初中數學學生創新思維能力培養的幾點思考

薛乾國

摘 要：在初中數學教學中，要培養學生的創新思維能力，教師必須要能創造出有利于學生創新的學習環境，利用各種方法和手段充分挖掘學生的創新潛力。本文就創新思維的幾個思維方法進行分析，以起到拋磚引玉的作用。

關鍵詞：創新思維;聯想;歸納;猜想;發散;化歸

一、培養學生的聯想思維能力

在數學中，聯想有橫向聯想和逆向聯想。橫向聯想是指發現一種現象后即聯想到與它相似的其他現象。數學中的相似類比便是橫向聯想，可以由性質、公式、法則的相似進行類比或推廣，也可以由解決問題的方法相似進行類比等。字母表示數的導入，就是運用類比的方法，通過日常生活中天氣預報、非機動車存車處等圖標，聯想到數學中可用字母表示數。再如由分數的概念、性質、運算研究類比得出分式的概念、性質、運算等。只要教師注意挖掘就可以教會學生觸類旁通，學生的思維能力就會得到培養。逆向思維是指從正面想到反面、反面想到正面，數學中的互逆運算、公式的逆用等都是逆向聯想。教材中的許多互逆定理、互逆公式、互逆運算、互逆變換、互逆證法都可以用來培養學生的逆向思維。如在新課標中，有理數乘法運算律可以互逆運算，從而對有理數運算的簡化帶來理論依據。

二、培養學生的歸納思維能力

在數學中，歸納思維是一種常用的思維方法，新課標中有很多知識點滲透著這種思想。如有理數運算的交換律、結合律、分配律，同底數冪的運算法則等，都向學生滲透著由特殊向一般轉化的歸納思維。在平面幾何中由三角形的內角和、四邊形的內角和研究n邊形的內角和也使用的歸納法。在教學過程中，我們還可以通過解題后的反思培養學生的歸納思維能力，通過對解題思路、解題方法、解題步驟、解題技巧的反思，總結歸納得出一般性的結論，從而培養學生的創新解法和提出問題的能力，形成初步的創新意識。

三、培養學生的猜想思維能力

愛因斯坦說過“想象力比知識更重要”。創造性想象對于創新思維有著極大促進作用，因為科學上的許多發現都是憑直覺做出猜想后才去加以證明或驗證的。所以教師處理教材時，應注意引導學生“在沒有定理之前”的猜想，引導學生思考定理、公式或例題所省略了的探索過程，要求學生對問題的處理可以是先“猜”后“證”。在初中數學考試中這類題型經常出現，尤其在填空題中，如下列幾個圖中，

第（1）個多邊形是由正三角形“擴展”而來，第（2）個多邊形是由正四邊形“擴展”而來，……以此類推。設由正n邊形“擴展”而來的多邊形的邊數為，則=_____;……=_______。首先，要大膽地鼓勵學生自己去觀察、猜想，引導學生找出圖形中邊的變化規律，第（1）個圖擴展后每條邊增加三條邊，第（2）個圖擴展后每條邊增加四條邊，依次下去學生不難發現一個n邊形擴展后每條邊增加n條邊，最后就不難得到=n×（n+1）的結果。所以在教學中教師應有意識地培養和鼓勵學生借助直觀經驗，采用類比歸納的方法，做出大膽猜想，得到看似合理的假設結論。雖然這種思維是不嚴謹的，但數學的創造性往往就始于此。學生不斷地進行猜想與推測，思維就會得到發散，就會有創新思維的火花出現。

四、培養學生的發散思維能力

發散思維是從已知信息出發，沿著不同的方向和角度思考問題，不局限于現有的認知，從而提出問題、探索新知或探求問題多個答案的思維方式。發散思維是創新思維能力培養的核心，教師在備課時，要注意鉆研教材，從宏觀體系到微觀環節上挖掘可供學生“發散”的素材，為訓練學生的發散思維做好準備。可以通過知識點間的聯系，讓學生從一個知識點出發，去發散形成知識間的網絡，也可以通過選擇一些典型問題，鼓勵學生大膽探索，通過一題多解或多題一解的訓練，尋求不同的解題思路，培養學生的發散思維。例如上一例題的證明中從第（n）個圖形比第（n-1）個圖形多幾個小正方形？在討論過程中，可從整體看圖（n-1）中有（n-1）2個小正方形，圖（n）中有n2個小正方形。如果教師再進一步引導，圖（n）比圖（n-1）外圍兩邊各多幾個小正方形，所以多n2-（n-1）2個，并且沒有重復，所以得結論多2n-1個小正方形。通過這樣的訓練，學生的發散思維就會得到培養。在新課標中這方面的例子較多，這里不再多舉。

五、培養學生的化歸思維能力

“化歸”是中學數學中最重要的也是最常見的數學思想。學生有了化歸思想，就能從更高層次揭示知識的內部聯系，會把未知問題轉化為已知問題，把復雜問題轉化為簡單問題，把非常規問題轉化為常規問題。教師在平時的教學中應注重化歸思想的滲透。如在數學運算中減法轉化為加法，除法轉化為乘法;解方程中，高次轉化為低次，多元轉化為一元;幾何中復雜圖形向簡單圖形、基本圖形的轉化，都滲透著這種化歸思想。

除了這些思維能力外，教師還應注重學生的動手實踐能力訓練，在動手訓練中去創新。數學學習離不開學生的活動，學生經過動手、動腦等親身感受，才能更好地掌握知識，形成能力。弗賴登塔爾說“學一個活動的最好方法是做”，所以在教學中，教師千萬不可忽略讓學生動手實踐的機會，新課程中讓學生進行動手實踐能力訓練的內容有不少，新教材中這方面的內容更得到了加強。如課題學習“身份證號碼和學籍號”“圖標的收集與探討”，第一章的“讓我們來做數學”，第四章的立體幾何等都注重動手能力的訓練。教師可以通過對教材的再加工，開放知識和問題的探索過程，精心構建以學生為主體的模式，把教學過程的表演舞臺真正地交給學生，讓學生憑著自己學習和生活的經驗去感受，讓學生參與知識產生和發展的過程，自己去主動地探索發現，充分地發表自己的意見，這樣學生的思維才能閘門大開，創造力得以迸發。

總之，教師要更新教育觀念，在教學意識上要重視學生創新思維習慣的培養;在教學方法上要有利于學生創新能力的形成與發展，從而把學生培養成為具有創造性思維能力的開拓型人才。