結構化思維：讓數學思維突顯統整性

摘 要：在小學數學教學過程中，為了有效提升課堂教學質量，促使學生擁有較強的知識應用能力，教師必須在教學過程中有針對性地對學生的數學思維進行結構化培養，從而幫助學生逐步強化數學思維意識和邏輯分析能力。現階段，小學《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出，教學要更加注重對學生核心素養的培養，而結構化思維則是數學核心素養中一項重要的內容。結構化教學就是在小學生已經具備的知識和能力的基礎之上，進一步完善學生原有的知識結構，逐漸形成一個完整的數學知識體系。文章立足小學數學教學實踐，結合小學生數學思維結構化的培養依據與可行性分析，進而對小學生數學思維結構化的培養途徑進行研究，旨在分享教學經驗，促進小學數學教學質量的提升。

關鍵詞：小學數學;結構化思維;意識重塑;統整思維;活動助力

中圖分類號：G623.5?文獻標識碼：A?文章編號：2095-624X（2021）39-0025-02

學好數學，不單是會解題那么簡單。在教育事業的漫長發展中，很多教師單純地以為學生可以正確答題、獲得高分，這便算完成了教學任務。然而，教育的本質是授人以漁，學習的本質是學以致用。這說明單純地會解題，并不能算作真正地理解了數學。在解答習題的同時，點燃學生的數學思維，引導他們圍繞經驗推理知識，這才是重點所在。然而，思維是一個抽象性和概念性很強的課題，如何達到預期的教育效果，還需要我們做出深度思考。據觀察，數形結合思想不但有助于調動小學生的形象思維，而且能讓知識點以直觀的形式呈現給學生，如此一來，有助于促進學生數學思維的結構化，并形成完整的認知體系。下面，筆者便根據自身教育經驗從三個角度對此展開闡述。

一、意識重塑，備課階段結構化

數學學習對小學生來講算是一個難點，這是因為數學知識抽象、復雜，用尋常的思維很難理解其意思。小學生剛剛接觸數學，并受到教材等外部因素的限制，很難將數學知識關聯在一起。哪怕是相交的知識點，由于存在于不同的教材和單元中，學生也很難構建完整的知識結構。重塑學習意識，在教學切入口處貫徹統整思想，并合理運用數形結合思維，可以取得很好的教學效果。

如蘇教版小學數學三年級上冊“長方形與正方形”：

第一步：準備長方形、正方形和三角形等多種圖形，并預設問題——哪些圖形屬于長方形和正方形。然后延伸設問，引導學生找到兩種圖形的相同之處和不同之處。（注：該環節屬于熱身環節，設計的初衷是幫助學生初步認知長方形和正方形）

第二步，操作電子白板，變化長方形與正方形，得到示例圖所示圖形：結合第一步中做出的總結，深入觀察示例圖中的圖形，然后思考相比之前遇到的長方形和正方形有哪些不一樣的地方。（注：如都有長、寬、棱長，但是又多出了高，以及棱長的數量）

第三步：嘗試推導長方形面積公式、正方形面積公式。接著，為學生呈現長方形、正方形體積的公式，要求他們將面積公式與體積公式進行對比。雖然單元課程內容未涉及體積知識，但是通過初步認知，能為他們之后的學習提供寶貴的經驗，奠定堅實的知識基礎。

第四步：融入數形結合的理念，將字母a、b、c代入圖形當中，用字母來表示圖形邊長，并間接延伸出相關的計算公式。然后，在此基礎上嘗試對體積公式進行表示。考慮到學生的能力水平，我們在此環節需要采用提問方式對學生進行點撥，確保學生能在回答問題的同時，完整地總結出知識結構，從而達到預期的教學效果。

培養小學生的結構化思維不是一蹴而就的，有的教師急于求成、盲目引導，反而取得了壞的結果。在教學期間，我們應該對每一步、每一個細節做好規劃，并發揮它們的作用，這樣才能達到最初的目的。因此，教師在備課期間要合理引入統整思維，圍繞數形結合的特點，將知識點進行可視化處理，讓學生在分析一個知識點的過程中，可以延伸到對另一個知識點的分析，這是我們所要遵循的探索知識的步驟。

二、統整思維，學習過程結構化

一方面，在學習數學知識期間，小學生需要從方法、規律、現實等幾個角度著手。換言之，即透過問題觀察知識的本質。這恰恰符合數學學習的過程性特征，也是從直觀經驗走向數學推理。統整思維的引入，便是以學習過程結構化為主旨核心的。在這期間，學生可以有效地從學習方法、認知規律和現實理論等層面入手剖析數學知識，從而獲得良好的學習體驗。

另一方面，數形結合的落實可以讓學習方法、認知規律及現實理論等具有可視化效果。這樣設計，可以幫助教師更好地調動學生的形象思維，并轉化數學知識的抽象性，讓數學課堂化難為易。同時，還可以快速提高課堂代入感，繼而全面抓住學生的眼球，形成良好的課堂氛圍。

如蘇教版小學數學四年級下冊教材中“平行四邊形”這一單元：

在教學“面積”的知識點時，教師若單純地講解理論知識則很難確保學生吃透知識點。所以，為了集中學生的注意力，筆者將“舊知識”作為教學起點，讓學生在溫故中知新。具體過程如下所示：

教師提問：“三年級的時候，我們學習過長方形的面積。大家回想一下，當時我們是使用什么方法計算長方形面積的呢？”

板書“格子”，喚起學生的記憶。然后繼續追問：“我們是不是也可以利用格子來計算平行四邊形的面積？”

