積累活動經驗 感悟數學思想

王燕

【摘? ?要】數學“綜合與實踐”主題活動課是發展學生核心素養的重要載體，承載著引導學生感悟數學思想、積累數學活動經驗等作用。在一年級綜合實踐課《擺一擺，想一想》的教學中，教師以“神奇的珠子”為載體，讓學生通過自主探索，逐步內化有序思想;借助問題引領，深入理解數概念;凸顯變化溝通，感受數形結合思想。

【關鍵詞】綜合實踐;有序思考;數概念;數形結合

《擺一擺，想一想》是人教版教材一年級下冊的“綜合與實踐”主題活動課。本節課看似呈現了簡單的數學活動，實則承載著引導學生感悟數學思想、積累數學活動經驗的重要目標。在活動過程中，學生“移動”的是珠子，“跳躍”的是對數學本質的思考。學生對數學思想方法的感悟在充分的數學活動中逐漸累積。

一、自主探索，逐步內化有序思想

在開展本次數學活動之前，學生剛剛學習了“100以內數的認識”，對數位的概念有一定的認知，因此對于“用一定數量的珠子在數位表上擺數”這樣的操作要求，他們理解起來是沒有難度的。為了解學生在操作活動中的真正難點所在，教師對一年級兩個班共計90位學生進行了前測。前測內容為：用4顆珠子在數位表上擺數，并把擺出的數寫下來。測試結果統計如表1。

通過前測可以看出，對于多數學生來說，明確題意不難，但能夠找到“全部答案”不容易。多數學生還不能做到“有序排列”。因此，對“序”的關注，應成為本節課教學的關鍵。教師要在教學中逐步引導學生有序思考并感受有序的價值。

事實上，在“1～10的認識和加減法”的學習中，學生已經熟練掌握了對數進行有序分解的方法。在解決本題時學生為什么做不到有效遷移？通過對學生的進一步訪談，我們發現，“有序思考”并沒有真正成為學生的思考習慣，他們在學習中表現出的“有序思考”或許只是一種形式上的模仿。可見，“思想”的形成并非一朝一夕之事，學生要經歷循序漸進的過程。他們要通過多次動手操作，在從無序到有序的操作過程中感受有序思考的價值，積累有序思考的活動經驗，通過語言表征和抽象表達形成穩定的思維習慣，最終達到“思想”的外化。

（一）充分操作——移動中感悟“有序”

只有基于充分操作的感悟，才是對知識“真”理解;只有基于獨立思考的互學，才能讓知識“真”內化。教學中，教師設計了讓學生用3顆珠子擺數，邊擺邊想數，試著把所有的數都擺全的教學環節。在學生有了擺數的基本經驗后，教師將活動聚焦于“移”，讓學生找出能擺出所有數的方法，并在這個過程中體會有序思考的價值。學生在將珠子向左（右）移動的過程中，通過不斷嘗試，努力找到最合適的路徑把數擺全，充分感悟到有序思考的實質就是既不重復，也不遺漏。

（二）交流互學——表達中理解“有序”

“語言是思維的外衣”，能把自己的想法說明白，并能聽明白別人的想法，是發展思維的重要途徑。因此，在獨立操作后，教師設計了“把擺數的過程和擺出的數與同桌交流”這一環節。

生1：我是用交換位置的方法，先擺出13、31，然后是22，最后是40和4。

生2：你的方法不錯，但我覺得我的方法更不容易遺漏、不會重復。我是先把所有的珠子都放在個位，然后一顆一顆往十位上移動，這些數是4、13、22、31、40。

生1：這是個好方法，那我也可以先把所有的珠子都放在十位，然后一顆一顆往個位上移動。

精準的表達有利于思維的發展，有效的傾聽有利于能力的提升。在交流中，已經會擺數的學生通過表達讓自己的思路更明晰;不太明白的學生通過傾聽同伴的發言逐步掌握了方法。在互評中教師通過引導學生說一說“同伴的方法好在哪里”，讓學生再次通過交流體驗有序的價值。

（三）異中求同——比較中內化“有序”

珠子不斷向左（右）移動，也就是不斷向高（低）位移動，從而產生的數就不斷變大（小）。教師引導學生比一比，“剛才的方法有什么相同和不同的地方”，讓學生在對比中發現移動珠子時，珠子可以向右移動也可以向左移動。兩種操作看似不同，但其實質都是把所有的珠子都先放在同一個數位上，然后一顆一顆往另一個數位上移動。也就是說兩種移動的方法本質是相通的，其實都體現出一致的有序思想。這樣通過比較，異中求同，促進了學生歸納概括能力的提升。

學生擺珠子的過程逐漸從無序過渡到有序，他們的思維也逐步走向結構化。通過看得見的動手操作，讓看不見的思維火花綻放，“有序思想”在學生充分的數學活動中被逐步內化。這種對“有序”的感知會讓學生將現有內容與“數的分解”等內容自覺地建立聯系，為后面不擺珠子直接寫數做充分的鋪墊。

二、問題引領，深入理解數概念

位值制和十進制計數法，是數概念的重要基礎。學生經歷“把一定數量的珠子分別擺在數位表的十位和個位上得到不同的數”的過程，不僅能加深對100以內數的認識，還能夠深入理解位值制和十進制計數法。教學中，教師通過三個教學環節核心問題的設置，引導學生經歷過程，體會思想。

