試論初中數學深度教學之“深”

何飛波

摘 要：深度教學是一種全新的教學方法，其立足于學生長遠發展，要求教師運用科學有效的教學方法，帶領學生探索知識深處。在實際教學過程中，教師要更新教學理念、創新教學方法，讓學生從數學學習中獲得快樂。教師要深入提問、反復追問、促成反思，使學生的數學思維走向深層次。教師要深入淺出、由淺入深地引導學生探索數學知識的奧秘。文章從教學目標、教學導向、教學策略、教學原則等方面對初中數學深度教學的“深”進行分析和論述。

關鍵詞： 初中數學;深度教學;核心素養;教學原則

中圖分類號： G633.6 文獻標志碼：A 文章編號：1008-3561（2022）01-0082-03

美國教育學家布魯納曾說過：“學習存在表層和深層兩個過程，掌握知識經驗的過程是學習的表層，而通過掌握知識，形成一定的思考方式、學習態度，增強解決問題的能力和自信才是學習的深層過程。真正的學習應包括獲取知識、發展能力和形成態度。”由此可見，引導學生逐漸由表層學習向深層學習轉化是有效學習的最終目的。促進學生深度學習需要教師有效開展深度教學。這里的深度教學不是無限增加知識難度與數量，更不是題海戰術、填鴨戰術，而是要求教師在夯實學生雙基的基礎上，走進學生情感、思維深處，構建多維一體化教學目標，培養學生學科素養，滲透課程思政理念的一種深層次教學。

一、教學目標：深層育人

深度教學首先指向教學目標的全面性、多層次性。新課改特別強調知識與技能、過程與方法、情感態度價值觀及課程思政等多維目標的融會貫通、有機統一。這就要求，一方面，教師要深入研究教材與教學大綱，細化每一課時的各項教學目標，注意多維目標的完整性、系統性、一體化，不能掛一漏萬、隨意割裂。另一方面，教師還要深刻領會教材的內涵和外延，找準教學內容與課程思政的最佳結合點，運用有效的教學方法、教學策略、教學技巧，對學生進行數學思想、政治覺悟、價值塑造等方面的滲透，達到“隨風潛入夜，潤物細無聲”的課程思政目的。

例如，在教學“勾股定理”的相關知識時，教師可以向學生穿插介紹出現于西漢時期記載天文學和數學發展成果的經典之作《周髀算經》，書中描述我國周朝時的商高就提出“勾三股四弦五”，三國時代的趙爽對《周髀算經》內的勾股定理作出詳細注釋，后來劉徽又進一步證明勾股定理。在教學“圓”的相關知識時，教師可以向學生介紹“祖率”的由來，講述南北朝時期杰出的數學家、天文學家祖沖之在劉徽研究的基礎上，首次將“圓周率”精算到小數點后第七位的故事，并告訴學生“勾股定理”與“祖率”的發現都比西方早好幾百年。教師通過向學生介紹我國古代數學成就，幫助學生了解我國數學歷史，掌握相關數學知識，能讓學生感受到我國在世界數學史上作出的巨大貢獻，以此激發學生的愛國主義情懷和民族自豪感，激發學生學習數學的熱情，培養學生對祖國悠久歷史文化的興趣，增強學生的文化自信、歷史自信、數學自信。

二、教學導向：深學悟透

深度教學還指向學習的深刻性、教學的多樣性。在實際教學過程中，一方面，教師要善于為學生創設生活化的教學情境，讓學生感覺數學就在身邊，便于學生深入地理解數學知識，有效構建新舊知識高度融合的知識體系。另一方面，教師還要善于運用探究式、體驗式等多種教學方法，充分發揮學生的主體作用，讓學生直接參與到課堂教學活動中，深入探索數學世界。

