初三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)的認(rèn)識(shí)與實(shí)踐探索

邱晗君

摘 要：專題復(fù)習(xí)課是復(fù)習(xí)課的重要類型，正確認(rèn)識(shí)專題復(fù)習(xí)的含義和意義、內(nèi)容和類型對(duì)專題復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)具有重要指導(dǎo)意義。有針對(duì)性地設(shè)計(jì)問(wèn)題，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力是專題復(fù)習(xí)課的關(guān)鍵和歸宿。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)專題;復(fù)習(xí)課

引言

初三復(fù)習(xí)課一般分為基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課和專題復(fù)習(xí)課。基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課由于教學(xué)資源、相關(guān)研究比較豐富，教師在教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)內(nèi)容、教學(xué)方法上比較容易把握。而專題復(fù)習(xí)課，雖然在探索中形成了一些具體案例，但在具體認(rèn)識(shí)、教學(xué)實(shí)踐上還存在諸多問(wèn)題需要探索，尤其是專題復(fù)習(xí)課在數(shù)學(xué)課程中占有重要地位，對(duì)初三學(xué)生復(fù)習(xí)效率提升有很大幫助。

1.數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課的基本認(rèn)識(shí)

1.1專題復(fù)習(xí)課與基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課的關(guān)系

基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課是專項(xiàng)復(fù)習(xí)課的基礎(chǔ)，專項(xiàng)復(fù)習(xí)課是基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課的發(fā)展和推廣;專題復(fù)習(xí)課注重知識(shí)的銜接與運(yùn)用，突出重點(diǎn)數(shù)學(xué)能力的提高。基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課和專項(xiàng)復(fù)習(xí)課相互交叉。基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課往往包含專題的滲透，而專題復(fù)習(xí)課往往需要引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)的基本知識(shí)和基本方法。如方程是初中數(shù)學(xué)的核心概念，解方程是連接已知與未知的橋梁，方程的應(yīng)用是方程教學(xué)過(guò)程中“用數(shù)學(xué)”的重要活動(dòng)。作為基礎(chǔ)知識(shí)的復(fù)習(xí)，包括：一元二次方程、分式方程、無(wú)理方程和二元二次方程（系）的概念、求解和應(yīng)用，以及對(duì)思維方法的理解，方程思想是數(shù)學(xué)的核心思想。方程思想的核心體現(xiàn)在：（1）建模思想。它可以根據(jù)具體問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系列出方程，認(rèn)識(shí)到方程是描述現(xiàn)實(shí)世界中數(shù)量關(guān)系的有效模型，理解數(shù)學(xué)與外部世界的聯(lián)系。（2）減少的想法。解方程的基本思想是約化思想，將多個(gè)未知量的方程轉(zhuǎn)化為一個(gè)未知量的方程;將高階方程轉(zhuǎn)化為二次方程;將分?jǐn)?shù)階方程轉(zhuǎn)化為積分方程;這些內(nèi)容的審查是在以往基本內(nèi)容的基礎(chǔ)上，需要通過(guò)專題來(lái)實(shí)現(xiàn)的

1.2專題復(fù)習(xí)課的教學(xué)意義

專題復(fù)習(xí)課是復(fù)習(xí)課不可缺少的環(huán)節(jié)。基礎(chǔ)復(fù)習(xí)課，一般是以章或單元為單位進(jìn)行復(fù)習(xí)，以課程標(biāo)準(zhǔn)的要求為依據(jù)，以教材的基本內(nèi)容為載體，將應(yīng)知應(yīng)會(huì)的內(nèi)容全面復(fù)習(xí)。但是學(xué)生的學(xué)習(xí)是循序漸進(jìn)、逐步深入的，有些核心概念貫穿時(shí)間比較長(zhǎng)，涉及知識(shí)面比較廣，在基礎(chǔ)復(fù)習(xí)階段，通常以章節(jié)為單位，很難兼顧這些跨度較大內(nèi)容，所以需要重新整合，溝通知識(shí)之間橫向或縱向聯(lián)系。

