支架式教學在初中數學教學中的應用策略探究

摘要：支架式教學是一個立足學生發展，通過教師搭建支架幫助學生理解知識完成知識建構的動態的教學過程。二次函數是初中數學的核心知識之一，對學生的數學學習起到承上啟下的作用。筆者研究分析了初中二次函數教學中的問題及支架式教學的啟發，簡單介紹了二次函數教學中支架式教學的應用，以及為二次函數教學提供參考。

關鍵詞：初中數學;支架式教學;二次函數;存在問題;應用策略

一、 引言

支架教學是指教師在教學時為學生搭建一個支架，通過創設情境使學生產生認知沖突，讓學生在情境中探究、建構，將知識內化。支架教學中教師根據學生的水平搭建或撤去支架，讓學生的能力在不斷建構中得到發展。在二次函數教學中應用支架式教學能夠更好地促進學生思維能力的發展，取得最佳的學習效果。二次函數中涉及的知識較多，不同的知識點所需搭建的支架也會有所不同，教師要因學生能力、認知經驗及時間等方面的差異而搭建不同的支架。讓學生在支架的支撐下不斷探究，使課堂成為培養智慧和能力的主要陣地。

二、 初中數學二次函數教學中存在的問題

分析和解決一個問題時往往會有多種方式，而一個知識點的表達方式也有多樣性，需要學生從多角度、多方面思考和解決。二次函數抽象性和概念性較強，對部分學生來說不易理解。如果教師在教學時只注重知識的傳授而忽略了教學方法的運用很容易讓學生感覺枯燥而失去學習興趣。有些初中數學教師在進行二次函數的教學時主要為學生講解教材中的內容，沒有為學生拓展延伸教學內容而限制了學生的思維的發展。受傳統教學模式的影響，許多學生在學習時只是被動地接受知識而缺乏主體意識，很少主動學習，且缺乏舉一反三的能力。二次函數中知識點較多，學生掌握不牢很容易出現混亂而降低了學習效果。

三、 二次函數教學中應用支架式教學的啟發

二次函數教學中應用支架式教學的目的是通過搭建合理的支架幫助學生理解知識、突破難點。因此初中數學教師在教學時要合理利用學生的“最近發展區”，以生為本，通過搭建支架發揮學生的主觀能動性，使學生主動參與學習，內化知識。教師在為學生搭建支架時可為學生設計一些問題串或變式引導學生自我反思、自主建構。教師在二次函數的教學中要為學生創設科學合理的情境，使學生在教師的引導下暢所欲言、共同協商，集學習者的思維和智慧完成知識的建構。豐富多彩的教學資源不但能夠支持教師的教學，還能夠幫助學生完成知識的建構。初中數學教師在教學時要合理選擇和使用多媒體，在搭建和撤去支架時要考慮學生的“最近發展區”，要在學生的認知水平上適時搭建支架，引導學生溝通已知知識和未知知識，并適時地撤去支架，讓學生在支架的幫助和支架上減少學習中的不確定性，進而取得最佳的學習效果。

四、 設計二次函數支架的注意事項

二次函數教學中采用支架教學是為幫助學生理解二次函數的知識而搭建的，教師在搭建支架時要遵循“最近發展區”理論，讓學生在支架的引導下逐漸提高解題能力。教師在為學生搭建支架時，要清楚地認識到學生是學習的主體，所有課堂教學的活動都是圍繞學生展開的。教師在教學時可為學生搭建支架，讓學生不斷反思、建構，內化知識，不斷提高。二次函數中采取支架教學的主要目的是為了幫助學生理解知識，因此為學生搭建支架，讓學生在支架的引導下相互協商辯論，并在協作學習中完成知識的建構。在支架教學中，教師要充分利用各種資源為學生的建構服務。在搭建或撤去支架時都要考慮學生的實際水平，根據教學內容為學生合理搭建支架，讓學生在數學學習的過程中選擇合理方式自主學習，獲取知識，提高能力。與小學數學相比，初中數學難度大，學生自學很難做到融會貫通。教師可根據學生情況為其創造協作學習的環境，引導學生集思廣益，共同交流，取長補短，提高學習效率。當學生掌握了如何利用支架解決問題后，教師可鼓勵學生擺脫支架，自主觀察探究、解決問題。

五、 初中數學教學中的支架式教學應用策略

（一）搭建問題支架突破重點難點

二次函數屬于數學教學中的難點，為了幫助學生突破難點，教師在教學中可以為學生搭建一個問題支架，讓學生在問題支架的引導下將思維轉移到所預設的支架上完成知識的建構。如已知二次函數y=-1/2x2-7x+15/2，畫出二次函數的圖像，求出二次函數圖像與坐標軸的交點坐標。學生之前學過一次函數，對函數圖像與坐標軸的交點已有了初步的認識和理解，為了幫助學生求出二次函數和坐標軸的交點坐標，教師可為學生在一次函數與二次函數間搭建一個問題支架，求y=-x+3的圖像與坐標軸的交點坐標，降低學生的認知困難，然后再讓學生理解二次函數圖像與坐標的交點，通過問題支架將學生的“已知區”和“未知區”聯系起來，轉化為“最近發展區”，讓學生自主完成練習。為了加深學生對二次函數圖像知識的理解，教師還可以為學生設置一個變式問題，如在x軸上方的拋物線上找一點使其與拋物線以及與x軸的交點組成一個面積最大的三角形。通過問題支架的設置，激發學生學習二次函數的興趣，幫助學生完成知識的建構。

（二）搭建建議支架引導學生探究

問題支架和建議支架都是二次函數教學時經常使用的支架，雖然這兩個支架間只差別一個問題，但是體現出的效果卻有明顯的差異。建議支架能夠快速將教師的意圖傳遞給學生，教師可針對學生的疑問提出建議，讓學生快速領悟并掌握。二次函數教學中教師在使用建議支架時，可根據所教班級學生實際情況給出不同的建議，從而幫助學生完成知識的建構。學生在教師的建議下理解問題做出解答。

