促進小學生數學思維有效發展的幾點做法

汪洪潮 黃薇薇

摘要：數學是思維的科學，課堂教學要通過對數學內容的學習來訓練學生的思維，培養學生的理性精神。教師要深刻理解內容之間的邏輯關系，準確把握教學內容的本質，充分挖掘問題中蘊含的數學方法，追求“高立意、高品位”的數學課堂。

關鍵詞：課堂教學 數學思維 理性精神

數學是通過問題啟發、引導、分析和解決來培養學生數學思維的。教學如果僅停留在問題表面，那么對學生思維的培養也是淺層次的。教學要將書本上的常規問題，通過追問、變式、深究等方法，使之具有啟發性、層次性和開放性，并通過問題的分析和解決調動學生思維，發展學生思維。

一、理解知識間的聯系，促進學生主動思考

數學知識是有內在邏輯聯系的，這種聯系不僅體現在知識間的衍生和發展上，還體現在思維方式上，往往具有一致性或相似性。

“間隔排列”是蘇教版三年級上冊的教學內容。有老師教學如下：

師：今天我們來一次數學聽寫，請根據老師報的圖形名稱，按順序畫出圖形：圓圈、三角形、圓圈、三角形、圓圈、三角形……

師：一直寫下去，直到老師喊停為止。（過了一分鐘）停止。后面我沒報了，你們如何寫下去的？

生：根據你報的規律是一個圓圈，一個三角形，再一個圓圈，一個三角形，以此類推。

師：你們各自畫的圖形中，“圓圈”和“三角形”各有幾個？

生1：“圓圈”有10個，“三角形”也有10個。

生2：“圓圈”有13個，“三角形”有12個。

師：為什么每個同學的“圓圈” 個數和“三角形”個數不一樣呢？

生：有人畫得快，有人畫得慢。

師：每個人畫的“圓圈”和“三角形”個數相同嗎，為什么？

生：不一定，因為老師喊停的時候，每個同學最后畫的那個圖形不同。

師：根據剛才的分析，你能說說“間隔排列”有幾種類型嗎？

生：兩種，一種是頭尾的圖形相同;一種是頭尾的圖形不同。

師：兩種不同的間隔排列在圖形的個數上又有什么區別呢？

生：首尾圖形相同時，兩種圖形的數量相差1;首尾圖形不同時，兩種圖形的數量相等。

師：會不會出現“三角形”的個數比“圓圈”的個數多1？為什么？

生：不會，因為是先畫“圓圈”，后畫“三角形”，而且是按一個“圓圈”、一個“三角形”的順序進行排列的。

師：如果一位同學畫有20個“圓圈”，他畫的“三角形”有幾個呢？

生：當首尾圖形相同時有19個，當首尾圖形不同時有20個。

師：如果一開始聽寫是按“圓圈”“三角形”“三角形” “圓圈”“三角形”“三角形”……的順序進行，當“圓圈”有20個時，“三角形”共有多少個呢？你是如何想的呢？

生：如果最后畫的是一個“圓圈”，就把最后一個“圓圈”遮住，那么一個“圓圈”和兩個“三角形”就構成一組，共有19組，即38個“三角形”。

師：如果最后一個不是“圓圈”呢？

生：如果最后畫的是兩個“三角形”，則那么一個“圓圈”和兩個“三角形”就構成一組，共有20組，即40個“三角形”。如果最后畫的是一個“三角形”，那么共有39個“三角形”。

……

兩種間隔排列是有區別的，但也是緊密聯系的，本教學片段教師通過“聽寫畫圖”，再“數數”發現差異，進而“觀察圖形”“思考規律”，最后“變式拓展”。教師緊緊抓住知識間的聯系，通過問題引導學生自主探究，自我歸納間隔排列中蘊含的數學規律，滲透分類方法，培養發散思維，感受“一一對應”的數學思想，有效提高了學習的質量。

