基于灰色模型的東北三省GDP預測分析

摘 要：東北三省作為我國的老工業基地，其工業基礎雄厚。但是近年來，隨著經濟轉型和經濟中心南移，其發展日顯疲態。本文選取東北三省2010—2020年GDP及第一、二、三產業數據為樣本構建灰色預測及灰色關聯模型。實證結果表明，未來一段時間內各省不同產業側重不同，經濟發展不均衡，且GDP增長仍保持較低增速。本文為東北三省的經濟發展提出相關經濟政策建議，為政府和相關部門出臺相關經濟政策提供理論支撐和思考視角。

關鍵詞：東北三省;GDP預測;灰色預測模型;灰色關聯分析

本文索引：陳冠霖.基于灰色模型的東北三省GDP預測分析[J].中國商論，2022（03）：-013.

中圖分類號：F207 文獻標識碼：A 文章編號：2096-0298（2022）02（a）--04

黑吉遼三省統稱東北三省，這里自然資源豐富，是全國生產石油最多的地區。早期在東北三省布局的重大工業項目，為新中國工業化的起步奠定了基礎，東北三省也因此被譽為新中國的“工業搖籃”。但是隨著經濟中心的南移和中國工業的逐步轉型，東北三省經濟發展疲態，人口流失日益嚴重。根據第七次全國人口普查數據可知，10年間東北三省人口流失達1099萬人次。為了重振東北雄風，黨的十九大以來，黨中央對東北振興高度重視和殷切期望。“十四五”報告中提出“東北是實現中華民族偉大復興的戰略高地，是進一步開放的新前沿，是國家經濟健康發展的安全保障”。

GDP是衡量社會生產能力的指標，意味著國家對生產的組織和動員能力，是衡量一個地區經濟水平和發展質量的有力指標。準確預測GDP未來的走勢能夠幫助當地政府制定相應政策。對于GDP的預測，現階段研究有四種辦法，其中灰色預測因為其獨有的特性，在GDP預測中始終扮演著重要角色。紀廣月（2013）選取2006—2011年GDP數據，使用灰色預測模型預測廣東2013—2016年GDP，得出未來幾年廣東省GDP及其增速的預測值。并構建灰色關聯模型分析廣東省GDP與第一、二、三產業的關聯程度，得出廣東省GDP與第三產業關聯最大的結論。石萍（2015）選取包頭市2004—2012年GDP數據，構建灰色預測和灰色分析模型來分析GDP與各個影響因素的關聯程度以及預測該市GDP，得出該模型具有合理性和適用性的結論。

王剛（2017）選取北京2000—2015年的有關經濟數據，運用灰色預測模型預測北京2015年GDP數據，并用灰色關聯模型分析各個經濟指標與GDP的關聯程度。通過Matlab建立的灰色預測模型能達到預測北京GDP的效果，得出該方法具有較強的實用性和社會消費品零售額與北京GDP關聯程度最高的結論。盧俊嵐（2019）選取1978—2016年GDP取以e為底的指數建立G（1，1）模型分析預測廣東省2017—2021年GDP，并指出該模型在GDP預測上具有實用價值，可為洞悉經濟發展的質與量提供參考依據。

綜上所述，灰色預測模型應用在GDP的預測中均具有理想效果。雖然GDP的預測比較廣泛和成熟，但是鮮有對東北三省的GDP進行預測的研究文獻。因此，本文采用灰色預測模型對東北三省的GDP進行預測，并結合灰色關聯模型，分析出每個省份與之關聯程度最高的產業。基于此本文提出相關建議，幫助東北三省的經濟振興。

1 數據說明

根據各省統計局公布的2021年第一季度數據得知，吉林省和黑龍江省2021年GDP排名分別為25，26名，東北三省中較為發達的遼寧省也僅排第18名。而遼寧2021年第一季度GDP同比增速為12.9%，位列全國倒數第三，僅高于黑龍江省和青海省。本文選取2010—2020年東北三省各省的GDP、第一、二、三產業增加值四個數據指標，數據全部來源于各省統計年鑒，具體數據如表1、2、3所示。

