優(yōu)化訂正方式讓深度學(xué)習(xí)發(fā)生

李大雙

【摘 要】作業(yè)訂正是數(shù)學(xué)教學(xué)過程中的一個(gè)重要環(huán)節(jié)，對(duì)強(qiáng)化教學(xué)效果，進(jìn)一步提高教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。因此，在教學(xué)過程中教師要在訂正方法上多給學(xué)生一些指導(dǎo)，通過給錯(cuò)題“著點(diǎn)色”“造個(gè)型”“添點(diǎn)料”解決學(xué)生作業(yè)訂正過程中“講—做—錯(cuò)—再講—再做—再錯(cuò)”的問題，提高作業(yè)訂正的質(zhì)量，讓作業(yè)訂正從做表面文章走向深度學(xué)習(xí)。

【關(guān)鍵詞】作業(yè)訂正 數(shù)學(xué)思維 深度學(xué)習(xí)

課間筆者總喜歡去教室看看，這是工作以來養(yǎng)成的習(xí)慣，看看課間學(xué)生活動(dòng)是否正常有序，看看講桌上是否有需要批改的作業(yè)。每次筆者都“不虛此行”，一兩份、兩三份，星星點(diǎn)點(diǎn)、積少成多，差不多到放學(xué)的時(shí)候，大部分學(xué)生都能完成當(dāng)天的數(shù)學(xué)作業(yè)。

下面這份數(shù)學(xué)作業(yè)的訂正方式有些特別：

有一個(gè)長(zhǎng)5分米，寬和高都是3分米的長(zhǎng)方體硬紙箱，用繩子將箱子捆扎，如下圖所示，打結(jié)處共使用了2分米的繩子，一共用了幾分米的繩子捆扎？

解答如下：

5×2+3×4+3×4+2

=10+12+12+2

=36（分米）

答：一共要用36分米長(zhǎng)的繩子。

訂正如下：

5×2+3×4+3×6+2

=10+12+18+2

=42（分米）

答：一共要用42分米的繩子。

第一次看到這么有個(gè)性的作業(yè)訂正，筆者心生歡喜同時(shí)也充滿好奇。于是，筆者叫這個(gè)女生過來問起緣由。“老師，我不是亂涂亂畫！這種類型的題目，我已經(jīng)錯(cuò)三次了，我只是想提醒自己不能再錯(cuò)了！”她解釋道。“我也覺得這個(gè)方法很好！不過我有個(gè)小建議，你想聽聽嗎？如果把哭臉畫到這里是不是更好些？”筆者接著詢問道。“為什么？”她有些不解。“想一想，把‘哭臉’畫到這里，是不是更精準(zhǔn)些？”筆者指著錯(cuò)誤算式中的“3×4”的地方提醒她。“對(duì)的，對(duì)的，我不是整道題都錯(cuò)了，我只是這步錯(cuò)了，我知道了，謝謝老師！”她顯然有些興奮，如獲至寶般的回到座位。筆者發(fā)現(xiàn)此刻她的眼睛里是帶著光的。

雖然說學(xué)生的學(xué)習(xí)過程就是不斷試錯(cuò)、不斷修正、不斷提高、不斷完善的過程，但很多時(shí)候面對(duì)學(xué)生作業(yè)中的錯(cuò)誤尤其是重復(fù)出現(xiàn)的錯(cuò)誤時(shí)，作為教師總有“不被尊重”的失落、“哀其不幸”的無奈、“恨鐵不成鋼”的憤怒和“我再講最后一遍”的“欺騙”。和教師失控的情緒相比，大部分學(xué)生表現(xiàn)出來的是“云淡風(fēng)輕”式的“小遺憾”和“不就是訂正嗎”的“無所謂”。而對(duì)于訂正，學(xué)生們幾乎是不約而同地從“最簡(jiǎn)單”的題開始，判斷題、選擇題成了學(xué)生們的首選，倒不是因?yàn)槠渌}目都是對(duì)的，只是因?yàn)榕袛唷⑦x擇訂正起來比較方便，尤其是判斷題，根本不需要?jiǎng)尤魏文X筋就可以輕易完成。僅僅滿足于寫上正確答案，已經(jīng)成為作業(yè)訂正的一種常態(tài)，這種“治標(biāo)不治本”的作業(yè)訂正方式，無法達(dá)到“標(biāo)本兼治”的訂正效果，作業(yè)訂正陷入“講—做—錯(cuò)—再講—再做—再錯(cuò)”的死循環(huán)也就不奇怪了。

