基于核心素養理念下高中數學建模的策略研究

摘要：新課改下，高中數學的教學產生顯著的變化，教師不僅需要注重數學知識的講解，而且還需要培養學生對數學知識的應用意識及能力.而數學建模作為一種高效的方式，其不僅能夠使學生在自主學習中體會到應用數學的價值，而且還有助于學生建模能力的提高.基于此，本文主要對數學建模及其遵循的原則進行分析，并提出相應的教學策略.

關鍵詞：高中數學;核心素養;數學建模;教學;策略

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2022）09-0016-03

收稿日期：2021-12-25

作者簡介：陸雪（1992.10-），女，甘肅省金昌人，本科，中學二級教師，從事高中數學教學研究.

目前，對高中數學的考查中，更加注重將現實生活當中的問題轉變為數學問題加以解決，這就對學生應用數學知識的能力提出更高的要求.但是，數學問題的有效解決中，其不僅指數學計算以及測量的具體能力，而且還包含了將實際問題抽象為數學問題的能力.而數學建模則是以此為基礎所提出的，通過數學建模轉變高中生對于數學問題的思考方式，深化學生對于數學知識與實際生活之間聯系存有的感受，最終使高中生的建模能力得以提高的同時，實現數學素養的提高.

1 高中數學建模及其遵循的原則

1.1 數學建模含義

數學建模既是提取事物的根本，也是獲得左右事物的重要因素，并將其轉變為相應的數學問題，通過數學解題法，把計算得出的結果代入至具體問題中實施驗算的一個過程.經過該過程，不僅能夠使學生自身的想象力以及應用數學知識的能力得到有效提高，而且還能使學生自身的綜合學習力得到全面提高.

1.2 數學建模遵循的原則

首先，主體性原則.在高中數學的課堂教學中，建模教學的主要目的就是促使學生實現更好的發展，因此，在建模的教學中，需注重以生為本的教學理念，注重主體性的教學原則，并留給學生足夠的講、學、思考的機會，這種狀況下，學生就不會出現害怕建模的狀況，并使學生的建模能力與積極性得到有效提升.

其次，針對性原則.對于大部分學生而言，其思維能力都不是特別強，而數學建模需學生從實際問題當中抽象出數學模型，在該過程當中，通常涉及到許多的思維活動，此時若學生的思維出現偏差，就會影響到建模.基于此，數學教師就需充分關注學生的建模全過程，依據學生可能產生的偏差給予其針對性指導，從而保證學生自身建模能力的提升.

最后，聯系性原則.高中階段的數學教師在對學生自身的建模能力進行培養中，需注重建模能力的培養和其他的核心素養相關內容的聯系，只有注重數學思想以及方法教學的滲透，才能使學生對數學建模形成正確的認識，從而使學生自身的建模能力得到有效提高.

1.3 高中數學建模的重要性

核心素養背景下，培養高中學生的建模素養具有十分重要的價值.具體來說，集中體現在以下四個方面：首先，有助于提升學生的思維能力、數學知識應用能力.從數學建模的內涵上來說，其本質就來源于實際生活.學生在數學學習中，要想科學使用數學建模解決實際問題，就必須要對相關的資料進行分析.接著，運用一定的數學思維、數學邏輯對其展開分析、計算，并將結果帶入到問題中檢驗，最終實現問題的解決.在這一過程中，學生的思維能力、問題解決能力也隨之提升，真正落實了高中數學核心素養下的教學目標.其次，有助于提升學生的團隊協作意識.新時代背景下，要求教師在開展課堂教學時，更加關注學生團隊協作能力、合作能力的培養，旨在實現所有學生的發展.而針對數學建模來說，本身就是一項系統化的過程，很難由一個人完成，必須要有多個學生共同合作才能共同完成.如此，學生在合作建模的過程中，實現了集思廣益、取長補短，也在合作交流的過程中，拓展了數學思維，真正實現了新課改下的教學目標.再次，有助于強化學生的探究欲望.高中數學核心素養下，要求教師必須要從傳統的“知識灌輸式”教學中解放出來，結合高中階段學生的實際情況，引導學生在數學知識探究的過程中，完成數學知識的內化、思維和能力的發展.因此，在高中數學課堂教學中，通過數學建模的融入，可促使學生在數學探究學習的過程中，感受到數學知識的魅力，促使其從傳統的“被動接受”的學習模式下解放出來，使其以積極主動的態度參與到知識探究中.最后，有助于提升學生的綜合素養.針對高中數學建模來說，其中涉及到的范圍非常廣泛，無論是函數、不等式、概率、向量，還是立體幾何中的教學內容，都有數學建模的影子.而數學建模的過程，恰恰是培養學生數學抽象、想象、計算、推理能力的關鍵，可直接提升高中學生的綜合素養.

