“課程思政”理念在高等數學課程教學的融入

周建蘭

(南京機電職業技術學院 江蘇南京 211300)

在德育目標的推進下，各級各地區教師已經將思政教育、文化知識教育、社會實踐教育融入教材體系、教學體系和學科體系中，從未停止探索教育真諦的腳步，并開創出我國教育事業新局面。基于此，文章以課程思政理念為研究對象，以高等數學課程為例，以培根鑄魂育英才為教學目的，展開以下研究，為相關教育從業者提供可參考性建議。

一、基本概念

1.課程思政基本內涵

課程思政已經在2020年被教育部列為十大工程的首項工程，旨在通過高校教學培養計劃，實現育才育人目的，在所有課程的教學活動中，實現課程目標和育人效果的雙豐收。通過全課程、全程、全員育人新格局，引導教師將思政理論和其他學科形成協同效應，通過綜合教育理念切實將立德樹人作為教育根本任務，確定教學改革重心，把德育的核心內容充分體現在每一課程中，分解到每門科目中。最終促進學生知識技能、過程方法、情感態度的三維統一[1]。在課程思政方法論研究中，高校教師應該在特定課程，比如國際經濟學、宏觀（微觀）經濟學、高等數學、水利學等眾多學科中，揭示課程思政方法論內在規律，剖析課程思政的要素構成，進一步驗證課程思政方法的有效運用，以此探索育人活動著力點，提升高校人才培養質量。

2.高等數學課程基本內容

高等數學是基于初等數學和中等數學而向上衍生的科目，是財經類、應用研究類、工程類軟件開發類專業的必修課程，也是幾何學、代數學、微積分學交叉融合的基礎學科[2]。具體包括：微分方程、線性代數、空間解析幾何、微積分、極限、級數、數列等多項內容。與中等數學和初等數學相比，該類科目屬于大學教程，研究內容較難，不僅僅研究常量和勻變量，多數研究的是非勻變量，因此具有高度的抽象性和廣泛應用性，但是邏輯性較強，只有深入揭示其本質規律，才能掌握到科學的學習方法。

二、在高等數學課程中融入“課程思政”理念的意義

從高等數學課程基本內容和課程思政概念中可以發現：高等數學作為一門必修公共課，可以鍛煉學生邏輯思維，使其真正理解學習高等數學的作用，將思政元素融入高等數學課堂，可以轉變傳統高數教學枯燥乏味的授課現狀，激活課堂氛圍，激發學生學習活力。再加之，高等數學科目本身蘊含豐富的思政元素，比如：數學家的工匠精神、數學家的生平事跡、高等數學中蘊含的哲學道理等，都承載著一定思想政治教育功能。學生在學習直線與曲線、有限與無限、常量與變量過程中可以發現，該種理論都是唯物主義辯證法的顯性表達，有利于提高學生思維創新能力，引導學生學會運用唯物主義辯證論來武裝頭腦，在高等數學學習中提高解決問題的能力。并且教師在講述到數學家生平事跡時，在幫助學生形成馬克思主義哲學觀的基礎上，還要讓其樹立堅毅品質、人文精神和社會責任感，最終使得高等數學課程和思政課程同頻共振，引導教師回歸育人本位，發揮高等數學育人功能，并且將課堂作為教育主陣地，充分彰顯課程思政的輻射帶動作用，以此突出高校辦學特色。

三、高等數學課程中“課程思政”理念的滲透困境

從上文研究中不難看出，在高等數學課程中，融入思政元素是非常必要且重要的，有助于培養學生價值觀，達到育人鑄魂目的，讓立德樹人潤物無聲。但是在實際教學中，課程思政工作的全面落實還存在一定困境，主要體現在以下幾個方面。

（1）部分高數教師對課程思政教學認識不到位，認識理解有偏差，多數數學教師對思政教育了解甚少，甚至將思政課程等同于課程思政，因此難以做到理念創新、方法創新，不能在日常授課中加入思政元素，使得二者的滲透融合沒有思路、沒有門路、沒有方向。

（2）部分教師不能找到思政元素切入點，因此課程思政欠主動。高等數學本身具有較強的邏輯性和抽象性，學習難度較大，內容較為煩瑣，在數學知識背后體現的是嚴謹的思維過程和驗證過程。但是，當前多數教師對數學知識的講解僅僅停留在教材上，不能深入思考、仔細研究，將思政元素滲透其中，只是從表層含義上引導學生樹立正確價值觀，難以從擔當與奮斗、家國情懷、民族未來、職業道德、人生理想、科學探究等多個層面深挖思政要素，切實闡述高等數學課程內涵，因此課程思政被“邊緣化”，難以將思政教學和高等數學相融合，“教書”和“育人”相分離。

