深度學習理念在高中數學教學中的應用

摘 要：我國新一輪基礎教育課程改革以來，深度學習成為當前教育理論的研究熱點，它遵循學生自主認知的特點，看重學生的多方感官體驗與邏輯論證，是非常科學的一種教學理念。深度學習的真正發生也有利于改善師生互動形式，構建全新的教育模式。深度教學的實施，有利于核心素養的培養。深度學習是一種主動地、探究式學習，關注學生的思維發展。高中數學需要學習者具備理性的思考能力，以及應用數學分析問題、解決問題的能力，對學生的思考方式也提出了更高的要求，而這些能力的形成離不開深度學習。為此，教師在教學中要嘗試滲透深度學習理念，深入分析教材，創設教學情境，使知識達到熟練應用的目的。本文將以“隨機變量及其分布列”這一單元的教學內容為例，結合理論分析闡述教師如何更好地組織學生進行深度學習。

關鍵詞：高中數學;核心素養;深度學習理念;教學策略

常規的高中數學教學以“教師講，學生聽”為基本形式，教師在課堂上主講數學知識，學生的學習狀態相對被動，認知程度比較淺顯。在這樣的教學模式下，學生對知識的理解只停留在表面，更難達到熟練應用的目標，學生的數學應用能力很難得到有效的提升。2016年，各學科制訂了學科核心素養標準，為落實課程改革總目標，有效培養數學學科核心素養，教育專家們積極探索各種方法。在探索過程中，深度學習越來越得到專家的認可。在高中數學教學中，實施深度學習，可以有效培養學生的思維品質，提升學生的學科素養是核心素養走向深處的一次教學變革。

一、深度學習的內涵

深度學習的概念開始于神經網絡的研究，在信息技術迅猛發展的今天，深度學習理論又被教育專家逐步引入到教學實踐中。深度學習與傳統的學習方式不同，它主要強調知識的理解與應用，要求學習者在理解知識的基礎上，學會批判地接受新知識，并且能夠把它們與已有的知識進行聯系、融會貫通，能夠將所學知識應用到新的情境中，進而做出決策與判斷，達到解決問題的目的[1]。深度學習和淺層次學習是兩個相對應的概念。淺層次學習過程中的學生收到的是零散的、膚淺的知識材料，在學習過程中學生被動地接受、記憶知識，不會靈活應用。而深度學習注重學生沉浸于知識的情境和學習的情境，鼓勵學習者積極地探索、反思和創造，強調批判性思維，注重實現知識的內在價值。深度學習是在學生主動學習的基礎上，引導學生深刻理解、自主探究、靈活應用，旨在讓學生真正成為學習的主人，是觸及學生心靈、學以致用的真學習。

深度學習強調學生主動參與、內化知識、遷移應用、舉一反三、融會貫通，要求學生能夠深入到知識內部，親身參與問題解決的全過程。深度學習可以提升學生的思維能力，促進學生的成長和發展，在課堂教學中實施深度學習，可以實現學生的全面發展，讓學生獲得終生受益的學習能力。

二、深度學習對高中數學教學產生的影響

（一）深度學習能夠促進學生對數學知識的真正理解

高中數學知識點多而且非常抽象，其中包含了大量的數學應用知識，知識的密度和難度增大，對學生的思維能力、學習品質都提出更高的要求，同時對教師的教學也要求更高。在教學過程中教師如果針對這些內容進行深度設計，深度學習，引導學生逐步、深入地進行數學概念、公式的探究與應用，這種循序漸進的引導方式可以使數學知識由抽象變具體，而且也符合學生的認知規律，同時也提高了課堂教學效率和質量[2]。

（二）深度學習能夠提升學生的數學學習能力

高中數學的教學內容不僅非常抽象，而且對知識的靈活應用有較高的要求。有許多學生在學習數學時感覺到理解困難，知識不會靈活應用，他們的數學學習方法仍停留在初中水平，對概念、法則、公式、定理等一知半解，機械模仿，死記硬背，數學思維僵化，對知識不能融會貫通，不會進行高效的遷移與運用。而在深度學習下，學生是探索數學知識的主體，全程以自主能動的姿態參與數學學習，對數學知識的理解也比較深刻、全面，能夠在現實生活中自主遷移數學概念解決生活問題。而且學生在和他人合作交流的過程中拓寬了思維廣度和深度，實現數學思維能力的提升。

三、深度學習在高中數學教學中得以實施的有效措施

新課程標準指出，普通高中數學學科有六大核心素養，包括：數學運算、邏輯推理、直觀想象、數據分析、數學抽象、數學建模。落實核心素養的重要途徑就是實施深度學習，教師應該充分意識到深度學習的重要性和價值，在課堂中積極開展深度學習。本文將以“隨機變量及其分布”這一單元的教學內容為例，結合理論分析闡述教師如何更好地組織深度學習活動。

