基于雨課堂平臺的“線性代數”教學創新實踐

寧良爍，李成群，李延波

[摘 要] 基于雨課堂與傳統課堂相結合的“線性代數”課程線上線下混合式教學模式。運用雨課堂和傳統課堂相結合的授課方式，教師充分利用線上資源，課前、課后推送教學資源，平臺記錄整個教學過程，為課堂的教學組織和課程考核提供了參考依據。同時，創新性地提出了教學評價過程化，增加教學評價的維度，教育信息化、數據化使教學評價更加科學、客觀與公正。新的教學模式與評價體系推動了教學以教師為中心向以學生為中心的轉變。此外，教學內容中體現了科學性和應用性，融入思想政治教育元素，幫助學生了解中國傳統文化和中國科學技術，既培養了學生愛國情感，又發展了學生數學應用思維。

[關鍵詞] 雨課堂;線性代數;混合式教學;課程思政;評價體系

[基金項目] 2020年度廣西財經學院一流本科課程培育項目“高等代數”（2020YLKC041）

[作者簡介] 寧良爍（1981—），男，廣西欽州人，碩士，廣西財經學院信息與統計學院講師，主要從事應用數學研究;李成群（1972—），女，廣西陸川人，碩士，廣西財經學院信息與統計學院副教授（通信作者），主要從事數學教學與數學建模研究;李延波（1979—），女，山東煙臺人，廣西財經學院信息與統計學院博士，教授，主要從事應用數學研究。

[中圖分類號] G420 [文獻標識碼] A [文章編號] 1674-9324（2022）07-0057-04 [收稿日期] 2021-09-10

“線性代數”是研究有限維線性空間理論為主的一門學科，具有較強的抽象性、邏輯性與廣泛的實用性，是理工科和經濟管理類等學科的數學基礎的一個重要組成部分，它在培養具有良好的科學素養、人文精神和創新能力的數學及應用人才方面起著十分重要的作用，并且在計算機圖形學、數據挖掘、密碼學、工程技術等領域有著廣泛的應用。隨著互聯網+教育的迅速發展，傳統的板書+PPT的“一言堂”式“線性代數”教學模式已無法適應當前的互聯網+教育形勢，教材內容抽象而晦澀難懂，不少大學生在學習線性代數時不得其法，知其然而不知其所以然，學習效果不甚理想。為了提高教學質量，“線性代數”課程教學改革勢在必行。

一、“線性代數”課程教學現狀分析

（一）學情分析

“線性代數”課程一般是在大學第二或第三學期開設。經過一到兩個學期的大學生活，大部分學生基本上找到適合自己的學習方式，自主學習的能力日益增加，學以致用的意識不斷發展，進入了專業學習的全新階段。同時，學生對專業方向有了更進一步的了解，通過了先修課程的學習，掌握了高等數學基礎知識和一定的程序設計技能，具備了相應的創新實踐能力。在個性化方面，學生逐漸對自身專業素養，性格特性有了更深的認識，人生規劃有了明確的方向。在此基礎上，教師堅持“立德樹人”的教育理念，以正確的世界觀、人生觀和價值觀引導學生，他們會更加堅定自己的奮斗方向和信念。以上學情為“以學生為中心的教與學”[1]的創新教學模式的開展創造了條件。

（二）教學模式分析

傳統數學課堂教學是以教師為中心、以教室為中心、以教材為中心的教學模式[1]。這種教學模式的特點是知識傳授率高、學生參與度低、學習場地受限。然而，學生對知識的習得率、理解程度，創新意識的培養等指標在傳統課堂中難以評價與量化。由此可見，在傳統課堂教學中，學生積極性較差，以被動式學習為主，學習效果不理想，缺乏積極探索的精神，更談不上培養學生的創新意識。

（三）教材內容與教法分析

傳統數學課堂教學內容大多局限于教材，內容單一，缺乏前沿性與科學性，很多知識在各個領域的應用無法及時反饋在教材中。傳統數學課堂教學是單向式的，教師習慣對照教材開展教學，側重于邏輯推理的嚴謹和表達方式的嚴格數學化。多數“線性代數”教師陷入邏輯嚴密，過度強調代數的基本定義、定理及其證明的數學專業教學教法，即非數學專業的數學教學數學化。多數線性代數教師陷入非數學專業的數學教學專業化的誤區，實際上，非數學專業的“線性代數”課程主要的目的，是幫助學生熟練掌握線性代數的基本概念、基礎知識和應用技巧，為后續課程的學習與實踐奠定基礎。

