高中數學教學中直觀想象的理解與實踐

閔捷

[摘 ?要] 在高中數學教學中，歷來就有重視幾何直觀與空間想象的傳統，到了核心素養的背景下，要培養學生的必備品格與關鍵能力，就必須對幾何直觀有新的理解和實踐思路. 從直觀想象概念的角度來看，直觀想象實際上是直觀和想象兩個概念的組合;從直觀想象培養過程的角度來看，直觀想象素養落地的過程，代表著教師的教學水準. 直觀想象歸根到底是學生應當形成的素養，這個素養的養成過程中，學生是主體，而教師是提供幫助的組織者、指導者. 只要教師設計出了符合學生認知需要的直觀想象的培養過程，那么學生自然就會有一個準確的體驗，體驗的目的也會明確指向直觀想象素養落地.

[關鍵詞] 高中數學;直觀想象;教學理解;教學實踐

高中數學學科核心素養的概念被提出之后，如何實現核心素養落地，成了每個數學教師都在認真思考的問題. 也就是說，高中數學在進行知識教學的過程中滲透數學核心素養是教學的重點. 數學學科核心素養包括數學抽象、邏輯推理、數學建模、直觀想象、數學運算與數據分析等六個要素. 在實際教學中，這六個要素并不是齊頭并進的，而是有所側重的. 比如說數學抽象，更多發生在數學概念建立或者復雜問題解決的過程中;邏輯推理則發生在數學規律建立或者問題解決的過程中……通過比較研究可以發現，數學抽象、邏輯推理以及數學建模在數學教學研究的視野里，關注率較高，研究的文獻也較多. 相比較而言，對直觀想象的研究則相對較少. 實際上，直觀想象在高中數學教學中有著重要的作用，針對數學教學，直觀想象能夠促進學生對客觀事物的正確認識，而幾何知識的教學活動是學生直觀想象訓練的最佳載體. 之所以說幾何知識的教學活動是學生直觀想象訓練的最佳載體，是因為直觀想象原本就是幾何直觀與空間想象的綜合，利用幾何知識的學習培養學生的幾何直觀與空間想象，是符合邏輯的，同時也是符合高中學生的認知特點的. 在高中數學教學中，歷來就有重視幾何直觀與空間想象的傳統，到了核心素養的背景下，要培養學生的必備品格與關鍵能力，那么就必須對幾何直觀有新的理解和實踐思路. 因此，在具體的教學實踐中，筆者對此進行了進一步的探索.

對直觀想象的理解

在核心素養的背景下理解直觀想象，應當認識到高中數學教學應以提高學生數學核心素養作為根本任務，在學生為主體的學習活動中，培養學生的直觀想象能力，有利于促進學生知識與能力的形成，幫助學生養成良好的數學思維習慣，提高學生創新綜合能力. 顯然，這只是宏觀層面的理解，有助于判斷直觀想象教學的方向. 判斷了方向之后，還需要尋找具體的實踐方法，這就需要對直觀想象有更加細致的理解. 對此，筆者的理解有二：

一是從直觀想象概念的角度來看，直觀想象實際上是直觀和想象兩個概念的組合. 可能很少有人認識到，直觀與想象對應著兩種不同的思維方式，直觀往往是感知的結果，是學生對幾何研究對象有了直接的感覺與知覺后所形成的認識，代表著學生的直觀判斷能力. 絕大多數情況下，學生的感覺水平是差不多的，知覺水平則有所差異，因此學生所形成的幾何直觀或者說直觀感知實際上是有差異的. 想象往往是指空間想象，想象通常以直觀為基礎，在直觀的基礎上進行想象，實際上就是直觀的延伸. 從這一分析來看，直觀想象往往對應著學生的直覺思維，直覺思維的水平代表著直觀想象的水平，所以培養學生高水平的直覺思維，就是直觀想象素養培育的重要思路.

二是從直觀想象培養過程的角度來看，直觀想象素養落地的過程，代表著教師的教學水準. 我國高中數學的知識相對比較復雜，難度較高，傳統的高中數學教學形成了一些優秀的教學方法，同時也有一些不足，如過于依賴重復的習題訓練，不僅無助于提升學生的學習品質，也不利于核心素養落地. 就直觀想象而言，著名哲學家康德曾經提到過，人的一切知識都是從直觀開始，隨后才是概念，最后則是理念. 因此，直觀實際上就是學生數學學習尤其是幾何學習的入口，學生進入數學學習后，通常都會產生一些想象，尤其是在幾何知識的學習中，想象是對已有圖形的重新加工，想象后學生可以形成新的表象，這些表象又是其后推理的基礎.

