淺析對比法在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中的應(yīng)用

劉麗瓊

【摘要】在計(jì)算教學(xué)中，通過對比聯(lián)系，可以促進(jìn)學(xué)生對算法、算理的理解，更好地掌握計(jì)算的本質(zhì);通過對比遷移，可以打破新舊知識的界限，學(xué)會(huì)方法的遷移，嘗試解決未學(xué)過的數(shù)學(xué)問題;對單元知識進(jìn)行對比總結(jié)，有利于建構(gòu)單元知識體系，完善對知識框架的認(rèn)知，達(dá)到舉一反三的效果。在不斷的對比中，可以培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維，提高計(jì)算能力，獲得計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)計(jì)算變得簡單而生動(dòng)。

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué);對比;遷移;計(jì)算教學(xué)

人教版小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算版塊的知識分散在各個(gè)年級的各個(gè)單元中，這樣的編排特點(diǎn)會(huì)使得學(xué)生在學(xué)習(xí)新知時(shí)不能與舊知銜接起來，出現(xiàn)思維斷層。其次，學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平有限，即使是簡單的計(jì)算，也容易混淆，難以辨別。而在計(jì)算教學(xué)中運(yùn)用對比，研究知識的差異性與統(tǒng)一性，可以培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維，提高計(jì)算能力，獲得計(jì)算經(jīng)驗(yàn)，讓數(shù)學(xué)計(jì)算變得簡單而生動(dòng)。

一、對比聯(lián)系，算理算法兩相融

算理和算法是運(yùn)算能力的一體兩翼，兩者相輔相成。算理具有很強(qiáng)的抽象性，對于以形象思維為主的小學(xué)生而言，理解算理、掌握算法是個(gè)不小的挑戰(zhàn)。在計(jì)算教學(xué)中，可以對比聯(lián)系圖形與算式，將算理與算法有機(jī)融合，促進(jìn)學(xué)生運(yùn)算能力的提升。

《筆算兩位數(shù)乘兩位數(shù)（不進(jìn)位）》一課中，對14×12的教學(xué)，可設(shè)計(jì)以下對比：

對比1：聯(lián)系點(diǎn)子圖，清晰算理。

對比點(diǎn)子圖，筆算14×12的過程就是把12行點(diǎn)子圖拆分成10行和2行，分別與14相乘求出有多少個(gè)點(diǎn)子，再把它們加起來。對比點(diǎn)子圖，讓學(xué)生經(jīng)歷用圖示表征解釋算法的過程，算理就清晰可見。

對比2：聯(lián)系口算，體會(huì)算法一致（如上圖右邊部分）。對比口算，發(fā)現(xiàn)筆算14×12的過程就是把12拆成10和2，再分別與14相乘，最后把兩積相加。通過對比使學(xué)生感受筆算與口算的算法本質(zhì)是一樣的，只不過書寫形式不同，而筆算的形式會(huì)比口算更簡便。另外，學(xué)習(xí)筆算，講透其中的拆與合，也為四年級學(xué)習(xí)乘法分配律打基礎(chǔ)，如14×12=14×（10+2）=14×10+14×2，筆算的形式其實(shí)就是應(yīng)用了乘法分配律。

對比3：再次聯(lián)系點(diǎn)子圖，凸顯一般算法的實(shí)質(zhì)。

將豎式計(jì)算中的每一步結(jié)果再次與點(diǎn)子圖對比聯(lián)系，可以幫助學(xué)生理清算理，更好地掌握算法，使學(xué)生逐步學(xué)會(huì)借助幾何直觀解決問題，又為總結(jié)歸納兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算算法做鋪墊。另外，兩位數(shù)乘兩位數(shù)一般算法的程序操作與中學(xué)階段學(xué)習(xí)的多項(xiàng)式內(nèi)容又能對比聯(lián)系，多項(xiàng)式乘法中的兩項(xiàng)乘兩項(xiàng)得四項(xiàng)，與兩位數(shù)乘兩位數(shù)需要分別乘4次得到四個(gè)結(jié)果有異曲同工之處。知識點(diǎn)雖分門別類，但萬變不離其宗。