細(xì)觀作業(yè)訂正，它在學(xué)生學(xué)習(xí)過程中發(fā)揮的作用絕不亞于完成作業(yè)本身。作業(yè)訂正質(zhì)量的高低與學(xué)生知識(shí)掌握的程度直接相關(guān)，高質(zhì)量的作業(yè)訂正能從根本上解決學(xué)生在“同一個(gè)地方反復(fù)栽跟頭”的問題，對(duì)強(qiáng)化教學(xué)效果、提高教學(xué)質(zhì)量具有重要意義。因此，在教學(xué)過程中教師與其不斷重復(fù)講授解題方法，不如在訂正方法上多給學(xué)生一些指導(dǎo)，積極探索高質(zhì)高效的作業(yè)訂正方式，讓作業(yè)訂正從做表面文章走向深度學(xué)習(xí)。

一、給錯(cuò)題“著點(diǎn)色”

五、六年級(jí)學(xué)生正處在抽象思維逐步完善，自主意識(shí)逐步形成的關(guān)鍵時(shí)期。這一階段，四個(gè)“自我”，即自我判斷、自我分析、自我監(jiān)控、自我調(diào)節(jié)不斷趨向成熟，他們對(duì)客觀事物的認(rèn)識(shí)能力和對(duì)抽象概念的理解能力也在不斷提高。但事實(shí)上，教師更多看到的是部分學(xué)生在學(xué)習(xí)和作業(yè)時(shí)，敷衍了事和急于完成任務(wù)的馬虎態(tài)度，如有的學(xué)生在一道題上出現(xiàn)了同樣的錯(cuò)誤，甚至連標(biāo)點(diǎn)符號(hào)都錯(cuò)得一樣……如果說作業(yè)對(duì)于一部分學(xué)生來說只是“任務(wù)”，那訂正儼然成了“交差”。

“讓作業(yè)訂正有點(diǎn)人情味兒”，這是蘇晨陽(yáng)同學(xué)的作業(yè)訂正給我的啟發(fā)！于是“改良從簡(jiǎn)”，筆者對(duì)學(xué)生作業(yè)訂正提出了“找錯(cuò)因、標(biāo)錯(cuò)點(diǎn)”的要求，即在訂正之前對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行深入分析，找到具體的錯(cuò)誤，并用彩色筆準(zhǔn)確標(biāo)出，特別是計(jì)算題、解決實(shí)際問題等有明確解答過程的習(xí)題。通過這樣的方式可以“逼”學(xué)生對(duì)習(xí)題“再分析、再思考、再解答”，學(xué)生在知道自己出錯(cuò)的前提下，這種分析與思考更具針對(duì)性，說服力也會(huì)更強(qiáng)。“錯(cuò)點(diǎn)涂色”讓原本黑白灰的練習(xí)里多了幾分色彩，這色彩里也許有自責(zé)、有遺憾、有困惑，但更多的是思考和收獲。

二、給錯(cuò)題“造個(gè)型”

系統(tǒng)性是數(shù)學(xué)學(xué)科的一大特征，各知識(shí)點(diǎn)之間存在內(nèi)在聯(lián)系與邏輯關(guān)系。因此，在教學(xué)過程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生充分運(yùn)用類比思想尋找數(shù)學(xué)知識(shí)、數(shù)學(xué)方法間的相同點(diǎn)、相似點(diǎn)以及不同點(diǎn)，這將有助于學(xué)生透過現(xiàn)象看本質(zhì)，更好地理解重難點(diǎn)，突破關(guān)鍵點(diǎn)，構(gòu)建數(shù)學(xué)知識(shí)體系，建立數(shù)學(xué)模型，從而升華思維，有效地，甚至是創(chuàng)造性地解決數(shù)學(xué)問題。

