試論初中數學課堂教學中拓展性思維的培養途徑

周偉萍

[摘? 要] 初中數學對于拓展學生的數學思維意義重大，但卻受到應試教育的制約，從而需要教師從現實需求出發，有目的、有針對地加以培養. 研究者從自身的教學實踐出發，提出以下培養拓展性思維的途徑：激趣引思，為培養拓展性思維做好準備;優質變式，孕育拓展性思維;一題多解，培養拓展性思維.

[關鍵詞] 拓展性思維;培養;初中數學;變式;一題多解

隨著新課程改革的不斷深化，教育領域大力提倡素質教育，期待提高學生各個方面的素養. 相較于小學數學，初中數學的抽象性、邏輯性、結構性、系統性更強，需要學生具有一定的自主思考能力. 為了讓學生學好初中數學知識，教師得不斷改良教學模式，充分調動學生的積極性，關注學生的思維，通過反復實驗和不斷反思實現創造性教學，從而培養學生的數學思維，提升學生的數學素養，促進學生的全面發展. 初中數學對于拓展學生的數學思維意義重大，但卻受到應試教育的制約，從而需要教師從現實需求出發，有目的、有針對地加以培養. 下面筆者就數學教學中的一些具體實例談談如何運用適當的教學策略來培養學生的拓展性思維.

激趣引思，為培養拓展性思維做好準備

對于一些數學問題，不少學生初感奇異，一旦繼續深入探究，便發現其還具有趣味性和挑戰性. 這些既可以激起學生興趣，又可以拓展思維能力的問題是值得教師充分挖掘的有效資源. 但在具體的教學實踐中，我們也可以發現不少教師在備課時或關注到教學的流暢性，或關注到學習的積極性，選擇一些簡單易懂的試題來設計課堂練習，而往往忽視對學生拓展性思維的培育，造成了學生思維活力明顯不足，一旦遇到難題就思維卡殼. 因此，在教學中，教師需深鉆教材，挖掘資源，探尋到一些可以激發學生興趣的挑戰性問題，以此引領學生深度探索，讓學生在興趣盎然中步步深入地思考，為拓展性思維的發展助力.

案例1 以“二次根式”的教學為例

針對這一課題，筆者深度思考，并精心設計了如下問題：

求值：.

師：大家看到這樣一道習題有何感受？（學生在讀題后，陷入短暫的思考）

生1：這道題目好奇怪啊！

生2：這個題目可解嗎？

生3：我感覺太難了.

師：有困難不要怕，我們要想辦法克服困難. 其實，這道題如果用換元法來解決，會不會讓我們有點思路呢？（學生在教師的啟發下，進入深度思考狀態，一段時間后，有學生有了想法）

生4：我明白了，可以利用整體思想來解決本題.

師：能具體說一說嗎？

生4：現設結果是t，再等式兩邊平方得出方程來求解.

即t=，等式兩邊平方，可得t2=2019t，解得t=2019，t=0（舍去）.

所以=2019.

師：他的解析精彩嗎？你們有沒有明白？（學生均點頭表示理解）

師：根據本題，還可以得出什么結論？（學生又一次陷入思考，并小聲討論）

生5：當t為任意自然數時，有=t.

……

探究與發現對于學生的數學學習十分重要，給學生一個思考空間，他們會還你一個靈動的、活躍的思維. 本題作為一道挑戰性問題，在考試中一般不會呈現，但題目不管是形式，還是求解的過程都具有一定的思維性，可以點燃學生拓展性思維的火花，讓學生在思維浪潮中摸爬滾打，逐步朝著一個更高層次的方向躍進. 同時，本題對方程思想與整體思想的滲透性極強，通過解決問題，可以讓學生切實理解潛藏的數學思想方法，將其內化為自身的素養和能力.

優質變式，孕育拓展性思維

想要培養學生的拓展性思維，不僅需要引發學生的探究興趣，還需要讓學生掌握在變化問題中探尋規律、方法的策略. 當然，數學教學中的變式訓練較為普遍，教師也能嫻熟運用，但是一般性的變式訓練僅能幫助學生快速理清知識，對于學生拓展性思維的發展并無太大的促進作用. 尤其是僅變化問題的數據或互換條件、結論這種同一思維水平上的變式，對于學生思維能力的提升毫無裨益. 因此，教師需要深鉆教材、了解學情，對學生的最近發展區了如指掌，并以此為指引來精心設計優質變式問題，通過具有層次性和思維性的變式問題來促進學生拓展性思維的發展.