從思想方法角度思考，由于不同知識(shí)背后所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維方法是相同或類似，因此在復(fù)習(xí)階段，需要教師進(jìn)行整合和提煉，從而提高認(rèn)識(shí)，靈活運(yùn)用。例如，類比是一種重要的數(shù)學(xué)思想，分布在教材的每一個(gè)角落，縱觀整個(gè)初中數(shù)學(xué)教材，可以通過(guò)類比學(xué)習(xí)的內(nèi)容很多，如分式的性質(zhì)與分?jǐn)?shù)的性質(zhì)、不等式解法與方程的解法、相似形與全等形、向量的運(yùn)算與實(shí)數(shù)的運(yùn)算、角的大小比較方法與線段的大小比較方法等。對(duì)于初三學(xué)生來(lái)說(shuō)，他們經(jīng)歷了初中四年的學(xué)習(xí)過(guò)程，對(duì)學(xué)過(guò)的可以類比的"目標(biāo)物"和"類比物"有了一定的認(rèn)識(shí)，并在此過(guò)程中積累了一定的"類比經(jīng)驗(yàn)"。一輪復(fù)習(xí)中，教師還未曾對(duì)這一方法進(jìn)行較為系統(tǒng)地歸納和整理，學(xué)生對(duì)諸多思想方法還只是零散的"碎片"，偶爾在解題中涉及，多數(shù)處于"經(jīng)驗(yàn)"認(rèn)識(shí)水平。所以有必要對(duì)初中階段所學(xué)過(guò)的相關(guān)內(nèi)容進(jìn)行必要的梳理，并在過(guò)程中，溝通知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，提升對(duì)類比思想方法的認(rèn)識(shí)，學(xué)會(huì)運(yùn)用類比思想解決相關(guān)的問(wèn)題。

2.專題復(fù)習(xí)教學(xué)要求

2.1做到數(shù)形結(jié)合

初中數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)其他科目來(lái)說(shuō)比較抽象，并且邏輯性較強(qiáng)，需要學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)思維和方法解決實(shí)際問(wèn)題，其中不乏像數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)換、比較等思想。在專題課程設(shè)計(jì)過(guò)程中，教師應(yīng)結(jié)合課本知識(shí)內(nèi)容，充分利用數(shù)形結(jié)合思想，為學(xué)生構(gòu)建豐富的知識(shí)情境，幫助學(xué)生更好完成專題復(fù)習(xí)。

2.2注重對(duì)規(guī)律的提煉

在進(jìn)行完一個(gè)小專題的復(fù)習(xí)教學(xué)之后，教師還需要針對(duì)同類型的問(wèn)題進(jìn)行適當(dāng)?shù)男〗Y(jié)與反思，并且做好對(duì)應(yīng)的提煉與分析，建立基本的解題模塊。從某種意義上來(lái)說(shuō)，問(wèn)題的解決實(shí)際上就是一個(gè)模型化的過(guò)程，就好比三角形之中常見(jiàn)的一線三等角模型、A 字形、8字形等。

2.3引導(dǎo)學(xué)生自身進(jìn)行復(fù)習(xí)反思

在學(xué)生對(duì)整個(gè)小題目有了完整的學(xué)習(xí)后，教師要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行反思，了解考點(diǎn)、考試類型、考試結(jié)構(gòu)、條件與結(jié)論的關(guān)系，并做相應(yīng)的分析和歸納。這樣可以幫助學(xué)生加深對(duì)問(wèn)題解決規(guī)律的認(rèn)識(shí)，優(yōu)化問(wèn)題解決方式，積累問(wèn)題解決的經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生相應(yīng)的問(wèn)題解決技能，鞏固學(xué)習(xí)內(nèi)容，最終達(dá)到對(duì)知識(shí)的全面掌握。

2.4要注重歸納數(shù)學(xué)思想

中考涉及的數(shù)學(xué)試題將考查基礎(chǔ)知識(shí)，在小項(xiàng)目復(fù)習(xí)過(guò)程中，重點(diǎn)考查待定系數(shù)法、匹配法、替代法等解題方法，學(xué)生要掌握不同方法的精髓，即解題步驟與題型相適應(yīng)，要注意正確理解和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想，如數(shù)形結(jié)合、函數(shù)、方程、整體、分類等，討論、歸納等。

3.數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)課需要重點(diǎn)關(guān)注的問(wèn)題

3.1處理好提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題之間的關(guān)系

教學(xué)實(shí)踐表明，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要求學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題、解決問(wèn)題，這是一個(gè)相互聯(lián)系、相互促進(jìn)的整體。提出問(wèn)題有助于數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和問(wèn)題解決。提出問(wèn)題的時(shí)間是在問(wèn)題解決之前，提出的問(wèn)題是閱讀和思考過(guò)程中的問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法、在原有問(wèn)題基礎(chǔ)上的新問(wèn)題等等。例如，條件結(jié)論之間是否有直接聯(lián)系？與本主題相關(guān)的問(wèn)題有哪些？條件（結(jié)論）中的一般情況（特殊情況）是什么？在教學(xué)中，一方面，教師要設(shè)計(jì)一系列問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生提問(wèn)（學(xué)生一開(kāi)始提出的問(wèn)題十分完善，作為教師要給予鼓勵(lì)和認(rèn)可）;通過(guò)師生合作，教師對(duì)學(xué)生提出的問(wèn)題進(jìn)行糾正，使之符合數(shù)學(xué)的本質(zhì)。