六年級(jí)簡(jiǎn)便計(jì)算練習(xí)中有這樣一道典型習(xí)題：11×（+）×15，學(xué)生憑借對(duì)乘法分配律粗淺的理解將這題簡(jiǎn)算成“11×+×15”，而且對(duì)其正確性深信不疑。教學(xué)中，對(duì)于這種“個(gè)性突出”的典型習(xí)題，在學(xué)生訂正錯(cuò)題后，教師可以要求學(xué)生自己出三道符合題目特征的習(xí)題并解答。這不是簡(jiǎn)單的機(jī)械重復(fù)，而是一個(gè)復(fù)雜思考的過程，它需要學(xué)生結(jié)合課堂評(píng)講對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行“解剖”，運(yùn)用類比思想去思考它和乘法分配律的聯(lián)系，知道乘法分配律不再是簡(jiǎn)單的（a±b）×c=a×c±b×c，它還可以推廣到d×（a±b）×c=a×c×d±b×c×d……另外，考慮到可以簡(jiǎn)算，數(shù)據(jù)的選擇也是要統(tǒng)籌考慮的一個(gè)問題，而統(tǒng)籌數(shù)據(jù)的過程也是學(xué)生數(shù)感發(fā)展的過程。

再如，“一個(gè)兩位小數(shù)，精確到十分位是9.3，這個(gè)兩位小數(shù)最大是（ ? ? ），最小是（ ? ? ?）？”這是五年級(jí)上冊(cè)一道常見的習(xí)題，其中最典型的錯(cuò)誤是只滿足了“精確到十分位是9.3”這一個(gè)要求。學(xué)生出錯(cuò)的原因可能是審題不清，更主要的還是其在解答時(shí)暫時(shí)沒法確定，究竟哪個(gè)“最大”，哪個(gè)“最小”。在訂正時(shí)，教師首先讓學(xué)生自查錯(cuò)誤的原因，讓學(xué)生清楚之所以有“最大”和“最小”，說明精確到十分位是9.3的兩位小數(shù)有多個(gè)，確認(rèn)“一個(gè)”后，可以向兩邊“發(fā)散”，從而明確“最大”和“最小”。訂正完本題后，教師可以讓學(xué)生模仿這道錯(cuò)題出三道類似的習(xí)題并解答，進(jìn)而引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)這樣的“兩位小數(shù)”的明顯特征：最大的直接在百分位添“4”，最小的去掉一個(gè)計(jì)數(shù)單位后，百分位添“5”，以此類推，這樣的“一位”“三位”等小數(shù)都可以用這樣的方法去解答。

經(jīng)過“訂正—類比—出題—解答”這四個(gè)過程，再解答此類習(xí)題時(shí)，學(xué)生的解題思路也會(huì)因?yàn)椤澳Ｐ汀钡慕⒍忧逦?/p>

三、給錯(cuò)題“添點(diǎn)料”

數(shù)學(xué)以抽象思維為主要特征。盡管小學(xué)生的數(shù)學(xué)思維正從具體過渡到抽象，但這種所謂的“抽象”的邏輯思維能力其實(shí)仍然基于感性經(jīng)驗(yàn)，具有很大成分的具體形象性。因此，學(xué)生們對(duì)具有相似意義的概念容易產(chǎn)生混淆，從而導(dǎo)致解題錯(cuò)誤。

在“大數(shù)目的改寫”中有這樣一道習(xí)題“489306000米=（ ? ?）千米=（ ? ? ? ）萬千米”，分析理解題意：第一空是改寫成以“千”作單位的數(shù)，第二空是在第一空的基礎(chǔ)上改寫成以“萬”作單位的數(shù)。但學(xué)生的答案卻是千奇百怪，其中最多的是把第一空填成了“48930.6”千米，第二空填成了“0.489306”萬千米。仔細(xì)想來也不無道理，教材里呈現(xiàn)的是改寫成以“萬”或“億”作單位的數(shù)，所以學(xué)生們想都沒想就寫出了這樣的答案。教師接著追問：

