淺析小學數學應用題教學與培養(yǎng)學生的邏輯思維能力

呂霖燕

【摘要】小學數學的應用題教學是培養(yǎng)學生邏輯思維能力的重要途徑。在應用題教學中，教師可以通過比較、分析與綜合、抽象與概括、判斷與推理等方法培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，同時還需要注意一些問題，從而更好地培養(yǎng)學生優(yōu)良的思維品質，使學生的邏輯思維能力得到更好的發(fā)展。

【關鍵詞】小學數學;邏輯思維;應用題教學

邏輯思維能力，就是運用抽象的邏輯思維方法，探索事物的本質和規(guī)律的能力。應用題教學要培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，就要注意訓練學生的解題思路，從學生已有的認知結構與應用題的知識結構關系，通過對應用題的審題分析、解答、檢驗、講解等一系列過程，引導他們自覺獲得解答方法，認識運用基本結構和變化的規(guī)律，從而掌握不同的解題思路和解答方法。此外，在應用題教學中，還要注意培養(yǎng)學生的優(yōu)良思維品質，從而使他們的邏輯思維能力得到更好的發(fā)展。

一、邏輯思維的定義

1.思維

思維是人腦對客觀事物的一般特性和規(guī)律性間接的概括反映，所謂間接反映就是通過事物的已知屬性去認識未知屬性，以及與其它事物的關系。而概括反映就是對客觀事物一般特性和規(guī)律性的聯(lián)系和關系的反映。所以，思維是以感知事物為基礎，但又不同于感知，因為感知是對客觀事物直接、個別的反映;而思維是對客觀事物間接的概括的反映，這間接性與概括性就是思維過程的特征。

2.邏輯思維

邏輯思維，是人們在認識客觀事物過程中正確運用已掌握的要領進行確切的判斷，有層次地進行分析推理和有根據地進行論證等一系列合乎邏輯的思維過程。也就是說，邏輯思維是人的理性認識，人們運用概念、判斷、推理等思維類型反映事物本質與規(guī)律的認識過程，并做到前后一貫而不矛盾的思維，概括地說，邏輯思維就是合理思維。

二、培養(yǎng)邏輯思維能力的意義

1.根據小學教育的培養(yǎng)目標

根據《義務教育數學課程標準》中明確指出的目標要求，學生在學習邏輯思維方法后，便可以在日常生活中，用合情推理和演繹推理，有條理地、清楚地闡述自己的觀點。培養(yǎng)學生的邏輯思維能力，就是要使學生在面對問題時，能運用所學知識和方法從數學的角度尋求合理的解決問題的策略。

2.根據數學學科的特點

小學數學是初等數學范疇，它揭示了現(xiàn)實世界簡單的數與形關系的基礎知識。所以，它具有數學本身的基本性質特點，即高度的抽象性、嚴密的邏輯性和應用的廣泛性。

（1）抽象性：數學的抽象性，不像物理、化學等自然科學總是保留物質的某種屬性，而是排除現(xiàn)實世界中事物的各種屬性，表現(xiàn)為一種“思想事物”。從一年級開始學習數學就突出這種抽象的特點，任何一個數字就是抽象的符號。例如，“1”可以表示一個人、一個地球、一車貨物……在客觀事物中，凡是具有數量“1”的都可用“1”來表示。又如，加法以整數1+2開始到小數、分數以至任意數a+b，這些要領都是“思想事物”。

（2）嚴密的邏輯性：由于數學本身的抽象性，每一種數的概念、性質、運算方法、定律公式都是通過數學本身在實踐邏輯中進行推理和嚴格論證才能成立，所以具有系統(tǒng)嚴密、前后連貫的邏輯特點，保證了結論的精確性。例如，乘法口訣“三五一十五”，這個概括是從三個五連加得出（5+5+5=15）。因此，從同數連加引出來3×5=15，就是一個科學的論斷。

（3）應用的廣泛性：數學是來自客觀現(xiàn)實世界抽象概括的科學。因為這樣，就能更確切地反映現(xiàn)實世界中生活、生產的數與形的關系。在科技發(fā)展迅猛的今天，數學已被應用在社會科學和生產中的各個領域。

三、應用題數學如何培養(yǎng)邏輯思維能力

邏輯思維是指人們認識客觀事物過程中運用要領進行判斷、推理的過程。因為小學生年齡尚小，心理和生理還在逐漸發(fā)展，邏輯推理能力不足。因此，教師在應用題教學過程中必須通過反復示范、引導模擬，逐步地在解答應用題的反復訓練中，初步掌握形成邏輯思維的方法，從而達到培養(yǎng)學生思維能力的目的。

1.比較

比較是區(qū)分客觀事物的方法之一，需不斷引導學生對事物進行觀察和比較，才能更好地區(qū)分它們之間的聯(lián)系，以便學生理解和掌握。

教求比一個數多（少）幾的數，用加（減）法計算的簡單應用題。例如，白兔12只，黑兔7只，教師要引導學生觀察，運用已掌握的知識——同樣多的基礎上，遷移就要進行比較（如下圖）。

白兔：○○○○○○○○○○○○

黑兔：○○○○○○○

說明白兔和黑兔除了同樣數量的7只，白兔比黑兔還多了5只，用加法亦即7+5=12只。反過來，如果說白兔12只，黑兔7只，黑兔比白兔少幾只？通過觀察比較學習，求比一個數多幾（少幾）的簡單應用題，便能更好掌握，并且加深理解。