將點(diǎn)子圖與豎式演算做對比，使得算法中的每一步都有章可循，打通了理解算理與構(gòu)建算法之間的關(guān)聯(lián)，使抽象的豎式變得形象而具體。

二、對比遷移，舊知新知通未知

對比遷移是從學(xué)生已有的知識基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，在對比中明晰知識的異同，找到知識的共性之處，進(jìn)而遷移方法，解決新問題。

在小學(xué)數(shù)學(xué)計(jì)算教學(xué)中，整數(shù)乘法的內(nèi)容編排截止到《三位數(shù)乘兩位數(shù)》，沒有繼續(xù)編排《三位數(shù)乘三位數(shù)》，是因?yàn)閷W(xué)生學(xué)習(xí)前面的算法后，已經(jīng)掌握了此類問題的解決方法，再遇到新的問題，學(xué)生能夠有效遷移方法，利用舊知解決新問題。然而學(xué)生的遷移能力并不是一蹴而就，需要教師長年累月有意識地培養(yǎng)。

學(xué)習(xí)《兩位數(shù)乘一位數(shù)（進(jìn)位）的口算乘法》時(shí)，如果學(xué)生不能與舊知（指的是三年級上冊兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）口算乘法的知識）較好地銜接，就會(huì)出現(xiàn)思維斷層。因此，可以將兩位數(shù)乘一位數(shù)（不進(jìn)位）的口算乘法作為復(fù)習(xí)引入，喚起學(xué)生腦海中的存儲。學(xué)習(xí)新知后，不要把舊知這塊墊腳石拋卻，可以對比新舊知識，學(xué)會(huì)遷移方法，如圖：

對比①與②，發(fā)現(xiàn)不同之處是②有進(jìn)位，但是①與②的口算方法本質(zhì)是一樣的，都是利用“先拆后合”的方法。只有在對比中意識到乘法口算方法的統(tǒng)一性時(shí)，學(xué)生才會(huì)嘗試將這種方法遷移到算式③中，在之后遇到其它未學(xué)過的、更難的多位數(shù)乘一位數(shù)的算式，也能遷移此類方法，觸類旁通，順利口算。

另外，如上圖，在解決關(guān)于乘除法兩步計(jì)算的問題時(shí)，學(xué)生會(huì)遇到這樣的困惑：在做一做中，有一種解決方法是先算6×8=48，再算960÷48，由于學(xué)生只學(xué)習(xí)了除數(shù)是一位數(shù)的除法，并不會(huì)計(jì)算960÷48，于是，學(xué)生就放棄這種方法。筆者認(rèn)為，可以通過遷移舊知來解決這類問題，不能因?yàn)闆]學(xué)過，就放棄探索的欲望，止步不前。這里提供兩種方法幫助學(xué)生遷移。第一種是通過“想乘算除”，想“（? ?）×48=960”，學(xué)生不難想到“2×48=96，所以20×48=960”，即960÷48=20;第二種是利用“除數(shù)是一位數(shù)的除法”筆算知識進(jìn)行遷移，回顧除法豎式的計(jì)算過程，當(dāng)被除數(shù)的最高位不夠商1，要用除數(shù)去除被除數(shù)的前兩位，即計(jì)算96÷48，學(xué)生不難想到“96里面剛好有2個(gè)48”，即“96÷48=2”，所以“960÷48=20”。

在計(jì)算教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生大膽嘗試解決未學(xué)過的問題，將方法稍作遷移，可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，體會(huì)到未知的數(shù)學(xué)知識并不難，對數(shù)學(xué)不能輕言放棄。對比遷移，不僅讓學(xué)生將新舊知識連貫起來，建立完整的知識體系，還可以使學(xué)生學(xué)會(huì)舉一反三，見微知著，最終遍地開花。

三、對比總結(jié)，單元知識得建構(gòu)