（一）課前深入分析教材，確定深度學習的內容、目標

在數學教學中，教師首先要仔細研讀教材，深入分析每一單元教材的地位與作用，了解各個單元之間的聯系，明確編者的意圖，了解教材的體系與結構，把握教材中整體與部分的關系，進而明確教材的重點與難點，以及各部分內容的教學目標。教師只有鉆得深、研得透，才能把握教材的深意和內涵，這是實施深度學習的基礎。其次，教師對學生的學情有充分的了解，選取合適的內容開展深度教學活動。

“隨機變量及其分布列”這一單元，雖然是選修內容，但對培養學生的系統思維能力和綜合運用知識的能力的作用是十分顯著的。新教材增加了全概率公式、貝葉斯公式等，分布列、均值、方差的應用也大大增加，條件概率、離散型隨機變量、分布列、二項分布、超幾何分布、正態分布都是這一單元的核心概念，而且比較抽象，對它們進行深度學習，由特殊到一般、從具體到抽象，可以提升學生數學抽象的核心素養。而二項分布、超幾何分布、正態分布是概率論中重要的概率模型，強化這些模型的本質特征，應用這些模型解決生產、生活中的決策問題，可以提高用概率的方法解決問題的能力，同時滲透數學建模的思想，從而促進學生邏輯推理、數學建模和數據分析素養的發展。

（二）深度創設問題情境，提供深度學習的動力

雖然高中生的整體認知能力比初中階段有了提高，且理性思維能力增強，但是這并不代表學生能夠很好地適應高中數學學科的學習特點，如果無法積累豐富的直觀材料，那么學生依然無法順利實現深度學習，甚至會因為學習效能感不強而喪失學習興趣。開展深度學習活動的前提條件是通過豐富、有趣的生活案例有效喚起學生的好奇心，激發學生的學習興趣，給學生提供深度學習的機會，使其主動思考數學問題，全身心投入數學探究活動之中。

在《隨機變量及其分布列》這一單元的第一節，學生對隨機問題的學習經驗不足，隨機變量概念的理解非常困難。在教學中，為了有效激發學生的學習興趣，教師在課堂上可以準備擲骰子和摸球試驗。通過學生的動手操作使學生明白擲骰子的點數是隨機的，而且試驗的結果就是六個數值。從裝有白球和黑球的箱子中任意摸一個球，試驗結果與數值沒有直接關系，而是“摸到白球”和“摸到黑球”兩種試驗結果。像這種試驗結果與數值無關的試驗可以舉出很多這樣的例子，比如：擲硬幣試驗，隨機抽一件產品，某學生體育測試的等級等。為順利開展以學生為中心的深度教學活動，教師可接著提出如下問題：與數值無關的試驗結果能不能根據實際需要，通過建立對應法則用數值表示？摸球試驗中能不能定義一個變量X，使得X的取值正好對應試驗結果？隨機試驗的每一種試驗結果是否都唯一對應X的一個取值？由此引導學生分析這些隨機試驗的共性，抽象歸納出隨機變量的定義，概念的實質是樣本空間到實數集的一種對應關系，概念的形成過程實際就是把隨機試驗問題數學化的過程。為加深概念的理解，教師繼續提出問題：隨機變量與函數有哪些相似點？這個問題可以引導學生自主遷移已有認知經驗，有利于促使學生真正實現深度思考。

通過教師設計的層層遞進的問題，有效借助問題導向，讓學生通過不同角度的問題，親身經歷知識從發現、發生到發展的全過程，借助豐富的情感體驗來加深知識的理解。這樣通過具體的、深層次的、生活化的數學問題情境會讓學生由具體到抽象，深入探究這些概念的內涵，概念間的各種屬性及其關系，學生才能逐步掌握概念的本質，為后面的深度學習做好充足準備。

（三）圍繞知識的重點難點，引導學生深度探究，增強深度學習的能力

做好深度學習需要學生全身心的參與，包括情感參與和行為上的參與。深度學習需要深度加工知識信息，對復雜概念深度理解。數學學科的知識難度較大，綜合性強，許多學生無法獨立解決數學問題，而這就涉及生生合作、師生合作、小組探究，借助集體智慧推動數學探究活動的順利發生。深度學習強調要讓學生全身心地投入知識探究之中，鼓勵學生帶著問題去探究，自主進行知識的遷移和轉化，獲得有意義的數學學習能力，為培養學生的核心素養奠定基礎。