1.巧妙創設生活化教學情境

在實際課堂教學過程中，教師可以通過創設生活化教學情境的方式，讓學生在情境中回憶舊知識、激活原有經驗，從而更好地參與到新知識的學習和探究中。例如，在教學“用坐標確定位置”的相關知識時，首先，教師可以先帶領學生回憶其小學階段已學過的“確定位置”的相關知識，引導學生回憶用行和列來標識位置的具體方法。然后，教師再用多媒體設備展示出某個電影院的座位示意圖，并找出幾張標有排座的電影票，讓學生找到相應位置。最后，教師可以借助百度地圖等電子地圖工具，展示附近各個中學、重要景區、有關單位的位置，讓學生以自身所在學校為起點，借鑒地圖繪圖法，以東西向為X軸、以南北向為Y軸畫出平面直角坐標系，并按照110 000的比例標出附近各個中學、重要景區、有關單位的示意圖。這種生活化教學情境的引入，能激發學生學習興趣，培養學生邏輯思維能力，有效提升學生學習效果。

2.有效運用探究式、體驗式教學方法

在實際課堂教學過程中，教師可以運用探究式、體驗式等教學方法，讓學生真正參與到教學過程中來，真正落實以學生為主體的教學理念，促進全體學生共同發展。（1）探究式教學方法。開展探究式學習，即學生在學習概念和原理時，教師只是給他們一些事例和問題，讓學生自己通過閱讀、觀察、實驗、思考、討論、聽講等途徑去主動探究，自行發現并掌握相應的原理和結論的一種方法。例如，在教學“與三角形有關的線段”的相關知識時，教師可以讓學生在紙上畫出一個三角形，并讓其在三角形的三個頂點上分別標注字母A、B、C，然后再讓學生思考怎樣得到角A的平分線。學生們在自主探究中發現用量角器分割度量法和將角A對折的方法都可得到角A的平分線。（2）體驗式教學方法。體驗式教學方法是指根據學生的認知特點和規律，通過創造實際的或重復經歷的情境和機會，呈現或再現、還原教學內容，使學生在親歷的過程中理解并建構知識、發展能力、產生情感、生成意義的教學形式。例如，在教學“矩形、菱形與正方形”的相關知識時，教師可以先讓學生用紙張剪出相應的幾何圖形，再讓學生通過對折、變形等操作對圖形進行觀察、比較與聯想，切實體驗到這幾種特殊的平行四邊形，除了具有平行四邊形的一般性質外，還具有各自特殊的性質，從而激發學生深入探究的欲望。

三、教學策略：深問反思

1.巧妙設問，合理追問

“問題是數學的心臟。”深度教學在教學策略上主要指向問題的發散性、廣闊性、深刻性與學習的反思性。直觀而有效的問題情境可以引領學生進入數學思維狀態，主動參與到問題的探索研究中。課堂提問是教學的重要環節，而課堂追問是課堂提問的升華，是更深層次的課堂提問。因此，在備課環節，教師要預設有相互聯系的問題串。在實際教學過程中，教師要根據預設的問題引發學生思考、議論，以便層層推進，拓展學生思維的深度和廣度。當學生出現疑惑或找不到解題思路時，教師要根據生成性資源有效追問，讓學生緊跟教師的思路進行深度探索學習。例如，在教學“分數運算”的相關知識時，教師可以先通過提問的方式，帶領學生回憶小學階段學習過的簡單分數計算問題。教師提問：“分數加減運算的重點是什么？”學生回答：“通分。”教師繼續追問：“如何通分？通分的關鍵是什么？”學生回答：“通分的關鍵是找出最小的公分母。”這時學生就基本上找到分數運算的鑰匙，可以進入本課內容的正式學習。學生的回答不可能總是對的，在學生出錯時，教師要順其思路，持續追問，直至將學生導入思維的“死胡同”，然后再幫助其及時改變學習思路，運用正確解題原理，找到正確解決問題的辦法，從而可以有效避免今后犯同類的錯誤。

2.積極反思，有效反思

反思是培養學生深度學習思維的重要途徑，它能夠讓學生更好地審視自己的學習行為，更好地掌握數學知識。在實際教學過程中，教師要給學生留有充足的時間，對學習內容、解題方法及學習效果進行反思。例如，在教學“線段、射線和直線”的相關知識時，教師為學生布置練習題：“平面上有四個點，通過其中每兩個點畫出一條直線，那么一共可以畫出多少條直線？”很多學生會得出12條直線的結果，其原因在于他們忽略了有一半直線重復的情況，教師要引導學生進行反思，分析哪些點所形成的直線相重疊，從而推倒原來錯誤的答案，找到正確的解題思路，得到正確的答案。反思是學習、練習的提升，是更高層面的思考，既能提升學生思維的深刻性，又能幫助學生充分理解與內化吸收相關數學知識。

