高中數(shù)學教學中變式教學的運用

周彩霞

【摘要】新課程改革背景下，提倡高中數(shù)學教師創(chuàng)新教學方式與方法，變式教學模式隨之被應用到數(shù)學課堂中.變式思維能夠有效提升學生對數(shù)學知識的應用能力，訓練學生的思維能力，調動學生對數(shù)學知識的探究興趣，激發(fā)學生參與數(shù)學課堂活動的熱情.因此，我們有必要探究高中數(shù)學教學中應用變式教學的方法，推動高中數(shù)學教學的優(yōu)化與改革.

【關鍵詞】高中;數(shù)學教學;變式教學

一直以來，培養(yǎng)學生的解題能力都是高中數(shù)學教學的重點和難點內容.變式教學理念的提出，改變了傳統(tǒng)高中數(shù)學教學的思維與方法，但從當前高中數(shù)學教學情況分析來看，依舊存在著一些問題，制約著學生思維能力、解題能力的提升.而變式思維教學模式能夠實現(xiàn)新課改的要求，實現(xiàn)對學生數(shù)學應用能力的培養(yǎng).在日常教學工作中，教師要教會學生從不同的角度思考數(shù)學問題，探究數(shù)學問題的解答方式.變式教學能夠訓練學生靈活多變思考數(shù)學問題的能力，對提升數(shù)學課堂教學質量與效率有著積極的輔助作用.

一、傳統(tǒng)高中數(shù)學教學存在的問題

（一）教學硬件落后影響課堂效率提升

在傳統(tǒng)的高中數(shù)學教學模式下，教師習慣用粉筆與黑板為學生開展數(shù)學教學，有時為了解答一道數(shù)學題甚至會寫滿整個黑板，不論是思考過程還是解題的書寫過程，都會占用大量的課堂時間.隨著教師寫板書的過程，課堂時間也在一點點流失，留給學生思考的時間變得非常有限，這在一定程度上影響了整個教學進度.面對這種單一枯燥的數(shù)學課堂，學生們的學習熱情不高，被動地接受教師傳授的知識內容;教師也只是將教材中的數(shù)學題型原封不動地講授給學生，沒有意識到思維訓練對學生學習數(shù)學知識的重要性，導致高中數(shù)學教學質量與效率難以有效提升.

（二）教學方法單一學生學習熱情不高

受傳統(tǒng)的應試教育理念影響，高中數(shù)學教學的思維與方法相對陳舊落后，教學活動也十分單調，課堂教學效率難以提升.此外，在傳統(tǒng)數(shù)學課堂教學中，很多教師都將培養(yǎng)學生掌握數(shù)學知識點和學生完成數(shù)學練習題作為課堂教學的重點，從來沒有考慮過對教學方法進行創(chuàng)新與優(yōu)化，導致學生更加不愿參與到數(shù)學課堂中，甚至對數(shù)學課程產生厭學情緒.興趣是各個階段教學的重要因素，也是調動學生積極性與主動性的重要條件，如果缺乏學習興趣，學生便難以積極主動地學習數(shù)學知識.因此，傳統(tǒng)的教學方式難以調動學生的興趣與學習熱情，不利于課堂教學效率的提升.[1]

（三）教學理念傳統(tǒng)忽視了學生的課堂地位

傳統(tǒng)教學理念下，教師是課堂的主體，負責將知識內容傳授給學生，學生只能坐在臺下被動地接受教師講授的知識點.久而久之，學生的自主學習能力受到影響，遇到數(shù)學問題后習慣于求助教師，不愿自己動腦思考，課堂中的表現(xiàn)也不盡如人意.如果高中數(shù)學教師在教學的過程中不堅持以學生為主體而開展教學活動，將難以引導學生對數(shù)學知識進行深入的探究，對學生的思維能力、落實分析能力都會有一定的影響.學生雖然能夠通過“題海戰(zhàn)術”取得高分，但是能力的欠缺、思維方式的僵化，最終會對學生成長與發(fā)展造成影響.在“題海戰(zhàn)術”下，學生需要做大量的數(shù)學練習題來提升數(shù)學成績。但是從實踐效果分析來看，學生的解題思維存在固化現(xiàn)象，對遇見過的題型能夠順利解答出來，稍微變化一下提問方式，很多學生的解題效率就會下降.[2]

