數學思辨：走向理性的數學學習活動

尹鵬

摘要：學生思辨能力的強弱是衡量學生數學素養水平高低的重要標尺。在小學數學教學中，通過外辨可以激發學生思辨意識，通過內辨可以培育學生思辨能力，通過融通可以提升學生思辨品質。在數學教學中，只有引導學生以思促辨、以辨明思，讓學生的思辨交融，才能有效地引導學生數學學習的不斷深入。通過思辨，能提升學生學習力，發展學生數學核心素養。

關鍵詞：小學數學 數學思辨 理性活動

思辨，從哲學視角來看就是指“運思”（海德格爾語）能力，也就是借助概念進行理論思考。數學是一門理性的學科，需要學生對概念、判斷進行邏輯分析、理性推理。從小學階段起，教師就應當引導學生進行理性思辨，培養學生的運思能力。從某種意義上說，學生思辨能力的強弱是衡量學生數學素養水平高低的重要標尺。許多學生之所以學習力較弱，歸根結底就是因為思辨能力薄弱，具體表現為對數學概念、判斷的消極思維，惰性等待，思維混沌、模糊，甚至對數學概念無動于衷，等等。在數學教學中，教師不僅要引導學生進行外辨，還要引導學生進行內辨，從而激發學生的思辨意識，培養學生的思辨能力，讓學生形成一定的思辨策略、思辨素養等。

一、在“外辨”中激發學生思辨意識

數學思辨，從表現形態上看可以分為顯性思辨（外辨）和隱性思辨（內辨）。所謂“外辨”，是指學生在數學學習中針對學習素材、方式等進行的一種選擇性活動。教學中，教師可以通過問題，激發學生思辨意識;可以通過比較，激發學生思辨動力;可以通過變式，引領學生思辨方向，提升學生思辨品質。在思辨的過程中，教師要引導學生積極尋找證據，從而拓展數學思辨的深度，延伸數學思辨的寬度。

在數學思辨的過程中，教師要引導學生從數學的思想、方法視角對數學知識進行理性辨析。既可以引導學生進行個體性的顯性思辨，又可以引導學生研討、交流，進行群體性的顯性思辨。在顯性思辨中，教師不僅要引導學生辨正命題，還要引導學生辨逆命題，更要引導學生辨否命題、逆否命題等。通過對命題多角度、多方向、多層次地辨析，讓學生明辨是非。這里，既有自主性的思辨，也有他主性的思辨;既有針對性的思辨，也有形成性的思辨，還有拓展性的思辨等。不僅關乎思辨知識的外顯形式、內容，而且涉及思辨知識的內隱數學思想、方法等。比如教學“軸對稱圖形”這部分內容，在呈現了大量的顯性素材之后，教師要引導學生嘗試概括“什么樣的圖形是軸對稱圖形”。對于學生的歸納概括，教師要引導他們思辨：兩邊形狀、大小相同的圖形一定是軸對稱圖形嗎？兩邊完全相同的圖形是不是軸對稱圖形？對折之后兩邊完全重合的圖形是否是軸對稱圖形？在對這些問題進行思辨的過程中，學生會積極、主動地尋找反例，從而進行顯性化的思辨。通過舉例反駁、舉例歸納，提升學生的數學思辨力。不僅如此，教師還可以引導學生逆向思考，如軸對稱圖形的兩邊完全重合嗎？軸對稱圖形的兩邊完全相同嗎？軸對稱圖形的兩邊形狀、大小相同嗎？通過對正命題和逆命題的思辨，優化學生的思辨品質。

二、在“內辨”中培養學生思辨能力

所謂“內辨”，是指學生的隱性思辨。從根本上說，思辨總是人的一種心理活動，是人的一種高強度的腦力勞動。因此，從某種意義上說，思辨就是學生進行思維活動。在數學教學中，教師要主動引導學生分析、推理、歸納、判斷等，這樣的內隱性的思維活動就是一種隱性思辨。要以思促辨，以辨明思，讓思與辨相互支撐、相互交融，共同推動學生數學學習走向深入。從某種意義上說，學生的數學思考越深入，思辨就越明晰。數學思辨，能不斷地推動學生的數學學習走向深入。

