數學思想在初中教學中的應用研究

張爭艷

摘? 要：數學思想與數學知識猶如人的靈魂與軀體，數學思想不能脫離數學知識而存在，數學知識不能放棄數學思想而獨立，兩者之間是一個有機整體，缺一不可。在初中數學教學實踐中，我們一定要讓學生進一步認識應用數學思想的重要性和必要性，繼續認識數學思想，研究數學思想，應用數學思想，讓學生張開數學思想的翅膀在數學知識的星空中翱翔。本文作者緊密結合自身的教學工作實際，闡述了數學思想在初中數學課堂教學中應用的具體措施，值得同仁們予以適度關注與深層次探討。

關鍵詞：數學思想;基本含義;常見分類;具體應用;創新思維

目前使用的初中數學教材體系主要包含兩條主線，明線是數學知識，暗線是數學思想，兩者相輔相成，有利于學生理解概念、法則、公式與定理等基礎知識，有利于培養學生分析問題和解決問題的能力。《九年制義務教育全日制初級中學數學教學大綱》明確指出：“初中數學的基礎知識主要是初中代數與幾何中反映出來的數學思想和方法。”這要求我們不僅要注重增長學生的數學知識，而且要把數學思想融會貫通于課堂教學之中，唯有如此，才能全方位提高課堂教學效率，才能促進學生數學核心素養的健康發展。

一、數學思想的基本含義

數學思想就是指數學關系與空間形式映入人們的腦海里，通過高階思維產生的結果，它既是人們對數學方法和數學內容的基本認識，又是對數學方法與數學知識的深層次提煉與疊加，完全符合函數、統計和留合等觀點、原則。本文特指初中數學思想屬于定義，定理、公式、法則等通俗易懂的數學思想與方法，主要包括函數思想、集合思想、統計思想、方法思想和公理化思想等。

二、初中數學思想的常見分類

1.轉化思想

學生解答問題的構思角度不同，往往會出現不同的解題門徑，但有些解題方法比較煩瑣，必須進一步優化解題技巧，諸如通過恰當的轉化過程，最終輕松找到解題的捷徑，這就是轉化思想。初中數學教學應用轉化思想主要體現在三個方面：一是把不熟悉的問題轉化為已經掌握的問題，諸如有理數減法轉化為加法等;二是由繁雜的問題向簡單性問題轉化，諸如一個“多邊形的內角和”問題可以通過分解為若干三角形問題處理;三是采用已有的方法難以解決新問題時，就采取建立數軸、引進負數等解題方式處理。

2.函數與方程思想

無論是函數，還是方程，除了隸屬于比較重要的數學概念之外，還是一個非常重要的數學思想。所謂函數思想，就是采取運動和變化的觀點，分析、總結出具體問題中的數量關系，從而找到解決問題的方法;而方程思想就是把所探究數學問題中的相等關系轉化為方程式與方程組等數學模型，從而理清解題思想與方法。

3.數形結合思想

數與形雖然是兩種不同的知識表現形式，但為了找到解決問題的途徑，既可以把問題的圖形性質轉化為數量關系來討論，也可以把問題的數量關系轉化成圖形的性質研究，這就是數形結合思想。例如：筆者在執教“圓與圓的位置關系”時，先演示了自制圓形紙板進行運動實驗，然后引導學生從形的角度初步認識圓與圓的位置關系，接著讓他們探究兩圓的位置關系反映到數上時的具體特征，教學效果比較理想。

4.分類討論思想

分類討論思想俗稱邏輯劃分思想，就是把所研究的問題劃分為不同種類分別予以求解的思想方法，但分類的標準必須統一，否則失去了分類討論的實際意義。諸如“有理數與無理數統稱為實數”是初中數學教材中對實數予以詮釋的定義，它揭示了實數的本質，屬于分類思想的一種表現形式，必須讓學生重點掌握。再如在同一個圓中，為了幫助學生驗證一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半的猜想，筆者先引導學生圓對折后，把折痕經過圓心和圓周角的頂點，此時就出現了如下情形：一是圓的折痕屬于圓周角的一條邊;二是圓的折痕在圓周角的內部;三是圓的折痕在圓周角的外部。結果師生共同參與驗證與匯總，從而逐一解決了三種不同情形的本質與外延，學生的分類討論的思想也得到了錘煉。