分析問(wèn)題是專題教學(xué)的中心環(huán)節(jié)。前一環(huán)節(jié)的延續(xù)和發(fā)展是解決問(wèn)題的基礎(chǔ)和關(guān)鍵。分析性問(wèn)題的關(guān)鍵是將一個(gè)綜合性問(wèn)題分解為若干個(gè)基本問(wèn)題進(jìn)行調(diào)查研究，弄清每一部分的性質(zhì)、各部分之間的社會(huì)關(guān)系、各部分與整體的關(guān)系，實(shí)現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題由表及里的理解，由淺入深，由淺入深的問(wèn)題解決能力是綜合能力的有機(jī)結(jié)合，包括分析問(wèn)題情況和全面提出問(wèn)題的能力，將問(wèn)題數(shù)學(xué)化的能力，轉(zhuǎn)化數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力，解決問(wèn)題的能力，靈活運(yùn)用各種數(shù)學(xué)思維方法的能力，數(shù)學(xué)計(jì)算和數(shù)學(xué)證明的能力，檢驗(yàn)和評(píng)價(jià)數(shù)學(xué)結(jié)果的能力。提高專業(yè)課教學(xué)能力，必須處理好發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題和分析解決問(wèn)題的關(guān)系。

3.2處理好專題課與綜合復(fù)習(xí)的關(guān)系

作為一門特殊的復(fù)習(xí)課，所研究的問(wèn)題是全面的。在解決問(wèn)題的過(guò)程中，需要多種知識(shí)和方法。專題復(fù)習(xí)課應(yīng)突出教學(xué)重點(diǎn)，明確教學(xué)主線，并結(jié)合相關(guān)問(wèn)題，如三角形相似設(shè)計(jì)專題復(fù)習(xí)側(cè)重于理解圖形的相似性，是描述圖形之間特殊關(guān)系的重要途徑。圖相似性的思想和方法體現(xiàn)在圖相似性的概念、判定和應(yīng)用上，主要表現(xiàn)在以下兩個(gè)方面：第一，三角形的相似性為理解三角形提供了另一種途徑，判斷三角形相似性的方法提高了學(xué)生對(duì)三角形元素的理解;二是將圖中的角與線段之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為三角形相似性問(wèn)題，體現(xiàn)了歸約的思想。作者發(fā)現(xiàn)，三角形相似性的判定是與其性質(zhì)相結(jié)合的。三角形相似性的證明涉及到很多判斷方法，其中等角的證明涉及到很多方法，包括平行線、三角形全等或相似，其中三角形相似性與比例線段密切相關(guān)。關(guān)于比例線段的知識(shí)尤為重要，這些知識(shí)和方法是圍繞一個(gè)核心組織起來(lái)的。

3.3處理好“例題”與“試題”的關(guān)系

例題是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要組成部分.例題的主要 功能是鞏固與應(yīng)用所學(xué)概念、公式、法則、定理，體悟 數(shù)學(xué)思想、解題方法.試題，它是依據(jù)考試性質(zhì)和測(cè) 量目標(biāo)而設(shè)計(jì)的問(wèn)題.中考試題具有評(píng)定與選拔功 能，即可以評(píng)估、鑒定學(xué)生的知識(shí)與能力方面是否達(dá) 到規(guī)定的水平和標(biāo)準(zhǔn)，同時(shí)，通過(guò)考試成績(jī)選拔人才是一個(gè)大眾公認(rèn)較為公平、公正的途徑。

4.結(jié)束語(yǔ)

粗心大意是學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題過(guò)程中經(jīng)常犯的一類錯(cuò)誤，通過(guò)"容"剖析、"融"歸因和"镕"素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生主觀上重視，養(yǎng)成責(zé)任心，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，有意識(shí)地鍛煉抗壓能力，最終減少"粗心之錯(cuò)"。初三階段是離中考最近的時(shí)期，對(duì)學(xué)生長(zhǎng)遠(yuǎn)發(fā)展至關(guān)重要。數(shù)學(xué)是中考復(fù)習(xí)課的重要科目，也是學(xué)起來(lái)比較難的學(xué)科內(nèi)容。教師應(yīng)重點(diǎn)挖掘初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的有效教學(xué)方法，如引入微專題進(jìn)行開(kāi)展數(shù)學(xué)題目的專項(xiàng)訓(xùn)練，讓學(xué)生在專題訓(xùn)練過(guò)程中找到學(xué)習(xí)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，有利于構(gòu)建全面的知識(shí)體系，全方位加深學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，幫助學(xué)生從容應(yīng)對(duì)中考。

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