在“二項分布”的教學中，對于不同背景的隨機試驗，可設計以下問題引導學生進行深度學習：問題中的伯努利試驗是什么？定義“成功”的事件為A，那么A的概率為多少？重復試驗的次數是多少？各次試驗的結果是否獨立？關注的隨機變量是什么？對于分布列的推導，可以借助樹狀圖，利用事件的關系與運算、概率加法公式、獨立事件乘法公式、排列組合等知識，由特殊到一般展開。

在“超幾何分布”教學中，課本是用具體的實驗操作來定義的，為使學生更好地理解超幾何分布，教師可以設計以下問題讓學生進行小組探究，從而深化概念的理解。超幾何分布中所有產品分為正品、次品，每類有多少件是否必須明確？隨機變量X表示什么含義？如果改成有放回抽樣還是不是超幾何分布？超幾何分布的基本特點是什么？概率是如何計算的？二項分布中隨機試驗有什么特征？超幾何分布與二項分布有什么區別與聯系？能不能列舉出幾個超幾何分布和二項分布的例子？設計這一連串問題，讓學生帶著問題小組內展開討論交流，不斷碰撞思維的火花。待小組合作學習活動結束后，各小組便可輪流到講臺上闡述各自的觀點，實現組際分享與討論，教師最后總結，形成結論。在這一環節中，以問題為載體，教師精心組織課堂研討，學生不僅能充分展現自身的合作交流能力、數學探究能力、數學表達能力，而且還對數學知識有了本質的理解。當然，教師在學生合作探究過程中也要與學生積極互動，當學生的思維發生障礙時教師要適當進行點撥，幫助學生對知識進行深度加工，從而提升學生的探究能力。

（四）引導學生深度反思、深度實踐，遷移探究所得

深度學習的最終目的是對知識融會貫通，達到靈活應用的目的，這也是數學學習的最終目的。如果對知識的學習如果只停留在知道、了解的層面上，必然不會靈活應用，更達不到將知識遷移到其他情境中應用的目的。深度學習要求學習者不僅要懂得概念、原理的來龍去脈，更要會把新知識與舊知識相互聯系、融會貫通，能把新知識及時應用到新的問題情境中，在實踐中達到舉一反三、觸類旁通的目的。深度實踐和深度反思就是讓學生在所學知識理解的基礎上能夠學會融會貫通，從而達到學以致用的目的[3]。因此，教師在教學過程中要充分做好知識應用實踐情境的創設，積極引導學生進行深度反思，讓學生應用過程中加深對數學學科的本質和數學思想方法的理解和掌握。教師在教學過程中不僅要關注學生解題的結果，更應該教會學生如何在不同的問題情境中學會分析問題，學會抽象數學模型，從而學會運用已經學習掌握的知識去解決問題。

在“隨機變量的均值與方差”的教學中，重點要關注這些數字特征的意義是什么，在實際決策中如何應用，如果僅僅要求會計算均值和方差，就失去了它應有的教育價值。均值方差在生活、生產等不同的學科領域有不同的用處，在教學中教師應該結合實際問題進行教學，從不同角度設計多個生活領域中均值方差的應用，比如保險公司的平均收益問題。車間生產中的質量控制問題、經濟管理中的決策問題、醫學檢驗次數、體育比賽中的賽制問題，等。這些問題因為學生生活經驗不足導致成為學習的難點。

結束語

深度學習不僅是一種思維形式，更是核心素養培育與發展的基本途徑，是我國課程教學改革走向深入的必需形式。高中數學教學的目光要放在“深度”和“學習”兩個詞上，意味著教師的教學要向學生學習轉變，數學教師要積極主動地推廣深度學習模式，結合數學核心素養的要求，深入鉆研教材，在數學推理、數學抽象、數學建模等多個方面有針對性地開展深度學習，培養學生主動學習、深入探究的能力[4]，通過深度反思、深度實踐讓學生對知識遷移應用，從而提高學生的數學應用能力。只有讓深度學習真正實施，才能改變學生的學習方式，才能有效落實數學核心素養。

參考文獻

[1]楊曉潔.多元表征，讓學習深度發生：高中數學等差數列教學實踐探究[J].數學教學通訊，2019（09）：56-57.

[2]張芳.讓“深度學習”在高中數學中落地生根[J].上海中學數學，2019（03）：40-42.

[3]沈亮.高中數學深度學習四個維度的例析[J].數學教學通訊，2019（06）：41-42.

[4]羅志強.深度學習：基于核心素養下的高效數學課堂[J].考試周刊，2019（05）：79-80.

作者簡介：耿麗靜（1978— ），女，漢族，山東泰安人，山東省泰安第二中學，中級，理學學士，大學本科。研究方向：高中數學教育。

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