數軸在一年級數學學習中的應用與思考

吳望舒

摘要：數軸作為圖形，能夠有效聯系數字和技術;圖形的直觀性，使數軸更貼近低段學生的認知水平。學生可以通過觀察、比較、分析數軸上的數來提升數感，在運用數軸的過程中感悟數形結合、一一對應的思想，利用數軸解決數學問題，發展數學思維。教師利用數軸進行一年級數學教學，有利于幫助學生深入理解數的特性，有利于培養學生的數學核心素養。

關鍵詞：數軸;數形結合;教學運用

初入小學的一年級學生接觸到數軸，教師可以利用其直觀具象的表達幫助學生對抽象內容進行理解，培養其數感。學生在數軸三要素的指引下，直觀感受數序是有規律、有方向的。學生通過進一步的學習，理解數軸后，可以嘗試利用數軸理解算理、初步解決簡單的數學問題。因此，教師在教學過程中可以有效地運用數軸，這對學生理解數學知識和掌握數學思想有著不可估量的作用。

一、一年級數學教材中數軸的出現（如表1所示）

100以內數的認識 練習九中第2題，出現在數軸上填數 在數軸上填數，復習數的順序。同時通過數軸上數的位置以及兩個數字之間的遠近，可以使學生形象地感知兩數之間的大小關系，以數形結合的方式培養學生數感。

二、一年級學生經歷數軸“再創造”

在一年級數學教材中不難發現，數軸經常會以各種形式出現，但是關于數軸的定義沒有確切的表述。為幫助學生更有效地利用數軸進行學習，并且后期利用數軸時能夠更加精準有效，讓學生經歷數軸“再創造”的過程很有必要。因此，筆者以數軸為主題設計了一節課，進行數軸“再創造”。

【教學片段】

（一）由實物出發，形成數軸萌芽

以擺放撲克牌為情境，由實物演變為抽象數軸萌芽。

師：小朋友們，現在老師手里有一張撲克牌，我們放在黑板上，那么黑板上就有幾張撲克牌了？再繼續放呢？

師：如果我們把撲克牌的圖案去掉，還可以用什么來表示撲克牌？（如圖1所示）

學生經歷由具象到抽象的過程，他們認為可以用長方形表示撲克牌。

師：那么一個長方形就是一張撲克牌，兩個長方形呢？

師：如果把長方形變得更簡單，這樣來表示撲克牌的數量，你們看看可不可以？（如圖2所示）

生：可以看成一小段就是一個長方形，也就是一張撲克牌。

師：好的，那我們在這里標上數字1，說明這里有一張撲克牌。（依次類推，如圖3所示）

師：那一張都沒有的時候呢？

生：在最前面加個0，表示一個也沒有。（如圖4所示）

師：如果還有很多很多張怎么辦？

生：可以在后面加上省略號。

（二）經歷“再創造”數軸

學生從數軸萌芽出發，經歷“再創造”數軸的過程。

師：我們學習了很多數字寶寶，你能像剛才一樣，用類似的方法給10以內的數字寶寶們排排隊嗎？

師：我們來看一下這些小朋友是怎么給數字寶寶們排隊的，你有什么想說的嗎？（如圖5所示）

生：她畫的數軸有一個箭頭，意思應該是箭頭方向的數字越來越大，她的數字寶寶順序也是對的。

師：是的！箭頭方向的數字越來越大，而且這個符號的作用特別大，它還像省略號一樣，可以表示后面還有很多數字寶寶。我們再來看看這個小朋友的。（如圖6所示）

生：他畫的數軸每兩個數字之間都一樣長。

師：為什么要一樣長呢？

生：因為一個一個數，從1到2走一步，2到3也是一步，所以一樣長。但是他沒有寫0，0表示起點，這樣子就沒有起點了。

師：是的，起點很重要，千萬不能漏。那我們最后再來看這位小朋友的。（如圖7所示）

生：她畫的數軸有起點，每一段也一樣長，做得很好！但是我還有一個建議，就是可以像第一個小朋友一樣在后面加上箭頭，這樣子還可以表示很多數。

數軸是具有原點、正方向和單位長度三元素的直線，在“再創造”的過程中進一步滲透這三個元素的概念，加深學生對數軸的理解。同時，學生根據自己的思考和已有經驗進行表達和調整，獲得對數之間關系的進一步認識。

三、一年級學習中數軸的應用與思考

數軸將抽象的“數”直觀形象化，有利于理解運算過程，解決問題，將運算和解決問題直觀化。因此，在一年級學習中，我們可以有效地運用數軸，促進教學。

（一）數的認識中借助數軸，培養數感

在0的認識中，通過數軸“再創造”來理解：一個都沒有的時候是0。而在數軸概念建立后，再次展示，幫助學生理解0所包含的起點的意義。由數軸衍生，尋找生活中類似于數軸的物品：溫度計、立定跳遠的測量、尺子等，進一步加深學生對0可以作為起點的認識，拓展0的功能。

在10以內數的認識中，首先學生可以借助數軸的方向進行數的大小的判斷;其次，在判斷大小的基礎上教師進行數序及基數的教學。學生經過理解的過程后對以下殘缺數軸進行補充，進一步提升學生的數感。教師通過數字“9”的填寫，引入相鄰數的概念：離9最近的數是8和10，8和10是9的相鄰數。（如圖8所示）