單元知識點(diǎn)往往內(nèi)容相似，學(xué)生容易混淆，通過對比總結(jié)，能使學(xué)生正確認(rèn)識各個(gè)知識點(diǎn)之間的共性與個(gè)性，找到知識點(diǎn)的本質(zhì)，更好地掌握數(shù)學(xué)知識。

上圖是《除數(shù)是一位數(shù)的除法》的單元知識編排結(jié)構(gòu)。筆者認(rèn)為，本單元關(guān)于筆算除法的內(nèi)容可以進(jìn)行以下對比。

對比1：對比總結(jié)算法。教材在筆算除法例1至例4后面安排了一個(gè)“總結(jié)計(jì)算法則”的環(huán)節(jié)，可見，教材的編排十分注重知識點(diǎn)的總結(jié)歸納，而知識點(diǎn)的總結(jié)歸納，需要建立在知識點(diǎn)的對比上，只有對比被除數(shù)是兩位數(shù)與被除數(shù)是三位數(shù)的異同，對比首位能除盡與首位不能除盡的區(qū)別，學(xué)生才能給每個(gè)獨(dú)立的知識點(diǎn)搭建橋梁，總結(jié)出除數(shù)是一位數(shù)的除法豎式計(jì)算法則，在腦海中形成算法框架，從而提高計(jì)算的速度與準(zhǔn)確性。

對比2：對比總結(jié)寫法。學(xué)習(xí)0的除法后，出現(xiàn)了除法豎式的簡便寫法，部分基礎(chǔ)薄弱的學(xué)生會(huì)容易混淆到底什么時(shí)候才有簡便寫法？這時(shí)候不妨將可簡便的豎式與不可簡便的豎式進(jìn)行對比總結(jié)，明白只有商0的情況下才會(huì)有簡便寫法。通過對比總結(jié)，不僅可以有效提高學(xué)生的書寫準(zhǔn)確性，還可以進(jìn)一步掌握豎式簡寫的算理。

對比3：對比商0情況，總結(jié)知識盲點(diǎn)。對比上圖中①與②、④與⑤，總結(jié)出商0情況只有兩種，一種就是0除以任何不是0的數(shù)都得0，另一種是除到被除數(shù)不夠商1的時(shí)候，就要商0。這樣總結(jié)有利于學(xué)生舉一反三，明白“要使3□5÷3的商的中間有0，□里最大可以填（? ）”這種類型的題型本質(zhì)上是要比較什么，從而攻破學(xué)生的認(rèn)知難點(diǎn)。另外，可以對比②與③，總結(jié)出被除數(shù)中間有0，商的中間不一定就有0;對比④與⑥，總結(jié)出被除數(shù)末尾有0，商的末尾不一定就有0。通過對比，總結(jié)出商中間（或末尾）有無0與被除數(shù)中間（或末尾）有無0沒有必然關(guān)系，讓學(xué)生不再混淆關(guān)于商中間（或末尾）有0的知識點(diǎn)。

在計(jì)算教學(xué)中，如果不辨別每一單元的知識點(diǎn)，學(xué)生只會(huì)越學(xué)越糊涂，對計(jì)算越來越?jīng)]有信心，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)也只會(huì)越學(xué)越難。而幫助學(xué)生對單元的知識進(jìn)行對比總結(jié)，不僅有助于學(xué)生完善本單元知識框架體系的建構(gòu)，還有利于激發(fā)學(xué)生想學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，建立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

總之，學(xué)生計(jì)算能力的培養(yǎng)和提升不可能一蹴而就的。知識越學(xué)越深，計(jì)算只會(huì)越來越復(fù)雜。而通過對比，可以清晰算理，掌握算法，遷移方法，完善知識框架體系的建構(gòu)，培養(yǎng)學(xué)生的計(jì)算思維，提高計(jì)算能力。計(jì)算教學(xué)任重而道遠(yuǎn)，“對比”要在教學(xué)中貫穿到底。

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責(zé)任編輯? 溫鐵雄