在數學隱性思辨中，教師既可以引導學生進行認知性思辨，也可以引導學生進行批判性思辨，還可以引導學生進行全局性思辨、智慧性思辨等。在數學思辨中，教師要引導學生把握數學學習的主要矛盾以及矛盾的主要方面。比如教學“平行四邊形的認識”，其中“高”的概念是教學的重點。在學習這部分內容之前，學生已經學習了“垂線和平行線”，已經認識了“三角形的高”，因此，教學中教師可以引導學生思辨，從而把握平行四邊形的高的數學本質。平行四邊形可以畫出多少條高？平行四邊形有幾組數據不同的高？這些高有怎樣的特點？這樣的思辨，不僅要求學生深刻領悟高的內涵、意義，更要求學生能把握平行四邊形的高，認識到平行四邊形不僅可以將上下兩條邊作為底，也可以將左右兩條邊作為底。通過這樣的內辨，學生對“距離”“垂直”有了更深層次的感悟，這樣的領悟同樣有助于學生的數學操作，為學生后續學習平行四邊形的面積奠定了堅實的基礎。在思辨過程中，學生會放慢學習的腳步，逐步從知識的表層深入到知識的深層，從而凸顯了思辨的縝密性、深刻性、靈活性。通過對平行四邊形的高的思辨，能讓學生更有效地學習、把握、認識梯形的高。通過不同數學知識中的高的思辨，形成學生對高的本體性思辨，即高就是指兩條平行線之間的距離。

三、在“圓融”中提升學生思辨品質

德國著名哲學家黑格爾曾經這樣說：“熟知并非真知。”數學思辨，不僅要引導學生對陌生的數學知識（未知數學知識）進行審視，更要引導學生對熟悉的知識（已有數學知識）進行審視。數學知識思辨教學追求學生“思”與“辨”的積極融通。在數學教學中，教師要引導學生厘清知識的本質要求，明晰數學的核心概念，領悟思辨的策略思想，追求思辨的靈動、智慧與圓融。圓融性的思辨，不僅能培育學生思辨能力，更能提升學生的思辨品質。思辨不僅僅是爭鳴，也不僅僅是對一個概念的反復咀嚼、品味。思辨是一種多重視角、多重層次的審視，是對命題科學性、客觀性的一種考量，是對結構科學性、合理性的一種考量。

比如教學“分數的初步認識（一）”這部分內容，教師需要考量的是“分數的產生”“分數的意義”等問題。相對于整數而言，分數是學生數的認知的一次擴展，尤其突出了部分與整體之間的關系。教學中，教師可以從學生的已有知識經驗導入：將4個蘋果平均分給2個小朋友，每個小朋友分得多少個？將2個蘋果平均分給2個小朋友，每個小朋友分得多少個？將1個蘋果平均分給2個小朋友，每個小朋友分得多少個？初步讓學生感受、體驗到已有的整數不夠表示平均分的結果，因而就產生了分數。教師在引導學生借助長方形紙、正方形紙、圓形紙對折操作之后，再引導學生思辨：為什么不同形狀、大小的紙都能表示相同的分數呢？為什么相同的紙卻不表示相同的分數？通過這樣的思辨，能讓學生舍棄非本質屬性，形成對分數的本質屬性的認識。原來，分數的大小只與平均分的份數和表示的份數有關，與其他的屬性無關。在這里，教師從學生的認知缺口以及分數的意義的數學本質兩個維度出發，通過引導學生思辨，讓學生明晰知識的本質。在認識分數、判斷分數的過程中，學生能夠初步認識到，只要平均分的份數和表示的份數相同，所表示的分數的意義就相同，因而分數也就相同。數學思辨，促成了學生的數學化思維建構。

思辨既是小學數學教學的價值取向，也是學生數學學習的重要方法。從這個意義上說，思辨既具有本體論的教學意義，又具有方法論的教學意義。在數學教學中，只有引導學生以思促辨、以辨明思，讓學生的思辨交融，才能有效地引導學生數學學習的不斷深入，從而讓學生掌握數學知識的本質。

責任編輯：唐丹丹