在20以內數的認識中，筆者借助數軸概念設計“數字寶寶回家”的游戲。筆者出示缺少部分數的直尺圖（數軸）和一系列的問題：

（1）先找誰的家最好？

學生會回答：先找15的家或者11、19的家。

（2）為什么？

生1：因為15在10和20的正中間。15到10的家和到20的家一樣近。

生2：11離10最近，19離20最近。

（3）17在16的前面還是后面？

生3：后面，17比16大1。直尺從0開始，越往后走數字越大。

讓學生幫助數字寶寶回家，提升了學生的數感。

（二）數的計算中借助數軸，理解算理

在學習了數的認識后，學生開始進行數的計算。在數軸上理解計算，箭頭往右越來越大表示加，往左越來越小表示減。加法可以先在數軸上找到一個加數，再繼續向右走另一個加數的步數，走到的位置上的數就是和。減法反之。在數軸上理解加、減法，形象概括地表現出減法是加法的逆運算。如一年級上冊第三單元練習五中的第5題，學生除了用常見的點陣圖方式表示，還增加了用數軸表示算式的方式。（如圖9所示）

在學生學習“湊十”法時，也可以借助數軸進行理解。例如：9+6，可以先從9往后走一步，得到10，再向后走5步，得到15。

（三）借助數軸解決問題，形成策略

1.未知數問題

未知數問題主要在小學高年級段涉及，但是在教學過程中，教師不難發現，一年級開始，未知數問題已有滲透，而通常所采用的解題方式都是圖形表示數。為此，筆者專門設計了一節課，進行簡單解未知數的內容教學，在此展示其中一個小題。（如圖10所示）

除了利用數感外，利用數軸可以解決此類問題。圖解如下。（如圖11所示）

類似這樣只有一個未知數的題目，教材及課堂作業本中還有很多，如一年級下冊73頁第15題。（如圖12所示）

再遇到此類題目時，學生也就能有理有據地借助數軸進行快速解答了。學生只要畫出一條數軸，在數軸上把已知數先標出來，就能夠在腦海中建立起簡單的數量關系式。對于低年級段的學生來說，這比解方程更快、更容易理解。

2.解決實際問題

在一年級數學教學過程中，數形結合這一數學思想在解決問題方面顯得尤為重要。低年級段的學生更善于用形象的圖形來理解并理清題意，而數軸作為將抽象概念轉化為形象事物的一個工具，能夠幫助學生在解決問題的過程中充分理解題意，從而更有效地解決實際問題。

例如，在人教版一年級數學上冊第98頁的“做一做”的“原來有多少”一題中，將題意化為數軸圖進行理解、解答。（如圖13所示）

一年級學生可以嘗試使用數軸來幫助理解題意，解決問題，熟練掌握數軸這一工具后，在解決一些較為復雜的問題的過程中，學生們也會自主地利用數軸。

四、數軸在后期教學中的應用

（一）數域的擴充

數軸上的點和實數是一一對應的。我們除了可以在數軸上找到一年級所學習的100以內的數以外，還能夠找到分數、小數、負數等一系列實數。例如在學習分數時，我們可以通過數軸上的點所產生的區間，引導學生對真分數、假分數、帶分數進行分類。

數軸是有箭頭的，在之后的學習過程中，可以通過延伸讓學生體會數軸可以向箭頭方向無限延伸的特點，所以沒有最大的自然數。在學習負數時，也可以利用數軸體會向左無限延伸，所以沒有最大的負數。

（二）小數的近似數

利用數軸可以更直觀地理解近似數的近似精確度。例如：近似數1.60和1.6誰的精確度更高？通過數軸對比可以發現，1.60在三位小數1.595與1.604之間，近似數1.6在兩位小數1.55與1.64之間，近似數保留的小數位越高，精確度越高，所以1.60比1.6的近似精確度高。

（三）平面結構化的組成部分

平面內兩條相互垂直且有公共原點的數軸組成平面直角坐標系。平面直角坐標系是對數軸應用的提升。在學習“用數對確定位置”時，將平面圖抽象成直角坐標系，用一對有順序的數唯一地確定了平面上的一個點，建立數對與平面上點之間的一一對應關系。在直角坐標系中，數形結合再一次得到了利用，使整個平面結構化。此外，在正反比例的學習中，把具有正反比例的兩個量在直角坐標系中進行表述，借助具體的圖像，能夠直觀地感知兩個量的關系和變化狀態，便于學生深入地理解抽象的函數關系。

（四）認識時間的工具

用數軸來對應和表現時間軸時，數軸上的點是“時刻”，兩個時刻點之間的距離是“時間”。借助數軸，“時刻”和“時間”這兩個概念的關聯和區別就直觀地呈現出來了。兩個時刻之間相隔時間的計算，就是數軸上右邊點對應的時刻減去左邊點對應的時刻。數軸上的每個時刻，都能夠作為學生對時間進行比較和計算的標準或參考，使復雜的關系明了化。

參考文獻：

[1]鄭俊杰，陳素芳.關于小學一年級數軸教學的實驗研究[J].山西大學學報，1979（10）.

[2]陳險峰.巧借數軸 提升數感[J].新教師，2017（11）.

[3]于蓉.關于教學中應用數軸的思考[J].課程教學研究，2015（08）.

（責任編輯：奚春皓）