二、高中數(shù)學教學中變式教學對策分析

（一）通過變式教學培養(yǎng)學生的分析總結能力

在傳統(tǒng)教學模式下開展數(shù)學教學，學生的思維容易固化，難以提升數(shù)學解題能力，大部分學生在對數(shù)學知識進行歸納總結時，會局限在數(shù)學公式概念中思考數(shù)學問題，難以形成獨立自主的解題思路與習慣.很多學生會出現(xiàn)這樣的情況：雖然做過大量的數(shù)學練習題，但是在考試時依舊拿不到高分.對學生的試卷分析后不難發(fā)現(xiàn)，一些平日里經常做的數(shù)學題型，學生依舊會丟分，說明學生只顧著做大量的數(shù)學練習題，而沒有對練習題的題型進行總結與歸納.因此，在高中數(shù)學教學過程中，我們有必要引入變式教學模式，以此提升學生在數(shù)學解題過程中的聯(lián)想能力與轉化思維，從而對數(shù)學問題進行合理的分析與思考.變式訓練模式主要是通過培養(yǎng)學生對知識點的靈活轉變能力，提升學生的思維能力.例如，在人教版高中數(shù)學教材中，當教師在講授“等比數(shù)列”相關知識點時，可以應用歷屆高考題鍛煉學生的變式思維，如我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中提到的問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增.共燈三百八十一，試問塔頂幾盞燈？”其具體的意思是：有一座7層的塔，一共掛有381盞燈，相鄰的兩層塔間每層掛著的燈數(shù)是上一層的2倍，問塔頂一共掛有幾盞燈.在解答此題時，我們可以設塔的頂層一共有x盞燈，塔每層的燈數(shù)能夠構成一個首項為x，公比為2的等比數(shù)列，然后根據等比數(shù)列求和公式，能夠列出x（1-27）1-2=381，解得x=3，則能夠計算出塔頂一共有3盞燈.要想培養(yǎng)學生具備變式思維的能力，需要學生扎實地掌握數(shù)學基礎知識，掌握不同數(shù)學內容的概念與意義，在解題過程中以靈活的思維方式轉化知識點，從而形成整體的思維模式.[3]

（二）培養(yǎng)學生具備一題多解的能力

高中數(shù)學教材中的知識點之間存在較強的關聯(lián)性，不同的解題思路、解題方式也有所不同，因此教師要引導學生在解題時從多角度思考問題，激發(fā)學生對數(shù)學知識的探索欲，提升學生的自主學習能力.一題多解是變式教學中常用的教學方法，教師要根據學生的實際學習情況選擇有針對性的數(shù)學練習題，鍛煉學生的思維能力與數(shù)學解題能力.例如，在帶領學生解答練習題3<|2x-3|<5時，教師可以應用一題多解的解題方式.方法一：教師可以根據絕對值的定義，以分類討論的方式進行解題.（1）當|2x-3|≥0時，可以將不等式轉化為3<2x-3<5，推導出3

（三）培養(yǎng)學生具備一題多變思維

在傳統(tǒng)教學模式下，高中數(shù)學教學常會采用“題海戰(zhàn)術”提升學生的數(shù)學成績，這不僅會占用學生大量的時間，還容易讓學生對數(shù)學練習題產生反感的情緒，難以保證學生解題質量.因此，高中數(shù)學教師應用變式教學思維講解練習題時，可以通過一題多變的方式訓練學生的解題能力，讓學生在一道數(shù)學題中思考不同的數(shù)學知識，激發(fā)學生的學習興趣，從而提升學生的解題能力.例如，教師講述f（x）=mx2+8x+4的定義域為R，求m的取值范圍.通過分析題意能夠得出mx2+8x+4≥0，在R上等式成立，因此m>0且Δ≤0，得出m≥0.在變式思維下得出題目：f（x）=log3mx2+8x+4的定義區(qū)域為R，求m的取值范圍.解：令t=mx2+8x+4，要求t能取到所有大于0的實數(shù).因此，當m=0時，t能取到所有大于0的實數(shù);當m≠0時，m>0且Δ≤0，解得0≤m≤4，所以0≤m≤4.[5]