（四）信息技術使用情況分析

一方面，在“互聯網+”的信息化時代下，傳統數學課堂教學與當代大學生的思維方式嚴重脫節。當代大學生是成長于互聯網時代，從小到大暴露在各種信息之中，他們接觸到的信息量遠遠超過傳統課堂所能傳授的知識容量。另一方面，“線性代數”課程教學多為大班授課，傳統數學課堂教學因硬件條件限制了師生互動的渠道和積極性，傳統大班教學未能有效地實現因材施教。教育信息技術的飛速發展，使得師生的讀寫方式發生了巨大的變化，讀寫方式的改變意味著輸入、輸出效率的提高，也極大提高了教與學的效率。充分利用現代教育信息技術提高教學效果與效率，是教學改革的熱點之一。

（五）教學評價分析

由于教學方式單一，傳統“線性代數”課程考核方式一般是采用平時考核和期末考試，過于側重結果性考核。布置的作業因時間、場地的不限制，導致學生作業抄襲嚴重，學生作業情況并沒有真正反饋學生學習效果。學生的平時成績打分比較主觀、隨意，缺乏客觀性與科學性，不能真實反映學生學習的水平與效果。終結性評價對學習過程沒有明確的考核指標，主要是知識點的計算、證明，不利于學生自主學習能力的提高。此外，終結性評價方式也容易催生考前“臨時抱佛腳”一族，導致學生平時學習懶散，無緊迫感，不利于人才培養。

如上分析，傳統數學課堂以教師為中心的教學方式已逐漸不能適應互聯網時代的教學。作為教書育人的重要陣地，傳統課堂教學面臨著在線教育的嚴峻挑戰。數學教師必須更新教學理念，擁抱現代教育技術和教育信息化，才能上好一堂課、一門課。

二、“以學生為中心”的創新教學實踐

（一）開展基于雨課堂與傳統課堂相結合的線上線下混合式教學模式

2020年新冠肺炎疫情期間，本教學團隊做了關于數學教學方式的調查，多達55.4%的學生選擇傳統課堂教學，只有26.8%選擇在線教學，17.8%認為兩者差異不大。調查結果表明傳統課堂仍然是大學數學教學的主戰場。由此可見，在線教育并不能完全替代傳統課堂教學。調查結果也反映了由于數學抽象與嚴密的思維特性，多數大學生并不能自主完成數學課程學習，還是需要教師的講解與引導。然而，我們不能因此而無視傳統課堂的短板，如何將現代教育技術應用到傳統課堂，將優質的慕課資源融入課堂中，這是值得深入研究的課題。

清華大學袁駟教授指出，“教”是為了“學”，“教學”的本質是“教”學生“學”，“教”的質量要用“學”的質量來檢驗[1]。他的觀點切中了傳統課堂教學的痛點，傳統課堂中很多教師是為了教而教，學生是為了學分而學。為了改變傳統課堂教學的內容單一、課程評價維度少、學生積極性差、學習效果不理想的境況。北京市教學名師、清華大學首屆百年教學成就獎獲得者于歆杰教授提出了“以學生為中心的教與學”的教育理念[1]，并提出了雨課堂教學平臺與傳統課堂教學相結合的創新教學方式。雨課堂平臺既充分發揮了傳統課堂的優勢，又能將優質的在線教育資源融入課堂中。

