變式題在中考初中數學解題中的研究

姜潤彩

摘 要：隨著新課程的改革，大家越來越重視學生學習效果和綜合能力的提高。初中教學中的一個重要課題，是轉變教學方式，才能達到教學效果的有效性。文章結合變式訓練的意義、原理和方法，研究其在初中數學教學中的應用。隨著課程改革的開展，教學改革也如火如荼地展開著。近年來，數學試題也反映了科目思想，義務教育的開創性、客觀、發展性，兩考“現代化”的目的和時代特征。試卷構造直觀，題型精致，情景細膩，理念廣闊，展現濃烈的科目革新趨勢;然而，相當一部分試卷是教科書之中的例題或變式題，充分利用變式題在數學教學之中的研究具備關鍵含義。本文對其進行分析，展示了本人在這方面的思考，并與大家探討。

關鍵詞：初中數學;應用實例;變式訓練

作為初中學習的延續，變式題的研究對于初中研習的根基含義深遠。在全新課程標準的建議之下，教師對技能的建議更高。教育的目標不再只是讓學生研習經驗，而是讓學生學會并具有研習的技能。因此，在實施教學活動時，教師應積極探索提高學生學習能力的途徑。

變式訓練，就是維持原公理的獨創性，不斷變化原公理的前提或論點，或在圖像之中創立全新的情景，引領師生從不同的視角探索思考難題，并應用變式題的思考技巧和思考方法，稱為變式訓練。變式訓練是微積分創新的重要途徑和精確的教學方法。因此，教師通過函數培訓，引領學生多角度、多層級地探討和思考微積分難題。對數學知識的深刻理解將引領師生從“變”的效應之中找到“變”的意義，從“變”的意義之中探索“變”的規律性，最終提升學生的思考和創新能力。

一、一題多變，相互借鑒，培養學生思維遷移能力的關系

通過對這些習題的發掘，重點是對例題和習題的“修正”或拓展，將集中的知識點串成一條路線，往往會造成意想不到的結果，也有助于經驗的構建。

【案例 1】垂徑定理及推論教學片段

例：已知圓 O 中，AB 為圓的直徑，CD是圓的一條弦，AB⊥ CD 垂足為 E，求證：CE=DE，AC=AD，BC=BD;

變式一：AB 為圓 O 直徑，CE=DE，求證：AB⊥ CD，AC=AD，BC=BD。

變式二：AB 為圓 O 直徑，AC=AD，求證：AB⊥ CD，CD=DE，BC=BD。

……

分析上述教學片段可以發現這是一種等價變式，通過等價形式的變換讓學生明白垂徑定理中平分弧、平分弦、垂直于弦和 AB 過圓心，以其中 2 個為條件，就可以得到其他的結論。 從而彰顯了等價變式的價值，即融會貫通，理解并掌握知識點的正用與逆用。

【案例 2】 二次函數解析式求解教學片段例：二次函數的圖象經過（1，0），（0，5）和（-1，8）三點，求二次函數解析式。

變式一：二次函數對稱軸為 x=-2，圖象開口向下，經過（0，5）和（2，-7）兩點，求解析式。

變式二：某拋物線的頂點坐標為（-2，9），并經過點 A（-5，0），求此拋物線的解析式。

變式三：某拋物線對稱軸為 x=-2，它與直線 y=-5x+5 交于 AB 兩點，同時直線y=x+1 交 x 軸于 A 點，直線 y=-x+5 交 y軸于 B 點，求拋物線的解析式。分析上述教學片段可以發現這是一種非等價變式，它是對條件進行變換，由例題直至變式 4 中有關二次函數的表述，使題目中的等量關系逐漸變得模糊，由最初直接列方程組求解到需要分析題目 中隱含的條件和公式，再到需要厘清題目中的點線關系，排除無用條件，題目 難度逐步加深。 但正是由于這種變化，為最簡單的待定系數法引入了分析思維，給學生提供了挑戰，從而引發學生的求知欲望。其實，我們的教育是有所不同的，我們用“變式培訓”來提升教學效果。要大力培育師生解決難題的技能，積極思考，激勵愛好。培育師生的難題感受和探討感受。同時，磨練了師生的思考水平和思維能力，提升了師生的數學問答技能和探討技能。

二、多題一解，求同存異，讓學生認識知識間的內在聯系

許多數學題目看上去有所不同，但其內在意義或問答理念卻是相近的。在教育過程中，教師著重對這些難題的搜集和比較，引領學生自己去分析它們間的內在聯系，找到解決難題的數學方法。例如，在△ABC中，∠C=90°。從△ABC以外，經過AB、BC、CA邊依次做出正方形，并且分別運用S1，S2，S3記以上正方形面積，請算出S1，S2，S3的關系。

變型1：在Rt△ABC中，以角C為直角，以AB，BC，CA充當直徑依次做出一個半圓。并且分別用S1，S2、S3表示以上三個半圓的面積。請分析S1，S2與S3具有的關系。

變型2：在△ABC中，邊BC垂直于CA，AB，BC，CA分別為△ABC外部等邊三角形的邊。用S1，S2，S3分別表示以上3個等邊三角形的面積。請得出S1，S2，S3存在的關系。

在分析圖形特征時，發現S1，S2，S3之間均為一樣的關系。基于以上變型轉換，學生便能更深入地理解勾股定理的內容，進而認識到從相應AB，BC，CA邊上，做出相似的圖像都能夠得到一種關系。所以，學生的思維便能夠一下子靈活起來，可更深、更廣地了解知識內容。

針對單一問題、不同方法、同一目標提供多種解決方案。一個問題的多解是從不同的角度思考和分析同一問題中的定量關系。并使用不同的解決方案來獲得相同的思維過程。適當的解決問題的方法有利于知識和知識的轉移，促進學生鞏固知識點，增加對所學知識的理解，增加思維的靈活性，使學生提高解決問題的能力和能力。讓學生感受到學習成功的樂趣。無論是“一題多解”還是“多題一解”，學生都會在學習過程中學會多角度地進行問題的思考，從而能夠更好地提高自身的數學思維能力，更好地完成對數學成績的提高。

三、總結

總之，在初中數學教學之中，一個看上去獨立的難題，教師通過變式訓練方法引領師生從其他領域中展開研究，產生一個相對特定、簡潔的解題過程，協助學生在克服難題的步驟之中看到克服難題的方式。克服相似有關難題的理念和方式，自信地在教學之上展現了學生對數學的思維和探索步驟，極大地調動了學生的研習自主性，能全身心投入到教育的過程之中。學生具備獨立思維和研究的技能，開展獨具創意的探索，真正構建對師生技能的培育。

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