（四）培養(yǎng)學生具備舉一反三的能力

變式教學模式應用到高中數(shù)學教學中，能夠有效提升學生的思維能力，糾正學生長期以來固化的思維模式，學生在面對數(shù)學題時，能夠準確地應用數(shù)學知識進行解題，培養(yǎng)學生舉一反三的能力.在解答高中數(shù)學題的過程中，我們經常會用到很多數(shù)學知識點，教師便要帶領學生進行數(shù)學解題訓練，提升學生對數(shù)學知識之間內在關系的把握能力與分析能力.學生在解答數(shù)學問題時，應以全面的視角分析問題，若在此過程中運用變式教學模式，便可以在基本原則不變的基礎上，對原有的問題進行創(chuàng)新與改進.而學生經過變式思維訓練后會更好地掌握不同的解題方式.例如，設O為坐標原點，動點M在橢圓C：x22 +y2 =1上，過M點作x軸的垂線，垂足為點N，點P滿足NP =2NM，求點P的軌跡方程.在問題解答的過程中，我們需要先明確問題的主要考查方向，即檢驗學生對軌跡方程內容的掌握情況.根據已知條件，設點P的坐標P（x，y），M（xo，yo），由已知條件NP =2NM可知點P與點M坐標之間的關系，從而得到軌跡方程x2+y2=2.在學生解題過后，教師可以對問題的重點與核心進行改變，通常可以直接對問題進行變化，在原有問題的已知條件下，讓學生重新調整思路，使學生掌握更多的解題技巧.例如：設點Q在直線x=-3上，且OP.PQ=1.證明：過點P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點F.提出這一問題后，學生能夠重新思考問題，這樣既可以幫助學生建立全新的思維方式，還可以通過不同的知識點培養(yǎng)學生知識遷移的能力，鍛煉學生思維的靈活性.利用新的問題條件OP.PQ=1，了解坐標關系-3m-m2+tn-n2=1，并且根據第一個問題的結論對條件進行分析整理，得出OQ.PF=0，得出答案OQ⊥PF.[6]

結束語

綜上所述，在高中數(shù)學教學過程中，教師要重視培養(yǎng)學生的數(shù)學解題能力，以及關注學生的思維能力的發(fā)展.我們要將變式教學模式應用到高中數(shù)學教學中，引導學生以不同的思路分析并解決數(shù)學問題，掌握數(shù)學知識之間存在的關聯(lián)性.在變式教育模式下，教師應從學生的思維入手，使學生在面對數(shù)學問題時能夠更加全面地考慮解題方法與途徑，在此過程中提升自己的分析能力、理解能力、解題能力.

【參考文獻】

[1]徐建忠.高中數(shù)學教學中變式教學的運用[J].數(shù)學大世界（小學三四年級版），2019（06）：21.

[2]伍慧俊.試論高中數(shù)學教學中變式教學的運用[J].教育科學：引文版，2016（11）：26.

[3]喻俊邦.試論高中數(shù)學教學中變式教學的運用[J].數(shù)學學習與研究，2018（13）：76.

[4]張龍伍.高中數(shù)學變式教學的策略[J].語數(shù)外學習：數(shù)學教育，2019，000（002）：47.

[5]丁曉軍.變式：讓高中數(shù)學概念教學更高效[J].中學數(shù)學，2020（21）：80-81.

[6]許樹森.習題變式教學在高中數(shù)學課堂中的有效應用[J].數(shù)學教學通訊，2020（30）：37-38.

[7]尹尚智.變式教學在高中數(shù)學教學中的有效性研究[J].學周刊，2020（29）：43-44.

[8]朱小娟.變式教學在高中數(shù)學教學中的應用——以函數(shù)概念教學為例[J].名師在線，2019（03）：61-62.