化難為易 舉一反三

許昌民

摘要：一直以來，數學課似乎是枯燥無味的代名詞，它不像其他學科一樣充滿著深情、活潑、絢麗、多彩。學生對數學學習缺乏興趣，缺少思維的方法。尤其是在碰到一些沒接觸過的知識時，大多數學生無從下手，久而久之，就對數學產生了厭學情緒，那么如何利用學過的知識解決沒有學過的知識呢？其實轉化就是一種常見的、極其重要的解決問題的方法，轉化是指把一個數學問題變更為另一類已經解決的，或者比較容易解決的問題，從而使原問題得以解決的一種策略和方法，轉化的關鍵是要能根據具體的問題，確定轉化后要實現的目標和具體的轉化方法。轉化方法在小學數學教材中，應用范圍非常廣泛。本文以青島版五年級上冊第一單元《小數乘法》為例，淺談轉化法在教學中的應用。

關鍵詞：數學教學;轉化思想;舉一反三

中圖分類號：G4 文獻標識碼：A

一、利用轉化方法為新知鋪墊孕伏

轉化的方法對學生來說并不陌生，在以前的學習過程中已經多次使用過，學生具備一定的基礎。掌握轉化策略不僅有利于問題的解決，更有益于思維的發展。在教學本節課時，為了讓學生能根據已有的知識解決本節課的知識，上課一開始我首先提出一個問題，為學習新知識鋪墊孕伏。問題是這樣的：

師：哪位同學還記得我們在學習三角形面積時，三角形的面積計算公式是如何推導出來的呢？

生：我們是根據平行四邊形的面積推導出來的。

師：你能不能說一說，我們是怎么利用平行四邊形的面積計算公式推導出來的？

生：我們用兩個完全一樣的三角形拼成一個平行四邊形，根據平行四邊形的面積=底×高，可知一個三角形的面積是這個平行四邊形面積的一半，因此三角形的面積=底×高÷2。

師：說的很好，像這樣把未知的知識通過轉化，變為已經學習過的知識，就是轉化。我們還在哪里用過轉化的方法呢？

生：在推導梯形的面積時也學習過。

師：好，這節課我們也利用轉化的方法來學習新的知識。

在此提問三角形的面積推導方法，旨在引導學生總結回顧在過去的學習中，曾經運用轉化的方法解決過的問題，從策略的角度重新建立相關知識的聯系，從而使學生逐步深化對轉化方法的認識。通過回顧以前的推導方法，有助于學生更清晰地體會以前解決一個新問題時，通常都是想辦法把它轉化成熟悉的、曾經解決過的問題。從策略的高度引導學生認識相關知識的聯系，充分利用學生已有的知識經驗，深化對轉化方法的體驗。

二、利用轉化方法搭建新舊知識橋梁

在學習新知識時，我們可以將其轉化為學生已經熟練掌握的舊知識，使學生自然而然地過渡到對新知的理解和掌握上來。使學生在學習新知識的時候能夠得心應手，做的舉一反三。

師：老師想考大家一個題目，你能快速的計算出結果嗎？請聽題：256×9。

學生快速計算，并交流結果。

生：2304。

師：看來這個題目沒有難住大家，你能計算出這個嗎？256×90。

生：這個簡單，一個因數不變，另一個因數擴大了10倍，積當然也擴大10倍，因此256×90=23040.

師：你還想挑戰一下自己嗎？再聽題：2560×90等于多少呢？

生：老師，這個也簡單呀，就是將兩個因數都擴大10倍，積也就擴大了100倍，所以2560×90=230400。

師：大家真了不起，這么快就發現了整數乘法的運算竅門。老師昨天就碰到一個題目，可把我難住了，你能幫老師解答這個題目嗎？

生：想啊，老師快說吧！

師：這道題目是25.6×0.9。

學生獨立思考，然后在小組里交流算法。

生：我們小組發現這里的兩個因數都是將原題中的兩個因數縮小10倍得來的，所以積也就縮小了100倍，由此得出25.6×0.9=23.04。

師：你們真厲害，我還沒說你們就都知道了。那你們這樣做是什么道理呢？由此可以得出小數乘法有什么樣的法則？

生：這樣做說明小數乘法可以先用整數乘法來計算，在計算出結果后，要把擴大的倍數再縮小回去得到結果。也就是擴大了多少倍，積就縮小多少倍，給積點上小數點就可以了。

師：大家真是不得了，都能用已學過的知識來解決新問題了。

在這個教學環節中給足學生自主探索的空間，在探索的過程中，通過引導學生開展操作、推理、交流等數學活動以培養學生的實踐能力、創造能力、合作精神。同時利用轉化的方法搭建新舊知識的橋梁，便于學生掌握小數乘法的算理。

三、利用轉化方法化繁就簡，拓展知識，舉一反三

在學生自主合作的基礎上，利用轉化的方法學生掌握了小數乘小數的筆算方法，可是在把小數轉化成整數計算出乘積時，還要看積一共要擴大了多少倍，然后再縮小回去，比較麻煩。有沒有其他更好的方法呢？我讓學生根據他們自己總結的方法計算了7.2×0.3和3.14×0.8兩道題目，并提問：

師：觀察各個算式中兩個因數的小數位數與積的小數位數，你有什么發現？

組內交流，提煉方法，小組匯報。

生：在算式7.2×0.3中，因數7.2是一位小數，因數0.3也是一位小數，積是兩位小數;3.14×0.8中，因數3.14是兩位小數，因數0.8是一位小數，而積是三位小數。因此因數中一共有幾位小數，積就有幾位小數。

師：你們的想法與他的想法相同嗎？

生：相同。

為讓學生繼續理解算理，我出了這樣一道變式練習。

師：你根據56×34=1904，在括號里填上合適的數，使算式成立，看誰寫得又對又多。

（? ? ? ?）×（? ? ? ）=19.04。

學生在小組內交流算法。

學生在充分探索和理解算理的基礎上，將因數的小數位數與積的小數位數進行比較，引導學生積極思考積的小數點的位置應當如何確定，自主發現確定小數點的方法，由此歸納小數乘小數的計算法則。這樣的發現是學生在嘗試、思考、交流的過程中獲得的，因而對小數乘小數算理的理解是深刻的。學生通過計算發現了規律，對于小數點的位置有了更深刻的認識，也就做到了以不變應萬變。

結語

數學思想方法是數學的精髓，需要長期的培養，因此教師在教學過程中要經常培養學生的轉化意識，充分發揮學生已有的知識經驗，合理地轉化數學難題，這對提高學生的數學能力和思維能力，以及培養學生的應變能力都是有很大幫助的。總之，轉化思想運用到課堂教學中可以幫助學生更好地學習新知識，教師應注意在教學中滲透轉化思想，幫助學生學好新知。

參考文獻

[1]張衛星. 轉化思想在小學數學教學中的運用[J]. 教學與管理：小學版， 2009（7）：3.