOOC平臺學習課程等。基礎教育內容板塊旨在通過近現代線性代數課程的發展史，讓學生了解線性代數學科的起源、發展模式，讓學生感受線性代數課程在自然科學學科特別是計算機學科、生物科學學科中的重要應用，從而激發學生學習數學基礎學科的興趣，啟迪學生對數學基礎學科與應用性學科進行有效的交叉研究。這些內容的先期推送是我們設計的混合學教學模式中非常重要的環節，對線下課程的順利開展起著至關重要的作用。

教學資源模塊會嵌入課時安排、教學計劃、教學大綱、習題匯編等內容，這些內容是教師授課的最基本依據，也便于學生了解線性代數課程的課程設置及教學進度，并以此優化學習計劃。優秀的MOOC資源是“互聯網+”時代混合式教學模式中的先導。學生可以通過互聯網提供的優秀課程不斷加深和修正自身對于課程內容的理解。同時，多種類互聯網MOOC資源的學習會開闊學生眼界，為翻轉課堂提供強有力的支撐。

作業互動平臺設計也是混合式教學模式的重要環節。除具備作業推送及提交功能外，APP中互動平臺會根據個人作業反饋大數據將學生按照個人作業優秀、良好、及格的一定比例進行科學分組，為學生進入翻轉課堂教學反饋模式提供相應的支持，可以提高翻轉課堂教學模式的教學效果。

（四）創新與發展

手機APP輔助線性代數教學是基礎學科教學方式改革的大膽嘗試。手機APP進行了基于教學模式整合的線性代數教學設計，利用互聯網的大數據功能為優化線下教學模式與深入優化線性代數教學內容提供了可能性。教師、互聯網通過手機APP共同成為學生的教學資源，學生真正成為學習主體。APP交互的便捷性也為學生提供了施展個性的平臺，團隊協作被進一步增強。

同時，互聯網大數據可以為教師設計符合學生自主學習能力的教學模式，為實施翻轉課堂教學環節等提供依據。教學設計具有層次突出、能強化團隊合作的特性。作為互聯網模式下的新教學環境，手機APP成為拓展線下傳統教學模式的主要媒介，為實現線下教學內容更前沿、更深入提供了保障，為碎片化學習交流提供了平臺。在APP的輔助下，線下教學課堂時間能夠被靈活使用，教學活動和教學評價得以優質開展，教師被賦予基礎科學與應用科學溝通橋梁的新使命，教學環境固化的劣勢被改變，為學生實現多學科交叉互動學習提供了可能。

四、實踐程序與教學效果

（一）應用手機APP輔助線性代數教學的程序

1.課前預習及評價

教師將重點難點進行標注，將基本公式、代表性題型、MOOC資源等到推送至APP的“重點公式”區和“典型例題”區，供學生課前預習和研究。學生登錄APP，預習教師課前推送的學習資料，做到“三個提前”：一是提前熟悉基礎知識要點；二是提前理解重點公式和題型；三是提前將不明白的內容做好標記，以做到有備聽課。同時，APP的大數據功能可以將學生的提前學習時長、學習效果等內容作為學生評價的一部分。

2.課堂輔助教學

APP的使用是對傳統課堂的補充，目的是改變學生的學習方式，使學生作為學習主體主導學習內容，同時，解決高校課堂教學中普遍存在的內容多、課時少等問題。教師在課堂上根據學生課前基礎知識梳理狀況將學生分為不同小組，讓學生在小組內進行交流，然后派代表將所產生的問題提交給教師，教師整理歸納后進行課堂解答。同時，線下課堂會通過APP進行課堂測試，以掌握學生的學習情況。教師通過APP進行線下課堂教學效果反饋，總結和梳理問題，在接下來的線下課堂教學中進行補充講解和輔導。

（二）應用手機APP輔助教學的效果

1.手機APP輔助教學突出了學生的教學主體地位，為合理規劃線上線下教學時間、增強教學效果提供了可能

基于APP的混合式課堂教學模式和傳統教學相比，學生要承擔起全過程自主學習的任務，改變以往被動學習的狀態，合理利用碎片化時間，對學生的學習素養、自控能力等提出了更高的要求。手機APP混合式課堂教學模式能夠讓每個學生都參與進來，增強課堂學習的興趣。

在基于手機APP的混合式教學中，教師借助互聯網工具及大數據反饋，合理混合多種教學模式的教學內容。課上教師講授、學生討論與課下教師輔導答疑，課上的評價展示與課下的自主學習有機整合，這種教學模式開闊了學生的眼界，增強了學生的團隊合作能力。多元化的線性代數教育教學評價為學生合理安排學習時間、深入探索線性代數學科奧秘提供了保障，學生作為學習主體的優勢得到了真正凸顯。

2.應用手機APP在線性代數教學中顯示了優勢

傳統課堂教學模式注重的是學生對教師講授內容的理解和掌握，不能突出學生的中心主體地位，也不能激發學生學習積極性，不利于充分調動學生的學習主動性。

與傳統的課堂教學相比，手機APP平臺和翻轉課堂相結合能夠促進學生充分利用碎片化時間學習，提高學習效果，并將碎片化學習納入考核評價體系。同時，教師也可伴隨學生的整個學習過程，了解學生的學習動態并根據學生的學習情況，在尊重學生個體差異的基礎上，及時調整教學內容和方法，從而實現個性化教學。在數學學科中采用網絡式教學不僅符合現代教育技術的快速發展，還能增強學生學習數學學科的趣味性，使枯燥的數學學科變得生動有趣。

3.教學實踐的信息反饋及時靈活

教師通過線下教學的隨堂測驗、信息反饋及課后學生作業的結果對學生和教學效果作出總體評價和總結。在大數據信息的反饋下及時發現學生在學習方面存在的問題，再通過APP將解決方案推送給學生，讓學生及時發現并進行整改。在課后作業中適當增加拓展題目，以便學有余力和需要提高的學生進一步完善自己的知識系統。

五、結語

“互聯網+”模式下基于手機APP的混合模式在線性代數教學中展示了混合式教學模式的優勢，豐富了教學資源，彌補了傳統教學模式在時間、空間上的不足，提高了教學效率。教師從知識的傳授者成了學生理解知識的推動者，有效提高了基礎學科的教學深度和廣度。

但以“應用公園”APP模板為依托制作線性代數教學APP，仍有改進和完善的空間，如暫時只支持Android手機系統，不支持蘋果手機系統；占空間較大、功能不完善、特性有待強化；數據更新較慢、教學視頻插入時間較慢等。我們將不斷繼續完善軟件功能，繼續教育教學改革，提高教學質量。

參考文獻：

[1] 黃麗瓊，王園園.基于微課和雨課堂的線性代數課程改革初探[J].高教學刊，2018（22）：127-128.

[2] 范蘭芬，王梅芳，趙會宏.基于APP的高校翻轉課堂教學的探索與改革[J].教育教學論壇，2019（12）：143-145.

[3] 葛珊.基于APP的英語翻轉課堂教學模式研究[J].教學與管理，2018（8）：107-109.

[4] 楊文霞，何朗，彭斯俊.基于SPOC和翻轉課堂的線性代數混合式教學改革與實踐[J].大學數學，2017（4）：44-50.

作者簡介：李寧（1982—），女，吉林通化人，博士，講師，研究方向：基礎數學。