案例2 關于“數與式”問題的恒等變形

事實上，這一課題是教學的重難點，教師唯有在日常教學中一以貫之地加以滲透，才能促進學生更好地理解和領悟. 基于此，筆者設計了如下變式題組：

問題1：已知3x3-x=1，試求出9x4+12x3-3x2-7x+2015的值.

問題2：已知a+b=x+y=2（a，b，x，y均為實數），ax+by=5，試求出（a2+b2）xy+ab（x2+y2）的值.

問題3：已知a<b<0，a2+b2=4ab，試求出的值.

問題4：已知a2+ab+b2=1（a，b均為實數），若t=ab-a2-b2，試求出t的取值范圍.

縱觀以上變式題組中的4個問題，不論是方法還是過程仿佛都無太大關聯，而事實上這類問題都不約而同地滲透了方程、整體代換等數學思想. 更重要的是，通過逐步提升難度為學生的數學思維不斷供給能量，極好地拓展了學生的思維空間，讓學生通過對問題的體察與探索，更好地形成技能、發展能力. 學生在這樣的優質變式訓練中，不斷整理自己的思維，不斷獲得滿滿的成就感，在培養拓展性思維的同時極好地發展了創新思維能力.

一題多解，培養拓展性思維

多解，體現的就是不唯一、不固定的形式，多樣化的答案就是“一題多解”的標志性特征，是培養學生發散性思維和拓展性思維的好方法. 數學教學的根本任務就是促進學生素質的全面發展，對于一節課而言，如果僅僅是讓學生習得某個知識點、獲取一些知識技能，那么自然是遠遠不夠的，還需要通過創新教學過程來拓展學生的思維. 一題多解的教學，可以很好地撩撥學生的思維神經，培養學生思維的活躍性、靈活性和拓展性. 因此，在日常教學中，當學生對常規方法已經了然于胸時，教師就需要通過點撥、追問等方式，讓學生去探尋更多的非常規方法，從而更好地訓練思維、開闊視野，感受數學問題的神奇魅力.

案例3 如圖1，已知四邊形ABCD中，有∠A=∠B=60°，AD=10，BC=8，CD=12，求AB的長.

分析 觀察圖1，我們不難發現四邊形ABCD就是一個不規則的四邊形，而回到條件，我們又能找到特殊條件∠A=∠B=60°，這也為后續的解題提供了契機. 進一步思考，本題該如何從60°的角著手去做文章呢？自然是以其為視角來作輔助線，讓四邊形ABCD在分割或補形之后變成一個三角形或者一個特殊的四邊形，再進一步求解. 正是因為本題中的這些特質，所以學生在思考時發散思維，可以想到不同的作輔助線的方式，從而通過不同的方法探究得出相同的結果AB=9+. 具體解法如下：

方法1：如圖2，將其形補成一個等邊三角形.

方法2：如圖3，將其形補成一個平行四邊形.

方法3：如圖4，將其形補成一個矩形.

方法4：如圖5，將其分割為直角三角形與矩形.

一題多解，不僅可以激發學生的興趣，還利于知識的深化和思維的拓展，長期進行這樣的訓練，可以讓學生探尋到一類問題的解法與規律，在總結解題經驗的過程中真正意義上活躍思維，將領悟的思想方法與多解相結合，縱橫馳騁于數學世界中. 以上案例中，教師通過提供一題多解的訓練來引導學生多角度、多方位分析和思考問題，使其克服了思維定式帶來的不利因素，有效展拓解題思路，同時促進了知識遷移，最終讓學生學會靈活解決千變萬化的數學問題. 在這樣的一題多解氛圍下，課堂氣氛明顯活躍了，學生都能自主地苦思冥想不同的解題方法，大大地提高了他們的思維能力與解題技巧，這顯然是值得欣喜的.

總之，想要讓學生的思維得到更深層次的發展，關鍵在于教師能否發揮好自身的主導作用，借助一題多變、一題多解等訓練循序漸進地加以培養，讓學生充分感受到數學的無限可能，從而以開放的視野、探究的精神、自由的心態去深度思考數學，在獲得知識進階的同時實現思維的進階.