三、初中數學思想在課堂教學中的具體應用

1.與時俱進，提高應用的自覺性

教材中的數學概念、性質、公式、法則都是一目了然的“有形”，而數學思想的應用隱含在數學知識體系里，屬于“無形”。在初中數學課堂教學中，由于部分教師忽視了“無形”的指導，因而導致學生處于一知半解的境地。因此，我們一定要提高自身的主觀能動性，自覺應用相應的數學思想;同時，深刻認識教學重點與難點，無論是代數教學活動，還是函數知識中的師生互動，都不能遺漏數學思想方法的靈活應用，做到目標明確，實施具體，效果顯著。

2.因材施教，把握應用的正確性

全面貫徹落實數學思想不能靠紙上談兵，務必通過具體的教學過程予以兌現。在初中數學課堂上，教師首先牢牢把握好教學過程中滲透數學的契機——概念形成、結論推導、思路探索和規律揭示等過程;其次，合理應用數學思想幫助學生學有所獲，感有所悟，盡量避免生搬硬套、脫離實際的數學思想與方法。其實，數學教學不能簡單地理解為數學活動結果的教學，而是學生數學高階思維活動的過程;同時，不僅要循循善誘地幫助學生掌握數學思想的具體用途，而且要讓學生在潛移默化中掌握基本概念、結論的推導方法和創新思維的有效途徑。

3.實事求是，注重應用的漸進性

從某種角度而言，數學思想是在啟迪學生思維過程中逐步積累和形成的。因此，教師在課堂教學中一定要秉承“實事求是”的理念，關注學生的探究過程與反思糾正過程，從而讓他們在自主學習和合作探究中提煉出行之有效的數學思想與方法;數學問題普遍存在外在或內在的規律，因此當一個問題解決后，要不失時機地引導學生反思解題方法，認真總結解題規律，從解決問題中找出新的一般性的規律，積累解決問題的經驗，幫助今后的問題解決，提高解題能力。

例如，筆者在執教函數知識的應用時，先在黑板上板書了一個習題，即求證：無論取任何實數，確保二次函數的圖像與軸有兩個交點。然后開門見山地提問：“同學們，到底采取什么辦法滿足二次函數的圖像與軸有兩個交點呢？”一個小男孩兒舉手回答：“只要證明△﹥0，問題就可以迎刃而解了。”接著，各個學習小組揮筆驗證△﹥0，但我聽過巡視發現有的學生竟然直接讓△﹥0，有些學生計算到△=就束手無策了。于是，我要求學生繼續討論：“如果△﹥0，即﹥0，那么如何滿足﹥0呢？”結果大家的廣泛討論，最終形成共識：，即△﹥0，因此，不管取什么實數，都能夠確保二次函數的圖像與軸有兩個交點的現象。最后，直接總結出如下結論：二次函數與軸的交點個數由判別式的取值范圍來決定。其次，注重應用數學思想的持久性，不能采取一蹴而就的教學模式，否則會前功盡棄，甚至出現事半功倍的不良后果。

4.以生為本，注重應用的提煉性

數學思想蘊含于初中教材的各個章節之中，教師首先要牢固樹立“以生為本”的觀念，深挖教材中的數學思想，按部就班地讓學生感悟、歸納、提煉。諸如在進行“課堂小結”時，只有把相應的數學思想方法概括出來，才能增強學生對數學思想的應用意識，提高解題的命中率;其次，通過多媒體展示豐富多彩的生活化素材，讓學生逐步感知數學來源于現實生活、又服務于生活實際的真諦。諸如在課堂教學中只有積極營造生活化的問題情景，才能激勵學生饒有興趣地投入到發現問題、分析問題和體驗數學思想的過程中去，逐步構建獨樹一幟的解題思路與方法。

數學思想與數學知識猶如人的靈魂與軀體，數學思想不能脫離數學知識而存在，數學知識不能放棄數學思想而獨立，兩者之間是一個有機整體，缺一不可。在今后的初中數學教學實踐中，我們一定要讓學生進一步認識應用數學思想的重要性和必要性，繼續認識數學思想，研究數學思想，應用數學思想，讓學生張開數學思想的翅膀在數學知識的星空中翱翔！

參考文獻：

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