二、抓住問題的本質，引導學生學會思考

每節課所學的知識可能不同，但知識所蘊含的數學思維往往具有一致性，那就是抽象概括、邏輯推理和數學模型。我們要借助相關內容的學習，挖掘培養思維的素材，培養學生抽象概括、推理和應用的能力，引導學生學會思考。

有老師在執教“從條件想起的解題策略”時，按如下順序組織教學：

師：你們知道“烏鴉喝水”的故事嗎？哪個同學來說一說？

生：（表述“烏鴉喝水”的故事）。

師：“烏鴉喝水”的故事告訴我們，做事要講究“策略”，今天我們就一同來學習“解決問題的策略——從條件想起”。

師：請看例1，小兔子每天去采蘑菇，第一天采了20個，以后每天都比前一天多采3個，求第三天、第五天各采了多少個。

師：請認真讀題，說說哪句話你不理解。

生：“以后每天都比前一天多采3個”比較難懂。

師：對于這個問題，我們可以通過列表來表示。

學生填表、列式解決問題。

……

以上教學片段，由于老師沒有挖掘問題的本質，分析和講解停留在情境的表面，所以學生的“收益”不高、思維“含金量”不足。

第一，“烏鴉喝水”的情境看似有趣，實則與“從條件想起”的策略是不同的。課堂教學中，我們創設情境，不僅要有利于調動學生好奇心和求知欲，更要追求其與學習內容有本質聯系，使學生能從情境中發現與學習問題“相同的策略”，從而培養學生抽象、概括的能力。

第二，理解題意的關鍵是引導學生理解“以后每天都比前一天多采3個”的意義。這需要教師帶領學生思考“根據條件可以得到什么結論”“如何從問題和結論中去尋找條件和分析條件”“利用什么方法或形式梳理條件”等，力求從多角度引導學生分析條件、理解題意，通過問題解決，學會有條理地思考問題的方法。

三、利用思維的特征，引領學生深度思考

邏輯思維是數學的重要特征，解題是訓練邏輯思維很好的載體。教師不直接給出解決問題的方法，而是引導學生通過對條件和結論進行全面分析，借助解題經驗，經歷深入思考而得到，這其中就蘊含著邏輯思維。

有位三年級老師處理這樣一道習題時是這樣做的：

12個同學站成一排，小軍的左邊有4人，小麗的右邊有3人，小軍和小麗之間有幾人？

○○○○○○○○○○○○

師：你能找出小軍的位置嗎？

生：左邊數起，第5個（教師讓學生用紅色標記）。

師：你能找出小麗的位置嗎？

生：右邊數起，第4個（教師讓學生用紅色標記）。

師：你能求出小軍和小麗之間有幾人嗎？

生：小軍和小麗之間有3人。

本題教學，教師就是讓學生涂色、數數，最后得到答案。這樣處理問題的方法，看似沒有問題，其實是把此題退變成一年級甚至幼兒園的數數題了，浪費了利用此題發展學生邏輯思維的良機。雖然此題可以用數數的方法得到答案，但作為三年級學生，教師需要站在較高的層次引領學生思考如下問題：

（1）你能列出算式來求解嗎？

（2）如果沒有圖（或不畫圖）你能否解答呢？

（3）如果有100個、200個小朋友站成一排呢？

（4）你還有其他方法嗎？

隨著題目中同學數量的增加，用數數的方法就很不方便了，就需要教師引導學生通過畫線段圖和列算式等“相對抽象”的方法求解，并將特殊問題上升為一般性問題，將特殊方法上升為通法，從而使學生的思維得到有效拓展與提升。這樣處理，就不是停留在題目的表層，而是立足于通過解題訓練學生的思維，使其掌握分析問題的方法，促進思維深度發展。

數學思維往往蘊含在概念、法則和問題之中，我們要挖掘概念的內涵，把握概念的本質，引導學生經歷法則的探究和推導過程，經歷問題的分析和解決過程，這樣才能有效促進學生思維的發展。

責任編輯：趙瀟晗

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