四、在高等數學課程中融入“課程思政”理念的方法

當前課程思政理念在高等數學課堂中有效滲透不足，課程思政教育改革亟須深入落實，因此在今后高等數學課程中，教師應該創新工作方法，革新工作理念，加強對課程思政的認識，在日常授課中融入思政元素。深挖高等數學知識中的思政理念，將抽象性、邏輯性的知識轉變為學生易理解、易接受的思政觀點；將多個維度作為教學切入點，引導學生樹立正確人生觀；將具體的高等數學知識內容與思政理論相連接，從而提升思政教學課程的可信度，最終打造高效課堂，實現“教書”和“育人”目的之間的深度融合。

1.激發學生科研創新精神——以傅里葉級數為例

為了全面貫徹落實立德樹人基本方略，數學教師應該充分發揮課堂主陣地，將單純的知識傳授轉變為有意識的“教書育人”[3]。開展課堂實踐創新，確定思政教學切入點，將高數知識和思政元素相互滲透融合。比如，在傅里葉級數知識點講解中，應該幫助學生理解傅里葉級數的意義，掌握函數展開成傅里葉級數的方法，簡單介紹傅里葉生平，以激發學生興趣為重點，闡述傅里葉對物理學和數學所作出的突出貢獻，鼓勵大家積極向上，投入到科研創新中。同時利用板書推導傅里葉級數的計算過程，通過曲線疊加，讓學生認識到無窮多項三角函數問題，培養學生分析問題和解決問題的能力；并且在教學過程中，讓學生熟練掌握周期函數傅里葉級數展開方法，通過狄利克雷條件，培養學生邏輯嚴謹性，使其學會用相應高等數學知識解決實際問題，從而提高理論教學的應用性。具體措施如下。

在授課開始之前，教師闡述傅里葉生平貢獻，讓學生們知道傅里葉和“熱”相伴一生，傅里葉最初在物理學領域開展科學研究，主要探索熱傳導方程，確定熱傳導方程的解，同時這也是數學家所研究的重點問題之一，并且其給出“任何溫度分布都可以寫成正弦波形式”論斷，不僅促進了泛函分析數學分支的形成，同時也展示出知識體系和學科之間的相互聯系性。在正式授課中，教師可以通過直覺觀察、理論推導、實際計算，讓學生通過合作討論，分析“如何將周期函數展開為三角函數的組合”，通過該種方法讓學生熟練掌握傅里葉級數的計算過程，利用收斂定理確定級數收斂范圍，最后通過具體案例讓學生進一步拓展思考，理解收斂定理內涵，展示傅立葉級數的應用方向，讓學生們知道這一數學概念在圖像處理、聲學、信號處理、逼近理論中廣泛應用。通過該種教學方法潤物無聲地激發學生科研創新精神，在“數學史”的影響下，塑造思想意識，幫助學生樹立價值觀念。

2.培養學生愛國主義情懷——以微積分教學為例

在課程思政理念的滲透下，數學教師還應該圍繞立德樹人根本要求，引導廣大學生樹立正確三觀，培育其高尚品德，深入挖掘教材中所蘊含的文化精神、家國情懷，創新教學模式，使得學生保持對數學學習的積極性，在領略數學之美的基礎上進行潛移默化的思想教育。例如，在定積分概念學習中，向學生拋出問題：“我國南海領域面積為多少”，之后教師利用多媒體設備，將南海海域邊界圖形放入直角坐標系中，發現海域面積是不規則平面圖形，可以將f（x）和g（x）設為圖形邊界的上下兩個部分，這兩條曲線與x軸和y軸形成空白面積，大面積和空白面積均是由三條直線（外加一條曲線）而圍成的平面圖形，這樣求南海海域面積可以轉換為求曲邊梯形的面積。因此涉及到求和、取極限等數學知識，利用定積分“積零為整，化整為零”思維，只要分割無限細密，就可以得出海域面積。之后引入定積分符號，測得海域面積計算公式可以轉化為：其中運用到的極限公式為：在這一案例中，教師通過南海領域問題抓住學生好奇心，在求曲邊梯形面積時，探究出定積分的概念，增強學生捍衛祖國領土的意識。同時也認識到數學來源于現實，并且也可以應用到現實，使得學生產生情感共鳴，最終通過微積分學習，增強其社會責任感，培養學生愛國主義情懷。