可以肯定地講，只有當學生在幾何知識學習中能夠形成準確的直觀與合理的想象，那么相應的知識及其體系才能順利地建立起來，也只有在這樣的過程中，直觀想象素養才能真正落地.

直觀想象的實踐

具體到教學實踐過程當中，通常認為高中數學教學中培養學生的直觀想象素養可從三方面入手：一是立足空間認識事物的位置關系、形態變化以及運動規律;二是運用圖形描述分析數學問題;三是構建數與形的聯系，構建數學問題的直觀模型，探索解決問題的思路. 結合這一判斷，筆者在具體的教學過程中還進行了優化，形成的實踐思路是：創設情境，為學生提供形象素材，以形成較高水平的直觀;引導想象，用較高的直觀水平與問題，驅動學生合理想象;積極反思，利用反思提高學生的直觀想象水平. 下面通過舉例進行說明.

在“空間幾何體的直觀圖”這一知識的教學中，筆者注意到，雖然內容標題強調的是直觀圖，但是學生在學習的過程中除了直觀加工外還涉及了想象，因此這一知識的教學就是一個很好的直觀想象素養培育的載體. 于是筆者在教學中進行了這樣的設計：

首先，情境創設. 借助于現代教學手段，為學生呈現空間幾何體在平行投影下出現的圖形. 呈現這個圖形時，既可以用實際平行投影的方法提供素材，也可以用多媒體提供素材. 筆者在教學中同時運用了這兩種方法，這樣既可以讓學生觀察到現象，形成實際表象，又可以讓學生更好地理解平行投影的原理，從而為后面的想象以及推理奠定基礎.

其次，任務驅動. 讓學生用“斜二側畫法”畫水平放置的正六邊形的直觀圖. 雖然說這是一個畫圖過程，但要想正確地將圖形畫出來，就必須對水平放置的正六邊形的直觀圖有一個準確的理解，同時還要掌握“斜二側畫法”的基本要求. 在學生實際體驗的過程中，學生對正常的平面直角坐標系是有直觀認識的，將平面直角坐標系變“斜”，首先需要發揮想象，只有當大腦中有了x軸與y軸成45°的直角坐標系，學生才能把握“斜二側畫法”的基礎，從而畫出水平放置的正六邊形的直觀圖.

再次，引導反思. 在上述兩步驟的基礎上，再讓學生進行反思. 反思可以圍繞兩個問題進行：一是自己的大腦中是否有一個清晰的關于某一空間幾何體的直觀圖？這個問題非常重要，決定了學生對空間幾何體的直觀圖的理解是否有一個具體的載體，而不只是空洞的概念;二是用“斜二側畫法”畫水平放置的正六邊形的直觀圖，具體的步驟是什么？學生思考這個問題的過程，實際上就是回憶自己學習的過程. 在這個過程中，學生的收獲會有很多. 實際上，幾何直觀與空間想象合成的直觀想象，強調的就是讓學生能利用圖形描述數學問題、解決數學問題，甚至構建數學問題的直觀模型.

直觀想象的前瞻

通過以上三步實踐，學生的直觀想象素養可以在這樣的學習過程中得到很好的培養，他們不僅能建立一個有效的直觀想象的過程，而且能通過反思強化這一過程，提取其中與直觀想象素養相關的關鍵要素然后進行強化，這樣的體驗可以生成能力，能力可以上升為素養.

前瞻直觀想象素養，可以發現直觀想象素養的培養需要重視學生在數學學習中表現出來的思維特點，如果學生在數學學習的過程中能夠讓生活經驗有效地變成先行組織者，能夠有效地讓自己的元認知去監控，調節并設計學習內容，那么學生的直觀想象素養的培養也就有了一個比較堅實的基礎. 這實際上是從學生學習的角度作出的判斷，而抓住了學生學習的過程，也就抓住了根本. 直觀想象歸根到底是學生應當形成的素養，這個素養的養成過程中，學生是主體，而教師是提供幫助的組織者、指導者. 只要教師設計出了符合學生認知需要的直觀想象的培養過程，那么學生自然就會有一個準確的體驗，體驗的目的也會明確指向直觀想象素養落地.

當然，作為數學學科核心素養的要素之一，直觀想象也不可能獨立在其他素養要素之外單獨培養，更多還是要與其他素養要素互動、互生. 在整個教學過程中，數學教師要認真把握直觀想象的內涵與外延，精心設計教學過程，只有這樣，直觀想象才能獲得一個更加合理的培養空間，學生的數學學科核心素養乃至于整個核心素養才能真正得到培育. 這就是筆者對直觀想象的理解與實踐認識，不足之處希望得到中肯的批評.