如此一問，瞬間激活了學生的好奇心。然后，他們開始陷入沉思，有的學生甚至已經開始嘗試勾勒。通過操作，學生發現在畫格子的時候會出現“半格”的情況。此時學生有些為難，而教師可以鼓勵學生開動自己的想象力和創造力，分析、解決這個問題。

于是有的學生想到了拼格子的方法，也就是利用美工刀將畫好的圖剪裁下來（注：剪裁完畢之后，學生可以獲得兩個直角三角形），并拼裝在一起。此時學生可以得到一個新的長方形，這便是他們計算平行四邊形面積的一個契機。隨后筆者趁熱打鐵地追問：“考試的時候顯然不能用數格子的方法來計算面積，那么還有其他的辦法嗎？”

由于有了先前的體驗，所以學生覺得“這個問題并不是很難”，并紛紛陷入沉思。只見有的學生將自己畫好的平行四邊形進行剪裁，然后拼組成一個長方形。這時筆者詢問：“在這個重組的過程里，面積是否會發生變化？”學生表示“面積不會變化”。“那么，如此操作的目的是什么呢？”學生指出：“當我重新拼組長方形之后，我發現它的長和拼組之前的那個平行四邊形的長是一樣的。同理，長方形的寬與拼組后的圖形的高是相同的。我猜測，平行四邊形的面積計算公式可能是‘底×高。”

可見，這種學習方法不但加深了學生對知識的記憶，更讓他們形成了“長方形+正方形”的知識結構。由此一來，便確保他們在之后的實際操作中可以更靈活地運用相關知識。所以說，小學生結構化思維的培養并不是一件難事，問題在于我們選擇什么樣的指導方法去培養。筆者在本次教學中將學習的契機還給學生，動員他們自主操作、自主嘗試。雖然學生一開始覺得很難，但隨著漸入佳境，他們的思維之火越燃越旺。

三、活動助力，經驗提煉結構化

數學活動經驗結構化的整體建構，注重明晰所學內容與同單元其他課時內容、同領域其他單元內容、數學內其他領域內容及數學外其他領域內容間的聯系，從而不斷豐盈學習內容的深刻內涵和豐富外延。教師可以定期開展數學活動，如數形結合類解題活動，讓學生在操作的過程中積累更多的學習經驗，形成良好的推理能力，讓學生在反復的推導中構建完整的結構化思維，從而有效凸顯學習的統整性。

如蘇教版小學數學六年級下冊教材中“統計與可能性”這一單元：

在教學該單元知識點時，筆者以“找地鼠”為實踐內容。（注：一共有五十個洞，利用“可能性”的知識點思考哪個洞里有地鼠）

環節一：學生口頭描述哪個洞里有地鼠;

環節二：互相比拼，看看誰找到的地鼠最多;

環節三：將數形結合理念引入活動中，即要求學生設計統計圖，借此直觀呈現得到的各項數據。例如，呈現某十個洞中存在地鼠的最大可能性;呈現每十個洞找到地鼠的概率數值。

游戲中，學生表現得興致高昂。而且，隨著記一記、畫一畫的合理引入，也讓他們間接對統計圖的知識進行了溫習。就這樣，數形完美轉化，統計圖幫助學生展示出了完整的數據。在這樣的數學活動中，學生在經歷知識形成和演變的過程后獲得了逐步完善的認知結構，還獲得了日趨嫻熟的數學技能，習得了有效的問題解決方法，感受了數學知識在現實生活中的廣泛應用，以及形成了對數學學習的積極情感、態度。

當然，為了提高游戲難度、增強學生的體驗感，我們還可以適當地增加一些條件，例如，鼓勵學生回憶“統計圖”的知識，分析一下哪種情況應該采用哪種統計圖。這樣一來，不但豐富了學生的體驗，還讓學生重新記憶了學過的“舊知識”。 這樣的數學活動經驗結構化的經歷對學生以后學習相關的幾何知識等具有積極、正面的意義。

有的教師在授課期間喜歡反復強調結構化思維、統整性學習，殊不知學生很難理解這類抽象性的概念。與其大談特談，不如放手讓學生去做。讓學生在身臨其境的同時思考知識，比“授人以魚”更有價值。因此，在數學經驗的結構化提煉中，教師需要以整體觀念為抓手，引導學生感受知識之間的縱向與橫向聯系，體驗數學知識發生、發展的全過程，推動學生的數學經驗走向系統化、整體化、全面化。

結語

利用數形結合思想幫助學生從直觀經驗走向數學推理，借此構建結構化思維，不但有助于學生數學核心素養的形成，同時還能優化學生的數學學習體驗。久而久之，能為學生以后的數學學習打下堅實基礎。不過，由于學生之間能力差異性大，不同學生在結構化思維的構建方面呈現不同的狀態。針對這樣的情況，教師定期采取針對性指導方案，是關鍵所在。

[參考文獻]

[1]溫海澍.小學生數學結構化思維培養路徑初探[J].廣西教育，2017（45）：43-44.

[2]陳 娟.小學生數學思維結構化的培養依據與現實舉措[J].江蘇教育，2011（31）：36-37.

[3]周淑紅，王玉文.小學數學核心素養的特質與建構[J].數學教育學報，2017（3）：57-61.

[4]吳玉國.走向深度學習的小學數學結構化學習[J].江蘇教育，2017（9）：67-68.

作者簡介：郭燕華（1984— ），女，中小學一級教師，本科，研究方向：小學數學教學。