問題驅動式教學：提升學生核心素養的理想路徑

李佳寧

摘 要：文章首先簡要介紹了問題驅動式教學的內涵及其相關教學策略，同時以高中“向量數量積與向量投影”教學內容為例，展現了以問題為引領式的教學設計過程，簡要論述了問題驅動式教學可以作為提升學生數學核心素養的理想路徑。

關鍵詞：問題驅動式教學;核心素養;向量

一、問題驅動式教學

（一）含義

問題驅動教學法即基于問題的教學方法。這種方法不像傳統教學那樣先學習理論知識再解決問題。問題驅動教學法是一種以學生為主體、以專業領域內的各種問題為學習起點，以問題為核心規劃學習內容，讓學生自主尋求解決方案的一種學習方法，教師在此過程中的角色是問題的提出者、課程的設計者以及結果的評估者。

（二）策略

1.搭建知識框架：基于建構主義的認知理論，利用學生的“最近發展區”，教師可設置系列問題，為學生搭建知識框架，建立新舊知識之間的聯系，協助學生構建知識，促進學生認知發展。

2.提供變式策略：變式教學就是問題驅動，可以從兩個方面著手，一是從概念性變式方面切入，通過直觀或具體的變式引入概念，通過非標準變式突出概念本質屬性，通過非概念變式明確概念的外延，常用的有“反例”變式，二是從過程性變式方面解釋概念的形成過程，如“一題多變、一題多解、一法多用”等。

3.數形結合策略：達到溝通邏輯思維與直覺思維、形成數學深度理解的一種有效途徑。

二、案例呈現

以“向量的數量積與向量的投影”為例，以《2017版普通高中數學課程標準》為指導，參考2019版普通高中人教A版必修第二冊，基于問題驅動式教學方法進行簡單的教學設計。向量投影是建立高維空間與低維空間聯系的橋梁，同時向量投影又是正交投影，為我們以后研究點線距離、點面距離做了鋪墊。為了在課堂上所提出的問題能更好地引導學生，達到更佳的教學效果，首先設置總體的教學思路：為確定研究路徑，類比了加法的運算;為抽象數量積的概念，創設了物理情境;為挖掘幾何意義，引入投影向量體投影的作用;為探究幾何性質，設置開放性問題;為提升理性思維，引導學生反思學習過程。

環節一：類比加法運算，明確研究路徑。

問題1：前面我們學習了向量的加、減、數乘運算，你能以加法為例，總結一下我們是怎樣研究向量的運算的嗎？

預設答案：先定義了什么是加法，給出了模長和方向的定義，并研究了其性質。

此環節在一般觀念引領下設計層層遞進的問題鏈，這里的“一般觀念”是指從宏觀層面對什么是數學、什么是數學的基本思想、研究數學對象的一般套路是什么、如何抽象一個數學對象、如何給數學概念下定義、什么是性質、如何獲取性質等的認識。

問題及其探究活動是基于素養的課堂教學的兩個重要的特征。所提出的問題優點在于：①以一般觀念為引領，引發對一般研究運算規律的思考;②在構建一種新的運算時，類比以往運算經驗非常重要;③有助于提升學生對運算的認識，提高運算能力。

環節二：創設物理情境，抽象數量積概念。

創設馬拉爬犁的物理情境，提出以下問題。

問題2：物理中有沒有矢量與矢量相乘呢？

問題3：當力F與運動方向成某一角度時，力F對物體所做功等于多少呢，你是如何得到的呢？

預設答案：找到在位移方向上的分力，則分力對物體所做的功就是力對物體所做的功。

設計意圖：此環節的設置，通過回顧功的學習過程，既完成了抽象數量積概念的教學目標，同時又為后繼發現投影向量做鋪墊。

環節三：引入投影向量，挖掘幾何意義。

此環節為教學過程中的難點，所以在此環節中又設置了3個小環節，引導教學步步深入。

環節1：創設數學情境，發現投影向量。

以教材例題1為引領，教師引導學生練習在等邊三角形ABC中，在已知條件的約束下，隨著點P在線段CD上位置的變化，求向量的值。

環節2：借助幾何直觀，探究投影向量表達。

問題6：已知非零向量a、b，如何得到向量a在b上的投影向量呢？

問題7：已知兩個非零向量的夾角角度，如何表示向量在向量上的投影向量？

環節3：結合幾何意義，體會投影作用。

通過提出問題，將不共線的數量積轉化為投影向量的數量積有什么好處呢？投影是建立高維空間與低維空間聯系的橋梁，引入投影向量將不共線的向量的數量轉化為共線向量的數量積，在此過程中可以體會一般和特殊的轉化。

設計意圖：學生先從銳角情形分析得到了投影向量的表達式，借助幾何畫板動態演示，經歷了嚴謹的邏輯推理過程，將結論從特殊推廣到了一般，體會數形結合、分類整合的思想方法，在此過程中小組合作交流相互補充，加深對問題的理解。

環節四：設置開放性問題，探究幾何性質。

已知正六邊形ABCDEF的邊長為1厘米，在邊上取點，形成向量，求出你所選取的向量的數量積，并在此過程中，探究數量積的幾何性質。

設計意圖：此環節通過開放性問題的設置，可進一步探究向量數量積的幾何性質，同時在此環節中授課可采取自主探究或合作探討的模式進行探究。以問題為引領的討論環節既可增加學生的參與度，又可提高課堂的趣味性，真正營造以學生為主體的良好課堂環境。

同時，學生所構造的向量具有很多的特殊性，在課前教師也可預設學生答案，以達到充分備課的目的，還可借助現代信息技術將學生的答案實時進行展示、討論，提高課堂的效率。

最后，經過以上環節的鋪墊探究，教師同樣可以以問題為引領，引導學生先依據自己的探究過程，總結向量數量積的性質，最后教師給予總結性發言，設為兩個非零向量，即可得出結論。

三、總結與反思

社會的高速發展對人才提出了高質量發展的要求，隨著新課改的逐步實施，數學核心素養的提出對于學生的要求不再僅僅停留于記住書本上的死知識，而是要求學生全面發展，提升綜合素質。問題驅動式教學其新在新的教學思維，課堂不再是傳統的“一言堂”，而是真正意義上的以學生為主體，教師為主導的教學方式。當然只采用一種教學模式是達不到創建多樣性課堂、滿足學生所需的要求的，還要與其他教學模式相結合，同時教師還要注意學科間的聯系，比如“向量的數量積與向量的投影”中投影向量與物理中的位移分力密切相關，所以在教學引入時也可創造物理情境去引入，使課堂多樣化。同時教師還可以利用現代信息技術，增加課堂的豐富性和趣味性?？傊?，教育不是一朝一夕之功，教師的教學也不應僅僅停留在課本上，教育，任重而道遠！

參考文獻

[1]黃貴，李志萍.關于問題驅動數學教學的幾種策略[J].職業教育研究，2008（3）：90-91.

[2]中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）[M].北京：人民教育出版社，2018.