3.樹立馬克思主義辯證觀——以概率統計方法為例

要想培養學生綜合素養，就需要數學教師將授課內容、授課理論和育人架構有機融合到一起，從而培育學生社會主義核心價值觀，引導學生在掌握數學知識的基礎上，促進其德智體美全面發展，讓學生德才兼備，樹立嚴謹求學的科學態度。比如，在概率統計方法教學中，讓學生知道概率可以準確反映隨機現象的本質，并且可以解決生活中重要問題，從表面上看，隨機現象是無規律可循的，具有不確定性和偶然性，并且從哲學角度來講，部分唯心主義哲學家認為在概率理論基礎上，可以判定出世界是不可知的。但是經過多次實驗發現，隨機現象雖然沒有確定性規律，但是其發生頻率總在某一定值附近擺動，這種變化并非雜亂無章，因此隨機現象具有一定穩定性規律，從而引出概率統計性定義，讓學生通過概率統計，形成正確馬克思主義唯物史觀，在學習和生活中抓住表象看本質，理性處理問題，探究問題本質和發生原因，以此實現舉一反三。

比如，在學習中心極限定理時，大數定律是粗略的，但是通過極限定理可以從理論上解釋“隨機變量服從正態分布”這一規律。在隨機變量序列中ζn=（ζ1+ζ2+ζ3+……ζn-na）[4]。當n→∞時，得出正態分布公式[5]。之后根據中心極限定理條件，可以將隨機變量視為大量獨立隨機變量的總和，并且舉出實際案例：該年級每位學生的成績總和相加等于整個年級組學生的成績總和，那么通過中心極限定理，根據獨立非同分布原則，他們近似服從正態分布。這一數學原理和規律在哲學研究領域中是質變和量變的必要條件，充分展現出質變和量變這兩種狀態，其中量變是不顯著的變化，是漸進而行的，是質變的必要條件，雖然不影響事件的相對穩定性，但是可以達到質的飛躍，因此，質變是量變的必然結果。通過這一數學研究，充分展示馬克思主義唯物辯證法的基本原理，對學生成長具有重要指導意義，教師在教學過程中應該人讓學生知道不積跬步，無以至千里，引導學生樹立遠大目標，做任何事情不能急功近利，以量變為積累，注重質變發生，每天突破自我，無論在學習還是工作上，不必要求立竿見影，而是應該用實際行動來檢驗真理，厚積薄發，理性對待小概率事件，善于把握每一次機遇，以此達到質的飛躍。

4.培養學生樹立終身學習與求索意識——以極限教學為例

高等數學從本質上講同樣屬于應用型學科之一，學生不能僅僅理解數學理論、掌握數學規律，還應該將這一理論和規律應用到實際生產生活中，借助構建模型，解決實際問題，以此培養學生勇于探索、積極實踐、追求真理的精神品質。比如，在學習“第二個重要極限”時，教師可以利用連續復利模型，得出指數衰減模型和增長模型，判定該種計算模型在實際生產生活中的應用，首先可以通過實例引入課程，培育學生觀察和猜測能力，激發學生學習興趣。

例如：如果銀行理財產品（3個月自動轉存）、定期存款（1年自動轉存）和余額寶的年化收益利率分別為2.9%、2.93%和2.9%，如果投資者本金為1萬元，以36個月為存續期，三年之后哪種投資方法收益最高。為了更加直接揭露計息周期、利率和本息之間的關系，可以利用數列An=（1+1/n）n，通過數學軟件做出數列散點圖，可以發現An是單調遞增的，當n斷增大時，An也在無限增加，但是存在上限，結合單調有界性定理，教師可以引導學生大膽猜測，分析An的極值，之后利用第二個重要極限“1∞”模型，將連續復利模型轉化為A0ert，其中當r＞0時，可以用來解決人口增長和細菌繁殖問題，視為指數增長模型；當r＜0時，可以解決設備折舊和元素衰變問題，視為指數衰減模型。通過這一教學案例，培養學生大膽猜測、小心求證的研究品質。通過觀察、推理、猜測、實踐，讓學生充分感知數學家求索精神，幫助學生理解無理數e的自然闡述，以此樹立學生終身學習和求索意識，提高學生綜合素養，實現課程思政的切實落地。

結語

綜上所述，高等數學教學中承載著一定思想政治教育功能，因此在今后工作中，教師應該將多個維度作為教學切入點，引導學生樹立正確人生觀，培養學生樹立終身學習與求索意識，圍繞立德樹人根本要求，實現“教書”和“育人”目的之間的深度融合。