灰色預測模型利用離散隨機數建立起的微分方程形式的模型。GM（1，1）表示一階的、一個變量的微分方程型預測模型，該預測模型是灰色預測模型中最常用的模型。實際建模中，運用該模型對數據進行分析可以簡化對其變化過程進行的研究和描述。由于該模型具有樣本需求量小、樣本規律性要求低以及精確度高等多種優勢，自從1982年鄧聚龍教授首次提出以來，該模型便在多個領域得到廣泛應用。

2.1 建立GM（1，1）預測模型

（1）是所要預測的某項指標的原始數據，對原始數據做一次累加生成處理，得到一個新的數列：

（1）

這個新的數列平穩性增加，隨機性減弱。

（2）將新數列的變化趨勢近似用微分方程描述：

（2）

其中，a，u為待定參數，利用最小二乘法擬合得到：

（3）

（3）構造數據矩陣：

方程（3）為列向量：，其中B 為構造數據矩陣

（4）

（4）求出預測模型：

（5）

2.2 檢驗預測值

為了判斷預測的結果是否可靠，通常采用以下兩種方法進行檢測。

2.2.1 殘差檢驗

通過計算殘差進行檢驗

（1）殘差：

（6）

（2）相對殘差：

（7）

2.2.2 后驗差檢驗

通過對后驗差的計算進行判斷

（1） x（0）的均值：

（8）

（2） x（0）的方差：

（9）

（3）殘差的均值：

（10）

（4）殘差的方差：

（11）

（5）后驗差比值：

（12）

（6）小誤差概率：

（13）

并利用表4精度檢測等級參照表給出的C，P值進行判斷。

3 灰色關聯度模型

灰色關聯度分析是一種多因素統計分析的方法，是根據因素之間發展趨勢的相似或相異程度，作為衡量因素間關聯程度的一種方法。它克服了系統分析中的回歸分析只能用于少因素、線性的局限性，在對非線性、離散以及動態的數據進行量化分析和評價等領域具有獨特的優越性。灰色關聯度模型的建立如下：

（1）確定參考序列和比較序列

參考序列是反映系統行為特征的數據序列，比較序列為影響系統行為的因素序列。

設參考序列為：

（14）

比較序列為：

（15）

（2）原始數據處理

在計算關聯度之前，通常要對原始數據進行無量綱化處理。初值化適用于呈穩定增長趨勢的數列，是對時間序列（經濟序列）原始數據預處理的主要方法，因此本文采用初值化法對數據進行無量綱化處理。

初值化變換：

（16）

（3）求絕對差序列

計算絕對差：

（17）

（4）計算關聯系數

計算兩級最小差：

（18）

計算兩級最大差：

（19）

灰色關聯系數：

（20）

ρ為分辨系數，一般情況下可取0.5。

（5）計算關聯度

計算出的系數較為分散，因此為了對信息集中處理，需要對數據均質化，即用比較序列與參考序列各個時期的關聯系數平均值來定量反映這兩個序列的關聯程度。

序列與之間的關聯度：

（21）

（6）關聯度排序

將計算出的結果按關聯度數值的大小排序，數值越大反映比較序列對同一參考序列關聯度越高，數值越小關聯度則越小。

4 結果研究

4.1 灰色預測模型結果

按照上述過程建立模型，根據MATLAB軟件得出三個省的預測模型分別為

吉林省：

遼寧省：

黑龍江省：

采用后驗差對模型進行檢驗，各省后驗差數據如表5所示。

根據表4精度等級參照表可以得出預測效果為“好”。因此，采用得出的預測模型對未來三年東北各省的GDP（單位：億元）進行預測，預測值分別為吉林省12935.65億元，13514.65億元，14119.57億元;遼寧省26570.17億元，27791.91億元，29069.82億元;黑龍江省14123.10億元，14533.42億元，14955.65億元。未來幾年東北三省的GDP仍處于增長狀態。根據預測結果，未來三年，黑龍江省GDP增速最慢，僅有2.970%，吉林省GDP增速為4.674%，遼寧省增速最快達4.997%。

