促進(jìn)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維有效發(fā)展的幾點(diǎn)做法

汪洪潮 黃薇薇

摘要：數(shù)學(xué)是思維的科學(xué)，課堂教學(xué)要通過對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容的學(xué)習(xí)來訓(xùn)練學(xué)生的思維，培養(yǎng)學(xué)生的理性精神。教師要深刻理解內(nèi)容之間的邏輯關(guān)系，準(zhǔn)確把握教學(xué)內(nèi)容的本質(zhì)，充分挖掘問題中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)方法，追求“高立意、高品位”的數(shù)學(xué)課堂。

關(guān)鍵詞：課堂教學(xué) 數(shù)學(xué)思維 理性精神

數(shù)學(xué)是通過問題啟發(fā)、引導(dǎo)、分析和解決來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的。教學(xué)如果僅停留在問題表面，那么對(duì)學(xué)生思維的培養(yǎng)也是淺層次的。教學(xué)要將書本上的常規(guī)問題，通過追問、變式、深究等方法，使之具有啟發(fā)性、層次性和開放性，并通過問題的分析和解決調(diào)動(dòng)學(xué)生思維，發(fā)展學(xué)生思維。

一、理解知識(shí)間的聯(lián)系，促進(jìn)學(xué)生主動(dòng)思考

數(shù)學(xué)知識(shí)是有內(nèi)在邏輯聯(lián)系的，這種聯(lián)系不僅體現(xiàn)在知識(shí)間的衍生和發(fā)展上，還體現(xiàn)在思維方式上，往往具有一致性或相似性。

“間隔排列”是蘇教版三年級(jí)上冊(cè)的教學(xué)內(nèi)容。有老師教學(xué)如下：

師：今天我們來一次數(shù)學(xué)聽寫，請(qǐng)根據(jù)老師報(bào)的圖形名稱，按順序畫出圖形：圓圈、三角形、圓圈、三角形、圓圈、三角形……

師：一直寫下去，直到老師喊停為止。（過了一分鐘）停止。后面我沒報(bào)了，你們?nèi)绾螌懴氯サ模?/p>

生：根據(jù)你報(bào)的規(guī)律是一個(gè)圓圈，一個(gè)三角形，再一個(gè)圓圈，一個(gè)三角形，以此類推。

師：你們各自畫的圖形中，“圓圈”和“三角形”各有幾個(gè)？

生1：“圓圈”有10個(gè)，“三角形”也有10個(gè)。

生2：“圓圈”有13個(gè)，“三角形”有12個(gè)。

師：為什么每個(gè)同學(xué)的“圓圈” 個(gè)數(shù)和“三角形”個(gè)數(shù)不一樣呢？

生：有人畫得快，有人畫得慢。

師：每個(gè)人畫的“圓圈”和“三角形”個(gè)數(shù)相同嗎，為什么？

生：不一定，因?yàn)槔蠋熀巴５臅r(shí)候，每個(gè)同學(xué)最后畫的那個(gè)圖形不同。

師：根據(jù)剛才的分析，你能說說“間隔排列”有幾種類型嗎？

生：兩種，一種是頭尾的圖形相同;一種是頭尾的圖形不同。

師：兩種不同的間隔排列在圖形的個(gè)數(shù)上又有什么區(qū)別呢？

生：首尾圖形相同時(shí)，兩種圖形的數(shù)量相差1;首尾圖形不同時(shí)，兩種圖形的數(shù)量相等。

師：會(huì)不會(huì)出現(xiàn)“三角形”的個(gè)數(shù)比“圓圈”的個(gè)數(shù)多1？為什么？

生：不會(huì)，因?yàn)槭窍犬嫛皥A圈”，后畫“三角形”，而且是按一個(gè)“圓圈”、一個(gè)“三角形”的順序進(jìn)行排列的。

師：如果一位同學(xué)畫有20個(gè)“圓圈”，他畫的“三角形”有幾個(gè)呢？

生：當(dāng)首尾圖形相同時(shí)有19個(gè)，當(dāng)首尾圖形不同時(shí)有20個(gè)。

師：如果一開始聽寫是按“圓圈”“三角形”“三角形” “圓圈”“三角形”“三角形”……的順序進(jìn)行，當(dāng)“圓圈”有20個(gè)時(shí)，“三角形”共有多少個(gè)呢？你是如何想的呢？

生：如果最后畫的是一個(gè)“圓圈”，就把最后一個(gè)“圓圈”遮住，那么一個(gè)“圓圈”和兩個(gè)“三角形”就構(gòu)成一組，共有19組，即38個(gè)“三角形”。

師：如果最后一個(gè)不是“圓圈”呢？

生：如果最后畫的是兩個(gè)“三角形”，則那么一個(gè)“圓圈”和兩個(gè)“三角形”就構(gòu)成一組，共有20組，即40個(gè)“三角形”。如果最后畫的是一個(gè)“三角形”，那么共有39個(gè)“三角形”。

……

兩種間隔排列是有區(qū)別的，但也是緊密聯(lián)系的，本教學(xué)片段教師通過“聽寫畫圖”，再“數(shù)數(shù)”發(fā)現(xiàn)差異，進(jìn)而“觀察圖形”“思考規(guī)律”，最后“變式拓展”。教師緊緊抓住知識(shí)間的聯(lián)系，通過問題引導(dǎo)學(xué)生自主探究，自我歸納間隔排列中蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)規(guī)律，滲透分類方法，培養(yǎng)發(fā)散思維，感受“一一對(duì)應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想，有效提高了學(xué)習(xí)的質(zhì)量。

