高中數學美育的學科特征及實現策略

董志彪 馮園園 孟彩彩 馬登堂

摘? ?要

美育是數學學習過程中的關鍵內容之一，是數學課堂的核心與精髓，是數學課堂教學的“魂”，是有效落實數學核心素養的必要路徑。基于數學美育的基本內涵，從高中數學美育的學科特征、內在要求、實現策略三方面展開論述，以期為一線數學教師課堂教學滲透美育教育及發展學生的數學核心素養提供一定的理論依據。

關鍵詞 美育? 高中數學? 課堂教學? 數學核心素養

2018年，習近平總書記在全國教育大會上指出，要努力構建德智體美勞全面培養的教育體系，形成更高水平的人才培養體系。2019年，國務院辦公廳印發《關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》中明確要求：到2022年，德智體美勞全面培養體系進一步完善，立德樹人落實機制進一步健全[1]。

《普通高中數學課程標準（2017版）》（以下簡稱“2017課標”）的特色之一在于凝練了六大核心素養。對此，張奠宙從“真、善、美”分析了數學學科核心素養，認為培養和提高學生的數學學科核心素養就是引導學生欣賞數學智慧之“美”。怎樣理解數學美？不同時期學者對其概念界定存在差異：古希臘的畢達哥拉斯學派認為萬物皆數，而美體現在由數構成的恰當比例，和諧就是美[2];20世紀上半葉，數學家們認為數學美是理性范疇中內涵的、深奧的美，可以為純粹的理智所掌握[3];同時，克萊茵也宣稱音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目，詩歌能動人心弦，哲學使人獲得智慧，科學可改善物質生活，而數學能給予以上的一切[4];后來，數學美被數學家們發展成為一種方法、一種思想，龐加萊曾說過，數學家將他們的方法、結果和美聯系起來，并不是純粹的淺薄涉獵[5];馬克思也提出人的實踐活動的三個尺度——真的尺度、善的尺度和美的尺度，數學美的尺度是真與善的統一，是“合規律”與“合目的”的統一[6]。

可見，數學美是一種科學的、真實的美，它蘊藏于數學的抽象概念、公式符號、思想方法、結構模型等簡單、嚴謹的自由形式之中。對此，數學教師必須不失時機地向學生不斷滲透、揭示數學之美，充分發揮數學的美育功能，培養學生的審美意識，以達到感性與理性的平衡發展。鑒于此，本研究基于數學美育的基本內涵，從高中數學美育的學科特征、內在要求、實現策略三方面展開論述。

一、數學美育的基本內涵

美育，又被稱為美感教育，即通過培養人們發現美、體驗美、感受美、創造美的能力，使人們具有美的體驗、美的理想和美的素養。美育的概念可分為狹義美育和廣義美育。從狹義上講，美育被定義為“藝術教育”，就是帶有“美”字的直接教育，如“美感教育”“審美教育”和“美學素養教育”等。廣義的美育被認為是一種將美育原則滲透到各個學科教學中的間接教育。狹義上的美育到廣義上的美育是從形式美育轉向實質美育。“形式美育”是指以審美的發展和創造為目標，為培養學生的審美素質而進行的教育活動;而“實質美育”就是以上述目標為手段，追求美育給教育帶來的精神實質、審美趣味和審美境界。現代美育的核心已成為強調美育對人生的促進作用[7]。

二、高中數學美育的學科特征

1.數學符號美

數學符號經歷了較為漫長的發展歷程，由具有象征性的原始符號逐漸演變而來，這個過程始終蘊含著和諧與自然之美。以數為例，在人類社會發展早期，人們通過繪畫、刻痕等方式表達數量的多少。因人們習慣于探索簡單的記號用以表達復雜的事物，所以代替文字的數字符號應運而生，例如中國的甲骨文、古埃及的象形數字等。在平面幾何學中，數學的公式和定理可用簡明的數學符號表示，例如數學最美等式：ei？仔+1=0。在科學技術日新月異的今天，數學和數學符號既節省了大量文字，也反應一般規律，彰顯了其強大的生命力。

2.數學對稱美

在龐大的宇宙中，不管是粒子的運動，還是星體的運行，運動軌道都具有對稱性。例如，生物界的動物、植物、靜態圖式大多都是關于一條中心線或一個面對稱的，這些靜態或動態的對稱物帶給人們賞心悅目的美感。數學當中也不缺乏對稱美，第一種，有形的對稱，包括點對稱、線段對稱和平面對稱。例如，等邊三角形、橢圓等圍繞中心一個點對稱;正弦函數、余弦函數、拋物線、矩形等圍繞軸對稱;正方體、球體等圍繞面對稱。這些對稱性的幾何形體和諧而平衡，給人以美感。第二種，數字或數學式的對稱，是美與規律的有機結合。例如，二項式定理展開式各項系數的排列就很好地體現了對稱性，即：

