巧用反例益處多

王文玉

摘要：反例在數學教學中具有重要的意義，在初中數學教學的過程中，巧妙利用反例開展教學，既可以讓學生更加透徹的理解數學相關的理論和原理，又可以從中培養(yǎng)學生的逆向思維能力，讓學生從知識點的掌握和思維能力的培養(yǎng)方面真正學好數學學科。本文將從加深概念理念、培養(yǎng)邏輯思維、鞏固所學知識三方面來探究初中數學教學中反例的有效運用。

關鍵詞：反例;初中數學;有效運用

中圖分類號：A 文獻標識碼：A

前言

反例，從實質意義上來說是指其條件跟命題相符合，但是其結論跟命題不符合的例子。在數學學科的教學中，我們往往倡導舉一反三，通過舉一反三往往可以讓學生更加牢固且全面的掌握某一知識點，而這些例子中，反例無疑是最有效的案例，通過反例，讓學生難以理解的數學知識點，往往可以輕松的解決，同時學生還能更加透徹的理解知識點中的原理。

一、反例在幫助學生數學概念理解教學中的應用

初中階段數學知識體系中往往涉及的數學概念比較多，在教學的過程中學生對于概念的理解往往覺得比較抽象，難以透徹的理解，從而讓學生在數學解題的過程中因為對知識的一知半解，而在解題的時候知其然，而不知其所以然，為了讓學生能更好的理解這些數學概念，教師在教學的過程中可以巧妙的利用反例來幫助學生融會貫通的理解抽象的數學概念[1]。例如，在《有理數》一課的教學中，通過對有理數的初步學習，學生知道一切有理數都可以化成分數的形式，為了讓學生更好的理解有理數，教師則可以提問學生，所有的分數都是有理數這句話對嗎。針對教師提出的反問，學生則會彼此之間展開討論，有的學生認為這句話是對的，有理數都可以劃分分數，那么分數也都是有理數;而有的學生認為不對，他們認為只有分子跟分母相除，能化為循環(huán)小數的才能稱為有理數，而無限不循環(huán)的不是有理數。通過這樣反例的舉例，學生在求證這句反例是否正確的過程中將會切實的理解何為有理數。這一數學概念具有一定的抽象性，如果讓學生從正面去理解，學生往往采取死記硬背的方式去背哪些數是有理數，而通過反例的方式，學生則會從本質上理解有理數，有助于學生今后更深層次的研究有理數。數學概念的理解是學生正確解題和更深層次學習的基礎，通過反例的方式加深學生對于數學概念的理解，為整個數學學科的學習打好基礎。

二、反例在培養(yǎng)學生逆向邏輯思維教學中的應用

初中階段的數學教學過程中，教會學生數學知識固然重要，同時還需要注意學生思維能力的全面培養(yǎng)，如果在教學的過程中，教師只注重學生固定思維模式的培養(yǎng)，不僅會讓學生形成思維惰性，遇到難以解決的問題用慣性的思維方式解決不了的時候，就容易放棄思考，而且這種慣性的思維方式會極大的限制學生的思維范圍，讓學生往往只會用單一的方式解決問題[2]。為了改變這種教學弊端，在初中階段的教學中教師可以善用反例來培養(yǎng)學生的逆向思維，例如，在《二元一次方程》的教學過程中，對于題目“x+2y=0”，學生按照正常的思維解題，則認為此題的解是x=y=0，教師可以舉出反例，當“x=2，y=-1”時這一題目也是正確的。通過簡單的舉例教師則可以推翻學生所得出的答案。諸如此類問題，如果讓學生在學習的過程中一味的正向思維，則往往會得到不嚴謹的答案，為了讓學生更加透徹的理解二元一次方程，教師在教學的過程中則需要不斷的引導學生進行逆向思維，通過不斷的逆向解題，學生不僅可以全面掌握二元一次方程的解題方法，更重要是，學生的逆向思維能力在這個過程中將得到提升。數學學科的學習需要學生能夠具有多向思維方式，巧用反例開展教學，讓學生的思維能力更加全面。

三、反例在幫助學生鞏固數學知識教學中的應用

在教學的過程中，教師既要注重學生新知識的學習，同時還要注重引導學生對于所學知識進行不斷的鞏固，為了讓鞏固知識的過程達到良好的效果，教師在教學中則可以充分的利用反例開展教學，讓學生通過反例的逆向思維，真正從多個維度掌握所學的知識，既可以達到鞏固所學的知識的目的，同時還可以讓學生在鞏固知識的過程中拓展新的知識，具備新的思維方式。例如，在《一元一次方程》的學習過程中，通過課堂教學，讓學生初步明白一元一次方程所要滿足的三個條件，即就是其所含未知數和未知數的次數都是1，且方程兩邊都是整式[3]。在課后為了讓學生對這三個條件有更加深刻的認識，教師可以舉一些與一元一次方程相關的例子，舉例的過程中，教師可以盡可能的設置一些學生慣性思維容易犯錯的點，讓學生通過直觀的例子去判斷，在判斷的過程中學生則會將這些題目與一元一次方程的三個條件一一對應，從而判斷這些例子是否符合三個條件，是否是一元一次方程。課后練習完成的過程，既是學生鞏固課堂所學知識的過程，也是學生通過反例加深思考的過程。數學學科的教學中，需要學生不斷的去完成大量的題目來鞏固所學的數學原理，在題目的設置過程中，教師可以合理的安排反例，讓學生通過這些例題的完成，真正達到鞏固所學知識的目的。

結語

反例是數學教學中有效的解題方法，在初中階段的教學中，通過反例開展教學，可以讓學生對于知識點的掌握以及其思維能力都得到提升，同時還可以提高學生的解題速度。當然，在教學的過程中，要想反例達到更好的教學效果，則需要教師在教學中合理的運用反例并且學會構造反例，這樣可以讓學生真正從反例教學中受益。

參考文獻

[1]劉憎雨.淺談反例在初中數學教學中的應用[J].科學咨詢（教育科研），2020（11）：266.

[2]王莉.談“反例”在初中數學教學中的應用[J].才智，2019（36）：122.

[3]仲崇猛.在反例中求正解——談初中數學教學中對反例的應用[J].黑龍江教育（理論與實踐），2015（02）：53-54.