二、抓住問題的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考

每節(jié)課所學(xué)的知識(shí)可能不同，但知識(shí)所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思維往往具有一致性，那就是抽象概括、邏輯推理和數(shù)學(xué)模型。我們要借助相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)，挖掘培養(yǎng)思維的素材，培養(yǎng)學(xué)生抽象概括、推理和應(yīng)用的能力，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)思考。

有老師在執(zhí)教“從條件想起的解題策略”時(shí)，按如下順序組織教學(xué)：

師：你們知道“烏鴉喝水”的故事嗎？哪個(gè)同學(xué)來說一說？

生：（表述“烏鴉喝水”的故事）。

師：“烏鴉喝水”的故事告訴我們，做事要講究“策略”，今天我們就一同來學(xué)習(xí)“解決問題的策略——從條件想起”。

師：請(qǐng)看例1，小兔子每天去采蘑菇，第一天采了20個(gè)，以后每天都比前一天多采3個(gè)，求第三天、第五天各采了多少個(gè)。

師：請(qǐng)認(rèn)真讀題，說說哪句話你不理解。

生：“以后每天都比前一天多采3個(gè)”比較難懂。

師：對(duì)于這個(gè)問題，我們可以通過列表來表示。

學(xué)生填表、列式解決問題。

……

以上教學(xué)片段，由于老師沒有挖掘問題的本質(zhì)，分析和講解停留在情境的表面，所以學(xué)生的“收益”不高、思維“含金量”不足。

第一，“烏鴉喝水”的情境看似有趣，實(shí)則與“從條件想起”的策略是不同的。課堂教學(xué)中，我們創(chuàng)設(shè)情境，不僅要有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生好奇心和求知欲，更要追求其與學(xué)習(xí)內(nèi)容有本質(zhì)聯(lián)系，使學(xué)生能從情境中發(fā)現(xiàn)與學(xué)習(xí)問題“相同的策略”，從而培養(yǎng)學(xué)生抽象、概括的能力。

第二，理解題意的關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生理解“以后每天都比前一天多采3個(gè)”的意義。這需要教師帶領(lǐng)學(xué)生思考“根據(jù)條件可以得到什么結(jié)論”“如何從問題和結(jié)論中去尋找條件和分析條件”“利用什么方法或形式梳理?xiàng)l件”等，力求從多角度引導(dǎo)學(xué)生分析條件、理解題意，通過問題解決，學(xué)會(huì)有條理地思考問題的方法。

三、利用思維的特征，引領(lǐng)學(xué)生深度思考

邏輯思維是數(shù)學(xué)的重要特征，解題是訓(xùn)練邏輯思維很好的載體。教師不直接給出解決問題的方法，而是引導(dǎo)學(xué)生通過對(duì)條件和結(jié)論進(jìn)行全面分析，借助解題經(jīng)驗(yàn)，經(jīng)歷深入思考而得到，這其中就蘊(yùn)含著邏輯思維。

有位三年級(jí)老師處理這樣一道習(xí)題時(shí)是這樣做的：

12個(gè)同學(xué)站成一排，小軍的左邊有4人，小麗的右邊有3人，小軍和小麗之間有幾人？

○○○○○○○○○○○○

師：你能找出小軍的位置嗎？

生：左邊數(shù)起，第5個(gè)（教師讓學(xué)生用紅色標(biāo)記）。

師：你能找出小麗的位置嗎？

生：右邊數(shù)起，第4個(gè)（教師讓學(xué)生用紅色標(biāo)記）。

師：你能求出小軍和小麗之間有幾人嗎？

生：小軍和小麗之間有3人。

本題教學(xué)，教師就是讓學(xué)生涂色、數(shù)數(shù)，最后得到答案。這樣處理問題的方法，看似沒有問題，其實(shí)是把此題退變成一年級(jí)甚至幼兒園的數(shù)數(shù)題了，浪費(fèi)了利用此題發(fā)展學(xué)生邏輯思維的良機(jī)。雖然此題可以用數(shù)數(shù)的方法得到答案，但作為三年級(jí)學(xué)生，教師需要站在較高的層次引領(lǐng)學(xué)生思考如下問題：

（1）你能列出算式來求解嗎？

（2）如果沒有圖（或不畫圖）你能否解答呢？

（3）如果有100個(gè)、200個(gè)小朋友站成一排呢？

（4）你還有其他方法嗎？

隨著題目中同學(xué)數(shù)量的增加，用數(shù)數(shù)的方法就很不方便了，就需要教師引導(dǎo)學(xué)生通過畫線段圖和列算式等“相對(duì)抽象”的方法求解，并將特殊問題上升為一般性問題，將特殊方法上升為通法，從而使學(xué)生的思維得到有效拓展與提升。這樣處理，就不是停留在題目的表層，而是立足于通過解題訓(xùn)練學(xué)生的思維，使其掌握分析問題的方法，促進(jìn)思維深度發(fā)展。

數(shù)學(xué)思維往往蘊(yùn)含在概念、法則和問題之中，我們要挖掘概念的內(nèi)涵，把握概念的本質(zhì)，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷法則的探究和推導(dǎo)過程，經(jīng)歷問題的分析和解決過程，這樣才能有效促進(jìn)學(xué)生思維的發(fā)展。

責(zé)任編輯：趙瀟晗

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