（1）第一空改成誰作單位的數(shù)？你是怎么發(fā)現(xiàn)的？

（2）“48930.6”千米，這是改成了以誰作單位的數(shù)？你又是怎么發(fā)現(xiàn)的？

（3）“0.489306”萬千米，這是改成了以誰作單位的數(shù)？你又是怎么發(fā)現(xiàn)的？

（4）489306000米=4893060.00（ ? ? ?）。

教師通過四個(gè)追問，首先，讓學(xué)生意識(shí)到自己的確是錯(cuò)了;其次，讓學(xué)生清楚多位數(shù)改寫并不一定非要改成以“萬”或“億”作單位的數(shù)，無論哪個(gè)計(jì)數(shù)單位都可以，只是通常情況下改成“萬”或“億”而已;最后，讓學(xué)生進(jìn)一步明確了改寫的方法：以誰作單位就將小數(shù)點(diǎn)點(diǎn)在這一位的后面，接著寫計(jì)數(shù)單位并化簡(jiǎn)即可。

再如“新民食品廠9月份生產(chǎn)的果汁餅干比牛奶餅干多噸，牛奶餅干的噸數(shù)是果汁餅干的，9月份生產(chǎn)了多少噸果汁餅干？”

A.解：設(shè)牛奶餅干為x噸

x-x=

B.÷（6-5）×6

C.解：設(shè)果汁餅干x噸

x+x=

這是根據(jù)六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)練習(xí)十七的一道解答題改編的，教師的本意是想降低難度。但學(xué)生的解答卻大相徑庭，思考兩分鐘后，竟然沒有一個(gè)學(xué)生能選出正確答案，錯(cuò)誤選項(xiàng)地驚人地相似——選A。教師接著追問：

（1）選A對(duì)嗎？

（2）A選項(xiàng)究竟哪里錯(cuò)了？單位“1”的量是誰？可以在哪個(gè)條件中找？

（3）選項(xiàng)C錯(cuò)在哪里？你能將題目做適當(dāng)調(diào)整，讓方程成立嗎？

（4）選項(xiàng)B用的是什么方法？

（5）這道題如果用方程該如何解答？

……

通過一系列的追問，讓學(xué)生對(duì)“和倍”“差倍”實(shí)際問題的特征和解答方法有了更為全面的了解，也必將大大提高此類問題解答的正確率。

教師可以通過“追問”的方式給錯(cuò)題“加料”。追問的主角可以是教師也可以是學(xué)習(xí)能力相對(duì)較強(qiáng)的學(xué)生。把所有追問之后得到的題目進(jìn)行歸納整理，呈現(xiàn)在學(xué)生面前的就不是一道題，而是一組題，是一個(gè)大的題組。這種“題組”式的訂正方法，可以優(yōu)化和完善學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，關(guān)注學(xué)生知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)、整合點(diǎn)，幫助學(xué)生掌握或辨析相關(guān)題型，從而提煉和遷移方法，讓深度學(xué)習(xí)真正發(fā)生。

桑代克認(rèn)為：孩子的學(xué)習(xí)成長(zhǎng)是一個(gè)在錯(cuò)誤中不斷探索的過程。學(xué)習(xí)文化知識(shí)也不例外，訂正錯(cuò)題作為學(xué)生學(xué)習(xí)過程中一個(gè)重要環(huán)節(jié)，也理應(yīng)是一個(gè)深度學(xué)習(xí)的過程，同樣需要學(xué)生掌握學(xué)科基礎(chǔ)知識(shí)與基本方法，體會(huì)學(xué)科基本思想，建構(gòu)知識(shí)結(jié)構(gòu)，進(jìn)行評(píng)判性理解學(xué)習(xí)，能夠綜合運(yùn)用知識(shí)和方法創(chuàng)造性地解決問題，進(jìn)而形成積極的內(nèi)在學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)、高級(jí)的社會(huì)性情感和正確的價(jià)值觀，讓學(xué)生成為既有扎實(shí)學(xué)識(shí)基礎(chǔ)、又有獨(dú)立思考能力，善于合作、有社會(huì)責(zé)任感、具備創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力、能夠創(chuàng)造美好未來的真正人才。