初中數學例題資源的構建原則與策略

摘 要：例題教學是初中數學最為基本的教學形式，例題資源的構建可以讓例題功能得以充分發掘，從而更好地為課程教學服務.教師在構建時應把握遵循課程標準、深化學為中心、彰顯示范功能三個原則.以一道教材例題為例，從立足教材例題，滿足全體學生學習需求;融合變式例題，滿足不同群體學生學習需求;結合典型錯誤，讓學生在興趣探究中提升學習能力三個方面，探索了例題資源的構建策略.

關鍵詞：初中數學;例題資源;構建

中圖分類號：G632?? 文獻標識碼：A?? 文章編號：1008-0333（2022）05-0023-03

收稿日期：2021-11-15

作者簡介：張建雨（1976.10-），男，江蘇省連云港人，本科，中學二級教師，從事初中數學教學研究.

數學教學離不開例題，例題教學具有鞏固學生已學知識、加深學生概念理解、促發學生探究意識以及培育學生數學思想等重要作用.因此，教師例題教學開展的有效性，直接關系到學生數學技能的習得效果及應用能力.但是，大部分教師在教學中僅僅依賴于教材中的例題，而對其它形式的例題或“視而不見”，或在教學中“一帶而過”，并未對其予以高度重視，從而導致數學教學的有效性大打折扣，學生數學學習能力的成長未能達到預期.為此，如何以教材例題為根本，將其與其它形式例題相互融會貫通，構建可資教學靈活應用的例題資源，值得我們在教學實踐中深入探究.

1 例題資源的構建原則

1.1 以遵循課程標準為首要原則

課程標準從宏觀層面闡述了義務教育數學課程的性質、基本理念、設計思路，以及各個學段的學習達成目標并為目標制定了相應標準，從實踐層面提出了具體而翔實的實施建議，是教師開展教學活動最為重要、最為權威的依據.因此，教師在構建例題資源時，必須在課程標準指導下開展，以落實課程標準為己任，將遵循課程標準作為構建首要原則.

1.2 以深化學生為主體的教學原則

學生是學習的主體，教師的教，是為了促進學生更好的學.構建例題資源的重要出發點之一，是使例題教學能更好的為學生的數學學習服務，從而促進全體學生數學學習能力得到不同程度提升.初中學生間個體差異是客觀存在的，以致學習能力不盡相同.因此，教師在構建例題資源時，應充分考慮不同學生群體的學習需求，以深化“學為中心”為構建次要原則.在例題教學中一定要以學生為中心.例如，下列各式按字母x的降冪排列的是（? ）

A.-5y+2x-x2?? B.ax3-2bx+cx2

C.-x2y-2xy2+y2D.x2y-3xy2+x3-2y2分析 教學要以學生為主體，在教學中就要發揮學生的主體思維，讓學生主動思考.根據多項式的各項的關系，然后按多項式降冪排列的定義排列.

解答 A.沒按字母x的降冪排列，故此選項不符合題意;B.沒按字母x的降冪排列，故此選項不符合題意;C.按字母x的降冪排列，故此選項符合題意;D.沒按字母x的降冪排列，故此選項不符合題意;故選C.

把一個多項式的各項按照某個字母的指數從大到小或從小到大的順序排列，稱為按這個字母的降冪或升冪排列.要注意，在排列多項式各項時，要發揮學生學習的主體性，引導學生根據 學習內容去分析.

1.3 以彰顯示范功能為最終原則

例題，顧名思義，指以某個具體問題的解決或解答方式作為范式，以幫助讀者建構此類問題解決或解答方式的正確認知，示范性是例題最為基本功能.初中數學例題教學的目的，是在發掘例題示范功能的基礎上，促進學生對數學概念、原理等的正確理解，進而形成正確的數學學習方式.因此，教師在構建例題資源時，應以彰顯示范功能為最終原則.例如：在代數式-7，m，x3y2，2x+3y中，整式有（? ）.

A.2個? B.3個? C.4個? D.5個

解答 在代數式-7，m，x3y2，2x+3y中，整式有：-7，m，x3y2，2x+3y共4個.故選C.

例題是學生學習解題的樣本，引導學生學習好例題和利用好例題，對學習數學是至關重要的，做好了例題，就可以幫助學生以后更好的解題.

2 例題資源的構建策略

初中數學教學所用例題，通常有教材例題、變式例題以及學生典型錯誤三種類型.教師可以用教材例題為根本，將其與另外兩種類型例題有機融合，互為補充，實現例題資源的有效構建.現以人教版（2012）七上第三章第2節 “解一元一次方程（一）——合并同類項與移項”中的“例二”為例，探討例題資源的構建策略.

例如：有一列數，按一定規律排成1，-3，9，-27，81，-248….其中某三個相鄰數的和是-1701，這三個數各是多少？

解 設所求三個數分別是x，-3x，9x，由三個數的和是-1701，得：x-3x+9x=-1701.

合并同類項，得：7x=-1701，系數化為1得：x=-243.

所以，-3x=729，9x=2187.

答：這三個數是-243，729，-2187.