2 核心素養下高中數學建模策略

2.1 模型思想的挖掘

建模能力的培養是重復性、長期性的.在課堂上，想要實現有效的建模能力的培養效果，就需注重教材的深入研讀，將教材作為基礎，積極的拓展有針對性的教學資源，實現模型思想的高效滲透.因此，數學教師可將相關的實際事例當做切入點，注重模型思想的滲透.例如，對“幾類不同增長的函數模型”相關知識開展教學時，可對其函數模型的思想進行積極挖掘，培養高中生自身的建模能力.教師可設計相應的問題引導學生思考，如：“澳大利亞的兔子為何在幾十年中從5只發展至5億只？”學生在對該問題思考中，就能充分認識與了解到自然界當中反映出的指數增長的現象.然后，教師可讓學生自己舉出相關的增長的例子，如銀行儲蓄、細胞分裂等.在學生對于不同類型的函數增長的模型具有相應認識后，教師可提供給學生三種投資的方案：方案一：每天的回報為40元;方案二：第一天的回報為10元，之后的每一天都比前一天多回報10元;方案三：第一天的回報為0.4元，之后的每一天都比前一天的回報翻一番.根據具體投資的方案，引導學生進行模型建立，對三種方案的具體回報進行比較，并說出自己選擇的方案.這種將數學教材作為基礎的函數增長的模型思想挖掘，通常能夠使學生自身的建模能力得到有效提高.

2.2 問題情境的創設

在培養學生的建模能力時，需注重相應的問題情境創設，以激發學生的建模興趣.面對與教學內容相關的問題時，學生需對其實施全面分析，并通過模型實施抽象概括.問題情境創設時，需考慮學生自身的年齡特點，盡可能與學生的實際生活經驗相結合，以促使學生積極主動的參與到數學模型的構建活動當中.在建?；顒赢斨?，假設的提出通常是至關重要的，因此，教師需給予學生相應的指導，引導學生大膽假設，并為其模型的構建奠定夯實的基礎.

2.3 重視探究過程，強化數學建模

新課程背景下，高中數學教師在引導學生進行建模的時候，應從傳統的“灌輸式”教學模式下解放出來，結合探究學習的內容，指導學生經歷“在實際情況中發現問題、提出問題——作出假設、建立模型——數學求解——檢驗結果、完善并擴展模型——回歸現實、解決實際問題”這一過程，最終促使學生在探究的過程中，強化自身的數學建模意識，發展自身的數學建模能力.例如，在“某科技企業決定開發一款大型的電子設備.生產這種設備的年固定成本為500萬元，每年生產x臺，需另投入成本c（x）萬元;當公司年產量小于80臺的時候，c（x）=1/2x+40x（萬元）;當公司年產量不小于80臺的時候，c（x）=101x+8100/x-2180（萬元）.若每臺設備的售價為100萬，通過市場分析，該企業生產的電子設備能夠全部賣完.那么：（1）求年利潤y（萬元）和年產量x的函數關系式;（2）探究該企業在這一電子設備生產中所獲利潤的最大值？針對這一數學問題，教師在培養學生數學建模意識的時候，就借助了探究式教學模式.首先，教師結合這道題的含義，給學生設計了一系列的探究式問題，即：成本和產量x之間的關系如何？總收益和產量x 之間的關系如何？利潤、總收益、成本之間的關系如何？分段函數怎樣求最大值？二次函數怎樣求最大值？雙曲線怎樣求最大值？借助這些問題的引導、啟發，學生在探究的過程中，分別得到了“0

2.4 多媒體輔助數學建模

教育現代化背景下，多媒體信息技術已經在課堂教學中得到了廣泛的應用，并彰顯出顯著的應用價值.在高中數學建模中，通過多媒體信息技術的應用，能夠將數學模型構建的過程直觀、清晰地演繹出來，使得學生在動態化的展示中，積累模型構建經驗、形成良好的建模能力.同時，在信息技術的輔助下，還可以靈活借助多媒體的動畫、聲音、圖像和文字功能，集中解決數學建模中存在的問題.

通過多媒體信息技術的輔助可以促使學生在直觀感知下，循序漸進地提升自身的數學建模能力.

2.5 與實際生活相聯系

核心素養下，在對學生的建模能力實施培養時，想要充分調動學生自身的建模興趣，就需與實際生活相聯系，引導學生依據生活場景的觀察，通過建模思想進行實際問題的解決.通過該方法，通?？梢允箤W生更好的接受數學知識.同時，想要使學生在數學問題的解決過程中形成應用數學知識的良好意識，教師就需注重以實際生活為基礎，對數學問題進行建模，以促使學生自身學習水平的提高.因此，在高中數學的具體教學中，教師需注重學生自身的知識水平，設計有針對性、科學合理的問題，以確保問題的作用得到充分發揮，并促使學生通過實際問題的有效解決，積累到模型構建的經驗.

綜上所述，高中數學的教學中，建模能力的培養通常對其數學學科的核心素養培養有著重要影響.在課堂教學當中想要使學生的建模能力得到有效發展，就需將數學教材作為基礎，創設相應的問題情境，并與實際生活相聯系，以深化學生對于建模認識與理解的同時，形成良好的核心素養.

參考文獻：

[1]陳建花，唐鋆.數學核心素養——數學建模在高中數學教學中的培養研究[J].新教育（海南），2018（20）：9-13.

[2] 楊奮堅.高中數學核心素養之數學建模能力培養的探究[J].新教育時代電子雜志（教師版），2020（06）：194.

責任編輯：李璟