4.2 灰色關聯度模型結果

計算GDP與第一、二、三產業增加值的關聯度。設吉林省GDP與第一、二、三產業增加值的關聯度分別為，，;設遼寧省GDP與第一、二、三產業增加值的關聯度分別為，，;設黑龍江省GDP與第一、二、三產業增加值的關聯度分別為，，，以GDP數據為參考序列，第一、二、三產業增加值為比較序列，運用式（21）的關聯度計算方法，計算得到各省各產業關聯度表，結果如表6。

4.3 結果解讀

吉林省GDP與第二產業增加值關聯度最大，為0.8296。吉林省第二產業主要由工業和建筑業組成，其中工業占比超過85%，吉林省工業對于該省的經濟增長貢獻最大，究其原因，是因為吉林省大力提倡發展工業。人們耳熟能詳的長春一汽、吉林吉化，以及以機械制造、石油化工為主的吉林省工業在全國都占有重要地位。

遼寧省GDP與第一產業增加值關聯度最大，為0.7662。遼寧省的農、林、牧、漁業與該省GDP關聯程度最高。遼寧省大力推進第一產業的發展，種植業結構不斷調整，養殖業經濟指標穩定，農業產業化發展全面，逐漸完善農業結構布局，穩步提升農業綜合生產力。近年來，通過對農業的大力發展，遼寧已然成為全國農業大省。

黑龍江省GDP與第三產業增加值關聯度最大，為0.6838。依據0.35<<0.65為中關聯，0.65<<1.00為強關聯的標準，黑龍江省第一和第二產業為超0.65，具有中關聯，僅第三產業的數值為強關聯，但數值并不大，因此表明，黑龍江省三個產業的增加值對于全省GDP的貢獻較為均衡。

5 政策建議

5.1 深化改革，吸引投資

著力深化改革，打造市場化、法治化、國際化的營商環境，多在培育市場主體上下大功夫，讓國內外企業在東北投資更有信心，更好展示東北發展大有盼頭、大有希望的前景。遼寧省利用沿海優勢，著力擴大開放，抓住簽訂區域全面經濟伙伴關系協定契機，加強區域合作，形成共享產業鏈。

5.2 穩扎穩打，產業升級

明確東北產業轉型升級方向。新動能、新產業的培育都需要設立具體的、符合實際的目標方向。現如今，吉林省汽車行業正處于換擋期、陣痛期的轉型時期，因此，吉林省需要一定的寬容度與耐心，不能操之過急。

5.3 留住青年，引進人才

要將以人為本作為核心要義，除了切實有效提升生育率之外，還需將振興東北的思路從“產業”轉換到“人”上，大力引進和培養與當地優勢產業相匹配的人才。為了更好地引進和留住人才，需要開展實施高層次人才培養工程，提高科研人員將成果轉化為收入的效益，為人才的引進和發揮作用鋪路。

參考文獻

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The Analysis on GDP Predictive of the Three Provinces in Northeast China

Based on the Grey Model

Jilin University of Finance and Economics? Changchun， Jilin? 130117

CHEN Guanlin

Abstract： As China’s old industrial bases， the three northeastern provinces have a solid industrial foundation. However， in recent years， with the southward economic transformation and shift of the economic center， its development has become increasingly weak. This paper selects the GDP in 2010-2020 and the first， second and third industry data of the three northeastern provinces as samples to construct the gray predictive and gray correlative model. The empirical results show that in the future， different industries in different provinces have different priorities， economic development will be uneven， and GDP growth will still maintain a low growth rate. This article provides relevant economic policy recommendations for the economic development of the three northeastern provinces， and provides theoretical support and thinking perspectives for the government and relevant departments to introduce relevant economic policies.

Keywords： three provinces in northeast China; GDP prediction; grey predictive model; grey correlative analysis