數(shù)學(xué)課堂上高中生問題解決能力培養(yǎng)分析

楊平

摘要：高中是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要階段，教師在教學(xué)時(shí)既要關(guān)注針對學(xué)生的數(shù)學(xué)知識培養(yǎng)，也要讓核心素養(yǎng)培養(yǎng)成為重要目標(biāo)，尤其是要深入探索在數(shù)學(xué)課堂上怎樣使高中生問題解決能力得到培養(yǎng)的工作.現(xiàn)基于學(xué)生需求，從實(shí)際經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，分別指出學(xué)生問題解決能力發(fā)展的幾個(gè)指導(dǎo)側(cè)重點(diǎn)，包括學(xué)生積極參與、主動提煉、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、有效思維擴(kuò)散等.

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題能力;教學(xué)方法;課堂教學(xué)

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）03-0014-03

高中數(shù)學(xué)抽象性高，非常考驗(yàn)學(xué)生抽象思維能力、邏輯思維能力等，各項(xiàng)教學(xué)內(nèi)容在這些方面所提要求都比較高，在高考數(shù)學(xué)試題日益關(guān)注學(xué)生解題應(yīng)用能力的背景下，建議教師在數(shù)學(xué)課堂上既要教會學(xué)生基本數(shù)學(xué)知識內(nèi)容，也要把工作重心向?qū)W生的解決數(shù)學(xué)問題能力方向傾斜，幫助大家可以更好地從所學(xué)概念、所學(xué)公式出發(fā)，完成數(shù)學(xué)解題目標(biāo).

1 高中生問題解決能力概述

在數(shù)學(xué)教學(xué)期間，解題活動顯然是無法缺失的，利用解題活動的合理設(shè)計(jì)，能夠顯著提升學(xué)生解題水平，使之以最少的時(shí)間，得到數(shù)學(xué)問題的合理解決方案.而學(xué)生在實(shí)際問題處理時(shí)，其自身心理特點(diǎn)將因過程的變化而隨之發(fā)生變化，這樣的動態(tài)特點(diǎn)，會直接影響到解題活動的進(jìn)行效果.筆者認(rèn)為，學(xué)生的這種心理特點(diǎn)變化，實(shí)際上也可以被認(rèn)為是數(shù)學(xué)解題能力的形象表現(xiàn).高中數(shù)學(xué)教師要想盡一切辦法，提升學(xué)生解題水平，換言之也可以認(rèn)為是使學(xué)生心理特點(diǎn)更適應(yīng)解題需要的努力，這將既能夠豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)知識，又能夠使學(xué)生于解題過程中，對解題方法與解題步驟、相關(guān)規(guī)律等有明確的認(rèn)知，從而充分調(diào)動學(xué)生的主動性，使之勇于發(fā)言、相互探究，共同促使高中數(shù)學(xué)教學(xué)改革走向成功.

2 數(shù)學(xué)課堂上高中生問題解決能力提升價(jià)值

高中數(shù)學(xué)教學(xué)期間，對學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力進(jìn)行培養(yǎng)，使能力得到顯著提升具有重要價(jià)值.具體言之，在高中所開設(shè)的全部科目中，數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ)性特征是顯著的，同時(shí)它的獨(dú)特性也頗值得關(guān)注.基于其基礎(chǔ)性和特殊性，教師在教學(xué)過程之中，需要重新審視自我和學(xué)生的角色定位，將學(xué)生視為教學(xué)的主體，使其自主探究知識、理性審視自我知識掌握情況成為教學(xué)的重點(diǎn)方向.在這其中，對于高中生數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)，很顯然既是核心目標(biāo)，也是重要方法，理應(yīng)成為高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的關(guān)鍵部分.在進(jìn)行針對高中生的數(shù)學(xué)解題能力培養(yǎng)工作之前，教師需要注意，其一：明確數(shù)學(xué)題的價(jià)值是非常必要的，大量教學(xué)實(shí)踐可以證實(shí)，數(shù)學(xué)題這種前人智慧的結(jié)晶，對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維優(yōu)化，可謂是極為有效的訓(xùn)練方式，它的存在，讓學(xué)生更有效地掌握數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，并使之于實(shí)踐中做到對知識點(diǎn)的融會貫通與靈活應(yīng)用.其二：數(shù)學(xué)題目的設(shè)置，可以讓高中數(shù)學(xué)教學(xué)之中原本看起來比較散亂的知識點(diǎn)，擁有更好地集合于一處的可能性，這將起到利用題目傳達(dá)各關(guān)鍵數(shù)學(xué)知識的理想效果，使學(xué)生的解決問題能力因此得到充分鍛煉.基于上述兩種數(shù)學(xué)課堂上高中生問題解決能力的價(jià)值，可以證實(shí)：數(shù)學(xué)解題能力的提升，將同學(xué)生鞏固舊知識、吸收新知識，以及有效配合教師教學(xué)活動等產(chǎn)生緊密聯(lián)系，即學(xué)生數(shù)學(xué)解題能力越強(qiáng)，則其可以在未來課堂教學(xué)中擁有更強(qiáng)的自主性，其思維能力、學(xué)習(xí)能力的進(jìn)步也將更為顯著.