雨課堂平臺為傳統課堂與豐富的在線教育資源融合提供了解決方案。雨課堂平臺只需要辦公電腦和微信公眾號或小程序即可進行上課，大大降低了師生上課操作教學設備的難度。教師借助雨課堂，課前推送預習資料，推送優秀的慕課資源供學生預習，也可以發起課前討論，收集學生預習的疑點與難點，為翻轉課堂和探究式的教學提供了重要的參考;在課中，教師設計問題及課堂練習進行隨堂測試，準確掌握學生學習動態，學生通過雨課堂的“不懂”、課堂動態、彈幕等功能及時反饋學習效果。為了方便復習，學生課后仍然可以回看上課進程，教師課后推送作業及補充學習材料，通過雨課堂平臺進行課后答疑與討論。與傳統課堂相比，基于雨課堂的教學既保留了傳統課堂面授知識的高效率，又提高了學生課堂的參與度與學習積極性，同時有效地將優秀的慕課資源整合到課堂中，教師甚至可以通過雨課堂直播的功能實現在線教學，更重要的是通過雨課堂平臺能檢測課堂教與學的效果，為課程評價提供了重要的參考。

（二）整合更新教學內容，提高應用性和高階性

“以學生為中心”的教學理念的核心也反映在課程教學內容，課程教學內容在保持經典內核的基礎上，不斷引入教研教改成果和學科最新發展成果，及時更新和拓展新內容。把握好“線性代數”與其他科目的內容相關性，正確處理好教學內容的理論與應用關系。為此，我校“線性代數”教學內容從以下幾個方面得到了改進。

1.重視代數學思想，降低抽象性，注重應用思維的培養。為適應應用型人才培養需求，適當減少抽象內容的證明與推導，減少純數學方法和技巧的訓練，注重代數智能計算能力的培養，提高“線性代數”課程的實用性。

2.注重數形結合及實際問題導入式的教學，利用幾何圖形直觀性幫助學生理解抽象的代數概念，從解決實際問題需要引入概念。比如從投入產出模型的內容引出矩陣的概念，用旋轉和伸縮變換引出特征值與特征向量的定義，用數學軟件演示抽象數學概念的直觀表示。

3.結合專業的特點，增設應用實例，將數學建模思想融入“線性代數”教學中。比如可以用圖像處理或密碼學的案例深入淺出地講授矩陣的重要性及廣泛的應用前景，指出數據挖掘中數據降維其實就是特征值與特征向量的具體應用。將高度抽象的代數學知識與所學學科相結合，既能激發學生興趣，又能使學生對應用數學及數學建模有初步了解。

4.充分利用慕課資源豐富教學內容。教學不局限于教材，將優秀的慕課資源引入課堂教學，根據內容難易程度，部分章節采用翻轉課堂教學，指導學生多角度、多維度學習相關知識與運用，提高了學生自主學習的能力。

（三）加強課程思想政治教育建設

在”線性代數“教學過程中融入思想政治教育元素，加強實踐應用有利于充分發揮該課程的育人功能，培養學生的實踐應用能力，是“線性代數”課程教學改革的重要環節。

1.以“線性代數”發展史為元素的思想政治教育。在教學環境中適當將”線性代數“發展史為思想政治教育切入點，教育學生以數學家的榜樣為力量，培養刻苦鉆研精神。同時，數學史有助于學生了解“線性代數”學科發展的概況，增加學生對中國傳統文化的了解，培養了學生的愛國意識。比如在學習線性方程組求解問題時，介紹兩漢時期我國古代數學專著《九章算術》中已經出現用傳統列表法求解線性方程組，經考證，此方法是線性代數史上首次利用矩陣探究和求解線性方程組的方法。

2.以知識運用為元素的思想政治教育。線性代數的應用非常廣泛，通過知識應用切入思想政治教育，以知識的應用調動學生學習的積極性，培養學生不斷探索新知識的鉆研精神。比如利用矩陣理論解決經濟學中經典的投入產出模型的求解問題;利用矩陣的乘法和矩陣的逆運算，設計簡單的密碼體系模型等。培養學生學以致用的精神。

3.以數學思想為元素的思想政治教育。在“線性代數”的教學過程中注意引導學生體會數學知識點中蘊含的數學思想，不僅能更好地理解數學知識，而且有助于提高學生的數學思維能力，提高學生的數學素養[2]。線性代數知識本身充滿了唯物論和辯證法，如絕對性與相對性，具體與抽象，特殊與一般，“轉化”的辯證思想等[3]，在教學中善于引導學生總結與歸納數學思想，不僅提高知識理解能力，而且能提高學生的思維水平。