（下轉第19版）

（上接第18版）

2.分析與綜合

在應用題的教學過程中，為了弄清楚題目中條件與問題之間的關系，常把一道復合應用題分解成幾個小部分，便于把每部分的問題理清楚。這樣，分析就是經過從問題中找出未知條件之間的關系，推導出已知條件的思維過程。相反，如果從已知條件及其關系，逐步求得求知的結果，就是綜合。例如，電視機廠今年生產彩色電視機60000臺，由于實行超產獎勵，結果提前2個月完成全年生產任務，平均每月比原計劃多生產多少臺？

按分析思維順序，提出問題，根據題目中的條件和數量關系，去尋找有關的條件及其數量，按綜合法思維順序，是從應用題的已知條件出發(fā)，從它們之間的關系，一步步去求得問題。通過上述分析便可以列出分步式為：

①實際生產月數：12-2=10（月）

②原計劃每月生產多少臺：60000÷

12=5000（臺）

③實際每月生產多少臺？60000÷

10=6000（臺）

④實際比計劃多生產多少臺？6000-5000=1000（臺）

綜合式：60000÷（12-2）-60000÷

12=1000（臺）

從上面兩種思維方法的思考過程來看，用分析法思維過程是從問題中找條件，就是從題目最后的問題出發(fā)，一步步追索到有關條件（數量）。綜合法思維過程是從條件推問題，從已知到未知，就是先從已知條件的相互關系，得出一個可知的條件，一步一步找出需要的條件，得出結果，就是題目中所求的答案。可見，分析和綜合是兩種思維互逆的，它們之間的關系是辯證的統(tǒng)一。因此，習慣上把分析思維叫作“執(zhí)果索因”的思路，而綜合思維也叫作“由因導果”的思路。

3.抽象與概括

抽象與概括是形式邏輯的兩種思維方法，也常常結合在一起加以運用。如，在學生解答了一定數量的復合應用題后，我們就引導學生作出如下的概括。解答應用題的步驟：首先理清題意，并分析條件之間的關系;接著確定解題的順序和方法，然后列出算式并計算，最后驗算，并寫出得數。

4.判斷與推理

在數學的應用題教學中，要經常引導學生對應用題運用不同的方法進行分析、列式、解答、計算結果，最終確定“對不對”的思維過程都是判斷。推理是從已有的判斷作出新的判斷的思維形式。教學過程中，常用的推理形式有歸納推理、演繹推理、類比推理。

歸納推理是以個別的、特殊的事物為前提，去推導一般的、普通的結論的形式。只要更好地引導學生去觀察、分析，找出共同特點，才可以作出歸納概括。如，簡單地求平均數的應用題：小明有5本故事書，小華有4本，小青有6本，他們平均每人有幾本故事書？通過這個題目，找出解答方法：歸納為先求得這幾個數的總和，再除以個數，并可概括出個數的總和÷個數=平均數。

演繹推理與歸納推理剛好相反，它是從一般到個別，就是從普遍到特殊的推理方法。從數學知識來說，它們的內在聯(lián)系是十分密切的。而演繹推理的作用，也就是運用已掌握的知識去解決具體的數學問題。在數學教學解答應用題的過程中，應逐步培養(yǎng)學生運用演繹推理的習慣。

類比推理是由特殊到特殊的思維形式，在教學中，類比推理有著積極作用。例如，（1）1臺拖拉機4小時耕地48畝，照這樣計算，6小時耕地多少畝？列式：48÷4×6=72（畝）（2）2臺拖拉機4小時耕地96畝，照這樣計算，6臺拖拉機6小時耕地多少畝？通過比較發(fā)現(xiàn)，雖然（2）比（1）復雜，但是兩題都必須先求得一臺拖拉機平均每小時耕地多少畝。通過比較，不但加強對歸一應用題的理解，而且及時地將新知識納入原有知識體系，達到類比的目的，同時也培養(yǎng)學生的邏輯推理能力。

四、培養(yǎng)學生邏輯思維能力需注意的問題

1.應用題教學要從具體形象到抽象概括

不論題目是簡單還是復雜，在解答過程中都必須掌握基礎知識的概念、定律等。如果對概念、計算法則和定律不能正確理解和掌握，就不能正確計算和簡算。因此，要求學生必須掌握基礎知識，這是解答應用題的前提。當學生掌握以后，就能進行判斷。應用題就是通過一系列判斷進行解答的。

2.注意引導學生進行正確的判斷、推理

在教學中，培養(yǎng)學生正確掌握概念、定律、公式等的目的在于應用，而應用過程就必須進行觀察、比較、判斷、推理。讓學生理解有聯(lián)系的概念知識，弄清楚每一個判斷的條件和結論，然后加以比較，加深理解，達到牢固掌握和應用的目的。

3.指導學生聯(lián)系實際思考和進行實踐性獲得，發(fā)展邏輯思維能力

思維是客觀事物在人腦中的反映，它產生于勞動。網絡上，很多事實數據和學生日常生活接觸的數據，都是應用題的最好題材，指導學生在解答或編寫過程中，正確運用數學術語、概念進行表述，弄清楚每個判斷的條件和結論，對提高學生邏輯思維能力具有積極的意義。

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責任編輯? 羅良英