（一）開門見山，感受位值制

【環節一】

教師提出核心問題：一顆珠子怎么能神奇地變出兩個不同的數呢？

學生通過思考、討論以上問題，體會到“神奇”的秘訣是因為有位值制，并充分感受到位值制的核心是用位置區分數值大小。這一環節，不僅引領學生復習了“同一個數字在不同數位上可以表示大小不同的數”這一概念，也把本活動涉及的核心數學知識揭示了出來，即計數單位、數位、位值等。擺1顆珠子的問題是本活動中最簡單的問題，教學時以師生問答的形式開展此環節，能為后續活動提供范例，避免接下來的活動陷入混亂。

（二）循序漸進，初探十進制

【環節二】

教師提出核心問題：擺出的這些數，你發現有什么規律？

通過操作發現規律對學生來說并不難，他們很容易就能發現“十位上的數字逐個變小，個位上的數字逐個變大”這樣的規律。通過引導，學生還發現相鄰兩個數之間都相差9，但如果教師繼續追問原因，學生就很難回答。通過再次操作，學生明白了珠子從十位移到個位，計數單位便從“十”變成了“一”，從1個十到1個一剛好相差9，因此相鄰兩數之間都相差9（如圖1、圖2）。

通過分析，學生體會到珠子擺放位置發生變化的同時，數內部的結構也發生了變化，正是這種變化引起數的大小變化，變化的本質是十進位值制發揮了作用。

（三）峰回路轉，再悟十進制

【環節三】

教師提出核心問題：在兩位數范圍內，1顆珠子能擺出2個數，2顆珠子能擺出3個數，3顆珠子能擺出4個數……10顆珠子能擺出11個數嗎？為什么？

在這一環節中，學生會經歷發現規律再打破規律的過程，他們會遇到認知上的沖突。通過實踐，學生發現用10顆珠子不能擺出11個數。他們在順理成章地應用規律時遭遇“意外”，進而產生疑問：這是怎么回事？是前面發現的規律錯了嗎？出現這種現象的原因是什么？這些問題反映了學生的真實需求，指引著學生去不斷探索，深入分析。在分析的過程中，他們會再次感悟這個重要的數學思想方法：十進制計數法，即任何一個數位上最大的數字是9，滿十就必須向前一位進1。這樣的探究對學生而言是一種質的飛躍，他們產生了對十進制計數法的深層次感悟，更重要的是，他們明白了所有真理的產生必然要經過不斷驗證、不斷調整、不斷總結的過程，感受到數學的嚴謹性。

三、變化溝通，感受數形結合思想

數學抽象的學科特點與兒童具象的思維水平之間有一定的距離，縮短兩者之間的距離需要一個支撐點，這個支撐點便是“數形結合”。

（一）數與形的碰撞，感受數學之美

解決“用3顆珠子可以表示哪些數”的問題時，教師將學生的答案呈現在表格中（如表2、表3）。表格中十位和個位上的圓點組成了兩個方向剛好相反的三角形，十（個）位的三角形越來越尖，而個（十）位的三角形則越來越大。三角形的出現，讓學生驚嘆于圖形之美，深究“圖形美”背后的內涵。學生發現了圖形美與數字美之間的對應關系，十（個）位的數字越來越小，個（十）位的數字越來越大，而它們的和卻是不變的。由此發現：個位上的數字+十位上的數字=珠子的顆數。

通過進一步的探究，學生發現不僅數本身的排列有規律，數的個數與珠子的個數之間的變化也有規律：擺出的“不同的數”的個數都比珠子個數多1。將這些數排列，可以整理形成一個類似“三角形”的形狀，而且這個三角形在不斷變大（如表4）。

（二）數與形的變幻，體悟數學之趣

根據用1～9顆珠子擺數的經驗，學生形成了“用幾顆珠子，就能擺出比珠子數多1的數”的猜想，并把它看成一個“真理”，認為對于任何數量的珠子，都能滿足這一規律。但是，通過再探究，他們發現不變中孕伏著變化，從10顆珠子擺數開始擺出的不同數的個數少了，“三角形”開始慢慢變小（如圖3），從1顆珠子到18顆珠子組成的數的排列，變成了一個“平行四邊形”。再試著將這些數，每一列都往上移，移動后竟然可以形成熟悉的百數表（如圖4）。同樣的100個數，從“平行四邊形”變形為“正方形”，再一次展示了數學之美，引發了學生的探究興趣。這時教師給學生提出課外探索問題：你能在百數表中，找到用不同個數的珠子擺出的數嗎？它們的排列呈現出什么新的規律？

一個看似不起眼的數學活動，卻有著如此濃厚的“數學味”。神奇的“珠子”帶領學生經歷了一次數學發現之旅，學生在課堂上欣賞著“數學之美”，體驗著“數學之趣”，感悟著“數學思想之豐盈”。

參考文獻：

[1]俞晴，丁國忠.一次“少年派的奇幻漂流”：在“擺一擺，想一想”中落實數學課程新理念[J].小學數學教師，2015（1）：44-49.

[2]人民教育出版社課程教材研究所，小學數學課程教材研究開發中心.義務教育教科書教師教學用書：數學一年級下冊[M].北京：人民教育出版社，2016：122-124.

（浙江省諸暨市暨陽街道暨陽小學? ?311800）