4.以數學之美為元素的思想政治教育。“線性代數”作為數學基礎學科就具有數學最本質的一面——數學之美。然而，在教學過程中過于強調線性代數的工具性和實用性，往往忽略了線性代數本身的數學之美。在教學中，提倡從數學美的角度去審視和欣賞“線性代數”課程內容，培養學生探索和發現數學之美，提高學生審美觀與鑒賞能力。比如，線性代數的數學符號之美，對稱矩陣和二次型矩陣形式的對稱之美，數形結合的統一之美[4]等，在教學中引導學生發現數學之美，帶領學生在數學之美道路上面不斷地探索與發現，讓學生學習線性代數變得輕松愉悅。

（四）創建公平公正科學的多維度教學評價體系

傳統課堂教學主要以作業與考試進行課程考核。而基于雨課堂平臺的教學為教學評價提供了更多的測量維度。雨課堂完整地記錄了教學各個環節，課程的考核可以做到過程化和信息化。課程考核過程化改變以往“一考定終身”的考核導向，倒逼學生不再考前“臨時抱佛腳”，而是將主要的精力投入到平時的學習中。課程考核信息化、數據化使得教學評價更加的真實、公平與合理，也體現了課程考核的科學性與客觀性。得益于雨課堂平臺與傳統課堂教學相結合，“線性代數”的課程考核除了作業與考試之外，增加了課程過程考核，如課前預習參與度、課堂互動、在線答題、數學建模小論文等。此外，學校層面也可以從雨課堂平臺教學信息中對教師教學工作進行考核。可見，創新的教學評價充分考慮了教與學兩個方面的全面性、科學性與客觀性。

結語

基于雨課堂與傳統課堂相結合的“線性代數”課程線上線下混合式教學模式已經在我校應用統計、信息管理、計算機等專業推廣，師生普遍反饋教學效果與傳統課堂教學相比有較大的提高。主要體現在學生到課率高，提高了學生學習數學的興趣，激發了學生的創新意識，有越來越多的學生希望參加數學建模競賽，多樣化的教學過程也為學生學習的個性化定制提供了可能，學生可以根據自身的情況在課前、課上、課后的環節有選擇性的學習。這種教學模式，充分挖掘了傳統課堂面對面的授課優勢，并將優秀的教學資源、慕課資料整合到平臺中，實現了從以教師為中心到以學生為中心的教學理念的轉變，充分調動學生學習的積極性，增強了學生自主學習的能力，提高了學生的學習效率，提高了財經類院校的數學教學質量，為后續相關專業的學習打下了數學基礎，也為培養復合型財經類人才起到了一定的促進作用。

參考文獻

[1]于歆杰.以學生為中心的教與學——利用慕課資源實施翻轉課堂的實踐[M].2版.北京：高等教育出版社，2017.

[2]王玲.淺析線性代數中的幾個數學思想[J].應用數學進展，2016，5（1）：74-78.

[3]李燕麗.簡談高等代數教學中的辯證唯物主義思想[J].山西教育學院學報，2000（2）：101-102.

[4]丁鈞.發現之旅：例談線性代數矩陣教學中的數學之美[J].現代職業教育，2017（31）：130-131.

Innovative Practice of Linear Algebra Teaching Based on Rain Classroom Platform

NING Liang-shuo， LI Cheng-qun， LI Yan-bo

（School of Information and Statistics， Guangxi University of Finance and Economics， Nanning， Guangxi 530003， China）

Abstract： With the combination of rain classroom and traditional teaching， teachers can make full use of online resources and teaching resources before and after class. The platform can record the whole teaching process and provide a reference for classroom teaching organization and course assessment. This paper puts forward the process of teaching evaluation and educational informatization to make teaching evaluation more scientific， objective and fair. The new teaching mode and evaluation system can promote the transformation of teaching from teacher-centered to student-centered. In addition， the teaching content reflects the scientificity and applicability， integrates the elements of ideological and political education， helps students understand traditional Chinese culture and Chinese science and technology， which not only cultivates students’ patriotic emotion， but also develops students’ mathematical application thinking.

Key words： rain classroom; Linear Algebra; mixed teaching; curriculum ideological and political education; evaluation system