教學反思：本例題學習目標為①能根據題意準確找到等量關系，合理設元并列出方程;②理解每個步驟的理論依據，形成清晰的同類項式方程的解題思路;③正確掌握形如“ax+bx+…nx=p（p為常數）”的一元一次方程解法.教學難點為部分學生不能在短時間內正確發現這列數的排列規律.

2.1 立足教材例題，滿足全體學生學習需求義務教育的階段的數學課程是培養公民素質的基礎課程，因此，初中數學課程教學必須面向全體學生.由于部分學生不能在短時間內正確發現該列數的排列規律，為降低教學難度，讓例題的示范功能得以充分發揮，筆者將原例題中的負數全部改為正數，從而使教材例題更貼近學生的實際學習能力，更適合課堂教學活動的順利開展.在此基礎上，引導學生歸納出此類應用題的基本解題步驟：審（審題，尋找相等關系）—設（設未知數）—列（依據相等關系列出方程）—解（解方程）—答（答完整，呼應前面設的未知數），并采用表1的呈現方式，對解方程過程予以規范說明，取得較好教學效果.

教材例題的權威性毋庸置疑.教師應用教材例題開展教學，有助于學生對數學概念、原理的深入理解，并規范解題的具體過程，形成正確的解題思路.然而，教材例題的呈現背景、教學難度等方面，并非適合所有初中學生.因此，初中數學例題資源的構建，首先需要立足教材例題并予以恰當改編，使之更為貼近教學實情，從而滿足全體學生的數學學習需求.

2.2 融合變式例題，滿足不同群體學生學習需求

課程標準明確指出義務教育階段的數學教育應使得“人人都能獲得良好的數學教育，不同的人在數學上得到不同的發展.”運用教材例題開展教學活動，可以滿足全體學生基礎層面的學習需求，然而對于學有余力的學生而言，這種現狀約束了該類學生的發展.為此，筆者根據“能根據題意準確找到等量關系，合理設元并列出方程”學習目標，以教材例題為基礎，精心設計了變式例題并結合有效設問，以促進該類學生的數學學習能力發展，同時提升其他學生的學習能力.

再如：數軸上有三個數A、B、C，假設運動一次用時1秒，現以原點為中心，數A向左以2米/次的速度運動，而數B在向右運動n次后到達2n米處，問（1）數A向左運動多少秒，才能與前后兩次的和為60米;（2）數B向右運動多少秒，才能與后兩次的和為112米（提示：先在數軸上畫一畫，再列方程求解）;（3）如數C在向右運動n次后到達n2米處，數B與數C有幾次相遇的機會，分別為在第幾秒相遇（提示：先猜一猜，想一想，再在數軸上畫一畫）.

設計意圖：例題功能不僅僅局限于示范，同時還有鞏固新知、揭示數學思想、引發學生深入思考等.本例題涉及到數軸、乘方、一元一次方程定義等知識點，以及數形結合、整體、化歸等數學思想.問題（1）可以鞏固學生已學知識點，同時滲透數形結合思想，絕大部分學生可以根據已知條件列出方程并求解，問題（2）看似有相當難度，實質是教材例題的變形，需要學生深入思考第n次與后兩次之間的倍數關系，合理設元才能正確列出方程并求解，而問題（3）則涉及到合情推理與演繹推理，著重點在拓展學生的數學思維，對于學生將來的數學學習大有幫助.

數學教學應滿足不同學生的不同學習需求.運用教材例題開展教學活動，固然可以完成最為基本的教學任務，但并未真正落實課程標準提出的教學目標.因此，初中數學例題資源的構建，還需要教師尋找例題與學生認知之間的平衡點，精心設計符合學生學習規律、能引發學生不斷思考、探索的變式例題，并將其與教材例題相結合開展教學活動，才能讓不同學習能力的學生在數學學習中得到不同程度的發展.

2.3 結合典型錯誤，讓學生在興趣探究中提升學習能力

學生的錯題中隱含著學生的數學能力基本情況，反映了學生的真實學習態度以及實際認知水平，只有將學生典型錯誤納入例題資源，才能讓例題資源更好地為教學服務.課程標準指出“課堂教學應激發學生興趣”，而學生對于自身錯誤往往存在探究興趣，為此，筆者圍繞教學目標設計了一道計算題，采用優、中、次三類學生同時上臺板演的方法，讓學生在書寫格式、步驟完整等方面的問題得以暴露，并采用表2的歸納方式，引導學生在對比中分析錯誤所在，反思錯誤根源，從而提升學生的數學認知，促進學生數學學習能力的提升.

將學生數學學習活動中的典型錯誤納入例題資源，引導學生分析錯誤原因，既可以引發學生的探究興趣，又可以讓學生在對錯誤的反思過程中，錯誤認知得以及時修正.因此，初中數學例題資源的構建，不僅要立足教材，融合變式例題，在滿足全體學生學習需求的同時，讓不同學習能力的學生得到不同程度的發展，還要結合學生的典型錯誤，讓學生在興趣探究中提升學習能力.

總之，初中數學例題資源的有效構建，可以讓例題的各項功能得以充分發掘，從而更好的為數學教學服務.教師應基于學生的實際學習能力，根據教學需要予以靈活應用，以滿足學生的學習需求，促進學生數學學習能力的提升.

參考文獻：

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[責任編輯：李 璟]