3 數(shù)學(xué)課堂上高中生問題解決能力訓(xùn)練方向

數(shù)學(xué)課堂上高中生問題解決能力訓(xùn)練方向，是教師需要思考的重點(diǎn)問題，只有弄清這一問題，具體的實(shí)施策略才能有章可循、有法可依.通過對有關(guān)文獻(xiàn)的查閱，筆者認(rèn)為：教師可以將對學(xué)生的解題能力的培養(yǎng)，劃分為以下幾方面內(nèi)容.其一，需要學(xué)生依靠函數(shù)與方程解題思想處理實(shí)際問題.函數(shù)廣泛存在于教材內(nèi)外的多個(gè)方面，例如在不等式、數(shù)列與解析幾何等知識中，都有函數(shù)的身影，因此可認(rèn)為函數(shù)是一種比較常用的思想.另外，方程也是平時(shí)求解各類計(jì)算題時(shí)，極常用的基本思想，對于方程知識的順利把握，能夠讓高中生的獨(dú)立運(yùn)算水平得到提升.除此以外，在平時(shí)測驗(yàn)及考試時(shí)，涉及方程的知識點(diǎn)可謂極多，為此，讓學(xué)生改善函數(shù)與方程相結(jié)合解題思想，促進(jìn)對應(yīng)解題能力的發(fā)展將成為重點(diǎn)訓(xùn)練方向.其二，圖形與數(shù)量相結(jié)合的解題思想之應(yīng)用，也是數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)不可忽視的重要訓(xùn)練方向，圖形與數(shù)量的結(jié)合的解題思想在教學(xué)中本就常用，教師普遍以數(shù)形結(jié)合的形式，用板書及畫圖展示的做法，讓數(shù)學(xué)知識點(diǎn)呈現(xiàn)出來，后續(xù)教學(xué)中，教師可再接再厲，利用幾何圖形與代數(shù)關(guān)系相聯(lián)系的思路，使學(xué)生理清數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，從而突出圖形與數(shù)量相結(jié)合的解題思想的價(jià)值，讓其在解題能力發(fā)展方面貢獻(xiàn)應(yīng)有的作用.而除此以外，像學(xué)生借助數(shù)學(xué)概念解決問題、以分類討論解決問題等能力的形成，都應(yīng)當(dāng)成為教師重點(diǎn)關(guān)注的訓(xùn)練方向，教師通過恰當(dāng)?shù)牟呗裕陨鲜鲇?xùn)練方向?yàn)橐龑?dǎo)，將讓學(xué)生于有效的教學(xué)情境內(nèi)、教學(xué)措施下，得到自我發(fā)展的寶貴機(jī)會.

4 數(shù)學(xué)課堂上高中生問題解決能力培養(yǎng)策略

4.1 引導(dǎo)學(xué)生積極參與

為了激活高中生數(shù)學(xué)思維，高中數(shù)學(xué)教師在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)期間，有必要將學(xué)生主體地位鞏固下來、突顯出來，給學(xué)生提供適宜于獨(dú)立思考與積極參與的良好學(xué)習(xí)氛圍，并使之在此氛圍之內(nèi)，嘗試自主探究解決實(shí)際問題.在此過程中，教師應(yīng)當(dāng)對學(xué)生所取得的學(xué)習(xí)成果給予及時(shí)評價(jià)，促使其思考問題解決期間暴露出不足之處，從而不斷完善自我數(shù)學(xué)思維.考慮到數(shù)學(xué)學(xué)科的應(yīng)用性與綜合性特點(diǎn)突出，希望教師能夠破除舊思維，不再直接給學(xué)生展示不同解題思路，轉(zhuǎn)而關(guān)注學(xué)生自主探究機(jī)會的提供，讓學(xué)生得以因充裕的時(shí)間、良好的平臺深入探究明確有效的、甚至多種不同的解題策略.實(shí)際操作中，教師可以利用組織小組討論的形式引導(dǎo)學(xué)生參與，讓該形式促進(jìn)激發(fā)大家討論數(shù)學(xué)問題的熱情，使之在互幫互助氛圍內(nèi)彼此取長補(bǔ)短，共同謀求解決問題能力的進(jìn)步.

4.2 指導(dǎo)要點(diǎn)主動提煉

教師需要指導(dǎo)學(xué)生對問題中的要點(diǎn)進(jìn)行主動提煉，提升抽象概括能力.也就是說，解題是鍛煉數(shù)學(xué)思維方法的一種常用形式，而在解題時(shí)對于要點(diǎn)的主動提煉，則可以讓解題過程因?yàn)槌橄蟾爬芰Φ陌l(fā)展而變得更加順暢.指導(dǎo)過程中，學(xué)生可因教師所提供的幫助，展開對典型試題的詳細(xì)分析和探究活動，從總結(jié)一般規(guī)律出發(fā)，找到通用解法，教師可于具體教學(xué)時(shí)帶領(lǐng)大家從試題內(nèi)容出發(fā)，仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)試題所想考查的基本方向、目標(biāo)要點(diǎn)，并主動確認(rèn)若想順利解題，需要用到什么知識點(diǎn)，再把公式引入其中，使之產(chǎn)生解決問題的基礎(chǔ)效果，形成對知識足夠理性和系統(tǒng)的認(rèn)知，在此期間，學(xué)生將有可能做到主動提煉，并形成自特殊至一般，再重新回到特殊的循序上升的能力.

