基于KWL的高中數學問題提出教學策略

石亭 唐熙

摘 要：數學問題提出教學有助于學生發散思維的形成、創新能力的提高，同時能夠促進教師數學能力的提升。利用KWL策略可以幫助學生搭建問題提出的學習框架，KWL表格也是教師獲取學生學習反饋的有效途徑。文章以“指數函數及其性質”為例，詳細闡述了基于KWL的問題提出教學實踐，并給出了相關建議與結論。

關鍵詞：高中數學教學;問題提出;KWL策略;“指數函數及其性質”

中圖分類號：G633.91文獻標識碼：A文章編號：2095-624X（2021）37-0082-02

引言

《普通高中數學課程標準（2017年版2020年修訂）》將問題提出作為目標強調。近年來，問題提出的教育價值越來越受到重視。通過研究發現，學生提出問題有利于學生發散性思維的形成，發展學生問題提出能力有利于學生創新能力的提升，且問題提出教學方法能夠促進教師的數學能力的提升。因此，問題提出教學是學生發展的需要，也是教師專業發展的需要。

在高中數學課堂上，培養學生問題提出的能力尤為重要，而進行問題提出教學對學生的思維發散能力要求較高。利用KWL策略可以幫助學生搭建問題提出的學習框架，避免學生出現有問題不敢發問和不知從何提問的情況。KWL策略是指學生在“已有的”知識（K）基礎上，主動地“想知道”新的知識（W），并提出問題，進而解決問題，最后自我總結所學內容（L）的過程。KWL策略能從學習興趣出發促進學生的深度學習，讓其更好地提出問題。同時，KWL表格也是教師獲取學生學習反饋的途徑。

一、基于KWL策略的高中數學問題提出教學實施

（一）編制KWL表格

KWL模式的實施主要是以表格作為輔助工具，KWL表格的格式如下表所示。

（二）組建學習小組

通過小組合作交流，相互核查與補充，對數學問題進行歸類或篩選，從而提升問題的質量，提高學習效率。教師在建立小組時要注意選擇不同能力水平的學生組成學習小組，讓每位學生都能參與討論，并能提出不同層次水平的數學問題。

（三）指導學生填寫KWL表格

K欄的填寫：學生根據主導問題，回憶舊知，深化其對已學知識的認識。K欄可幫助教師了解學情，充分考慮學生的認知起點，自然地進行新知識建構。

W欄的填寫：W欄的填寫貫穿整個教學過程。課前，根據課題和主導問題提出數學問題;課中，記錄生成的問題逐一解決;課后，可繼續提出想探究的問題。

L欄的填寫：主要在課堂小結環節，學生從知識技能、思想方法等方面進行自我總結，注意內容總結要對應W欄。然后學生根據教師所給條件，在課后提出不同的數學問題，進行拓展遷移。該環節可以提高學生的思維發散能力，同時也是教師了解學生知識掌握程度的重要途徑。