如圖所示的窗戶邊框上半部是個半圓，由4個全等的扇形組成，下半部是個矩形。如果使用一個總長為6米的材料制成窗戶的邊框，則邊框制作多大尺寸時透光面積最大？這了幫助學生理解題意，教師可為學生搭建支架1：如要想解決問題，我們可以建立起一個透光面積與某個尺寸間的函數，同學們請思考要選擇哪個尺寸作為自變量x呢？

支架2：思考時可將窗框的透光面積看作哪兩個圖像的面積和？假如選擇半圓部分的半徑作為自變量x的話，矩形的長應該如何表示，面積s與自變量x間的函數關系式應如何列？支架3：思考列出的s是關于x的哪類函數，通常采用什么樣的方法求出這類函數的最大值或最小值？支架4：在確定函數的自變量的取值范圍時，應注意強調如果對稱軸不在這一范圍內時，則最大值或最小值則不會在頂點上，因此，做題時必須要檢驗“x=-b/2a”是否在取值范圍內。在做題時為學生設置一個問題支架和三個建議支架引導學生思考來降低復雜的二次函數應用問題的難度，從而幫助學生快速解決問題。二次函數教學中為學生設置幾個建議支架，使學生在支架的引導下解決問題，達到最佳的學習效果。

（三）搭建圖表支架了解知識結構

二次函數教學中使用圖表支架能夠讓學生在圖表中了解知識的來龍去脈，進而完成知識的建構。如在一個邊長為2厘米的正方形紙板上剪掉四個大小形狀都相同的直角三角形，如圖所示，設AE=BF=CG=DH=xcm，四邊形

EFGH的面積為y（cm2）。

（1）求y關于x的函數表達式和自變量x的取值范圍。

（2）當x分別為0.25，0.5，1，1.5，1.75時，求對應的四邊形EFGH的面積，并列表表示。

在教學時，為了幫助學生形成二次函數的概念，求出二次函數表達式并求出自變量的取值范圍，教師可利用圖表支架引導學生根據自變量的值求二次函數的值，為后面學習函數圖像及函數性質打下堅實的基礎。

（四）搭建認知支架構建知識結構

認知結構具有一定的開放性，教師可以在進行二次函數的教學時為學生搭建認知支架，將學生需要掌握的知識與未學的知識聯系起來，從而將學生由已有水平向最近發展區過渡而完成知識的構建。如在進行二次函數中相關概念的教學時，教師可將一次方程、一元二次方程及一次函數進行類比，讓學生通過類比得出二次函數的基本概念。再比如在進行二次函數圖像的教學時，教師可將一次函數、反比例函數中描點法的類比，通過列表、繪制直角坐標系

后進行描點、連線畫出二次函數的圖像，進而幫助學生完成知識的構建。

（五）搭建情感支架樹立學生信心

教學的目的不僅要向學生傳授知識和本領，還要鼓勵、喚醒和鞭策學生。二次函數具有較強的抽象性，學生在學習時經常因為難理解而喪失信心。為幫助學生樹立學習信心，教師在教學時可為學生創設情境激發學生，讓學生以最佳狀態投入到學習中。如教師在教學時，可為學生講解一些數學家的經典故事，讓學生體會數學家嚴謹治學、刻苦鉆研的精神。學習動機與學習效果是成正比的，教師在教學時要根據教學的實際情況選取最佳時機鼓勵學生，使學生喜歡上數學，進而達到事半功倍的學習效果。

（六）搭建能力遷移支架開發學生潛能

數學學習是思維積極活動的過程，學生在學習中通過教師的正確引導能夠不斷拓展自己的思維，開發潛能，進而促進能力和個性的發展。能力遷移支架在二次函數教學中的應用能夠激活學生的認知結構，使學生的思維更加開放和拓寬。如在對二次函數與x軸有無交點的等相關知識的課堂教學中，教師可根據學生實際為其設置一個具體的二次函數進行說明。如令y=0，先求一元二次方程的解。學生通過一元二次方程學習頭腦中已形成一元二次方程不一定有實數解的認知，關鍵在于b2-4ac，教師在教學時可通過設置能力遷移支架的方法來講述二次函數的圖像與x軸有無交點的情況，從而達到幫助學生完成知識建構，使學生的知識和能力同時提高。

（七）搭建性質圖支架理清知識結構

性質圖是數學教師根據自身知識掌握情況，將相關知識聯系起來的一種教學方法。學生通過查看性質圖可對要學習的內容進行比較，做到心中有數。教師在教學時根據建立的性質圖講解知識，可讓學生更易理解。如在學習二次函數的圖像與相關性質時，教師可為學生搭建一個性質圖支架，將涉及的知識點聯系起來構建性質圖。在教學時共同搭建展示性質圖，為學生呈現具有層次感的圖表幫助學生理解與比較，從而掌握知識，讓學生在一目了然的性質圖的引領下理解掌握相關性質。

六、 結語

支架式教學法是初中數學教學中一種科學而有效的教學方法，二次函數教學中應用支架式教學法能夠讓學生輕松而高效地學習。初中數學教師在進行二次函數的教學時要根據學生實際合理搭建問題支架、建議支架、圖表支架、認知支架、情感支架、能力遷移支架，使學生在支架引導下的探究學習中獲得知識、提高能力。

參考文獻：

[1]唐顯亮.支架式教學在初中數學教學中的應用[J].中學課程輔導（教學研究），2020，14（21）：104.

作者簡介：朱飛燕，浙江省杭州市，臨平區喬司中學。