例如教師提供試題：如果函數(shù)f（x）和 g（x）可以滿足條件：有實(shí)數(shù)t讓f（t）=g′（t），則可認(rèn)為函數(shù)g（x）是f（x）的“友導(dǎo)”函數(shù).已知g（x）=12kx2-x+3是f（x）=x2lnx+x的“友導(dǎo)”函數(shù)，則k應(yīng)當(dāng)在什么范圍內(nèi)取值？

研究本題時(shí)大家可從有關(guān)知識出發(fā)，確定x2lnx+x=kx-1是有解的，因此k=xlnx+1x+1，記p（x）=xlnx+1x+1，那么p′（x）=1+lnx-1x2=x2-1x2+lnx，在x>1時(shí)，x2-1x2>0，lnx>0，所以p′（x）>0，p（x）遞增;在0

lnx<0，所以p′（x）<0，p（x）遞減，所以p（x）≥p（1）=2，由方程k=xlnx+1x+1有解，最終產(chǎn)生k≥2的結(jié)果.

借助讓學(xué)生對解題步驟做總結(jié)提煉的過程，大家將意識到導(dǎo)數(shù)分析函數(shù)零點(diǎn)、方程根的策略并非只有一種，例子中依靠構(gòu)造函數(shù)法對函數(shù)零點(diǎn)進(jìn)行探索的做法比較具有典型性.當(dāng)面對這樣的試題之際，學(xué)生能夠在問題中提煉轉(zhuǎn)化思想、化歸思想，并繼而產(chǎn)生函數(shù)零點(diǎn)、方程根和曲線交點(diǎn)幾者互相轉(zhuǎn)化的理想效果，并順利探究彼此關(guān)系、把握問題本質(zhì)，從而對學(xué)生解題方法的優(yōu)化及發(fā)展解題能力較有幫助.

4.3 數(shù)學(xué)思想合理運(yùn)用

高中數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)期間，必須要留意結(jié)合基本教學(xué)內(nèi)容，給學(xué)生滲透必要的數(shù)學(xué)思想方法，教師的滲透與學(xué)生前述主動提煉過程相互配合，可更好地讓學(xué)生意識到數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用技巧，并把數(shù)學(xué)方法做明確歸納.具體言之，當(dāng)在進(jìn)行單元分類教學(xué)時(shí)，教師需要多次強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)方法應(yīng)用所具有的潛在價(jià)值以及比較具體的實(shí)施策略，使學(xué)生有機(jī)會針對學(xué)習(xí)內(nèi)容做主動分析，有效探索數(shù)學(xué)知識中的名稱、內(nèi)容與富有規(guī)律性的東西，再做概括總結(jié).另外，教師亦應(yīng)對學(xué)生的前述主動提煉過程給予系統(tǒng)關(guān)照，以便保證學(xué)生數(shù)學(xué)思想應(yīng)用的合理性，最終做到循序漸進(jìn)地發(fā)展自我數(shù)學(xué)能力，借助數(shù)學(xué)思想方法對實(shí)際問題進(jìn)行處理.

4.4 解題思維有效擴(kuò)散

對于個(gè)別數(shù)學(xué)題設(shè)的情境而言，學(xué)生會提供兩種乃至兩種以上的解題方案，能夠做到這一點(diǎn)，便說明學(xué)生已經(jīng)達(dá)到了知識運(yùn)用的理想狀態(tài)，思維擴(kuò)散過程中學(xué)生將擁有更強(qiáng)的數(shù)學(xué)知識理解能力，解決問題的能力也隨之發(fā)展，因此是值得教師注意的一個(gè)教學(xué)側(cè)重點(diǎn)，教師在實(shí)際幫助高中生提升解題能力時(shí)，有必要關(guān)注學(xué)生解題思維有效擴(kuò)散的效果.

伴隨素質(zhì)教育的持續(xù)推進(jìn)，高中階段數(shù)學(xué)習(xí)題日益關(guān)注針對學(xué)生綜合應(yīng)用能力的考查，所以教師在開展數(shù)學(xué)教學(xué)期間，不能僅依據(jù)既往題海戰(zhàn)術(shù)經(jīng)驗(yàn)來完成，而是要從學(xué)生解題能力建設(shè)的角度出發(fā)進(jìn)行教法的重新構(gòu)思，這樣才會使學(xué)生能夠更快地融入于教學(xué)情境，對擺在面前的問題有清晰、準(zhǔn)確的認(rèn)知.本文所述及的學(xué)生積極參與、主動提煉、運(yùn)用數(shù)學(xué)思想、有效思維擴(kuò)散等，都是值得重視的教學(xué)指導(dǎo)側(cè)重點(diǎn).

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