（a+b）2=a2+2ab+b2

（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3

（a+b）4=a4+4a3+6a2+b2+4ab3+b4

……

（a+b）n=c0nan+c1nan-1b+…+crnan-rbr+…+cnnbn

3.數學奇異美

數學奇異美，具有奇怪、突發、出乎意料的特點，它能給人帶來興奮感和驚喜感，使人身心愉悅。例如，幾何中的黃金分割比（率）0.618就表現出它獨特的奇異性。巴黎埃菲爾鐵塔、古埃及的金字塔、印度的泰姬陵，均蘊含著黃金分割比（率）。另外，比較神奇的還有：眼睛是人體頭部的黃金分割點，人的肚臍眼是人體的黃金分割點。數學發展過程重要的推動力是它所具有的奇異美所帶來的，也促進數學進一步發展[8]。

4.數學抽象美

數學抽象美，是最基本的特征之一。有人說數學常給人以枯燥無味感，除了概念就是公式，毫無感情色彩，其實數學概念抽取了同類事物的共同的、本質的屬性或特征，它內涵豐富、形式簡約，其形成過程和結果都是美的。所以，通過數學概念的教學，可以讓學生領會到數學抽象美[9]。為了提高學生學習數學的興趣，增強學生學習數學的積極性、主動性，在數學課堂教學中，教師應該積極地帶領學生去感悟數學抽象美的過程，去體驗數學知識的發生發展過程，讓學生真正領悟數學抽象美，進而激發他們的想象力與創造力。

5.數學簡潔美

有研究將17～18世紀歐洲數學的迅速發展與中國傳統數學數千年的緩慢發展加以對比，得出數學符號語言運用的得當與否會在很大程度上影響書寫、運算、推理的效率，進而影響到數學的發展速度。由此可見，數學公式及其推導過程用數學語言表示遠比用純文字敘述簡潔得多，這便是數學的簡潔美。一方面，數學簡潔美體現在概念、定理的高度凝練，一個定理可以在不同情景中解決不計其數的題目。另一方面，數學簡潔美體現在命題的高度濃縮，比如“楊輝三角形”看似一些枯燥數字的堆積，卻在嚴整的簡潔排列中融合了數學簡潔之美。

6.數學板書美

數學板書美，不僅給學生帶來美的享受，還有利于學生對所學知識的記憶，并且培養了學生良好的書寫習慣。數學教學中板書是粉筆字、作圖、繪制各種各樣的圖表等技能技巧的綜合表現。優美的板書設計，嚴謹的推理過程，準確的定理公式，揮灑自如的粉筆字，給予人美感的圖形和數字符號，如同用文字和符號鉤織出一幅幅自然風光的山水畫。教師優美的板書設計、優雅的舉止、飽滿的精神狀態和適度的微笑表情可以使數學課堂充滿活力、熱情洋溢，也能以此拉近與學生的距離[10]。

三、高中數學美育的內在要求

1.高中數學教師要注重儀表美、語言美

良好的開端等于成功的一半。作為數學教師，增加自身的魅力也能達到吸引學生的目的，但并非僅僅是指華麗的外表美，也包含揮灑自如的教態、親切的話語、信任的目光、熱情的鼓勵、簡練漂亮的板書、精彩幽默的語言等儀表美和語言美。這都有助于建立良好的師生關系，可在學生心中涌現一種審美愉悅之感，終將影響學生的思想感情，為學生欣賞數學美打下堅實基礎。

2.高中數學教師要重視道德美、心靈美

“善”，是為人師表的基本準則之一。數學教師，一方面要有熱愛教育事業、熱愛學生、熱愛集體的道德美，并積極將自身的道德原則滲透到各種各樣的審美活動中去，潛移默化中使學生樹立正確的審美思想，以達到啟迪心智的目的。另一方面要有良好的心靈美，“視生如子”的心靈關懷是為人師表的重要準則。在數學課堂教學中教師表現出對數學的濃厚興趣會感染學生，啟迪學生內心深處樹立數學美的種子;在教學活動中教師對某個知識的講解所表現出來的“喜形于色”的姿態會感染學生的內心深處，這是引導學生認識、發現、欣賞和創造美的有力保證。