（四）教學設計

選取人教A版數學必修一“指數函數及其性質”的教學為例。

1.情境導入

（1）復習舊知

師：首先，請同學們回憶關于函數和指數冪的相關知識，你已經學習了哪些內容呢？請填寫在K欄中。

教師展示學生K欄成果，可以請學生詳細回答。

（2）學生活動探究

折紙問題：拿出一張面積為1的紙，將紙始終沿同一方向對折x次，最后得到的紙的層數y和折的次數x有什么關系？最后得到的紙的次數y和折紙面積x有什么關系？

師：上述問題中，大家得到的對應關系能否構成函數？兩個式子有什么共同點？

生：能構成函數。共同點：都是指數冪的形式，底數都是常數，指數都是自變量。

師：很好，這種形式的函數就是我們今天要學習的——指數函數。

師：我們初中探究函數的一般思路是什么呢？

生：定義—圖象—性質—運用。

師：非常棒，我們同樣可以把這種思路遷移到對指數函數的探究中。

2.問題提出

師：觀察剛剛得出的這兩組指數函數，同學們可以提出哪些數學問題呢？給大家十分鐘時間，請同學們進行小組討論，然后將討論結果填寫在W欄中，再請小組分享。

教師展示學生在W欄填寫的想要學習內容的相關問題。

（預設）學生問題1：如何給指數函數下定義？

預習可得：函數y=ax（a>0且a≠1）稱為指數函數，其中x是自變量，函數的定義域是R。

（預設）學生問題2：為什么定義要規定a>0且a≠1呢？

（預設）學生問題3：定義域為什么是R呢？

（預設）學生問題4：如何得到指數函數的圖象？

預習可得：描點法。教材給出了畫圖的方法以及

y=2x和y=（? ? ）x的圖象。

（預設）學生問題5：從圖象上可以發現指數函數圖象具有哪些性質？

預習可得：指數函數值域為（0，+∞）;底數互為倒數的兩個指數函數關于y軸對稱;過定點（0，1）;底數a>1時是增函數，1>a>0時是減函數。

（預設）學生問題6：指數函數具有奇偶性嗎？

（預設）學生問題7：指數函數可以解決哪些問題？

預習可知：可以解決求解析式、判斷大小、求定義域、值域、畫圖等問題。

師：你能模仿例題舉出判斷大小的問題嗎？

（預設）生成問題：（1）比較1.52.5和1.53的大小;（2）比較0.3-0.3與0.2-0.3的大小;（3）比較1.70.3與0.93.1的大小。

師：很好，同學們從底數不同、指數不同以及兩者都不相同的角度進行了提問，如果把上述問題的結論變為條件，即已知大小關系，你能提出什么問題呢？

（預設）生成問題：（4）已知a2.5

3.問題解決

師：看來同學們都能提出問題，問題1～3是探究指數函數的概念，4～7是探究其圖象與性質。有些問題是可以通過預習解決的，那么我們還需要解決2、3、6及生成問題。首先是問題2，同學們可以從是否有研究價值進行考慮，10分鐘后我們從第一組的小組代表開始，按照順序進行匯報。

（預設）小組1：當a<0時，如y=（-3）x，當x取

等數時無意義。當a=0時，則x無意義。當a=1時，ax=1時，則沒有研究的必要。

（預設）小組2：因為指數冪的指數可以取有理數也可以取無理數，所以指數函數的定義域是R。

師：非常棒！你們能根據指數函數的概念判斷下列函數是指數函數式嗎？

（設錯）生1： 前三個不是指數函數，后兩個是。

然后教師可以讓其他學生糾錯并講明原因，從而加深學生對概念的理解。

（預設）小組3： 因為函數具備奇偶性的前提是定義域關于原點對稱，所以指數函數是非奇非偶函數。

（預設）小組4：對于同底數或同指數的，可以根據指數函數的單調性得出1.52.5<1.53，0.3-0.3<0.2-0.3。 而對于指數和底數都不同的，可以通過取中間值1進行比較，得到1.70.3>0.93.1。

（預設）小組5：根據指數函數單調性得到a>1，m

4.小結延伸

（1）這節課你學到了什么？

學生小組討論，總結所學，填寫L欄，教師展示。

（2）課后遷移提問：生活中利用指數模型解決的問題有很多，你能舉出一些生活中的應用問題嗎？（可以從人口問題、增長率問題、利率、稅務等方面考慮）

師：請同學們課后提出問題并解決問題，當天上交表格。

二、建議

第一，發揮學習小組的作用，通過組內討論對數學問題進行篩選，提高數學問題提出的質量與多樣性。第二，給學生充分的時間提出問題，相信學生具有問題提出能力，對提出有效數學問題的學生要及時給予表揚和鼓勵。第三，課后及時收集KWL學習表格，給予學生反饋。保證學生學習表格的有效性，不要流于形式。

結語

古人云：“授人以魚，不如授人以漁。”教會學生學習知識的方法遠比教給他們知識點更加重要，只有讓學生主動地探尋知識，充分發揮學生的主觀能動性，從而提高學生的獨立思考能力和提出問題、解決問題的能力，才能讓學生真正有所收獲并終身受益。在高中數學課堂中，重視學生問題提出能力的培養，是促進學生邏輯思維能力、創新能力發展的重要方式。

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基金項目：2020年湖南省研究生科研創新項目“基于KWL策略的高中數學問題提出教學的探索與研究”（CX20201153）。

作者簡介：石 亭（1996— ），女，湖南常德人，衡陽師范學院碩士在讀，研究方向：學科教學（數學）;

唐 熙（1997— ），女，湖南長沙人，衡陽師范學院碩士在讀，研究方向：數學教學。