四、教學原則：深入淺出

深度教學在教學原則上指向教學的漸進性、連貫性，這就要求教師在實際教學過程中既要做到深入淺出，又要做到由淺入深，讓學生循序漸進地掌握所學知識。教學不能拔苗助長，而要從學生的年齡特點、知識基礎、學習能力出發，深入淺出、循序漸進地進行教學，這是教學永恒的主題，也是深度教學的題中之義。深入淺出是一種高效率的教學方法，深入有度、淺出有序是有效教學的基本要求。“深入”就是要深入到數學原理、數學知識之中，分析其定義的由來、公式的產生、公理與判定的推理過程;“淺出”就是在深入理解數學原理之后，總結出簡捷明了的運用知識方法，便于學生深刻地理解與運用。

例如，在教學“科學記數法”的相關知識時，教師可以采用逐步深入法引導學生有效學習、深刻理解。在實際教學過程中，教師可以先提出問題：“2020年我國人口總數約為1 420 000 000，這個數很大，書寫和計算都不方便，記數時也比較容易出錯。除了將其說成‘14.2億之外，還可以用什么方法來解決這個問題呢？”讓學生意識到找到一種和原數相等、便于書寫和記數的方法的意義。要找到這種計數方法，首先得從解決位數問題入手。所以，教師提示學生可以用10n來表示，101=10，102=100，103=1 000……以此類推，10n就表示有（n+1）位整數位，1 420 000 000就可以寫作1.42×109，其中109表示該數有9+1=10位整數位，由此得出可以用a×10n簡單又準確地表示一個巨大的數。但如果到此為止還不能叫深入，教師還應引導學生弄清a與n該如何科學準確地確定。仍以上述人口數1 420 000 000為例，1 420 000 000中零之前的數字142中1之后加個小數點即得a=1.42，而該數為10位整數，由于位數10=n+1，則n=10-1=9，10n記為109，所以，1 420 000 000可以記作1.42×109。講到這里，教師還可以繼續追問：“可不可以把它記成14.2×108或142×107……呢？”確實，14.2×108或142×107等也等于1 420 000 000，但是，108、107等數字并不能用于準確確定整數位，沒有數學應用的價值與意義。所以，a只能有一位整數位，10n才能清晰、準確地表示整數位的位數。通過這樣由淺入深、層層深入地分析，可以讓學生充分理解科學記數法，并學會運用其進行計數。

綜上所述，教師在進行深度教學時，既要避免照本宣科或低層次重復、反復講授，也要克服一味追求教學內容深度和難度的現象。在實際教學過程中，教師要通過合理教學目標的制定、新穎教學方法的運用、有效教學策略的實施，提升學生的學習興趣，培養學生的邏輯思維能力，深化學生的學習體驗，讓學生在學到數學知識的同時，享受數學學習過程，從而讓數學課堂成為既有深度，又有溫度，受學生歡迎的課堂。

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Discuss on the "Depth" of Mathematics Depth Teaching in Junior Middle School

He Feibo

（Qianjin Middle School， Anxi County， Fujian Province， Anxi 362400， China）

Abstract： Depth teaching is a new teaching method， which is based on the long-term development of students， it requires teachers to use scientific and effective teaching methods to lead students to explore the depths of knowledge. In the actual teaching process， teachers should update teaching ideas and innovate teaching methods to make students happy from mathematics learning. Teachers should ask in-depth questions， repeatedly ask questions， promote reflection， and make students' mathematical thinking go deep. Teachers should guide students to explore the mysteries of mathematical knowledge. This paper analyzes and discusses the "depth" of mathematics depth teaching in junior middle school from the aspects of teaching objectives， teaching guidance， teaching strategies and teaching principles.

Key words： junior middle school mathematics; depth teaching; core competence; teaching principles