3.高中數學教師要注意創造美、感知美

寬厚的文化素養是教師的必備條件。淵博的知識和多方面的才能是創造美，進而感知美的核心保障。比如：可以通過演繹推理、合情推理、觀察、類比、猜想、歸納等手段使相關的數學知識產生審美效果，教師在數學課堂中要能運用自己寬厚的知識去體驗數學美學價值，去感受數學美在數學中處處存在。也可通過創設學生熟悉美的情境，調動學生的積極性，激發起學生強烈的求知欲和學習興趣，使學生在原有的基礎之上不僅學到新的知識，也產生豐富的想象，創造出更多的數學美。

四、高中數學美育的實踐策略

1.以課堂為陣地，在課堂教學中滲透數學美育

課堂教學是培養和發展學生數學學科核心素養的主要陣地，因而數學教師在課堂教學中展示數學之美就成為滲透美育的主要渠道。在數學課堂教學中，要從創造數學美的源頭出發，以探究教學法為依托，讓學生從問題中感受數學之美。同時，巧用數形結合的方式，以形助數、以數論形，這樣既解決數學問題，又體現數學之美。總之，要不斷呈現數學之美，激發學生學習興趣;滲透數學之美，加深學生知識理解;創造數學之美，提高學生審美能力。

2.以作業為載體，在師生互動中滲透數學美育

教師不僅要讓學生學會知識，更要進行課后相關作業實踐，通過已有的知識去解決一些日常生活存在的問題，并將自己的收獲與數學美的心得與同學和老師進行交流，這樣才能讓學生體會到數學的真實美。如對軸對稱圖形有一定了解后，讓學生觀察尋找生活中的軸對稱圖形，并要求學生進行展示，既讓學生學以致用，又及時分享數學知識美在實際生活中的意義。總之，當數學貼近我們的現實生活，未來課堂必將會更加有意義。

3.以生活為支點，在第二課堂中滲透數學美育

積極開展各種數學活動，培養學生的審美能力。僅憑借對美好事物的感知，所得的美的感受只能停留在表面，若要深入理解，須在感知美的過程中有相應的感受體驗，欲能從美的認識與感知中獲得豐富的審美體驗。鑒于此，只有精心組織好真切的生活體驗活動，才能使學生體驗到數學內在的美，如積極有效的開展數學講座、閱讀數學課外書籍、舉辦數學競賽等課外活動，以數學美的形式和內容來學習數學相關知識，讓學生在看趣片、聽趣事、讀趣書的過程中感受數學美的滲透。

4.以其他各育為輔助，在五育并舉中滲透數學美育

在德智體美勞全面發展的國家培養目標中，五育都有其各自的獨特性，其相互影響、相互促進、相互融通。因此，德智體勞四育可作為發展學生數學美育的輔助手段。首先，以高尚的道德修養培養學生的數學審美情趣;其次，智育為美育提供認知的工具和心智基礎，通過智育幫助學生掌握豐富的數學美學知識，進而培養其欣賞數學美、表達數學美和創造數學美的能力;再次，以體健美，去塑造美，成就美;最后，以勞育美，去展現美[11]。

正如古希臘數學家普洛克拉斯所描述的：“哪里有數學，哪里就有美。”數學的世界，并非缺乏美的存在，而常常是缺乏發現數學美的眼睛。在教學過程中，數學教師不斷地引導學生經歷數學美的感知、美的探討、美的創造，進而幫助學生在學習數學過程中擺脫枯燥與煩惱，提高鑒賞數學美的能力。總之，樹立良好的審美價值觀目標，促進學生全面提升審美素養，將學校教育推向一個嶄新的階段。

參考文獻

[1][6][11] 馮建軍.構建德智體美勞全面培養的教育體系：理據與策略[J].西北師大學報：社會科學版，2020，57（03）：5-14.

[2][3] 王欽敏.感受數學美的兩個重要途徑[J].數學教育學報，2014，23（02）：53-56.

[4] 吳振奎.數學中的美[M].上海：上海教育出版社，2002：5-6.

[5] 嚴加安.科學與藝術有共性也有交融[J].數學教育學報，2011，20（04）：16.

[7] 周德昌.簡明教育辭典[W].廣州：廣東高等教育出版社，1992：3-6.

[8] 張景中.數學哲學[M].北京：北京師范大學出版社，2010：1-3.

[9] 顏燦琦.淺談高中數學教學中的美育[J].廣西教育，2009（29）：21-22.

[10] 周亮，馮志勇，劉秀彬.淺談高中數學教學中的美育[J].青春歲月，2011（12）：232-233.

[作者：董志彪（1996-），男，河南安陽人，西北師范大學教育學院，碩士生;馮園園（1998-），男，陜西榆林人，西北師范大學教育學院，碩士生;孟彩彩（1996-），女，甘肅隴南人，西北師范大學教育學院，碩士生;馬登堂（1996-），男，甘肅天水人，西北師范大學教育學院，碩士。]

【責任編輯? 郭振玲】